Finite Group Databasebeta

← #29708464

Subgroups — #29708464

Order 15616.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459247C211yesmaximal, characteristic
2#21454643C212yesmaximal, complemented
3#21448386C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447034C212yesmaximal, complemented
6#21446981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446866C211yesmaximal, characteristic
8#21446854C212yesmaximal, complemented
9#104×Dic61C212yesmaximal, complemented
10#21445614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2039C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14519807C2212yes—
13#16840393C2211yescharacteristic
14#16840379—22no—
15#16840372—22no—
16#16840357—22no—
17#16840333C2212yes—
18#16840314—22no—
19C2×#14519777C2211yescharacteristic
20#16840293—22no—
21#16840293—22no—
22#41×Dic61C2212yes—
23C2×#14519742C2211yescharacteristic
24C2×#14519742C2211yescharacteristic
25#16839866—22no—
26#16839859—22no—
27#16839854—22no—
28#16839853—22no—
29#16839802C2212yes—
30C2×#14519704C2212yes—
31#16839772C2212yes—
32C2×#14519695C2212yes—
33M16×Dic61C2212yes—
34#16839667C2211yescharacteristic
35#16839667C2211yescharacteristic
36#16839658—22no—
37C4⋊C4×Dic61—22no—
38C42×Dic61C2211yescharacteristic
39#16839531C2211yescharacteristic
40#16839523C2212yes—
41#16839522C2212yes—
42C61×#537C2211yescharacteristic
43C2×#104×C61C2212yes—
44C61×#417C2212yes—
45C61×#384C2211yescharacteristic
46C61×#343C2211yescharacteristic
47C22×Dic122C2311yescharacteristic
48C22×Dic122C2311yescharacteristic
49#14519807—24no—
50#14519807—24no—
51C2×#11758202—22no—
52C2×#11758200—22no—
53C2×#11758194C2312yes—
54#14519777—22no—
55#14519777—22no—
56#14519776—22no—
57#14519775—22no—
58#14519770—24no—
59#14519770—24no—
60#14519768—22no—
61#14519768—22no—
62#14519767—24no—
63#14519764—22no—
64#14519764—22no—
65#14519758—24no—
66#14519758—24no—
67#14519756—22no—
68#14519756—22no—
69#14519756—22no—
70#14519754—24no—
71Q8×Dic61D412yes—
72Q8×Dic61D412yes—
73#14519742—22no—
74#14519742—22no—
75#14519742—22no—
76#14519742—22no—
77#14519742—22no—
78D4×Dic61—22no—
79D4×Dic61—22no—
80D4×Dic61—22no—
81D4×Dic61D412yes—
82D4×Dic61D412yes—
83#14519736—22no—
84#14519736C2312yes—
85#14519733—24no—
86C2×C4⋊Dic61—22no—
87C2×#11758196—21no—
88C2×#11758196D412yes—
89C2×C4×Dic61—21no—
90C2×C4×Dic61—22no—
91C2×C4×Dic61—21no—
92C2×C4×Dic61—21no—
93C2×C4×Dic61D412yes—
94C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
96#14519710—22no—
97#14519708—22no—
98#14519704—24no—
99#14519702—22no—
100#14519702—22no—
101#14519695—24no—
102#14519687—22no—
103C8×Dic61—22no—
104#14519684—22no—
105#14519684—22no—
106C2×#41×C61C2312yes—
107C2×M16×C61C2312yes—
108C22⋊Q8×C61—22no—
109#121×C61—22no—
110#121×C61—22no—
111C2×C4⋊C4×C61—22no—
112C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115#104×C61—24no—
116#103×C61—22no—
117#102×C61—22no—
118#41×C61—22no—
119#41×C61—22no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—22no—
122C2×Q8×C61C2×D412yes—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61C2×D412yes—
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61—22no—
128C22×C4×C61—21no—
129C22×C4×C61C2×D412yes—
130C22×C4×C61C2411yescharacteristic
131C22×Dic61—21no—
132C22×Dic61—21no—
133C22×Dic61—22no—
134C22×Dic61—22no—
135C22×Dic61C2×D412yes—
136C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic122—22no—
139C2×Dic122—22no—
140C2×Dic122—22no—
141C2×Dic122—22no—
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—22no—
146C2×Dic122#4112yes—
147M16×C61—22no—
148M16×C61—22no—
149C2×C8×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—44no—
154C22⋊C4×C61—24no—
155C42×C61—21no—
156C42×C61#4112yes—
157C22⋊Dic61—24no—
158C22⋊Dic61—24no—
159C22⋊Dic61—22no—
160C22⋊Dic61—22no—
161C22⋊Dic61—22no—
162#11758202—28no—
163#11758200—28no—
164C4⋊Dic61—28no—
165C4⋊Dic61—22no—
166C4⋊Dic61—22no—
167C4⋊Dic61—22no—
168C4⋊Dic61C2×D412yes—
169C4⋊Dic61C2×D412yes—
170#11758196—24no—
171#11758196—24no—
172#11758196—24no—
173#11758196—24no—
174#11758196—42no—
175C4×Dic61—24no—
176C4×Dic61—22no—
177C4×Dic61—22no—
178C4×Dic61—22no—
179C4×Dic61—22no—
180C4×Dic61—22no—
181C4×Dic61—22no—
182C4×Dic61—42no—
183C4×Dic61—41no—
184C4×Dic61—41no—
185C4×Dic61C2×D412yes—
186C4×Dic61C2×D412yes—
187#11758194—22no—
188#11758194#4114yes—
189C2×#92418—22no—
190C23×C61—22no—
191C23×C61C22×D411yescharacteristic
192Q8×C61—22no—
193Q8×C61—22no—
194D4×C61—22no—
195D4×C61—22no—
196D4×C61—42no—
197D4×C61—42no—
198D4×C61—82no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—42no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61—42no—
207C2×C4×C61—42no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61C22×D412yes—
210C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C61C2×#4112yes—
212C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—41no—
222C2×Dic61—41no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—44no—
227C2×Dic61—82no—
228C2×Dic61#12011yescharacteristic
229C2×Dic61#12012yes—
230C2×Dic61#12011yescharacteristic
231Dic122—24no—
232Dic122—42no—
233Dic122—42no—
234Dic122—42no—
235Dic122—82no—
236C8×C61—42no—
237#92418—24no—
238#23590—611nomaximal, Sylow
239C22×C61—21no—
240C22×C61—21no—
241C22×C61—42no—
242C22×C61—42no—
243C22×C61—42no—
244C22×C61C2×#12011yescharacteristic
245C22×C61#52511yescharacteristic
246C22×C61#53211yescharacteristic
247C4×C61—24no—
248C4×C61—42no—
249C4×C61—42no—
250C4×C61—81no—
251C4×C61#52512yes—
252C4×C61#53212yes—
253Dic61—21no—
254Dic61—22no—
255Dic61—42no—
256Dic61—42no—
257Dic61—42no—
258Dic61—42no—
259Dic61—42no—
260Dic61#45612yes—
261#3461—611no—
262C4×#137—612no—
263C4×C4⋊Q8—611no—
264#2060—611no—
265#2039D6111yescharacteristic
266#2038—612no—
267#2028—611no—
268#2007—611no—
269#2005—612no—
270C4×#104—612no—
271C4×#101—611no—
272C2×C61—21no—
273C2×C61—21no—
274C2×C61—82no—
275C2×C61#238811yescharacteristic
276C2×C61C2×#45611yescharacteristic
277C2×C61#301811yescharacteristic
278C2×#137—612no—
279#544—611no—
280#542—1222no—
281#541—1222no—
282#539—1222no—
283#537C2×D6111yescharacteristic
284#536—612no—
285#533—1222no—
286C2×C4⋊Q8—611no—
287#529—1222no—
288#529—1222no—
289C4×#41—612no—
290C2×C4×Q8—611no—
291C2×C4×Q8—611no—
292#441—1222no—
293#440—1222no—
294C4×Q16—1222no—
295C4×SD16—1222no—
296#428—612no—
297C2×#104—612no—
298C2×#104C2×D6112yes—
299#419—612no—
300#417C2×D6112yes—
301C2×#101—612no—
302C4×M16—612no—
303#391—611no—
304#391—611no—
305#389—1222no—
306#384C2×D6111yescharacteristic
307C4×C4⋊C4—1222no—
308C43—611no—
309#343—611no—
310#343C2×D6111yescharacteristic
311#339—612no—
312#339—612no—
313C61#2359011yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41C22×D6112yes—
315C22×Q8—611no—
316C22×Q8—611no—
317#137—1224no—
318#137—1224no—
319C2×Q16—1222no—
320C2×SD16—1222no—
321C2×M16—612no—
322C2×M16C22×D6112yes—
323C4⋊Q8—1222no—
324C4⋊Q8—1222no—
325C4⋊Q8—1222no—
326C4⋊Q8—1222no—
327#126—1224no—
328#126—1224no—
329#125—1222no—
330#125—1222no—
331#125—1224no—
332#124—1222no—
333#124—1222no—
334#123—1224no—
335#123—1224no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—1224no—
338C22⋊Q8—1222no—
339C22⋊Q8—1222no—
340C22⋊Q8—1222no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343C4×Q8—612no—
344C4×Q8—612no—
345C4×Q8—1222no—
346C4×Q8—1222no—
347C4×Q8—1222no—
348C4×Q8—1222no—
349C4×Q8—1222no—
350C4×D4—612no—
351C4×D4—612no—
352C4×D4—1222no—
353C4×D4—1222no—
354C4×D4—1222no—
355#117—612no—
356#117—1222no—
357#117—1224no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—612no—
360C2×C4⋊C4—1222no—
361C2×C4⋊C4—1221no—
362C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
364C2×C42—611no—
365C2×C42—612no—
366C2×C42—611no—
367C2×C42—1222no—
368C2×C42—1221no—
369C2×C42—1221no—
370C2×C42—1221no—
371C2×C42C22×D6111yescharacteristic
372#107—1222no—
373#106—1222no—
374#104—24no—
375#104—1224no—
376#103—22no—
377#103—1222no—
378#103—1222no—
379#102—22no—
380#101—1224no—
381#97—1222no—
382C4×C8—1222no—
383#95—1222no—
384#95—1222no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389C2×Q8—612no—
390C2×Q8—1222no—
391C2×Q8—1222no—
392C2×Q8—1222no—
393C2×Q8—1221no—
394C2×Q8—1221no—
395C2×Q8—1221no—
396C2×Q8—1222no—
397C2×Q8—1222no—
398C2×Q8D4×D6112yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4D4×D6112yes—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—611no—
406C22×C4—611no—
407C22×C4—612no—
408C22×C4—1222no—
409C22×C4—1222no—
410C22×C4—1221no—
411C22×C4—1221no—
412C22×C4D4×D6112yes—
413C22×C4C23×D6111yescharacteristic
414Q16—1228no—
415SD16—1228no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—614no—
419M16—1222no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1222no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—612no—
427C4⋊C4—612no—
428C4⋊C4—1224no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1222no—
431C4⋊C4—1228no—
432C4⋊C4—1224no—
433C4⋊C4—1224no—
434C4⋊C4—1224no—
435C4⋊C4—1222no—
436C4⋊C4—2442no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—1222no—
439C22⋊C4—1222no—
440C22⋊C4—1224no—
441C22⋊C4—1224no—
442C22⋊C4—1222no—
443C42—21no—
444C42—612no—
445C42—612no—
446C42—1222no—
447C42—1222no—
448C42—1222no—
449C42—1222no—
450C42—1224no—
451C42—1222no—
452C42—1222no—
453C42—2442no—
454C42—2441no—
455C42—2441no—
456C42#1175822412yes—
457C23—22no—
458C23C2×D4×D6111yescharacteristic
459Q8—22no—
460Q8—22no—
461Q8—1224no—
462Q8—4882no—
463Q8—2442no—
464Q8—2442no—
465Q8—2442no—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—611no—
482C2×C4—611no—
483C2×C4—612no—
484C2×C4—1222no—
485C2×C4—1222no—
486C2×C4—1222no—
487C2×C4—1222no—
488C2×C4—1222no—
489C2×C4—1222no—
490C2×C4—1222no—
491C2×C4—1222no—
492C2×C4—4882no—
493C2×C4—2444no—
494C2×C4—2441no—
495C2×C4—2441no—
496C2×C4—2441no—
497C2×C4—2441no—
498C2×C4—2441no—
499C2×C4C2×D4×D6112yes—
500C2×C4#41×D6111yescharacteristic
501C2×C4#41×D6112yes—
502C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—1224no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22#120×D6111yescharacteristic
511C22#1684027211yescharacteristic
512C22#1684031111yescharacteristic
513C4—24no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—612no—
518C4—1221no—
519C4—1222no—
520C4—2442no—
521C4—2442no—
522C4—2442no—
523C4—2442no—
524C4—2442no—
525C4#1684027012yes—
526C4#1684030712yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—82no—
530C2#2144903311yescharacteristic
531C2#456×D6111yescharacteristic
532C2#2145516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2039C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC61×#537C22
hypercenter#2039D61
hypocenterC61#23590
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454643C2semidirect
3. #21448386C2semidirect
4. #21447164C2semidirect
5. #21447034C2semidirect
6. #21446981C2semidirect
8. #21446854C2semidirect
9. #104×Dic61C2semidirect
10. #21445614C2semidirect
313. C61#23590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592472
#214546432
#214483862
#214471642
#214470342
#214469812
#214468662
#214468542
#104×Dic612
#214456142
C61×#20392
#2359061