Finite Group Databasebeta

← #29708481

Subgroups — #29708481

Order 15616.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14519802C212yesmaximal, complemented
2#21448526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447033C212yesmaximal, complemented
6#21446972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446861C211yesmaximal, characteristic
8#21446839C212yesmaximal, complemented
9#21445629C212yesmaximal, complemented
10C4×#14519696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519802C2212yes—
13C2×#14519766C2211yescharacteristic
14C2×C4×D244C2211yescharacteristic
15#16839872—22no—
16#16839860—22no—
17C4×#11758201—22no—
18C4×#11758199—22no—
19#16839805C2212yes—
20C2×#14519704C2212yes—
21C2×#14519704C2212yes—
22#16839766C2212yes—
23#16839763C2212yes—
24C2×#14519696C2212yes—
25C4×#11758194C2212yes—
26#16839669C2211yescharacteristic
27#16839663C2211yescharacteristic
28#16839653—22no—
29#16839633—22no—
30#16839631C2211yescharacteristic
31#16839608C2211yescharacteristic
32#16839531C2211yescharacteristic
33#16839531C2211yescharacteristic
34#16839521C2212yes—
35#16839521C2212yes—
36C61×#544C2211yescharacteristic
37C61×#542—22no—
38C61×#541—22no—
39C61×#539—22no—
40C61×#537C2211yescharacteristic
41C61×#536C2212yes—
42C61×#533—22no—
43C61×#529—22no—
44C61×#529—22no—
45C4×#41×C61C2212yes—
46C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
47C22×D244C2311yescharacteristic
48C22×C4×D61—21no—
49#14519802—24no—
50#14519802—24no—
51C2×#11758201—22no—
52C2×#11758199—22no—
53C2×#11758194C2312yes—
54C2×#11758194C2312yes—
55#14519766—22no—
56#14519766—22no—
57C4×D244—22no—
58C4×D244—22no—
59C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
60C2×#11758196—22no—
61C2×#11758198—22no—
62C2×#11758198—21no—
63C2×#11758198—22no—
64C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
65C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
66#14519710—22no—
67#14519708—22no—
68#14519704—24no—
69#14519704—24no—
70#14519701—22no—
71#14519698—22no—
72#14519697—22no—
73#14519697—22no—
74#14519696—24no—
75#14519688—22no—
76C4×#92418—22no—
77#14519684—21no—
78#14519684—21no—
79#14519684—22no—
80C2×#41×C61C2312yes—
81C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C61—22no—
83C4⋊Q8×C61—22no—
84#126×C61—24no—
85#126×C61—24no—
86#125×C61—24no—
87#125×C61—22no—
88#125×C61—22no—
89#124×C61—22no—
90#124×C61—22no—
91#123×C61—24no—
92#123×C61—24no—
93C22⋊Q8×C61—24no—
94C22⋊Q8×C61—22no—
95C22⋊Q8×C61—22no—
96C22⋊Q8×C61—22no—
97C22⋊Q8×C61—22no—
98#121×C61—22no—
99#121×C61—22no—
100C4×Q8×C61—22no—
101C4×Q8×C61—22no—
102C4×Q8×C61—22no—
103C4×Q8×C61D412yes—
104C4×Q8×C61D412yes—
105C4×D4×C61—22no—
106C4×D4×C61—22no—
107C4×D4×C61—22no—
108C4×D4×C61D412yes—
109C4×D4×C61D412yes—
110#117×C61—24no—
111#117×C61—22no—
112#117×C61C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C61D412yes—
114C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
115C2×C42×C61—22no—
116C2×C42×C61D412yes—
117C2×C42×C61C2311yescharacteristic
118C23×D61—21no—
119#41×C61—22no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—22no—
122#41×C61—22no—
123C2×Q8×C61—22no—
124C2×Q8×C61—22no—
125C2×Q8×C61—22no—
126C2×Q8×C61—21no—
127C2×Q8×C61—21no—
128C2×Q8×C61C2×D412yes—
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61—22no—
131C2×D4×C61C2×D412yes—
132C22×C4×C61—22no—
133C22×C4×C61—22no—
134C22×C4×C61—22no—
135C22×C4×C61C2×D412yes—
136C22×C4×C61C2×D412yes—
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2411yescharacteristic
140C22×Dic61—21no—
141C22×Dic61—21no—
142C22×Dic61—21no—
143C2×D244—22no—
144C2×D244—22no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244#4112yes—
147C2×C4×D61—42no—
148C2×C4×D61—82no—
149C4⋊C4×C61—24no—
150C4⋊C4×C61—24no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—24no—
154C4⋊C4×C61—24no—
155C4⋊C4×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—22no—
158C4⋊C4×C61C2×D412yes—
159C4⋊C4×C61C2×D412yes—
160C22⋊C4×C61—24no—
161C22⋊C4×C61—24no—
162C22⋊C4×C61—24no—
163C22⋊C4×C61—22no—
164C22⋊C4×C61—22no—
165C22⋊C4×C61—22no—
166C42×C61—22no—
167C42×C61—22no—
168C42×C61—22no—
169C42×C61—22no—
170C42×C61—22no—
171C42×C61C2×D412yes—
172C42×C61C2×D412yes—
173#11758201—28no—
174#11758199—28no—
175#11758198—28no—
176#11758198—41no—
177#11758198—41no—
178#11758198—82no—
179C4⋊Dic61—22no—
180#11758196—82no—
181C4×Dic61—21no—
182C4×Dic61—22no—
183C4×Dic61#4112yes—
184#11758194—22no—
185#11758194—22no—
186#11758194—22no—
187#11758194#4114yes—
188C2×#92418—22no—
189C2×#92418—22no—
190C23×C61—22no—
191C23×C61C22×D411yescharacteristic
192C22×D61—22no—
193C22×D61—42no—
194C22×D61—42no—
195C22×D61—41no—
196C22×D61—41no—
197Q8×C61—22no—
198Q8×C61—22no—
199Q8×C61—42no—
200Q8×C61—42no—
201Q8×C61—82no—
202D4×C61—22no—
203D4×C61—22no—
204D4×C61—42no—
205D4×C61—42no—
206D4×C61—82no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—44no—
217C2×C4×C61—42no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61—82no—
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61#12011yescharacteristic
223C2×C4×C61#12012yes—
224C2×C4×C61C22×D412yes—
225C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C61C2×#4112yes—
227C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—42no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—41no—
236D244—24no—
237D244—42no—
238C4×D61—84no—
239#92418—24no—
240#92418—42no—
241#23592—611nomaximal, Sylow
242C22×C61—21no—
243C22×C61—21no—
244C22×C61—42no—
245C22×C61—42no—
246C22×C61—42no—
247C22×C61C2×#12011yescharacteristic
248C22×C61#52511yescharacteristic
249C22×C61#53211yescharacteristic
250C2×D61—44no—
251C2×D61—42no—
252C2×D61—82no—
253C2×D61—81no—
254C2×D61—81no—
255C4×C61—21no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—22no—
258C4×C61—42no—
259C4×C61—42no—
260C4×C61—42no—
261C4×C61—42no—
262C4×C61—42no—
263C4×C61#52512yes—
264C4×C61#53212yes—
265Dic61—42no—
266Dic61—81no—
267Dic61—81no—
268#3461D6111yescharacteristic, complemented
269C4×AGL(1,ℤ/8)—612no—
270#2326—611no—
271#2060—611no—
272#2039—611no—
273#2038—612no—
274#2027—611no—
275#2006—611no—
276#2003—612no—
277#1759—612no—
278C4×#101—611no—
279C2×C61—21no—
280C2×C61—21no—
281C2×C61—82no—
282C2×C61#238811yescharacteristic
283C2×C61#302011yescharacteristic
284C2×C61#302111yescharacteristic
285D61—82no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
287#544C2×D6111yescharacteristic
288#542—22no—
289#541—22no—
290#539—22no—
291#537C2×D6111yescharacteristic
292#536C2×D6112yes—
293#533—22no—
294#529—22no—
295#529—22no—
296C2×#124—611no—
297C4×#41C2×D6112yes—
298C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
299C2×C4×D4—611no—
300#442—1222no—
301#440—1222no—
302C4×SD16—1222no—
303C4×D8—1222no—
304#428—612no—
305C2×#104—612no—
306C2×#104—612no—
307#418—612no—
308#417—612no—
309C2×#101—612no—
310C4×M16—612no—
311#391—611no—
312#390—611no—
313#388—1222no—
314#385—1222no—
315#384—611no—
316#376—611no—
317#343—611no—
318#343—611no—
319#339—612no—
320#339—612no—
321C61#2359211yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41C22×D6112yes—
323C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
324C22×D4—611no—
325C23×C4—1221no—
326AGL(1,ℤ/8)—1224no—
327AGL(1,ℤ/8)—1224no—
328C2×SD16—1222no—
329C2×D8—1222no—
330C2×M16—612no—
331C2×M16—612no—
332C4⋊Q8—22no—
333C4⋊Q8—22no—
334#126—24no—
335#126—24no—
336#125—22no—
337#125—24no—
338#125—22no—
339#124—22no—
340#124—22no—
341#124—1222no—
342#124—1222no—
343#123—24no—
344#123—24no—
345C22⋊Q8—24no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8C22⋊D6112yes—
356C4×Q8C22⋊D6112yes—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—1222no—
361C4×D4—1222no—
362C4×D4C22⋊D6112yes—
363C4×D4C22⋊D6112yes—
364#117—24no—
365#117—22no—
366#117C22×D6112yes—
367C2×C4⋊C4—611no—
368C2×C4⋊C4—1222no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
370C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—1222no—
372C2×C22⋊C4—1222no—
373C2×C22⋊C4—1221no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—611no—
376C2×C42—611no—
377C2×C42C22⋊D6112yes—
378C2×C42C22×D6111yescharacteristic
379#107—1222no—
380#106—1222no—
381#104—1224no—
382#104—1224no—
383#103—1222no—
384#102—1222no—
385#102—1222no—
386#102—1222no—
387#101—1224no—
388#97—1222no—
389C4×C8—1222no—
390#95—1221no—
391#95—1221no—
392#95—1222no—
393C24—1221no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—612no—
407C2×D4—1222no—
408C2×D4—1222no—
409C2×D4—1221no—
410C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—1221no—
415C22×C4—1221no—
416C22×C4—1221no—
417C22×C4—4882no—
418C22×C4—2442no—
419C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
420C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
421C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
423C22×C4C23×D6111yescharacteristic
424SD16—1228no—
425D8—1228no—
426M16—614no—
427M16—1222no—
428M16—1222no—
429M16—1222no—
430C2×C8—1222no—
431C2×C8—1222no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—1222no—
442C4⋊C4—4882no—
443C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
444C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—1228no—
452C22⋊C4—4882no—
453C22⋊C4—2441no—
454C22⋊C4—2441no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—612no—
461C42—1221no—
462C42—1222no—
463C42C2×C22⋊D6112yes—
464C42C2×C22⋊D6112yes—
465C23—22no—
466C23—1222no—
467C23—2442no—
468C23—2442no—
469C23—2441no—
470C23—2441no—
471C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—82no—
477D4—22no—
478D4—22no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—82no—
482D4—1224no—
483D4—2442no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—1222no—
499C2×C4—4884no—
500C2×C4—2441no—
501C2×C4—2442no—
502C2×C4—2441no—
503C2×C4—2441no—
504C2×C4—2441no—
505C2×C4—2441no—
506C2×C4—2441no—
507C2×C4#1451974611yescharacteristic
508C2×C4#1451974611yescharacteristic
509C2×C4#1451974612yes—
510C2×C4C22×C22⋊D6112yes—
511C2×C4#41×D6111yescharacteristic
512C2×C4#41×D6112yes—
513C2×C4#41×D6111yescharacteristic
514C8—1224no—
515C8—2442no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—4882no—
522C22—4881no—
523C22—4881no—
524C22—2444no—
525C22—2442no—
526C22C2×#1451974611yescharacteristic
527C22#1684026911yescharacteristic
528C22#1684030811yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—4881no—
538C4—4881no—
539C4—2442no—
540C4#1684026912yes—
541C4#1684030812yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—4882no—
546C2#2144903211yescharacteristic
547C2#2145518311yescharacteristic
548C2#2145519111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519746
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3461C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21446861C2
hypercenter#3461D61
hypocenterC61#23592
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14519802C2semidirect
2. #21448526C2semidirect
3. #21447161C2semidirect
4. #21447040C2semidirect
5. #21447033C2semidirect
6. #21446972C2semidirect
8. #21446839C2semidirect
9. #21445629C2semidirect
10. C4×#14519696C2semidirect
11. C61×#3461C2semidirect
268. #3461D61semidirect
321. C61#23592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145198022
#214485262
#214471612
#214470402
#214470332
#214469722
#214468612
#214468392
#214456292
C4×#145196962
C61×#34612
#2359261