Finite Group Databasebeta

← #29708475

Subgroups — #29708475

Order 15616.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21454632C212yesmaximal, complemented
3#21448542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447027C212yesmaximal, complemented
6#21446976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446833C212yesmaximal, complemented
9#21445631C212yesmaximal, complemented
10#21445610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519802C2212yes—
13#16840393C2211yescharacteristic
14#16840385—22no—
15#16840365—22no—
16#16840349—22no—
17#16840326C2212yes—
18#16840307—22no—
19C2×#14519774C2211yescharacteristic
20#16840298—22no—
21#16840272—22no—
22#41×Dic61C2212yes—
23C2×#14519739C2211yescharacteristic
24C2×#14519739C2211yescharacteristic
25#16839871—22no—
26#16839865—22no—
27#16839847—22no—
28#16839842—22no—
29#16839802C2212yes—
30C2×#14519704C2212yes—
31#16839768C2212yes—
32C2×#14519693C2212yes—
33M16×Dic61C2212yes—
34#16839663C2211yescharacteristic
35#16839663C2211yescharacteristic
36#16839640—22no—
37#16839640—22no—
38#16839608C2211yescharacteristic
39#16839531C2211yescharacteristic
40#16839523C2212yes—
41#16839522C2212yes—
42C61×#537C2211yescharacteristic
43C2×#104×C61C2212yes—
44C61×#417C2212yes—
45C61×#382C2211yescharacteristic
46C61×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11758224—22no—
48C22×D244—22no—
49C22×D244C2311yescharacteristic
50C22×D244C2311yescharacteristic
51C22×C4×D61—21no—
52C22×C4×D61D412yes—
53#14519802—24no—
54#14519802—24no—
55C2×#11758201—22no—
56C2×#11758199—22no—
57C2×#11758194C2312yes—
58#14519776—22no—
59#14519774—22no—
60#14519774—22no—
61#14519773—22no—
62#14519772—24no—
63#14519768—22no—
64#14519766—22no—
65#14519763—24no—
66#14519761—24no—
67#14519759—24no—
68#14519757—22no—
69#14519756—22no—
70#14519751—22no—
71#14519751—22no—
72#14519749—24no—
73#14519748—22no—
74#14519745—24no—
75Q8×Dic61D412yescomplemented
76Q8×Dic61D412yescomplemented
77D4×Dic61—22no—
78D4×Dic61—22no—
79D4×Dic61D412yescomplemented
80D4×Dic61D412yescomplemented
81#14519739—22no—
82#14519739—22no—
83#14519739—22no—
84#14519739—22no—
85#14519737—24no—
86#14519736—22no—
87#14519736C2312yes—
88#14519735—22no—
89C2×#11758198—21no—
90C2×#11758198—22no—
91C2×#11758198—22no—
92C2×#11758198D412yes—
93C2×C4×Dic61—22no—
94C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
96#14519710—22no—
97#14519708—22no—
98#14519704—24no—
99#14519699—22no—
100#14519699—22no—
101#14519693—24no—
102#14519687—22no—
103C8×Dic61—22no—
104#14519684—21no—
105#14519684—21no—
106C2×#41×C61C2312yes—
107C2×M16×C61C2312yes—
108C22⋊Q8×C61—22no—
109#121×C61—22no—
110#121×C61—22no—
111C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114#104×C61—24no—
115#103×C61—22no—
116#102×C61—22no—
117#95×C61—22no—
118C23×D61—21no—
119C23×D61C2×D412yes—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—22no—
122#41×C61—22no—
123#41×C61—22no—
124C2×Q8×C61C2×D412yes—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61C2×D412yes—
128C22×C4×C61—21no—
129C22×C4×C61—22no—
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61C2×D412yes—
132C22×C4×C61C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D61—24no—
134C2×C22⋊D61—24no—
135C22×Dic61—22no—
136C22×Dic61—22no—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
140#11758224—84no—
141C2×D244—22no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244—22no—
144C2×D244—22no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—28no—
149C2×D244—82no—
150C2×D244—82no—
151C2×D244#4112yescomplemented
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×C4×D61—42no—
155C2×C4×D61—82no—
156C2×C4×D61—82no—
157C2×Dic122—22no—
158M16×C61—22no—
159M16×C61—22no—
160C2×C8×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C22⋊C4×C61—24no—
165C42×C61—21no—
166C42×C61#4112yescomplemented
167C22⋊Dic61—22no—
168C22⋊Dic61—22no—
169C22⋊Dic61—22no—
170#11758201—28no—
171#11758199—28no—
172#11758198—24no—
173#11758198—24no—
174#11758198—24no—
175#11758198—41no—
176#11758198—41no—
177#11758198—82no—
178#11758198—82no—
179C4⋊Dic61—22no—
180C4⋊Dic61—22no—
181C4⋊Dic61—22no—
182C4⋊Dic61C2×D412yes—
183C4⋊Dic61C2×D412yes—
184#11758196—24no—
185C4×Dic61—22no—
186C4×Dic61—22no—
187C4×Dic61—22no—
188C4×Dic61—22no—
189C4×Dic61C2×D412yes—
190C4×Dic61C2×D412yes—
191#11758194—22no—
192#11758194#4114yescomplemented
193C2×#92418—22no—
194C23×C61—22no—
195C23×C61C22×D411yescharacteristic
196C22×D61—22no—
197C22×D61—22no—
198C22×D61—22no—
199C22×D61—22no—
200C22×D61—42no—
201C22×D61—42no—
202C22×D61—42no—
203C22×D61—42no—
204C22×D61—41no—
205C22×D61—41no—
206Q8×C61—22no—
207Q8×C61—22no—
208D4×C61—22no—
209D4×C61—22no—
210D4×C61—42no—
211D4×C61—42no—
212D4×C61—82no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61—42no—
221C2×C4×C61—42no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61C22×D412yes—
224C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C61C2×#4112yes—
226C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D61—84no—
228C22⋊D61—84no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—44no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—82no—
238C2×Dic61#12011yescharacteristic
239C2×Dic61#12012yes—
240C2×Dic61#12011yescharacteristic
241D244—24no—
242D244—42no—
243D244—42no—
244D244—42no—
245D244—88no—
246C4×D61—44no—
247C4×D61—82no—
248C4×D61—84no—
249Dic122—82no—
250C8×C61—42no—
251#92418—24no—
252#23591—611nomaximal, Sylow
253C22×C61—21no—
254C22×C61—21no—
255C22×C61—42no—
256C22×C61—42no—
257C22×C61—42no—
258C22×C61C2×#12011yescharacteristic
259C22×C61#52511yescharacteristic
260C22×C61#53211yescharacteristic
261C2×D61—44no—
262C2×D61—44no—
263C2×D61—42no—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—42no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—82no—
268C2×D61—81no—
269C2×D61—81no—
270C2×D61—82no—
271C4×C61—42no—
272C4×C61—42no—
273C4×C61—42no—
274C4×C61—81no—
275C4×C61#52512yes—
276C4×C61#53212yes—
277Dic61—21no—
278Dic61—21no—
279Dic61—22no—
280Dic61—42no—
281Dic61—42no—
282Dic61—81no—
283#3460—611no—
284C4×AGL(1,ℤ/8)—612no—
285#2328—611no—
286#2061—611no—
287#2040D6111yescharacteristic, complemented
288#2037—612no—
289#2027—611no—
290#2006—611no—
291#2002—612no—
292#1759—612no—
293C4×#100—611no—
294C2×C61—21no—
295C2×C61—21no—
296C2×C61—82no—
297C2×C61#238811yescharacteristic
298C2×C61#301911yescharacteristic
299C2×C61#302111yescharacteristic
300D61—82no—
301D61—82no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
303#544—611no—
304#542—1222no—
305#540—1222no—
306#538—1222no—
307#537C2×D6111yescharacteristic
308#535—612no—
309#532—1222no—
310C2×#127—611no—
311#529—1222no—
312#525—1222no—
313C4×#41—612no—
314C2×C4×D4—611no—
315C2×C4×D4—611no—
316#442—1222no—
317#440—1222no—
318C4×SD16—1222no—
319C4×D8—1222no—
320#428—612no—
321C2×#104—612no—
322C2×#104C2×D6112yes—
323#418—612no—
324#417C2×D6112yes—
325C2×#100—612no—
326C4×M16—612no—
327#390—611no—
328#390—611no—
329#386—1222no—
330#386—1222no—
331#382C2×D6111yescharacteristic
332#376—611no—
333#343—611no—
334#343C2×D6111yescharacteristic
335#339—612no—
336#339—612no—
337C61#2359111yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—1222no—
339C2×#41C22×D6112yes—
340C22×D4—611no—
341C22×D4—611no—
342C22×D4—1222no—
343C23×C4—612no—
344C23×C4—1221no—
345AGL(1,ℤ/8)—1224no—
346AGL(1,ℤ/8)—1224no—
347C2×SD16—1222no—
348C2×D8—1222no—
349C2×M16—612no—
350C2×M16C22×D6112yes—
351C4⋊Q8—1222no—
352#127—1222no—
353#127—1222no—
354#127—1222no—
355#126—1224no—
356#125—1222no—
357#124—1224no—
358#124—1222no—
359#123—1224no—
360#123—1224no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—1222no—
363C22⋊Q8—1222no—
364#121—22no—
365#121—22no—
366#121—1222no—
367#121—1222no—
368#121—1222no—
369#121—1224no—
370#120—1224no—
371C4×Q8—612no—
372C4×Q8—612no—
373C4×D4—612no—
374C4×D4—612no—
375C4×D4—1222no—
376C4×D4—1222no—
377C4×D4—1222no—
378C4×D4—1222no—
379C4×D4—1224no—
380C4×D4—1222no—
381C4×D4—1222no—
382#117—612no—
383#117—1222no—
384#117—1222no—
385C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—612no—
388C2×C22⋊C4—1222no—
389C2×C22⋊C4—1222no—
390C2×C22⋊C4—1221no—
391C2×C42—611no—
392C2×C42—611no—
393C2×C42—1222no—
394C2×C42C22×D6111yescharacteristic
395#107—1222no—
396#106—1222no—
397#104—24no—
398#104—1224no—
399#103—22no—
400#102—22no—
401#102—1222no—
402#102—1222no—
403#100—1224no—
404#97—1222no—
405C4×C8—1222no—
406#95—22no—
407#95—1221no—
408#95—1221no—
409C24—612no—
410C24—1221no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—4884no—
416C2×Q8—1222no—
417C2×Q8D4×D6112yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—612no—
421C2×D4—1228no—
422C2×D4—1224no—
423C2×D4—1224no—
424C2×D4—1222no—
425C2×D4—1222no—
426C2×D4—1222no—
427C2×D4—1222no—
428C2×D4—1221no—
429C2×D4—1221no—
430C2×D4—1221no—
431C2×D4—4882no—
432C2×D4—4882no—
433C2×D4D4×D6112yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—611no—
438C22×C4—611no—
439C22×C4—1222no—
440C22×C4—1222no—
441C22×C4—1222no—
442C22×C4—1222no—
443C22×C4—1221no—
444C22×C4—4882no—
445C22×C4—4882no—
446C22×C4—2442no—
447C22×C4D4×D6112yes—
448C22×C4C23×D6111yescharacteristic
449SD16—1228no—
450D8—1228no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—614no—
454M16—1222no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1222no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—612no—
461C4⋊C4—612no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—1224no—
465C4⋊C4—1222no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—1224no—
468C22⋊C4—1224no—
469C22⋊C4—1224no—
470C22⋊C4—1222no—
471C22⋊C4—1222no—
472C22⋊C4—1222no—
473C22⋊C4—4882no—
474C22⋊C4—4882no—
475C22⋊C4—2441no—
476C22⋊C4—2441no—
477C42—21no—
478C42—612no—
479C42—612no—
480C42—1222no—
481C42—1222no—
482C42—1222no—
483C42—1222no—
484C42#1175822412yescomplemented
485C23—22no—
486C23—1222no—
487C23—1222no—
488C23—1222no—
489C23—1222no—
490C23—2442no—
491C23—2442no—
492C23—2442no—
493C23—2442no—
494C23—2441no—
495C23—2441no—
496C23C2×D4×D6111yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—4882no—
500D4—22no—
501D4—22no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—82no—
505D4—1224no—
506D4—4888no—
507D4—4884no—
508D4—4884no—
509D4—2442no—
510D4—2442no—
511D4—2442no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—611no—
523C2×C4—612no—
524C2×C4—611no—
525C2×C4—1222no—
526C2×C4—1222no—
527C2×C4—4882no—
528C2×C4—4884no—
529C2×C4—4882no—
530C2×C4—2444no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2444no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4C2×D4×D6112yes—
538C2×C4#41×D6111yescharacteristic
539C2×C4#41×D6112yes—
540C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—1224no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—4882no—
549C22—4882no—
550C22—4881no—
551C22—4881no—
552C22—2444no—
553C22—2444no—
554C22—2442no—
555C22—2442no—
556C22—2442no—
557C22—2442no—
558C22#120×D6111yescharacteristic
559C22#1684027211yescharacteristic
560C22#1684031111yescharacteristic
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—1221no—
566C4—1221no—
567C4—1222no—
568C4—4881no—
569C4—2442no—
570C4—2442no—
571C4#1684027012yes—
572C4#1684030712yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—82no—
576C2—4882no—
577C2—4882no—
578C2#2144903311yescharacteristic
579C2#2145517711yescharacteristic
580C2#2145518911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2040C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2040D61
hypocenterC61#23591
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459236C2semidirect
2. #21454632C2semidirect
3. #21448542C2semidirect
4. #21447169C2semidirect
5. #21447027C2semidirect
6. #21446976C2semidirect
7. #21446861C2semidirect
8. #21446833C2semidirect
9. #21445631C2semidirect
10. #21445610C2semidirect
11. C61×#2040C2semidirect
75. Q8×Dic61D4semidirect
76. Q8×Dic61D4semidirect
79. D4×Dic61D4semidirect
80. D4×Dic61D4semidirect
151. C2×D244#41semidirect
166. C42×C61#41semidirect
192. #11758194#41semidirect
287. #2040D61semidirect
337. C61#23591semidirect
484. C42#11758224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592362
#214546322
#214485422
#214471692
#214470272
#214469762
#214468612
#214468332
#214456312
#214456102
C61×#20402
#2359161