Finite Group Databasebeta

← #29708456

Subgroups — #29708456

Order 15616.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459242C211yesmaximal, characteristic
2#21454634C212yesmaximal, complemented
3#21448362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447049C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447032C212yesmaximal, complemented
7#21446865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446849C212yesmaximal, complemented
9#21445623C212yesmaximal, complemented
10#21445610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519808C2212yes—
13#16840386—22no—
14#16840368—22no—
15#16840352—22no—
16#16840343C2211yescharacteristic
17#16840331C2212yes—
18#16840313—22no—
19#16840297—22no—
20C2×#14519766C2211yescharacteristic
21#16840275—22no—
22#16840230C2212yes—
23C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
24C2×#14519739C2211yescharacteristic
25#16839866—22no—
26#16839865—22no—
27#16839854—22no—
28#16839847—22no—
29#16839805C2212yes—
30C2×#14519705C2212yes—
31C2×#14519703C2212yes—
32#16839764C2212yes—
33C2×#14519693C2212yes—
34M16×Dic61C2212yes—
35#16839664C2211yescharacteristic
36#16839654—22no—
37#16839627C2211yescharacteristic
38#16839609—22no—
39C42×Dic61C2211yescharacteristic
40#16839531C2211yescharacteristic
41#16839521C2212yes—
42C61×#544C2211yescharacteristic
43C61×#419C2212yes—
44C61×#391C2211yescharacteristic
45C61×#343C2211yescharacteristic
46C61×#339C2212yes—
47C2×#11758226—22no—
48C2×#11758222C2312yes—
49C22×D244C2311yescharacteristic
50C22×C4×D61D412yes—
51#14519808—24no—
52#14519808—24no—
53C2×#11758202—22no—
54C2×#11758201—22no—
55C2×#11758194C2312yes—
56#14519774—22no—
57#14519772—24no—
58#14519766—24no—
59#14519766—22no—
60#14519766—22no—
61#14519765—22no—
62#14519762—24no—
63#14519762—24no—
64#14519757—22no—
65#14519753—22no—
66#14519752—22no—
67#14519752—24no—
68#14519752—22no—
69#14519752—22no—
70#14519752—22no—
71#14519751—22no—
72#14519747—24no—
73Q8×Dic61—22no—
74Q8×Dic61—22no—
75#14519742D412yes—
76#14519742D412yes—
77#14519739—24no—
78#14519739—22no—
79#14519739—22no—
80#14519739D412yes—
81#14519739D412yes—
82#14519737—22no—
83#14519737—22no—
84#14519735—22no—
85#14519734—22no—
86C2×C4⋊Dic61—21no—
87C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
88C2×#11758198—22no—
89C2×#11758198—22no—
90C2×#11758198D412yes—
91C2×C4×Dic61—21no—
92C2×C4×Dic61—21no—
93C2×C4×Dic61—21no—
94C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
96C42×D61—22no—
97#14519710—22no—
98#14519708—22no—
99#14519705—24no—
100#14519703—24no—
101#14519702—22no—
102#14519699—22no—
103#14519693—24no—
104#14519687—22no—
105C8×Dic61—22no—
106#14519684—22no—
107C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
108C2×M16×C61C2312yes—
109C4⋊Q8×C61—22no—
110#125×C61—22no—
111C22⋊Q8×C61—22no—
112#117×C61C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115#103×C61—22no—
116#103×C61—22no—
117#95×C61—22no—
118C23×D61C2×D412yes—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61—22no—
122C2×Q8×C61—22no—
123C2×Q8×C61#4112yescomplemented
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61C2×D412yes—
127C22×C4×C61C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D61—22no—
129C22×Dic61—21no—
130C22×Dic61—21no—
131C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
133#11758226—84no—
134#11758222—22no—
135#11758222—22no—
136#11758222—22no—
137#11758222—22no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—24no—
143C2×D244—22no—
144C2×D244—24no—
145C2×D244C2×D412yes—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61—22no—
148C2×C4×D61—22no—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—44no—
152C2×Dic122C2×D412yes—
153M16×C61—22no—
154M16×C61—22no—
155C2×C8×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—24no—
158C4⋊C4×C61—22no—
159C4⋊C4×C61C2×D412yes—
160C4⋊C4×C61C2×D412yes—
161C22⋊C4×C61—22no—
162C42×C61—22no—
163C42×C61—22no—
164#11758202—28no—
165#11758201—28no—
166#11758198—28no—
167#11758198—24no—
168#11758198—24no—
169#11758198—24no—
170#11758198—24no—
171#11758198—22no—
172#11758198—22no—
173#11758198—44no—
174C4⋊Dic61—22no—
175C4⋊Dic61—22no—
176C4⋊Dic61—42no—
177#11758196—22no—
178#11758196—22no—
179C4×Dic61—21no—
180C4×Dic61—22no—
181C4×Dic61—22no—
182C4×Dic61—42no—
183C4×Dic61—42no—
184C4×Dic61—41no—
185C4×Dic61—41no—
186C4×Dic61C2×D412yes—
187C4×Dic61C2×D412yes—
188C4×Dic61#4112yescomplemented
189#11758194—22no—
190#11758194#4114yescomplemented
191C2×#92418—22no—
192C23×C61C22×D411yescharacteristic
193C22×D61—22no—
194C22×D61—22no—
195C22×D61—22no—
196C22×D61—22no—
197C22×D61—42no—
198C22×D61—42no—
199Q8×C61—24no—
200Q8×C61—42no—
201Q8×C61—82no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—42no—
212C2×C4×C61C22×D412yes—
213C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C61C2×#4112yes—
215C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
216C22⋊D61—42no—
217C22⋊D61—42no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—41no—
222C2×Dic61—41no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61—42no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61#12012yes—
227C2×Dic61#12011yescharacteristic
228C2×Dic61#12011yescharacteristic
229D244—22no—
230D244—22no—
231D244—42no—
232D244—42no—
233D244—84no—
234D244—82no—
235D244—84no—
236C4×D61—42no—
237C4×D61—42no—
238C4×D61—44no—
239C4×D61—44no—
240C4×D61—82no—
241C4×D61—82no—
242Dic122—22no—
243Dic122—22no—
244C8×C61—42no—
245#92418—24no—
246#23589—611nomaximal, Sylow
247C22×C61—21no—
248C22×C61—21no—
249C22×C61C2×#12011yescharacteristic
250C22×C61#52511yescharacteristic
251C22×C61#53211yescharacteristic
252C2×D61—44no—
253C2×D61—42no—
254C2×D61—42no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—42no—
257C2×D61—42no—
258C2×D61—42no—
259C2×D61—82no—
260C4×C61—42no—
261C4×C61—42no—
262C4×C61—42no—
263C4×C61—42no—
264C4×C61—42no—
265C4×C61#52512yes—
266C4×C61#53212yes—
267Dic61—21no—
268Dic61—22no—
269Dic61—42no—
270Dic61—42no—
271Dic61—81no—
272Dic61#45512yes—
273#3460—611no—
274C4×#137—612no—
275C4×#124—611no—
276#2061—611no—
277#2040—611no—
278#2037—612no—
279#2028D6111yescharacteristic, complemented
280#2007—611no—
281#2004—612no—
282C4×#104—612no—
283C4×#100—611no—
284C2×C61—21no—
285C2×C61—21no—
286C2×C61#238811yescharacteristic
287C2×C61C2×#45511yescharacteristic
288C2×C61#301811yescharacteristic
289D61—82no—
290D61—82no—
291C2×#137—612no—
292#544C2×D6111yescharacteristic
293#542—1222no—
294#540—1222no—
295#538—1222no—
296#537—611no—
297#535—612no—
298#532—1222no—
299#529—1222no—
300C2×#124—611no—
301#525—1222no—
302C4×#41—612no—
303C2×C4×Q8—611no—
304C2×C4×D4—611no—
305#441—1222no—
306#440—1222no—
307C4×Q16—1222no—
308C4×SD16—1222no—
309#428—612no—
310C2×#104—612no—
311C2×#104—612no—
312#419C2×D6112yes—
313#417—612no—
314C2×#100—612no—
315C4×M16—612no—
316#391C2×D6111yescharacteristic
317#390—611no—
318#388—1222no—
319#382—611no—
320C4×C22⋊C4—1222no—
321C43—611no—
322#343—611no—
323#343C2×D6111yescharacteristic
324#339—612no—
325#339C2×D6112yes—
326C61#2358911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—612no—
328C2×#41—1222no—
329C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
330C22×D4—611no—
331C23×C4—612no—
332#137—1224no—
333#137—1224no—
334C2×Q16—1222no—
335C2×SD16—1222no—
336C2×M16—612no—
337C2×M16C22×D6112yes—
338C4⋊Q8—22no—
339#127—1222no—
340#126—1224no—
341#125—22no—
342#124—1222no—
343#124—1222no—
344#124—1224no—
345#124—1222no—
346#123—1224no—
347#123—1224no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—1222no—
350C22⋊Q8—1222no—
351#121—1222no—
352#121—1222no—
353#121—1224no—
354#121—1222no—
355#121—1222no—
356#121—1222no—
357#120—1224no—
358C4×Q8—612no—
359C4×Q8—612no—
360C4×Q8—1222no—
361C4×Q8—1222no—
362C4×D4—612no—
363C4×D4—612no—
364C4×D4—1222no—
365C4×D4—1222no—
366C4×D4—1222no—
367C4×D4—1222no—
368C4×D4—1224no—
369#117—1222no—
370#117—1222no—
371#117C22×D6112yes—
372C2×C4⋊C4—611no—
373C2×C4⋊C4—1221no—
374C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—612no—
376C2×C22⋊C4—1222no—
377C2×C22⋊C4—1222no—
378C2×C42—611no—
379C2×C42—611no—
380C2×C42—1222no—
381C2×C42—1221no—
382C2×C42—1221no—
383C2×C42—1221no—
384C2×C42C22×D6111yescharacteristic
385#107—1222no—
386#106—1222no—
387#104—1224no—
388#104—1224no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—1222no—
392#102—1222no—
393#100—1224no—
394#97—1222no—
395C4×C8—1222no—
396#95—22no—
397#95—1222no—
398C24—612no—
399#41—1222no—
400#41—1222no—
401#41—1222no—
402#41—1222no—
403#41—4884no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—612no—
409C2×Q8#1175822612yescomplemented
410C2×D4—612no—
411C2×D4—1224no—
412C2×D4—1224no—
413C2×D4—1222no—
414C2×D4—1222no—
415C2×D4—1222no—
416C2×D4—1222no—
417C2×D4—1221no—
418C2×D4—1221no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—611no—
422C22×C4—611no—
423C22×C4—1222no—
424C22×C4—1222no—
425C22×C4—1222no—
426C22×C4—1222no—
427C22×C4—1221no—
428C22×C4—1222no—
429C22×C4—1221no—
430C22×C4—2444no—
431C22×C4D4×D6112yes—
432C22×C4C23×D6111yescharacteristic
433Q16—1228no—
434SD16—1228no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—614no—
438M16—1222no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1222no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—1222no—
445C4⋊C4—1222no—
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—2442no—
449C4⋊C4D4×D6112yes—
450C4⋊C4D4×D6112yes—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—1224no—
453C22⋊C4—1222no—
454C22⋊C4—1222no—
455C22⋊C4—1228no—
456C22⋊C4—1224no—
457C22⋊C4—1224no—
458C22⋊C4—1224no—
459C22⋊C4—2444no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—612no—
463C42—612no—
464C42—612no—
465C42—1222no—
466C42—1222no—
467C42—1221no—
468C42—2442no—
469C42—2441no—
470C42—2441no—
471C42—2442no—
472C23—1222no—
473C23—1222no—
474C23—1222no—
475C23—1222no—
476C23—2442no—
477C23—2442no—
478C23C2×D4×D6111yescharacteristic
479Q8—24no—
480Q8—42no—
481Q8—82no—
482Q8—1222no—
483Q8—1222no—
484D4—1222no—
485D4—1222no—
486D4—4884no—
487D4—4882no—
488D4—4884no—
489D4—2442no—
490D4—2442no—
491D4—2442no—
492D4—2442no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—611no—
504C2×C4—612no—
505C2×C4—611no—
506C2×C4—1222no—
507C2×C4—1222no—
508C2×C4—1222no—
509C2×C4—4882no—
510C2×C4—4882no—
511C2×C4—2444no—
512C2×C4—2444no—
513C2×C4—2441no—
514C2×C4—2442no—
515C2×C4—2441no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4—2441no—
518C2×C4—2442no—
519C2×C4—2442no—
520C2×C4C2×D4×D6112yes—
521C2×C4#41×D6112yes—
522C2×C4#41×D6111yescharacteristic
523C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—1224no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—4882no—
529C22—2444no—
530C22—2442no—
531C22—2442no—
532C22—2442no—
533C22—2442no—
534C22—2442no—
535C22—2442no—
536C22#120×D6111yescharacteristic
537C22#1684027511yescharacteristic
538C22#1684031111yescharacteristic
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—612no—
545C4—1221no—
546C4—1222no—
547C4—4881no—
548C4—2442no—
549C4—2442no—
550C4#1684027512yes—
551C4#1684031112yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—4882no—
555C2—4882no—
556C2#2144903611yescharacteristic
557C2#455×D6111yescharacteristic
558C2#2145517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2028C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459242C2
hypercenter#2028D61
hypocenterC61#23589
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454634C2semidirect
3. #21448362C2semidirect
4. #21447166C2semidirect
5. #21447049C2semidirect
6. #21447032C2semidirect
7. #21446865C2semidirect
8. #21446849C2semidirect
9. #21445623C2semidirect
10. #21445610C2semidirect
11. C61×#2028C2semidirect
123. C2×Q8×C61#41semidirect
188. C4×Dic61#41semidirect
190. #11758194#41semidirect
279. #2028D61semidirect
326. C61#23589semidirect
409. C2×Q8#11758226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592422
#214546342
#214483622
#214471662
#214470492
#214470322
#214468652
#214468492
#214456232
#214456102
C61×#20282
#2358961