Finite Group Databasebeta

← #29708473

Subgroups — #29708473

Order 15616.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×Dic61C212yesmaximal, complemented
3#21448543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447028C212yesmaximal, complemented
7#21446975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446831C212yesmaximal, complemented
9#21445631C212yesmaximal, complemented
10#21445610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840393C2211yescharacteristic
13#16840385—22no—
14#16840365—22no—
15#16840349—22no—
16#16840326C2212yes—
17#16840307—22no—
18C2×#14519773C2211yescharacteristic
19#16840298—22no—
20#16840272—22no—
21#41×Dic61C2212yes—
22C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
23C2×#14519739C2211yescharacteristic
24#16839874—22no—
25#16839863—22no—
26SD16×Dic61—22no—
27D8×Dic61—22no—
28#16839804C2212yes—
29C2×#14519704C2212yes—
30#16839767C2212yes—
31#16839763C2212yes—
32C2×#14519693C2212yes—
33M16×Dic61C2212yes—
34#16839664C2211yescharacteristic
35#16839639—22no—
36#16839638—22no—
37#16839627C2211yescharacteristic
38#16839608C2211yescharacteristic
39#16839531C2211yescharacteristic
40#16839523C2212yes—
41#16839522C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2212yes—
43C61×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C61C2212yes—
45C61×#390C2211yescharacteristic
46C61×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11758224—22no—
48C22×D244C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D61—22no—
50C23×Dic61—21no—
51C22×C4×D61D412yes—
52C2×#11758194C2312yes—
53#14519776—22no—
54#14519773—22no—
55#14519773—22no—
56#14519773—22no—
57#14519772—24no—
58#14519768—22no—
59#14519766—22no—
60#14519763—24no—
61#14519761—24no—
62#14519759—24no—
63#14519757—22no—
64#14519756—22no—
65#14519751—22no—
66#14519751—22no—
67#14519749—24no—
68#14519748—22no—
69#14519745—24no—
70Q8×Dic61D412yescomplemented
71Q8×Dic61D412yescomplemented
72D4×Dic61—22no—
73D4×Dic61—22no—
74D4×Dic61—22no—
75D4×Dic61—22no—
76D4×Dic61D412yescomplemented
77D4×Dic61D412yescomplemented
78#14519739—22no—
79#14519739—22no—
80#14519737—24no—
81#14519736—22no—
82#14519736C2312yes—
83#14519735—22no—
84C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic61—21no—
86C2×#11758198—22no—
87C2×#11758198D412yes—
88C2×C4×Dic61—22no—
89C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
91#14519711—22no—
92#14519709—22no—
93#14519704—24no—
94#14519701—22no—
95#14519698—22no—
96#14519698—22no—
97#14519698—22no—
98#14519693—24no—
99#14519687—22no—
100C8×Dic61—22no—
101#14519684—22no—
102#14519684—21no—
103#14519684—21no—
104C2×#41×C61C2312yes—
105C22×D4×C61C2311yescharacteristic
106AGL(1,ℤ/8)×C61—24no—
107AGL(1,ℤ/8)×C61—24no—
108C2×SD16×C61—22no—
109C2×D8×C61—22no—
110C2×M16×C61C2312yes—
111C22⋊Q8×C61—22no—
112#121×C61—22no—
113#121×C61—22no—
114C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C61—22no—
116C2×C42×C61C2311yescharacteristic
117#104×C61—24no—
118C24×C61—21no—
119C23×D61C2×D412yes—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—22no—
122#41×C61—22no—
123#41×C61—22no—
124C2×Q8×C61C2×D412yes—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61—22no—
128C2×D4×C61—22no—
129C2×D4×C61—21no—
130C2×D4×C61C2×D412yes—
131C2×D4×C61#4112yescomplemented
132C22×C4×C61—22no—
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61C2×D412yes—
135C22×C4×C61C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D61—28no—
137C2×C22⋊D61—24no—
138C2×C22⋊D61—24no—
139C2×C22⋊D61—82no—
140C2×C22⋊D61—82no—
141C22×Dic61—21no—
142C22×Dic61—22no—
143C22×Dic61—22no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—42no—
146C22×Dic61—82no—
147C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
149#11758224—84no—
150C2×D244—22no—
151C2×D244—22no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×C4×D61—22no—
156C2×C4×D61—82no—
157C2×Dic122—22no—
158SD16×C61—28no—
159D8×C61—28no—
160M16×C61—22no—
161M16×C61#4114yescomplemented
162C2×C8×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C22⋊C4×C61—24no—
166C22⋊C4×C61—82no—
167C42×C61—22no—
168C22⋊Dic61—22no—
169C22⋊Dic61—22no—
170C22⋊Dic61—22no—
171C22⋊Dic61—41no—
172C22⋊Dic61—41no—
173#11758198—24no—
174#11758198—24no—
175#11758198—24no—
176#11758198—82no—
177C4⋊Dic61—22no—
178C4⋊Dic61—22no—
179C4⋊Dic61—22no—
180C4⋊Dic61—22no—
181C4⋊Dic61C2×D412yes—
182C4⋊Dic61C2×D412yes—
183#11758196—24no—
184C4×Dic61—22no—
185C4×Dic61—21no—
186C4×Dic61—22no—
187C4×Dic61—22no—
188C4×Dic61C2×D412yes—
189C4×Dic61C2×D412yes—
190C4×Dic61#4112yescomplemented
191#11758194—22no—
192#11758194—22no—
193C2×#92418—22no—
194C23×C61—22no—
195C23×C61—22no—
196C23×C61—42no—
197C23×C61—42no—
198C23×C61—41no—
199C23×C61—41no—
200C23×C61C22×D411yescharacteristic
201C22×D61—22no—
202C22×D61—22no—
203C22×D61—22no—
204C22×D61—42no—
205C22×D61—42no—
206Q8×C61—22no—
207Q8×C61—22no—
208D4×C61—22no—
209D4×C61—24no—
210D4×C61—22no—
211D4×C61—42no—
212D4×C61—42no—
213D4×C61—42no—
214D4×C61—82no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—42no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61C22×D412yes—
224C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C61C2×#4112yes—
226C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D61—84no—
228C22⋊D61—84no—
229C22⋊D61—88no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—44no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—42no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—82no—
241C2×Dic61—84no—
242C2×Dic61#12011yescharacteristic
243C2×Dic61#12012yes—
244C2×Dic61#12011yescharacteristic
245D244—42no—
246D244—42no—
247C4×D61—44no—
248C4×D61—82no—
249Dic122—82no—
250C8×C61—24no—
251#92418—42no—
252#23591—611nomaximal, Sylow
253C22×C61—21no—
254C22×C61—21no—
255C22×C61—44no—
256C22×C61—42no—
257C22×C61—42no—
258C22×C61—42no—
259C22×C61—42no—
260C22×C61—82no—
261C22×C61—81no—
262C22×C61—81no—
263C22×C61C2×#12011yescharacteristic
264C22×C61#52511yescharacteristic
265C22×C61#53211yescharacteristic
266C2×D61—44no—
267C2×D61—42no—
268C2×D61—42no—
269C2×D61—42no—
270C2×D61—82no—
271C4×C61—42no—
272C4×C61—42no—
273C4×C61—81no—
274C4×C61#52512yes—
275C4×C61#53212yes—
276Dic61—21no—
277Dic61—21no—
278Dic61—22no—
279Dic61—42no—
280Dic61—42no—
281Dic61—42no—
282Dic61—81no—
283#3460—611no—
284C4×AGL(1,ℤ/8)—612no—
285#2328—611no—
286#2061—611no—
287#2040—611no—
288#2037—612no—
289#2027—611no—
290#2006D6111yescharacteristic, complemented
291#2002—612no—
292#1759—612no—
293C4×#100—611no—
294C2×C61—21no—
295C2×C61—21no—
296C2×C61—82no—
297C2×C61—82no—
298C2×C61#238811yescharacteristic
299C2×C61#301911yescharacteristic
300C2×C61#302111yescharacteristic
301D61—82no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6112yes—
303#544—611no—
304#542—1222no—
305#540—1222no—
306#538—1222no—
307#537C2×D6111yescharacteristic
308#535—612no—
309#532—1222no—
310C2×#127—611no—
311#529—1222no—
312#525—1222no—
313C4×#41—612no—
314C2×C4×D4—611no—
315C2×C4×D4—611no—
316#442—1222no—
317#440—1222no—
318C4×SD16—1222no—
319C4×D8—1222no—
320#428—612no—
321C2×#104—612no—
322C2×#104C2×D6112yes—
323#418—612no—
324#417—612no—
325C2×#100—612no—
326C4×M16—612no—
327#390—611no—
328#390C2×D6111yescharacteristic
329#386—1222no—
330#386—1222no—
331#382—611no—
332#376—611no—
333#343—611no—
334#343C2×D6111yescharacteristic
335#339—612no—
336#339—612no—
337C61#2359111yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—1222no—
339C2×#41C22×D6112yes—
340C22×D4—611no—
341C22×D4—1222no—
342C22×D4C22×D6111yescharacteristic
343C23×C4—612no—
344C23×C4—1221no—
345AGL(1,ℤ/8)—24no—
346AGL(1,ℤ/8)—24no—
347C2×SD16—22no—
348C2×D8—22no—
349C2×M16—612no—
350C2×M16C22×D6112yes—
351C4⋊Q8—1222no—
352#127—1222no—
353#127—1222no—
354#127—1222no—
355#126—1224no—
356#125—1222no—
357#124—1224no—
358#124—1222no—
359#123—1224no—
360#123—1224no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—1222no—
363C22⋊Q8—1222no—
364#121—22no—
365#121—22no—
366#121—1222no—
367#121—1222no—
368#121—1222no—
369#121—1224no—
370#120—1224no—
371C4×Q8—612no—
372C4×Q8—612no—
373C4×D4—612no—
374C4×D4—612no—
375C4×D4—1222no—
376C4×D4—1222no—
377C4×D4—1222no—
378C4×D4—1222no—
379C4×D4—1224no—
380C4×D4—1222no—
381C4×D4—1222no—
382#117—612no—
383#117—1222no—
384#117—1222no—
385C2×C4⋊C4—611no—
386C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—612no—
389C2×C22⋊C4—1222no—
390C2×C22⋊C4—1221no—
391C2×C42—611no—
392C2×C42—611no—
393C2×C42—1222no—
394C2×C42C22×D6111yescharacteristic
395#107—1222no—
396#106—1222no—
397#104—24no—
398#104—1224no—
399#103—1222no—
400#102—1222no—
401#102—1222no—
402#102—1222no—
403#100—1224no—
404#97—1222no—
405C4×C8—1222no—
406#95—1221no—
407#95—1221no—
408#95—1222no—
409C24—21no—
410C24—612no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—4884no—
416C2×Q8—1222no—
417C2×Q8D4×D6112yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—1224no—
424C2×D4—1224no—
425C2×D4—1228no—
426C2×D4—1222no—
427C2×D4—1221no—
428C2×D4—1222no—
429C2×D4—1221no—
430C2×D4—4882no—
431C2×D4—4882no—
432C2×D4D4×D6112yes—
433C2×D4#1175822412yescomplemented
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—611no—
437C22×C4—611no—
438C22×C4—1222no—
439C22×C4—1222no—
440C22×C4—1222no—
441C22×C4—1222no—
442C22×C4—1221no—
443C22×C4—1221no—
444C22×C4—4882no—
445C22×C4—4882no—
446C22×C4—2442no—
447C22×C4D4×D6112yes—
448C22×C4C23×D6111yescharacteristic
449SD16—28no—
450D8—28no—
451M16—22no—
452M16—1222no—
453M16—1222no—
454M16#1175822414yescomplemented
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1222no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—612no—
460C4⋊C4—612no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—1224no—
464C4⋊C4—1222no—
465C4⋊C4—1222no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—1224no—
469C22⋊C4—1224no—
470C22⋊C4—1224no—
471C22⋊C4—1222no—
472C22⋊C4—1222no—
473C22⋊C4—1222no—
474C22⋊C4—4882no—
475C22⋊C4—2441no—
476C22⋊C4—2441no—
477C42—22no—
478C42—612no—
479C42—612no—
480C42—612no—
481C42—1222no—
482C42—1222no—
483C42—1222no—
484C42—1221no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—1222no—
492C23—1222no—
493C23—1222no—
494C23—2442no—
495C23—2442no—
496C23C2×D4×D6111yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—4882no—
500D4—22no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—82no—
507D4—4884no—
508D4—4888no—
509D4—4884no—
510D4—2442no—
511D4—2442no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—611no—
521C2×C4—612no—
522C2×C4—611no—
523C2×C4—1222no—
524C2×C4—1222no—
525C2×C4—1222no—
526C2×C4—4882no—
527C2×C4—4884no—
528C2×C4—4882no—
529C2×C4—2444no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2444no—
533C2×C4—2442no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4C2×D4×D6112yes—
538C2×C4#41×D6111yescharacteristic
539C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
540C2×C4C2×#1175822412yes—
541C8—24no—
542C8—2442no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—4882no—
554C22—2444no—
555C22—2442no—
556C22—2442no—
557C22—2442no—
558C22#120×D6111yescharacteristic
559C22#1684027211yescharacteristic
560C22#1684031011yescharacteristic
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—1221no—
565C4—1221no—
566C4—1222no—
567C4—4881no—
568C4—2442no—
569C4—2442no—
570C4—2442no—
571C4#1684026812yes—
572C4#1684030712yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—82no—
576C2—82no—
577C2—4882no—
578C2#2144903111yescharacteristic
579C2#2145517311yescharacteristic
580C2#2145518911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2006C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2006D61
hypocenterC61#23591
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459236C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×Dic61C2semidirect
3. #21448543C2semidirect
4. #21447170C2semidirect
5. #21447045C2semidirect
6. #21447028C2semidirect
7. #21446975C2semidirect
8. #21446831C2semidirect
9. #21445631C2semidirect
10. #21445610C2semidirect
11. C61×#2006C2semidirect
70. Q8×Dic61D4semidirect
71. Q8×Dic61D4semidirect
76. D4×Dic61D4semidirect
77. D4×Dic61D4semidirect
131. C2×D4×C61#41semidirect
161. M16×C61#41semidirect
190. C4×Dic61#41semidirect
290. #2006D61semidirect
337. C61#23591semidirect
433. C2×D4#11758224semidirect
454. M16#11758224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592362
AGL(1,ℤ/8)×Dic612
#214485432
#214471702
#214470452
#214470282
#214469752
#214468312
#214456312
#214456102
C61×#20062
#2359161