Finite Group Databasebeta

← #29708477

Subgroups — #29708477

Order 15616.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14519805C212yesmaximal, complemented
3#21448541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447049C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447030C212yesmaximal, complemented
7#21446976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446863C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446836C212yesmaximal, complemented
10#21445632C212yesmaximal, complemented
11C4×#100×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519805C2212yes—
13#16840393C2211yescharacteristic
14#16840377—22no—
15#16840363—22no—
16#16840350—22no—
17#16840343C2211yescharacteristic
18#16840329C2212yes—
19#16840309—22no—
20C2×#14519773C2211yescharacteristic
21#16840294—22no—
22#16840273—22no—
23C4×#11758222C2212yes—
24C2×C4×D244C2211yescharacteristic
25#16839875—22no—
26#16839864—22no—
27C4×#11758190—22no—
28C4×D488—22no—
29#16839804C2212yes—
30C2×#14519703C2212yes—
31C2×#14519703C2212yes—
32#16839768C2212yes—
33#16839764C2212yes—
34#16839665C2211yescharacteristic
35#16839663C2211yescharacteristic
36#16839641—22no—
37#16839638—22no—
38#16839627C2211yescharacteristic
39#16839608C2211yescharacteristic
40#16839523C2212yes—
41#16839523C2212yes—
42C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
43C2×#100×C61C2212yes—
44C4×M16×C61C2212yes—
45C61×#343C2211yescharacteristic
46C61×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222C2312yes—
49C22×D244C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D61—22no—
51C22×C4×D61—21no—
52#14519805—24no—
53#14519805—24no—
54C2×#11758190—22no—
55C2×D488—22no—
56#14519776—22no—
57#14519773—22no—
58#14519773—22no—
59#14519773—22no—
60#14519770—24no—
61#14519768—22no—
62#14519764—22no—
63#14519763—24no—
64#14519760—24no—
65#14519759—24no—
66#14519757—22no—
67#14519756—22no—
68#14519756—22no—
69#14519752—22no—
70#14519751—22no—
71#14519751—22no—
72#14519750—24no—
73#14519748—22no—
74#14519748—22no—
75#14519746—24no—
76C4×Dic122D412yescomplemented
77C4×Dic122D412yescomplemented
78C4×D244—22no—
79C4×D244—22no—
80C4×D244D412yescomplemented
81C4×D244D412yescomplemented
82C4×C22⋊D61—24no—
83C4×C22⋊D61—22no—
84C4×C22⋊D61—22no—
85#14519736—22no—
86#14519736C2312yes—
87#14519734—22no—
88C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic61—22no—
90C2×#11758198—21no—
91C2×#11758198—22no—
92C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
94C42×D61—22no—
95#14519711—22no—
96#14519709—22no—
97#14519703—24no—
98#14519703—24no—
99#14519702—22no—
100#14519699—22no—
101#14519699—22no—
102#14519699—22no—
103#14519684—21no—
104#14519684—21no—
105#14519684—22no—
106C22×D4×C61C2311yescharacteristic
107C23×C4×C61D412yes—
108C2×M16×C61C2312yes—
109C2×M16×C61C2312yes—
110C4×D4×C61—22no—
111C4×D4×C61—22no—
112C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C61D412yes—
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115#100×C61—24no—
116#97×C61—22no—
117C4×C8×C61—22no—
118C24×C61C2×D412yes—
119C23×D61—21no—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61—21no—
124C22×C4×C61—22no—
125C22×C4×C61—22no—
126C22×C4×C61—82no—
127C22×C4×C61C2×D412yes—
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C61C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—22no—
132C2×C22⋊D61—28no—
133C2×C22⋊D61—24no—
134C2×C22⋊D61—24no—
135C2×C22⋊D61—82no—
136C2×C22⋊D61—82no—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61—21no—
139C22×Dic61—21no—
140#11758222—22no—
141#11758222—22no—
142#11758222—22no—
143#11758222—22no—
144#11758222—84no—
145C2×D244—22no—
146C2×D244—22no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—22no—
149C2×D244C2×D412yes—
150C2×D244#4112yescomplemented
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×C4×D61—42no—
155C2×C4×D61—82no—
156C2×Dic122—22no—
157C2×Dic122C2×D412yes—
158M16×C61—22no—
159M16×C61—22no—
160M16×C61—22no—
161M16×C61#4114yescomplemented
162C2×C8×C61—22no—
163C2×C8×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C22⋊C4×C61—24no—
166C42×C61C2×D412yes—
167C42×C61C2×D412yes—
168C22⋊Dic61—24no—
169C22⋊Dic61—24no—
170C22⋊Dic61—22no—
171C22⋊Dic61—82no—
172#11758198—24no—
173#11758198—22no—
174#11758198—22no—
175#11758198—41no—
176#11758198—41no—
177#11758198—82no—
178C4⋊Dic61—22no—
179C4⋊Dic61—22no—
180C4⋊Dic61—22no—
181C4⋊Dic61C2×D412yes—
182C4⋊Dic61C2×D412yes—
183#11758196—24no—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186C4×Dic61—22no—
187C4×Dic61—22no—
188C4×Dic61—22no—
189C4×Dic61—21no—
190C4×Dic61—22no—
191C4×Dic61#4112yescomplemented
192D488—28no—
193#11758190—28no—
194C23×C61—22no—
195C23×C61—22no—
196C23×C61—22no—
197C23×C61—42no—
198C23×C61—42no—
199C23×C61C22×D411yescharacteristic
200C22×D61—22no—
201C22×D61—22no—
202C22×D61—42no—
203C22×D61—42no—
204C22×D61—41no—
205C22×D61—41no—
206D4×C61—42no—
207D4×C61—42no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—44no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61—82no—
214C2×C4×C61#12011yescharacteristic
215C2×C4×C61#12012yes—
216C2×C4×C61#12011yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D412yes—
218C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C61C2×#4112yes—
220C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D61—42no—
222C22⋊D61—42no—
223C22⋊D61—84no—
224C22⋊D61—84no—
225C22⋊D61—88no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—42no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—41no—
237D244—24no—
238D244—22no—
239D244—22no—
240D244—42no—
241D244—82no—
242C4×D61—44no—
243C4×D61—42no—
244C4×D61—42no—
245C4×D61—82no—
246C4×D61—84no—
247Dic122—22no—
248Dic122—22no—
249Dic122—82no—
250C8×C61—24no—
251C8×C61—42no—
252#23591—611nomaximal, Sylow
253C22×C61—21no—
254C22×C61—21no—
255C22×C61—44no—
256C22×C61—42no—
257C22×C61—42no—
258C22×C61—42no—
259C22×C61—82no—
260C22×C61C2×#12011yescharacteristic
261C22×C61#52511yescharacteristic
262C22×C61#53211yescharacteristic
263C2×D61—44no—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—42no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—42no—
268C2×D61—82no—
269C2×D61—81no—
270C2×D61—81no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—22no—
274C4×C61—42no—
275C4×C61#52512yes—
276C4×C61#53212yes—
277Dic61—42no—
278Dic61—42no—
279Dic61—42no—
280Dic61—42no—
281Dic61—81no—
282Dic61—81no—
283#3460—611no—
284C4×AGL(1,ℤ/8)—612no—
285#2328—611no—
286#2061—611no—
287#2040—611no—
288#2037—612no—
289#2027—611no—
290#2006—611no—
291#2002—612no—
292#1759—612no—
293C4×#100D6111yescharacteristic, complemented
294C2×C61—21no—
295C2×C61—21no—
296C2×C61—82no—
297C2×C61#238811yescharacteristic
298C2×C61#301911yescharacteristic
299C2×C61#302111yescharacteristic
300D61—82no—
301D61—82no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
303#544—611no—
304#542—1222no—
305#540—1222no—
306#538—1222no—
307#537—611no—
308#535—612no—
309#532—1222no—
310C2×#127—611no—
311#529—1222no—
312#525—1222no—
313C4×#41—612no—
314C2×C4×D4—611no—
315C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
316#442—1222no—
317#440—1222no—
318C4×SD16—1222no—
319C4×D8—1222no—
320#428—612no—
321C2×#104—612no—
322C2×#104—612no—
323#418—612no—
324#417—612no—
325C2×#100C2×D6112yes—
326C4×M16C2×D6112yes—
327#390—611no—
328#390—611no—
329#386—1222no—
330#386—1222no—
331#382—611no—
332#376—611no—
333#343C2×D6111yescharacteristic
334#343C2×D6111yescharacteristic
335#339—612no—
336#339—612no—
337C61#2359111yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—612no—
339C2×#41—1222no—
340C22×D4—611no—
341C22×D4—1222no—
342C22×D4C22×D6111yescharacteristic
343C23×C4—1221no—
344C23×C4D24412yes—
345AGL(1,ℤ/8)—1224no—
346AGL(1,ℤ/8)—1224no—
347C2×SD16—1222no—
348C2×D8—1222no—
349C2×M16C22×D6112yes—
350C2×M16C22×D6112yes—
351C4⋊Q8—1222no—
352#127—1222no—
353#127—1222no—
354#127—1222no—
355#126—1224no—
356#125—1222no—
357#124—1224no—
358#124—1222no—
359#123—1224no—
360#123—1224no—
361C22⋊Q8—1222no—
362C22⋊Q8—1222no—
363C22⋊Q8—1222no—
364#121—1224no—
365#121—1222no—
366#121—1222no—
367#121—1222no—
368#121—1222no—
369#121—1222no—
370#120—1224no—
371C4×Q8—612no—
372C4×Q8—612no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—612no—
376C4×D4—612no—
377C4×D4—1224no—
378C4×D4—1222no—
379C4×D4—1222no—
380C4×D4—1222no—
381C4×D4—1222no—
382#117—612no—
383#117—1222no—
384#117—1222no—
385C2×C4⋊C4—611no—
386C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—1222no—
388C2×C22⋊C4—1222no—
389C2×C22⋊C4—1221no—
390C2×C22⋊C4D24412yes—
391C2×C42—611no—
392C2×C42—611no—
393C2×C42—1222no—
394C2×C42C22×D6111yescharacteristic
395#107—1222no—
396#106—1222no—
397#104—1224no—
398#104—1224no—
399#103—1222no—
400#102—1222no—
401#102—1222no—
402#102—1222no—
403#100—24no—
404#97—22no—
405C4×C8—22no—
406#95—1221no—
407#95—1221no—
408#95—1222no—
409C24—1221no—
410C24C2×D24412yes—
411#41—1222no—
412#41—1222no—
413#41—1222no—
414#41—1222no—
415#41—4884no—
416C2×Q8—612no—
417C2×Q8—1222no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—612no—
423C2×D4—612no—
424C2×D4—1222no—
425C2×D4—1224no—
426C2×D4—1224no—
427C2×D4—1228no—
428C2×D4—1222no—
429C2×D4—1222no—
430C2×D4—1221no—
431C2×D4—1222no—
432C2×D4—4882no—
433C2×D4—4882no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—1221no—
438C22×C4—1222no—
439C22×C4—1222no—
440C22×C4—1222no—
441C22×C4—1221no—
442C22×C4—1221no—
443C22×C4—4882no—
444C22×C4—2442no—
445C22×C4C2×D24412yes—
446C22×C4C2×D24411yescharacteristic
447C22×C4C2×D24411yescharacteristic
448C22×C4C23×D6111yescharacteristic
449SD16—1228no—
450D8—1228no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16#1175822214yescomplemented
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—612no—
459C4⋊C4—612no—
460C4⋊C4—1224no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—1222no—
465C4⋊C4—1222no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—1224no—
468C22⋊C4—1224no—
469C22⋊C4—1224no—
470C22⋊C4—1222no—
471C22⋊C4—1222no—
472C22⋊C4—1222no—
473C22⋊C4—4882no—
474C22⋊C4—4882no—
475C22⋊C4—2441no—
476C22⋊C4—2441no—
477C42—612no—
478C42—1222no—
479C42—1221no—
480C42—1222no—
481C42—1222no—
482C42—1222no—
483C42D4×D6112yes—
484C42D4×D6112yes—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—1222no—
491C23—1222no—
492C23—2442no—
493C23—2442no—
494C23—2441no—
495C23—2441no—
496C23C22×D24411yescharacteristic
497Q8—1222no—
498Q8—1222no—
499Q8—4882no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—1222no—
503D4—1224no—
504D4—1222no—
505D4—4882no—
506D4—4884no—
507D4—4888no—
508D4—4884no—
509D4—2442no—
510D4—2442no—
511D4—2442no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—1222no—
519C2×C4—1222no—
520C2×C4—1222no—
521C2×C4—1222no—
522C2×C4—4884no—
523C2×C4—4882no—
524C2×C4—2444no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4—2441no—
527C2×C4—2442no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2442no—
533C2×C4—2442no—
534C2×C4#1451974711yescharacteristic
535C2×C4#1451974712yes—
536C2×C4#1451974711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D6112yes—
538C2×C4#41×D6111yescharacteristic
539C2×C4#41×D6111yescharacteristic
540C2×C4C2×#1175822212yes—
541C8—24no—
542C8—42no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—4882no—
551C22—4881no—
552C22—4881no—
553C22—2444no—
554C22—2442no—
555C22—2442no—
556C22—2442no—
557C22—2442no—
558C22C2×#1451974711yescharacteristic
559C22#1684027411yescharacteristic
560C22#1684031211yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—4881no—
566C4—4881no—
567C4—2442no—
568C4—2442no—
569C4—2442no—
570C4—2442no—
571C4#1684027112yes—
572C4#1684030912yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—82no—
576C2—4882no—
577C2—4882no—
578C2#2144903511yescharacteristic
579C2#2145517911yescharacteristic
580C2#2145519311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC4×#100×C61C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenterC4×#100D61
hypocenterC61#23591
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459241C2semidirect
2. C4×#14519805C2semidirect
3. #21448541C2semidirect
4. #21447170C2semidirect
5. #21447049C2semidirect
6. #21447030C2semidirect
7. #21446976C2semidirect
8. #21446863C2semidirect
9. #21446836C2semidirect
10. #21445632C2semidirect
11. C4×#100×C61C2semidirect
76. C4×Dic122D4semidirect
77. C4×Dic122D4semidirect
80. C4×D244D4semidirect
81. C4×D244D4semidirect
150. C2×D244#41semidirect
161. M16×C61#41semidirect
191. C4×Dic61#41semidirect
293. C4×#100D61semidirect
337. C61#23591semidirect
454. M16#11758222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592412
C4×#145198052
#214485412
#214471702
#214470492
#214470302
#214469762
#214468632
#214468362
#214456322
C4×#100×C612
#2359161