Finite Group Databasebeta

← #29708467

Subgroups — #29708467

Order 15616.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459253C211yesmaximal, characteristic
2#21454634C212yesmaximal, complemented
3#21448388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447044C211yesmaximal, characteristic
6#21447039C212yesmaximal, complemented
7#21446865C211yesmaximal, characteristic
8#21446856C212yesmaximal, complemented
9#21445623C212yesmaximal, complemented
10#21445614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519808C2212yes—
13#16840386—22no—
14#16840375—22no—
15#16840361—22no—
16#16840343C2211yescharacteristic
17#16840338C2212yes—
18#16840317—22no—
19C2×#14519775C2211yescharacteristic
20#16840298—22no—
21#16840297—22no—
22#16840230C2212yes—
23C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
24C2×#14519742C2211yescharacteristic
25#16839866—22no—
26#16839865—22no—
27#16839854—22no—
28#16839847—22no—
29#16839805C2212yes—
30C2×#14519705C2212yes—
31C2×#14519703C2212yes—
32#16839764C2212yes—
33C2×#14519695C2212yes—
34M16×Dic61C2212yes—
35#16839668C2211yescharacteristic
36#16839659—22no—
37#16839631C2211yescharacteristic
38#16839613—22no—
39C42×Dic61C2211yescharacteristic
40#16839531C2211yescharacteristic
41#16839521C2212yes—
42C61×#544C2211yescharacteristic
43C61×#419C2212yes—
44C61×#391C2211yescharacteristic
45C61×#343C2211yescharacteristic
46C61×#339C2212yes—
47C2×#11758222C2312yes—
48C22×Dic122C2311yescharacteristic
49#14519808—24no—
50#14519808—24no—
51C2×#11758202—22no—
52C2×#11758201—22no—
53C2×#11758194C2312yes—
54#14519777—22no—
55#14519775—22no—
56#14519775—22no—
57#14519772—24no—
58#14519772—24no—
59#14519768—22no—
60#14519768—24no—
61#14519766—22no—
62#14519765—22no—
63#14519762—24no—
64#14519761—24no—
65#14519757—22no—
66#14519757—22no—
67#14519757—22no—
68#14519753—24no—
69#14519752—22no—
70#14519751—22no—
71Q8×Dic61—22no—
72Q8×Dic61—22no—
73Q8×Dic61—22no—
74#14519742—22no—
75#14519742—22no—
76#14519742D412yes—
77#14519742D412yes—
78#14519739—22no—
79#14519739D412yes—
80#14519739D412yes—
81#14519737—22no—
82#14519737—22no—
83#14519735—24no—
84#14519734—22no—
85C2×C4⋊Dic61—21no—
86C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
87C2×#11758196—22no—
88C2×#11758196—22no—
89C2×#11758196D412yes—
90C2×C4×Dic61—21no—
91C2×C4×Dic61—21no—
92C2×C4×Dic61—21no—
93C2×C4×Dic61D412yes—
94C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
96C42×D61—22no—
97#14519710—22no—
98#14519708—22no—
99#14519705—24no—
100#14519703—24no—
101#14519702—22no—
102#14519699—22no—
103#14519695—24no—
104#14519687—22no—
105C8×Dic61—22no—
106#14519684—22no—
107C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
108C2×M16×C61C2312yes—
109C4⋊Q8×C61—22no—
110#125×C61—22no—
111C22⋊Q8×C61—22no—
112#117×C61C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115#103×C61—22no—
116#103×C61—22no—
117#95×C61—22no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61—21no—
120C2×Q8×C61—22no—
121C2×Q8×C61—22no—
122C2×Q8×C61#4112yes—
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61C2×D412yes—
126C22×C4×C61C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D61—22no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61—21no—
130C22×Dic61C2×D412yes—
131C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
133#11758222—22no—
134#11758222—22no—
135#11758222—22no—
136#11758222—22no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244C2×D412yes—
139C2×C4×D61—22no—
140C2×C4×D61—22no—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×Dic122—22no—
143C2×Dic122—22no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122C2×D412yes—
147M16×C61—22no—
148M16×C61—22no—
149C2×C8×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—24no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61C2×D412yes—
154C4⋊C4×C61C2×D412yes—
155C22⋊C4×C61—22no—
156C42×C61—22no—
157C42×C61—22no—
158#11758202—28no—
159#11758201—28no—
160#11758198—24no—
161#11758198—24no—
162#11758198—24no—
163#11758198—22no—
164#11758198—22no—
165C4⋊Dic61—24no—
166C4⋊Dic61—22no—
167C4⋊Dic61—24no—
168C4⋊Dic61—22no—
169C4⋊Dic61—42no—
170#11758196—28no—
171#11758196—24no—
172#11758196—22no—
173#11758196—22no—
174#11758196—44no—
175C4×Dic61—24no—
176C4×Dic61—21no—
177C4×Dic61—22no—
178C4×Dic61—22no—
179C4×Dic61—22no—
180C4×Dic61—22no—
181C4×Dic61—42no—
182C4×Dic61—41no—
183C4×Dic61—41no—
184C4×Dic61C2×D412yes—
185C4×Dic61C2×D412yes—
186C4×Dic61#4112yes—
187#11758194—22no—
188#11758194#4114yes—
189C2×#92418—22no—
190C23×C61C22×D411yescharacteristic
191C22×D61—22no—
192Q8×C61—24no—
193Q8×C61—42no—
194Q8×C61—82no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61—42no—
205C2×C4×C61C22×D412yes—
206C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C61C2×#4112yes—
208C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
209C22⋊D61—42no—
210C22⋊D61—42no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—41no—
220C2×Dic61—42no—
221C2×Dic61—41no—
222C2×Dic61#12011yescharacteristic
223C2×Dic61#12012yes—
224C2×Dic61#12011yescharacteristic
225D244—22no—
226D244—22no—
227D244—82no—
228C4×D61—42no—
229C4×D61—42no—
230C4×D61—44no—
231C4×D61—82no—
232Dic122—22no—
233Dic122—22no—
234Dic122—42no—
235Dic122—42no—
236C8×C61—42no—
237#92418—24no—
238#23590—611nomaximal, Sylow
239C22×C61—21no—
240C22×C61—21no—
241C22×C61C2×#12011yescharacteristic
242C22×C61#52511yescharacteristic
243C22×C61#53211yescharacteristic
244C2×D61—42no—
245C2×D61—42no—
246C2×D61—42no—
247C4×C61—42no—
248C4×C61—42no—
249C4×C61—42no—
250C4×C61—42no—
251C4×C61—42no—
252C4×C61#52512yes—
253C4×C61#53212yes—
254Dic61—24no—
255Dic61—21no—
256Dic61—22no—
257Dic61—42no—
258Dic61—42no—
259Dic61—81no—
260Dic61#45612yes—
261#3461—611no—
262C4×#137—612no—
263C4×C4⋊Q8—611no—
264#2060—611no—
265#2039—611no—
266#2038—612no—
267#2028D6111yescharacteristic, complemented
268#2007—611no—
269#2005—612no—
270C4×#104—612no—
271C4×#101—611no—
272C2×C61—21no—
273C2×C61—21no—
274C2×C61#238811yescharacteristic
275C2×C61C2×#45611yescharacteristic
276C2×C61#301811yescharacteristic
277D61—82no—
278C2×#137—612no—
279#544C2×D6111yescharacteristic
280#542—1222no—
281#541—1222no—
282#539—1222no—
283#537—611no—
284#536—612no—
285#533—1222no—
286C2×C4⋊Q8—611no—
287#529—1222no—
288#529—1222no—
289C4×#41—612no—
290C2×C4×Q8—611no—
291C2×C4×Q8—611no—
292#441—1222no—
293#440—1222no—
294C4×Q16—1222no—
295C4×SD16—1222no—
296#428—612no—
297C2×#104—612no—
298C2×#104—612no—
299#419C2×D6112yes—
300#417—612no—
301C2×#101—612no—
302C4×M16—612no—
303#391—611no—
304#391C2×D6111yescharacteristic
305#389—1222no—
306#384—611no—
307C4×C4⋊C4—1222no—
308C43—611no—
309#343—611no—
310#343C2×D6111yescharacteristic
311#339—612no—
312#339C2×D6112yes—
313C61#2359011yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—612no—
315C22×Q8—611no—
316C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
317#137—1224no—
318#137—1224no—
319C2×Q16—1222no—
320C2×SD16—1222no—
321C2×M16—612no—
322C2×M16C22×D6112yes—
323C4⋊Q8—22no—
324C4⋊Q8—1222no—
325C4⋊Q8—1222no—
326C4⋊Q8—1222no—
327#126—1224no—
328#126—1224no—
329#125—22no—
330#125—1222no—
331#125—1224no—
332#124—1222no—
333#124—1222no—
334#123—1224no—
335#123—1224no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—1222no—
338C22⋊Q8—1224no—
339C22⋊Q8—1222no—
340C22⋊Q8—1222no—
341#121—1222no—
342#121—1222no—
343C4×Q8—612no—
344C4×Q8—612no—
345C4×Q8—1222no—
346C4×Q8—1222no—
347C4×Q8—1222no—
348C4×Q8—1222no—
349C4×Q8—1222no—
350C4×D4—612no—
351C4×D4—612no—
352C4×D4—1222no—
353C4×D4—1222no—
354C4×D4—1222no—
355#117—1222no—
356#117—1224no—
357#117C22×D6112yes—
358C2×C4⋊C4—612no—
359C2×C4⋊C4—611no—
360C2×C4⋊C4—1222no—
361C2×C4⋊C4—1221no—
362C2×C4⋊C4—1222no—
363C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
364C2×C42—611no—
365C2×C42—611no—
366C2×C42—612no—
367C2×C42—1222no—
368C2×C42—1221no—
369C2×C42—1221no—
370C2×C42—1221no—
371C2×C42C22×D6111yescharacteristic
372#107—1222no—
373#106—1222no—
374#104—1224no—
375#104—1224no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—1222no—
379#102—1222no—
380#101—1224no—
381#97—1222no—
382C4×C8—1222no—
383#95—22no—
384#95—1222no—
385#41—1222no—
386#41—1222no—
387#41—1222no—
388#41—1222no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—612no—
394C2×Q8—1222no—
395C2×Q8—1222no—
396C2×Q8—1221no—
397C2×Q8—1221no—
398C2×Q8#1175822612yes—
399C2×D4—612no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—1222no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—611no—
405C22×C4—611no—
406C22×C4—612no—
407C22×C4—1222no—
408C22×C4—1222no—
409C22×C4—1221no—
410C22×C4—1222no—
411C22×C4—1221no—
412C22×C4D4×D6112yes—
413C22×C4C23×D6111yescharacteristic
414Q16—1228no—
415SD16—1228no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—614no—
419M16—1222no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1222no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—1224no—
426C4⋊C4—1222no—
427C4⋊C4—1222no—
428C4⋊C4—1228no—
429C4⋊C4—1224no—
430C4⋊C4—1222no—
431C4⋊C4—1224no—
432C4⋊C4—1222no—
433C4⋊C4—2442no—
434C4⋊C4—2444no—
435C4⋊C4D4×D6112yes—
436C4⋊C4D4×D6112yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—1222no—
439C22⋊C4—1222no—
440C22⋊C4—1224no—
441C22⋊C4—1224no—
442C22⋊C4—1224no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—612no—
446C42—612no—
447C42—612no—
448C42—1222no—
449C42—1222no—
450C42—1222no—
451C42—1222no—
452C42—1224no—
453C42—1221no—
454C42—2441no—
455C42—2441no—
456C42—2442no—
457C23—1222no—
458C23C2×D4×D6111yescharacteristic
459Q8—24no—
460Q8—42no—
461Q8—82no—
462Q8—1222no—
463Q8—1222no—
464Q8—2442no—
465Q8—2442no—
466D4—1222no—
467D4—1222no—
468D4—4882no—
469D4—2442no—
470D4—2442no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—611no—
482C2×C4—611no—
483C2×C4—612no—
484C2×C4—1222no—
485C2×C4—1222no—
486C2×C4—1222no—
487C2×C4—1222no—
488C2×C4—1222no—
489C2×C4—1222no—
490C2×C4—1222no—
491C2×C4—1222no—
492C2×C4—4882no—
493C2×C4—2444no—
494C2×C4—2441no—
495C2×C4—2442no—
496C2×C4—2441no—
497C2×C4—2442no—
498C2×C4—2442no—
499C2×C4C2×D4×D6112yes—
500C2×C4#41×D6112yes—
501C2×C4#41×D6111yescharacteristic
502C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—1224no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—2442no—
508C22—2442no—
509C22—2442no—
510C22#120×D6111yescharacteristic
511C22#1684027511yescharacteristic
512C22#1684031111yescharacteristic
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—612no—
519C4—1224no—
520C4—1221no—
521C4—1222no—
522C4—4881no—
523C4—2442no—
524C4—2442no—
525C4#1684027512yes—
526C4#1684031112yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—4882no—
530C2#2144903611yescharacteristic
531C2#456×D6111yescharacteristic
532C2#2145516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2028C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840343C22
hypercenter#2028D61
hypocenterC61#23590
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454634C2semidirect
3. #21448388C2semidirect
4. #21447161C2semidirect
6. #21447039C2semidirect
8. #21446856C2semidirect
9. #21445623C2semidirect
10. #21445614C2semidirect
11. C61×#2028C2semidirect
267. #2028D61semidirect
313. C61#23590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592532
#214546342
#214483882
#214471612
#214470442
#214470392
#214468652
#214468562
#214456232
#214456142
C61×#20282
#2359061