Finite Group Databasebeta

← #29708462

Subgroups — #29708462

Order 15616.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459247C211yesmaximal, characteristic
2#137×Dic61C212yesmaximal, complemented
3#21448388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447040C211yesmaximal, characteristic
6#21447035C212yesmaximal, complemented
7#21446980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446852C212yesmaximal, complemented
9#104×Dic61C212yesmaximal, complemented
10#21445614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2007C211yesmaximal, characteristic
12#16840393C2211yescharacteristic
13#16840379—22no—
14#16840372—22no—
15#16840357—22no—
16#16840333C2212yes—
17#16840314—22no—
18C2×#14519775C2211yescharacteristic
19#16840293—22no—
20#16840293—22no—
21#41×Dic61C2212yes—
22C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
23C2×#14519742C2211yescharacteristic
24#16839869—22no—
25#16839863—22no—
26Q16×Dic61—22no—
27SD16×Dic61—22no—
28#16839804C2212yes—
29C2×#14519704C2212yes—
30#16839771C2212yes—
31#16839763C2212yes—
32C2×#14519695C2212yes—
33M16×Dic61C2212yes—
34#16839668C2211yescharacteristic
35#16839659—22no—
36#16839631C2211yescharacteristic
37#16839613—22no—
38C42×Dic61C2211yescharacteristic
39#16839531C2211yescharacteristic
40#16839523C2212yes—
41#16839522C2212yes—
42C2×#137×C61C2212yes—
43C61×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C61C2212yes—
45C61×#391C2211yescharacteristic
46C61×#343C2211yescharacteristic
47C22×Dic122C2311yescharacteristic
48C2×#11758194C2312yes—
49#14519776—22no—
50#14519775—22no—
51#14519775—22no—
52#14519775—22no—
53#14519770—24no—
54#14519770—24no—
55#14519768—22no—
56#14519768—22no—
57#14519767—24no—
58#14519764—22no—
59#14519764—22no—
60#14519758—24no—
61#14519758—24no—
62#14519756—22no—
63#14519756—22no—
64#14519756—22no—
65#14519754—24no—
66Q8×Dic61—22no—
67Q8×Dic61—22no—
68Q8×Dic61D412yes—
69Q8×Dic61D412yes—
70#14519742—22no—
71#14519742—22no—
72#14519742—22no—
73D4×Dic61—22no—
74D4×Dic61—22no—
75D4×Dic61—22no—
76D4×Dic61D412yes—
77D4×Dic61D412yes—
78#14519736—22no—
79#14519736C2312yes—
80#14519733—24no—
81C2×C4⋊Dic61—21no—
82C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
83C2×#11758196—22no—
84C2×#11758196—22no—
85C2×#11758196D412yes—
86C2×C4×Dic61—21no—
87C2×C4×Dic61—22no—
88C2×C4×Dic61—21no—
89C2×C4×Dic61—21no—
90C2×C4×Dic61D412yes—
91C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
93#14519711—22no—
94#14519709—22no—
95#14519704—24no—
96#14519701—22no—
97#14519701—22no—
98#14519701—22no—
99#14519698—22no—
100#14519695—24no—
101#14519687—22no—
102C8×Dic61—22no—
103#14519684—22no—
104C2×#41×C61C2312yes—
105C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
106#137×C61—24no—
107#137×C61—24no—
108C2×Q16×C61—22no—
109C2×SD16×C61—22no—
110C2×M16×C61C2312yes—
111C22⋊Q8×C61—22no—
112#121×C61—22no—
113#121×C61—22no—
114C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
115C2×C42×C61C2311yescharacteristic
116#104×C61—24no—
117#95×C61—22no—
118#41×C61—22no—
119#41×C61—22no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—22no—
122C2×Q8×C61—21no—
123C2×Q8×C61—22no—
124C2×Q8×C61—22no—
125C2×Q8×C61C2×D412yes—
126C2×Q8×C61#4112yes—
127C2×D4×C61—22no—
128C2×D4×C61—22no—
129C2×D4×C61C2×D412yes—
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61—21no—
132C22×C4×C61—22no—
133C22×C4×C61C2×D412yes—
134C22×C4×C61C2411yescharacteristic
135C22×Dic61—21no—
136C22×Dic61—22no—
137C22×Dic61—22no—
138C22×Dic61—21no—
139C22×Dic61C2×D412yes—
140C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic122—22no—
143C2×Dic122—22no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122—22no—
147Q16×C61—28no—
148SD16×C61—28no—
149M16×C61—22no—
150M16×C61#4114yes—
151C2×C8×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C22⋊C4×C61—24no—
155C42×C61—22no—
156C22⋊Dic61—24no—
157C22⋊Dic61—24no—
158C22⋊Dic61—22no—
159C22⋊Dic61—22no—
160C22⋊Dic61—22no—
161C4⋊Dic61—22no—
162C4⋊Dic61—22no—
163C4⋊Dic61—22no—
164C4⋊Dic61—22no—
165C4⋊Dic61—42no—
166C4⋊Dic61C2×D412yes—
167C4⋊Dic61C2×D412yes—
168#11758196—28no—
169#11758196—24no—
170#11758196—24no—
171#11758196—24no—
172#11758196—24no—
173#11758196—44no—
174C4×Dic61—24no—
175C4×Dic61—22no—
176C4×Dic61—21no—
177C4×Dic61—22no—
178C4×Dic61—22no—
179C4×Dic61—22no—
180C4×Dic61—22no—
181C4×Dic61—42no—
182C4×Dic61—41no—
183C4×Dic61—41no—
184C4×Dic61C2×D412yes—
185C4×Dic61C2×D412yes—
186C4×Dic61#4112yes—
187#11758194—22no—
188#11758194—22no—
189C2×#92418—22no—
190C23×C61—22no—
191C23×C61C22×D411yescharacteristic
192Q8×C61—24no—
193Q8×C61—22no—
194Q8×C61—22no—
195Q8×C61—42no—
196D4×C61—22no—
197D4×C61—22no—
198D4×C61—42no—
199D4×C61—42no—
200D4×C61—82no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61—42no—
212C2×C4×C61C22×D412yes—
213C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C61C2×#4112yes—
215C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—44no—
227C2×Dic61—42no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—82no—
230C2×Dic61#12011yescharacteristic
231C2×Dic61#12012yes—
232C2×Dic61#12011yescharacteristic
233Dic122—42no—
234Dic122—42no—
235Dic122—82no—
236C8×C61—24no—
237#92418—42no—
238#23590—611nomaximal, Sylow
239C22×C61—21no—
240C22×C61—21no—
241C22×C61—42no—
242C22×C61—42no—
243C22×C61—42no—
244C22×C61C2×#12011yescharacteristic
245C22×C61#52511yescharacteristic
246C22×C61#53211yescharacteristic
247C4×C61—42no—
248C4×C61—42no—
249C4×C61—42no—
250C4×C61—42no—
251C4×C61#52512yes—
252C4×C61#53212yes—
253Dic61—24no—
254Dic61—21no—
255Dic61—22no—
256Dic61—42no—
257Dic61—42no—
258Dic61—42no—
259Dic61—81no—
260Dic61#45612yes—
261#3461—611no—
262C4×#137—612no—
263C4×C4⋊Q8—611no—
264#2060—611no—
265#2039—611no—
266#2038—612no—
267#2028—611no—
268#2007D6111yescharacteristic
269#2005—612no—
270C4×#104—612no—
271C4×#101—611no—
272C2×C61—21no—
273C2×C61—21no—
274C2×C61—82no—
275C2×C61#238811yescharacteristic
276C2×C61C2×#45611yescharacteristic
277C2×C61#301811yescharacteristic
278C2×#137C2×D6112yes—
279#544—611no—
280#542—1222no—
281#541—1222no—
282#539—1222no—
283#537C2×D6111yescharacteristic
284#536—612no—
285#533—1222no—
286C2×C4⋊Q8—611no—
287#529—1222no—
288#529—1222no—
289C4×#41—612no—
290C2×C4×Q8—611no—
291C2×C4×Q8—611no—
292#441—1222no—
293#440—1222no—
294C4×Q16—1222no—
295C4×SD16—1222no—
296#428—612no—
297C2×#104—612no—
298C2×#104C2×D6112yes—
299#419—612no—
300#417—612no—
301C2×#101—612no—
302C4×M16—612no—
303#391—611no—
304#391C2×D6111yescharacteristic
305#389—1222no—
306#384—611no—
307C4×C4⋊C4—1222no—
308C43—611no—
309#343—611no—
310#343C2×D6111yescharacteristic
311#339—612no—
312#339—612no—
313C61#2359011yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41C22×D6112yes—
315C22×Q8—611no—
316C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
317#137—24no—
318#137—24no—
319C2×Q16—22no—
320C2×SD16—22no—
321C2×M16—612no—
322C2×M16C22×D6112yes—
323C4⋊Q8—1222no—
324C4⋊Q8—1222no—
325C4⋊Q8—1222no—
326C4⋊Q8—1222no—
327#126—1224no—
328#126—1224no—
329#125—1222no—
330#125—1222no—
331#125—1224no—
332#124—1222no—
333#124—1222no—
334#123—1224no—
335#123—1224no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—1224no—
338C22⋊Q8—1222no—
339C22⋊Q8—1222no—
340C22⋊Q8—1222no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343C4×Q8—612no—
344C4×Q8—612no—
345C4×Q8—1222no—
346C4×Q8—1222no—
347C4×Q8—1222no—
348C4×Q8—1222no—
349C4×Q8—1222no—
350C4×D4—612no—
351C4×D4—612no—
352C4×D4—1222no—
353C4×D4—1222no—
354C4×D4—1222no—
355#117—612no—
356#117—1222no—
357#117—1224no—
358C2×C4⋊C4—612no—
359C2×C4⋊C4—611no—
360C2×C4⋊C4—1222no—
361C2×C4⋊C4—1221no—
362C2×C4⋊C4—1222no—
363C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
364C2×C42—611no—
365C2×C42—611no—
366C2×C42—612no—
367C2×C42—1222no—
368C2×C42—1221no—
369C2×C42—1221no—
370C2×C42—1221no—
371C2×C42C22×D6111yescharacteristic
372#107—1222no—
373#106—1222no—
374#104—24no—
375#104—1224no—
376#103—1222no—
377#103—1222no—
378#103—1222no—
379#102—1222no—
380#101—1224no—
381#97—1222no—
382C4×C8—1222no—
383#95—22no—
384#95—1222no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—1222no—
393C2×Q8—1222no—
394C2×Q8—1221no—
395C2×Q8—1222no—
396C2×Q8—1221no—
397C2×Q8D4×D6112yes—
398C2×Q8#1175822412yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4D4×D6112yes—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—611no—
406C22×C4—611no—
407C22×C4—612no—
408C22×C4—1222no—
409C22×C4—1222no—
410C22×C4—1221no—
411C22×C4—1221no—
412C22×C4D4×D6112yes—
413C22×C4C23×D6111yescharacteristic
414Q16—28no—
415SD16—28no—
416M16—22no—
417M16—1222no—
418M16—1222no—
419M16#1175822414yes—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1222no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—612no—
425C4⋊C4—612no—
426C4⋊C4—1224no—
427C4⋊C4—1222no—
428C4⋊C4—1222no—
429C4⋊C4—1228no—
430C4⋊C4—1224no—
431C4⋊C4—1224no—
432C4⋊C4—1224no—
433C4⋊C4—1222no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—2442no—
436C4⋊C4—2444no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—1222no—
439C22⋊C4—1222no—
440C22⋊C4—1224no—
441C22⋊C4—1224no—
442C22⋊C4—1222no—
443C42—22no—
444C42—612no—
445C42—612no—
446C42—612no—
447C42—1222no—
448C42—1222no—
449C42—1222no—
450C42—1222no—
451C42—1224no—
452C42—1222no—
453C42—1221no—
454C42—2441no—
455C42—2441no—
456C42—2442no—
457C23—22no—
458C23C2×D4×D6111yescharacteristic
459Q8—24no—
460Q8—22no—
461Q8—22no—
462Q8—42no—
463Q8—4882no—
464Q8—2442no—
465Q8—2442no—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—611no—
483C2×C4—611no—
484C2×C4—612no—
485C2×C4—1222no—
486C2×C4—1222no—
487C2×C4—1222no—
488C2×C4—1222no—
489C2×C4—1222no—
490C2×C4—1222no—
491C2×C4—1222no—
492C2×C4—1222no—
493C2×C4—1222no—
494C2×C4—4882no—
495C2×C4—2444no—
496C2×C4—2441no—
497C2×C4—2442no—
498C2×C4—2441no—
499C2×C4C2×D4×D6112yes—
500C2×C4#41×D6111yescharacteristic
501C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
502C2×C4C2×#1175822412yes—
503C8—24no—
504C8—2442no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22#120×D6111yescharacteristic
511C22#1684027211yescharacteristic
512C22#1684031011yescharacteristic
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—612no—
518C4—1224no—
519C4—1221no—
520C4—1222no—
521C4—4881no—
522C4—2442no—
523C4—2442no—
524C4—2442no—
525C4#1684026812yes—
526C4#1684030712yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—82no—
530C2#2144903111yescharacteristic
531C2#456×D6111yescharacteristic
532C2#2145516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2007C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC61×#537C22
hypercenter#2007D61
hypocenterC61#23590
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×Dic61C2semidirect
3. #21448388C2semidirect
4. #21447165C2semidirect
6. #21447035C2semidirect
7. #21446980C2semidirect
8. #21446852C2semidirect
9. #104×Dic61C2semidirect
10. #21445614C2semidirect
313. C61#23590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592472
#137×Dic612
#214483882
#214471652
#214470402
#214470352
#214469802
#214468522
#104×Dic612
#214456142
C61×#20072
#2359061