Finite Group Databasebeta

← #29708476

Subgroups — #29708476

Order 15616.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14519803C212yesmaximal, complemented
3#21447169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447048C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447029C212yesmaximal, complemented
6#21446975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446834C212yesmaximal, complemented
9#21445630C212yesmaximal, complemented
10C4×#14519694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519803C2212yes—
13#16840393C2211yescharacteristic
14#16840377—22no—
15#16840363—22no—
16#16840350—22no—
17#16840343C2211yescharacteristic
18#16840329C2212yes—
19#16840309—22no—
20#16840294—22no—
21#16840273—22no—
22C4×#11758222C2212yes—
23#16839872—22no—
24#16839862—22no—
25C4×#11758200—22no—
26C4×#11758199—22no—
27#16839802C2212yes—
28C2×#14519705C2212yes—
29C2×#14519705C2212yes—
30#16839767C2212yes—
31#16839761C2212yes—
32C2×#14519694C2212yes—
33C4×#11758194C2212yes—
34#16839531C2211yescharacteristic
35#16839531C2211yescharacteristic
36#16839522C2212yes—
37#16839522C2212yes—
38C2×#127×C61C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
41C61×#390C2211yescharacteristic
42C61×#390C2211yescharacteristic
43C61×#386—22no—
44C61×#386—22no—
45C61×#382C2211yescharacteristic
46C61×#376C2211yescharacteristic
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222C2312yes—
49#14519803—24no—
50#14519803—24no—
51C2×#11758200—22no—
52C2×#11758199—22no—
53C2×#11758194C2312yes—
54C2×#11758194C2312yes—
55#14519776—22no—
56#14519773—22no—
57#14519770—24no—
58#14519768—22no—
59#14519764—22no—
60#14519763—24no—
61#14519760—24no—
62#14519759—24no—
63#14519757—22no—
64#14519756—22no—
65#14519756—22no—
66#14519752—22no—
67#14519751—22no—
68#14519751—22no—
69#14519750—24no—
70#14519748—22no—
71#14519748—22no—
72#14519746—24no—
73C4×Dic122D412yescomplemented
74C4×Dic122D412yescomplemented
75C4×D244D412yescomplemented
76C4×D244D412yescomplemented
77C4×C22⋊D61—24no—
78C4×C22⋊D61—22no—
79C4×C22⋊D61—22no—
80#14519736—22no—
81#14519736C2312yes—
82#14519734—22no—
83C42×D61—22no—
84#14519710—22no—
85#14519708—22no—
86#14519705—24no—
87#14519705—24no—
88#14519700—22no—
89#14519698—22no—
90#14519698—22no—
91#14519697—22no—
92#14519694—24no—
93#14519688—22no—
94C4×#92418—22no—
95C22×D4×C61—22no—
96C22×D4×C61C2311yescharacteristic
97C22×D4×C61C2311yescharacteristic
98C23×C4×C61—21no—
99C23×C4×C61D412yes—
100#127×C61—22no—
101#127×C61—22no—
102C4×D4×C61—22no—
103C4×D4×C61—22no—
104C4×D4×C61—22no—
105C4×D4×C61—22no—
106C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C61—21no—
109C2×C22⋊C4×C61—22no—
110C2×C22⋊C4×C61—22no—
111C2×C22⋊C4×C61D412yes—
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115#95×C61—21no—
116#95×C61—21no—
117#95×C61—22no—
118C24×C61—21no—
119C24×C61C2×D412yes—
120C2×D4×C61—28no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61—21no—
127C2×D4×C61—22no—
128C2×D4×C61—82no—
129C2×D4×C61—82no—
130C2×D4×C61#4112yescomplemented
131C22×C4×C61—21no—
132C22×C4×C61—22no—
133C22×C4×C61—22no—
134C22×C4×C61—21no—
135C22×C4×C61—21no—
136C22×C4×C61—42no—
137C22×C4×C61—82no—
138C22×C4×C61—82no—
139C22×C4×C61C2×D412yes—
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C61C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D61—22no—
144C2×C22⋊D61—24no—
145C2×C22⋊D61—24no—
146#11758222—22no—
147#11758222—22no—
148#11758222—22no—
149#11758222—22no—
150#11758222—84no—
151C2×D244—22no—
152C2×D244C2×D412yes—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×C4×D61—22no—
156C2×Dic122—22no—
157C2×Dic122C2×D412yes—
158C4⋊C4×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C22⋊C4×C61—24no—
161C22⋊C4×C61—41no—
162C22⋊C4×C61—41no—
163C22⋊C4×C61—82no—
164C22⋊C4×C61—82no—
165C42×C61—21no—
166C42×C61—22no—
167C42×C61C2×D412yes—
168C42×C61C2×D412yes—
169C42×C61#4112yescomplemented
170C22⋊Dic61—24no—
171C22⋊Dic61—24no—
172C22⋊Dic61—22no—
173#11758200—28no—
174#11758199—28no—
175#11758198—24no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178C4⋊Dic61—22no—
179C4⋊Dic61—22no—
180C4⋊Dic61C2×D412yes—
181C4⋊Dic61C2×D412yes—
182#11758196—24no—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185C4×Dic61—22no—
186C4×Dic61—22no—
187C4×Dic61—22no—
188#11758194—22no—
189#11758194—22no—
190#11758194—22no—
191#11758194#4114yescomplemented
192C2×#92418—22no—
193C2×#92418—22no—
194C23×C61—22no—
195C23×C61—22no—
196C23×C61—22no—
197C23×C61—22no—
198C23×C61—42no—
199C23×C61—42no—
200C23×C61—42no—
201C23×C61—42no—
202C23×C61—41no—
203C23×C61—41no—
204C23×C61C22×D411yescharacteristic
205C22×D61—22no—
206D4×C61—24no—
207D4×C61—42no—
208D4×C61—42no—
209D4×C61—42no—
210D4×C61—88no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—44no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—42no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—82no—
225C2×C4×C61—84no—
226C2×C4×C61#12011yescharacteristic
227C2×C4×C61#12012yes—
228C2×C4×C61#12011yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D412yes—
230C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C61C2×#4112yes—
232C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D61—42no—
234C22⋊D61—42no—
235C22⋊D61—84no—
236C22⋊D61—84no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—22no—
240D244—22no—
241D244—22no—
242D244—82no—
243C4×D61—44no—
244C4×D61—42no—
245C4×D61—42no—
246C4×D61—82no—
247Dic122—22no—
248Dic122—22no—
249Dic122—82no—
250#92418—24no—
251#92418—42no—
252#23591—611nomaximal, Sylow
253C22×C61—21no—
254C22×C61—21no—
255C22×C61—44no—
256C22×C61—44no—
257C22×C61—42no—
258C22×C61—42no—
259C22×C61—42no—
260C22×C61—42no—
261C22×C61—82no—
262C22×C61—82no—
263C22×C61—81no—
264C22×C61—81no—
265C22×C61C2×#12011yescharacteristic
266C22×C61#52511yescharacteristic
267C22×C61#53211yescharacteristic
268C2×D61—42no—
269C2×D61—42no—
270C2×D61—42no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—22no—
274C4×C61—42no—
275C4×C61—42no—
276C4×C61—81no—
277C4×C61—81no—
278C4×C61#52512yes—
279C4×C61#53212yes—
280Dic61—42no—
281Dic61—42no—
282Dic61—42no—
283#3460—611no—
284C4×AGL(1,ℤ/8)—612no—
285#2328D6111yescharacteristic, complemented
286#2061—611no—
287#2040—611no—
288#2037—612no—
289#2027—611no—
290#2006—611no—
291#2002—612no—
292#1759—612no—
293C4×#100—611no—
294C2×C61—21no—
295C2×C61—21no—
296C2×C61—82no—
297C2×C61—82no—
298C2×C61#238811yescharacteristic
299C2×C61#301911yescharacteristic
300C2×C61#302111yescharacteristic
301D61—82no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
303#544—611no—
304#542—1222no—
305#540—1222no—
306#538—1222no—
307#537—611no—
308#535—612no—
309#532—1222no—
310C2×#127C2×D6111yescharacteristic
311#529—1222no—
312#525—1222no—
313C4×#41—612no—
314C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
315C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
316#442—1222no—
317#440—1222no—
318C4×SD16—1222no—
319C4×D8—1222no—
320#428—612no—
321C2×#104—612no—
322C2×#104—612no—
323#418—612no—
324#417—612no—
325C2×#100—612no—
326C4×M16—612no—
327#390C2×D6111yescharacteristic
328#390C2×D6111yescharacteristic
329#386—22no—
330#386—22no—
331#382C2×D6111yescharacteristic
332#376C2×D6111yescharacteristic
333#343—611no—
334#343—611no—
335#339—612no—
336#339—612no—
337C61#2359111yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—612no—
339C2×#41—1222no—
340C22×D4—22no—
341C22×D4C22×D6111yescharacteristic
342C22×D4C22×D6111yescharacteristic
343C23×C4—21no—
344C23×C4C22⋊D6112yes—
345AGL(1,ℤ/8)—1224no—
346AGL(1,ℤ/8)—1224no—
347C2×SD16—1222no—
348C2×D8—1222no—
349C2×M16—612no—
350C2×M16—612no—
351C4⋊Q8—1222no—
352#127—22no—
353#127—22no—
354#127—1222no—
355#126—1224no—
356#125—1222no—
357#124—1224no—
358#124—1222no—
359#123—1224no—
360#123—1224no—
361C22⋊Q8—1222no—
362C22⋊Q8—1222no—
363C22⋊Q8—1222no—
364#121—1224no—
365#121—1222no—
366#121—1222no—
367#121—1222no—
368#121—1222no—
369#121—1222no—
370#120—1224no—
371C4×Q8—612no—
372C4×Q8—612no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—612no—
378C4×D4—612no—
379C4×D4—1224no—
380C4×D4—1222no—
381C4×D4—1222no—
382#117—612no—
383#117—1222no—
384#117—1222no—
385C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
391C2×C42—1222no—
392C2×C42C22×D6111yescharacteristic
393C2×C42C22×D6111yescharacteristic
394C2×C42C22×D6111yescharacteristic
395#107—1222no—
396#106—1222no—
397#104—1224no—
398#104—1224no—
399#103—1222no—
400#102—1222no—
401#102—1222no—
402#102—1222no—
403#100—1224no—
404#97—1222no—
405C4×C8—1222no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—22no—
409C24—21no—
410C24C2×C22⋊D6112yes—
411#41—1222no—
412#41—1222no—
413#41—1222no—
414#41—1222no—
415#41—4884no—
416C2×Q8—612no—
417C2×Q8—1222no—
418C2×D4—28no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—612no—
429C2×D4—1222no—
430C2×D4—1224no—
431C2×D4—1224no—
432C2×D4—1222no—
433C2×D4#1175822212yescomplemented
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—1222no—
443C22×C4—1222no—
444C22×C4—1222no—
445C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
446C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
448C22×C4C23×D6111yescharacteristic
449SD16—1228no—
450D8—1228no—
451M16—614no—
452M16—1222no—
453M16—1222no—
454M16—1222no—
455C2×C8—1222no—
456C2×C8—1222no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—612no—
460C4⋊C4—612no—
461C4⋊C4—1224no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—1222no—
465C4⋊C4—1222no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—1224no—
472C22⋊C4—1224no—
473C22⋊C4—1224no—
474C22⋊C4—1222no—
475C22⋊C4—1222no—
476C22⋊C4—1222no—
477C42—21no—
478C42—22no—
479C42—1222no—
480C42—1222no—
481C42—1222no—
482C42#1175822212yescomplemented
483C42D4×D6112yes—
484C42D4×D6112yes—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—1222no—
496C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
497Q8—1222no—
498Q8—1222no—
499Q8—4882no—
500D4—24no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—88no—
505D4—1222no—
506D4—1222no—
507D4—4882no—
508D4—4884no—
509D4—4884no—
510D4—2442no—
511D4—2442no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—1222no—
528C2×C4—1222no—
529C2×C4—1222no—
530C2×C4—4882no—
531C2×C4—2444no—
532C2×C4—2442no—
533C2×C4—2442no—
534C2×C4#1451974511yescharacteristic
535C2×C4#1451974512yes—
536C2×C4#1451974511yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D6112yes—
538C2×C4#41×D6112yes—
539C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
540C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
541C8—1224no—
542C8—2442no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—44no—
546C22—44no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—2442no—
556C22—2442no—
557C22—2442no—
558C22C2×#1451974511yescharacteristic
559C22#1684027311yescharacteristic
560C22#1684030811yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2442no—
569C4—2442no—
570C4—2442no—
571C4#1684027112yes—
572C4#1684030912yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—82no—
576C2—82no—
577C2—4882no—
578C2#2144903411yescharacteristic
579C2#2145517511yescharacteristic
580C2#2145519011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2328C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2328D61
hypocenterC61#23591
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459241C2semidirect
2. C4×#14519803C2semidirect
3. #21447169C2semidirect
4. #21447048C2semidirect
5. #21447029C2semidirect
6. #21446975C2semidirect
7. #21446860C2semidirect
8. #21446834C2semidirect
9. #21445630C2semidirect
10. C4×#14519694C2semidirect
11. C61×#2328C2semidirect
73. C4×Dic122D4semidirect
74. C4×Dic122D4semidirect
75. C4×D244D4semidirect
76. C4×D244D4semidirect
130. C2×D4×C61#41semidirect
169. C42×C61#41semidirect
191. #11758194#41semidirect
285. #2328D61semidirect
337. C61#23591semidirect
433. C2×D4#11758222semidirect
482. C42#11758222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592412
C4×#145198032
#214471692
#214470482
#214470292
#214469752
#214468602
#214468342
#214456302
C4×#145196942
C61×#23282
#2359161