Finite Group Databasebeta

← #29708466

Subgroups — #29708466

Order 15616.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459252C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14519810C212yesmaximal, complemented
3C4×#14519775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447044C211yesmaximal, characteristic
6#21447037C212yesmaximal, complemented
7#21446981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446868C211yesmaximal, characteristic
9#21446857C212yesmaximal, complemented
10C4×#14519703C212yesmaximal, complemented
11C4×#101×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810C2212yes—
13#16840393C2211yescharacteristic
14#16840384—22no—
15#16840370—22no—
16#16840359—22no—
17#16840343C2211yescharacteristic
18#16840336C2212yes—
19#16840316—22no—
20C2×#14519775C2211yescharacteristic
21#16840299—22no—
22#16840296—22no—
23C4×#11758222C2212yes—
24C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
25#16839870—22no—
26#16839864—22no—
27C4×Dic244—22no—
28C4×#11758190—22no—
29#16839804C2212yes—
30C2×#14519703C2212yes—
31C2×#14519703C2212yes—
32#16839772C2212yes—
33#16839764C2212yes—
34#16839669C2211yescharacteristic
35#16839667C2211yescharacteristic
36#16839657—22no—
37#16839631C2211yescharacteristic
38C4×#11758196—22no—
39C42×Dic61C2211yescharacteristic
40#16839523C2212yes—
41#16839523C2212yes—
42C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
43C2×#101×C61C2212yes—
44C4×M16×C61C2212yes—
45C61×#343C2211yescharacteristic
46C61×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11758222C2312yes—
48C22×Dic122C2311yescharacteristic
49#14519810—24no—
50#14519810—24no—
51C2×Dic244—22no—
52C2×#11758190—22no—
53#14519776—22no—
54#14519775—22no—
55#14519775—22no—
56#14519775—22no—
57#14519772—24no—
58#14519771—24no—
59#14519769—22no—
60#14519768—22no—
61#14519767—24no—
62#14519766—22no—
63#14519765—22no—
64#14519762—24no—
65#14519760—24no—
66#14519757—22no—
67#14519756—22no—
68#14519755—24no—
69#14519753—22no—
70#14519753—22no—
71#14519752—22no—
72#14519751—22no—
73C4×Dic122—22no—
74C4×Dic122—22no—
75C4×Dic122—22no—
76C4×Dic122D412yes—
77C4×Dic122D412yes—
78C4×D244—22no—
79C4×D244D412yes—
80C4×D244D412yes—
81C4×C22⋊D61—22no—
82C4×C22⋊D61—22no—
83#14519736C2312yes—
84#14519734—24no—
85#14519734—22no—
86C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
87C2×#11758196—22no—
88C2×#11758196—21no—
89C2×#11758196—22no—
90C2×C4×Dic61—21no—
91C2×C4×Dic61—21no—
92C2×C4×Dic61—21no—
93C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
95C42×D61—22no—
96#14519711—22no—
97#14519709—22no—
98#14519703—24no—
99#14519703—24no—
100#14519702—22no—
101#14519702—22no—
102#14519702—22no—
103#14519699—22no—
104#14519684—22no—
105#14519684—22no—
106C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
107C2×M16×C61C2312yes—
108C2×M16×C61C2312yes—
109C4×Q8×C61—22no—
110C4×Q8×C61—22no—
111C2×C4⋊C4×C61D412yes—
112C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
113C2×C42×C61D412yes—
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115#101×C61—24no—
116#97×C61—22no—
117C4×C8×C61—22no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C22×C4×C61C2×D412yes—
123C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D412yes—
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D61—22no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61—21no—
130C22×Dic61—21no—
131C22×Dic61—21no—
132#11758222—22no—
133#11758222—22no—
134#11758222—22no—
135#11758222—22no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244C2×D412yes—
138C2×C4×D61—22no—
139C2×C4×D61—22no—
140C2×C4×D61—22no—
141C2×Dic122—22no—
142C2×Dic122—22no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—22no—
145C2×Dic122C2×D412yes—
146C2×Dic122#4112yes—
147M16×C61—22no—
148M16×C61—22no—
149M16×C61—22no—
150M16×C61#4114yes—
151C2×C8×C61—22no—
152C2×C8×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—24no—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C42×C61—22no—
156C42×C61—22no—
157C42×C61C2×D412yes—
158C42×C61C2×D412yes—
159C22⋊Dic61—22no—
160#11758198—24no—
161#11758198—24no—
162#11758198—24no—
163#11758198—22no—
164#11758198—22no—
165C4⋊Dic61—22no—
166C4⋊Dic61—22no—
167C4⋊Dic61—22no—
168C4⋊Dic61C2×D412yes—
169C4⋊Dic61C2×D412yes—
170#11758196—28no—
171#11758196—24no—
172#11758196—24no—
173#11758196—24no—
174#11758196—22no—
175#11758196—22no—
176#11758196—44no—
177#11758196—42no—
178C4×Dic61—24no—
179C4×Dic61—22no—
180C4×Dic61—22no—
181C4×Dic61—22no—
182C4×Dic61—21no—
183C4×Dic61—22no—
184C4×Dic61—42no—
185C4×Dic61—41no—
186C4×Dic61—41no—
187C4×Dic61#4112yes—
188Dic244—28no—
189#11758190—28no—
190C23×C61C22×D411yescharacteristic
191C22×D61—22no—
192Q8×C61—42no—
193Q8×C61—42no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61—42no—
201C2×C4×C61#12012yes—
202C2×C4×C61#12011yescharacteristic
203C2×C4×C61#12011yescharacteristic
204C2×C4×C61C22×D412yes—
205C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C61C2×#4112yes—
207C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
208C22⋊D61—42no—
209C22⋊D61—42no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—41no—
219C2×Dic61—41no—
220C2×Dic61—41no—
221C2×Dic61—41no—
222C2×Dic61—42no—
223C2×Dic61—41no—
224D244—22no—
225D244—22no—
226D244—82no—
227C4×D61—42no—
228C4×D61—42no—
229C4×D61—44no—
230C4×D61—82no—
231Dic122—24no—
232Dic122—22no—
233Dic122—22no—
234Dic122—42no—
235Dic122—82no—
236C8×C61—24no—
237C8×C61—42no—
238#23590—611nomaximal, Sylow
239C22×C61—21no—
240C22×C61—21no—
241C22×C61C2×#12011yescharacteristic
242C22×C61#52511yescharacteristic
243C22×C61#53211yescharacteristic
244C2×D61—42no—
245C2×D61—42no—
246C2×D61—42no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—22no—
249C4×C61—42no—
250C4×C61—42no—
251C4×C61#45612yes—
252C4×C61#52512yes—
253C4×C61#53212yes—
254Dic61—24no—
255Dic61—42no—
256Dic61—42no—
257Dic61—42no—
258Dic61—42no—
259Dic61—42no—
260Dic61—81no—
261#3461—611no—
262C4×#137—612no—
263C4×C4⋊Q8—611no—
264#2060—611no—
265#2039—611no—
266#2038—612no—
267#2028—611no—
268#2007—611no—
269#2005—612no—
270C4×#104—612no—
271C4×#101D6111yescharacteristic, complemented
272C2×C61—21no—
273C2×C61—21no—
274C2×C61#238811yescharacteristic
275C2×C61C2×#45611yescharacteristic
276C2×C61#301811yescharacteristic
277D61—82no—
278C2×#137—612no—
279#544—611no—
280#542—1222no—
281#541—1222no—
282#539—1222no—
283#537—611no—
284#536—612no—
285#533—1222no—
286C2×C4⋊Q8—611no—
287#529—1222no—
288#529—1222no—
289C4×#41—612no—
290C2×C4×Q8—611no—
291C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
292#441—1222no—
293#440—1222no—
294C4×Q16—1222no—
295C4×SD16—1222no—
296#428—612no—
297C2×#104—612no—
298C2×#104—612no—
299#419—612no—
300#417—612no—
301C2×#101C2×D6112yes—
302C4×M16C2×D6112yes—
303#391—611no—
304#391—611no—
305#389—1222no—
306#384—611no—
307C4×C4⋊C4—1222no—
308C43—611no—
309#343C2×D6111yescharacteristic
310#343C2×D6111yescharacteristic
311#339—612no—
312#339—612no—
313C61#2359011yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—612no—
315C22×Q8—611no—
316C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
317#137—1224no—
318#137—1224no—
319C2×Q16—1222no—
320C2×SD16—1222no—
321C2×M16C22×D6112yes—
322C2×M16C22×D6112yes—
323C4⋊Q8—1222no—
324C4⋊Q8—1222no—
325C4⋊Q8—1222no—
326C4⋊Q8—1222no—
327#126—1224no—
328#126—1224no—
329#125—1222no—
330#125—1222no—
331#125—1224no—
332#124—1222no—
333#124—1222no—
334#123—1224no—
335#123—1224no—
336C22⋊Q8—1222no—
337C22⋊Q8—1224no—
338C22⋊Q8—1222no—
339C22⋊Q8—1222no—
340C22⋊Q8—1222no—
341#121—1222no—
342#121—1222no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—612no—
346C4×Q8—612no—
347C4×Q8—1222no—
348C4×Q8—1222no—
349C4×Q8—1222no—
350C4×D4—612no—
351C4×D4—612no—
352C4×D4—1222no—
353C4×D4—1222no—
354C4×D4—1222no—
355#117—612no—
356#117—1224no—
357#117—1222no—
358C2×C4⋊C4—611no—
359C2×C4⋊C4—1222no—
360C2×C4⋊C4—1221no—
361C2×C4⋊C4—1222no—
362C2×C4⋊C4D24412yes—
363C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
364C2×C42—611no—
365C2×C42—611no—
366C2×C42—1221no—
367C2×C42—1222no—
368C2×C42—1221no—
369C2×C42—1221no—
370C2×C42D24412yes—
371C2×C42C22×D6111yescharacteristic
372#107—1222no—
373#106—1222no—
374#104—1224no—
375#104—1224no—
376#103—1222no—
377#103—1222no—
378#103—1222no—
379#102—1222no—
380#101—24no—
381#97—22no—
382C4×C8—22no—
383#95—1222no—
384#95—1222no—
385#41—1222no—
386#41—1222no—
387#41—1222no—
388#41—1222no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—612no—
394C2×Q8—612no—
395C2×Q8—1222no—
396C2×Q8—1221no—
397C2×Q8—1222no—
398C2×Q8—1222no—
399C2×D4—612no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—1222no—
402C22×C4—1221no—
403C22×C4—1221no—
404C22×C4—1221no—
405C22×C4—1222no—
406C22×C4—1222no—
407C22×C4—1222no—
408C22×C4—1221no—
409C22×C4C2×D24412yes—
410C22×C4C2×D24411yescharacteristic
411C22×C4C2×D24412yes—
412C22×C4C2×D24411yescharacteristic
413C22×C4C23×D6111yescharacteristic
414Q16—1228no—
415SD16—1228no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16#1175822214yes—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—612no—
425C4⋊C4—612no—
426C4⋊C4—1228no—
427C4⋊C4—1224no—
428C4⋊C4—1224no—
429C4⋊C4—1224no—
430C4⋊C4—1222no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4—1222no—
433C4⋊C4—1222no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—2444no—
436C4⋊C4—2442no—
437C22⋊C4—1224no—
438C22⋊C4—1224no—
439C22⋊C4—1224no—
440C22⋊C4—1222no—
441C22⋊C4—1222no—
442C22⋊C4—1222no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—612no—
446C42—1224no—
447C42—1222no—
448C42—1221no—
449C42—1222no—
450C42—1222no—
451C42—1222no—
452C42—2442no—
453C42—2441no—
454C42—2441no—
455C42D4×D6112yes—
456C42D4×D6112yes—
457C23—1222no—
458C23C22×D24411yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—1224no—
462Q8—1222no—
463Q8—1222no—
464Q8—4882no—
465Q8—2442no—
466D4—1222no—
467D4—1222no—
468D4—4882no—
469D4—2442no—
470D4—2442no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—1222no—
479C2×C4—1222no—
480C2×C4—1222no—
481C2×C4—1222no—
482C2×C4—1222no—
483C2×C4—1222no—
484C2×C4—1222no—
485C2×C4—1222no—
486C2×C4—4882no—
487C2×C4—2442no—
488C2×C4—2441no—
489C2×C4—2441no—
490C2×C4—2441no—
491C2×C4—2441no—
492C2×C4—2441no—
493C2×C4—2444no—
494C2×C4—2442no—
495C2×C4—2442no—
496C2×C4#1451974711yescharacteristic
497C2×C4#1451974712yes—
498C2×C4#1451974711yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D6112yes—
500C2×C4#41×D6111yescharacteristic
501C2×C4#41×D6111yescharacteristic
502C2×C4C2×#1175822212yes—
503C8—24no—
504C8—42no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—2442no—
508C22—2442no—
509C22—2442no—
510C22C2×#1451974711yescharacteristic
511C22#1684027411yescharacteristic
512C22#1684031211yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—22no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—1224no—
518C4—4881no—
519C4—2442no—
520C4—2442no—
521C4—2442no—
522C4—2442no—
523C4—2442no—
524C4#1683994712yes—
525C4#1684027112yes—
526C4#1684030912yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—4882no—
530C2#2144903511yescharacteristic
531C2C2×#1683994711yescharacteristic
532C2#2145517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC4×#101×C61C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840343C22
hypercenterC4×#101D61
hypocenterC61#23590
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14519810C2semidirect
3. C4×#14519775C2semidirect
4. #21447165C2semidirect
6. #21447037C2semidirect
7. #21446981C2semidirect
9. #21446857C2semidirect
10. C4×#14519703C2semidirect
11. C4×#101×C61C2semidirect
271. C4×#101D61semidirect
313. C61#23590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592522
C4×#145198102
C4×#145197752
#214471652
#214470442
#214470372
#214469812
#214468682
#214468572
C4×#145197032
C4×#101×C612
#2359061