Finite Group Databasebeta

← #29708484

Subgroups — #29708484

Order 15616.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×Dic61C212yesmaximal, complemented
3#21448529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447035C212yesmaximal, complemented
7#21446975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446838C212yesmaximal, complemented
9#21445631C212yesmaximal, complemented
10#21445614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2006C211yesmaximal, characteristic
12#16840393C2211yescharacteristic
13#16840379—22no—
14#16840372—22no—
15#16840357—22no—
16#16840333C2212yes—
17#16840314—22no—
18#16840293—22no—
19#16840293—22no—
20C2×#14519764C2211yescharacteristic
21#41×Dic61C2212yes—
22C2×#14519742C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
24#16839874—22no—
25#16839863—22no—
26SD16×Dic61—22no—
27D8×Dic61—22no—
28#16839804C2212yes—
29C2×#14519704C2212yes—
30#16839767C2212yes—
31#16839763C2212yes—
32C2×#14519695C2212yes—
33M16×Dic61C2212yes—
34#16839668C2211yescharacteristic
35#16839656—22no—
36#16839634—22no—
37#16839631C2211yescharacteristic
38#16839608C2211yescharacteristic
39#16839531C2211yescharacteristic
40#16839523C2212yes—
41#16839522C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2212yes—
43C61×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C61C2212yes—
45C61×#390C2211yescharacteristic
46C61×#343C2211yescharacteristic
47C22×Dic122C2311yescharacteristic
48C23×Dic61—21no—
49C2×#11758194C2312yes—
50#14519776—22no—
51#14519775—22no—
52#14519770—24no—
53#14519770—24no—
54#14519768—22no—
55#14519768—22no—
56#14519767—24no—
57#14519764—22no—
58#14519764—22no—
59#14519764—22no—
60#14519764—22no—
61#14519758—24no—
62#14519758—24no—
63#14519756—22no—
64#14519756—22no—
65#14519756—22no—
66#14519754—24no—
67Q8×Dic61D412yes—
68Q8×Dic61D412yes—
69#14519742—22no—
70#14519742—22no—
71#14519742—22no—
72D4×Dic61—22no—
73D4×Dic61—22no—
74D4×Dic61—22no—
75D4×Dic61—22no—
76D4×Dic61—22no—
77D4×Dic61D412yes—
78D4×Dic61D412yes—
79#14519736—22no—
80#14519736C2312yes—
81#14519733—24no—
82C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
83C2×#11758196—22no—
84C2×#11758196D412yes—
85C2×C22⋊Dic61—22no—
86C2×C22⋊Dic61—21no—
87C2×C4×Dic61—22no—
88C2×C4×Dic61D412yes—
89C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
91#14519711—22no—
92#14519709—22no—
93#14519704—24no—
94#14519701—22no—
95#14519698—22no—
96#14519698—22no—
97#14519698—22no—
98#14519695—24no—
99#14519687—22no—
100C8×Dic61—22no—
101#14519684—21no—
102#14519684—21no—
103#14519684—22no—
104C2×#41×C61C2312yes—
105C22×D4×C61C2311yescharacteristic
106AGL(1,ℤ/8)×C61—24no—
107AGL(1,ℤ/8)×C61—24no—
108C2×SD16×C61—22no—
109C2×D8×C61—22no—
110C2×M16×C61C2312yes—
111C22⋊Q8×C61—22no—
112#121×C61—22no—
113#121×C61—22no—
114C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C61—22no—
116C2×C42×C61C2311yescharacteristic
117#104×C61—24no—
118C24×C61—21no—
119#41×C61—22no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—22no—
122#41×C61—22no—
123C2×Q8×C61C2×D412yes—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61—22no—
128C2×D4×C61—21no—
129C2×D4×C61C2×D412yes—
130C2×D4×C61#4112yes—
131C22×C4×C61—22no—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61C2×D412yes—
134C22×C4×C61C2411yescharacteristic
135C22×Dic61—21no—
136C22×Dic61—22no—
137C22×Dic61—22no—
138C22×Dic61—21no—
139C22×Dic61—42no—
140C22×Dic61—82no—
141C22×Dic61C2×D412yes—
142C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic122—22no—
145C2×Dic122—22no—
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122—21no—
148C2×Dic122—22no—
149SD16×C61—28no—
150D8×C61—28no—
151M16×C61—22no—
152M16×C61#4114yes—
153C2×C8×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—22no—
156C22⋊C4×C61—24no—
157C22⋊C4×C61—82no—
158C42×C61—22no—
159C22⋊Dic61—28no—
160C22⋊Dic61—24no—
161C22⋊Dic61—24no—
162C22⋊Dic61—22no—
163C22⋊Dic61—22no—
164C22⋊Dic61—22no—
165C22⋊Dic61—41no—
166C22⋊Dic61—41no—
167C4⋊Dic61—22no—
168C4⋊Dic61—22no—
169C4⋊Dic61—22no—
170C4⋊Dic61—22no—
171C4⋊Dic61C2×D412yes—
172C4⋊Dic61C2×D412yes—
173#11758196—24no—
174#11758196—24no—
175#11758196—24no—
176#11758196—24no—
177#11758196—82no—
178C4×Dic61—22no—
179C4×Dic61—21no—
180C4×Dic61—22no—
181C4×Dic61—22no—
182C4×Dic61—22no—
183C4×Dic61—22no—
184C4×Dic61C2×D412yes—
185C4×Dic61C2×D412yes—
186C4×Dic61#4112yes—
187#11758194—22no—
188#11758194—22no—
189C2×#92418—22no—
190C23×C61—22no—
191C23×C61—22no—
192C23×C61—42no—
193C23×C61—42no—
194C23×C61—41no—
195C23×C61—41no—
196C23×C61C22×D411yescharacteristic
197Q8×C61—22no—
198Q8×C61—22no—
199D4×C61—22no—
200D4×C61—24no—
201D4×C61—22no—
202D4×C61—42no—
203D4×C61—42no—
204D4×C61—42no—
205D4×C61—82no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61C22×D412yes—
215C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C61C2×#4112yes—
217C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—44no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—42no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—82no—
232C2×Dic61—84no—
233C2×Dic61#12011yescharacteristic
234C2×Dic61#12011yescharacteristic
235C2×Dic61#12012yes—
236Dic122—42no—
237Dic122—42no—
238Dic122—82no—
239C8×C61—24no—
240#92418—42no—
241#23592—611nomaximal, Sylow
242C22×C61—21no—
243C22×C61—21no—
244C22×C61—44no—
245C22×C61—42no—
246C22×C61—42no—
247C22×C61—42no—
248C22×C61—42no—
249C22×C61—82no—
250C22×C61—81no—
251C22×C61—81no—
252C22×C61C2×#12011yescharacteristic
253C22×C61#52511yescharacteristic
254C22×C61#53211yescharacteristic
255C4×C61—42no—
256C4×C61—42no—
257C4×C61—81no—
258C4×C61#52512yes—
259C4×C61#53212yes—
260Dic61—21no—
261Dic61—21no—
262Dic61—22no—
263Dic61—42no—
264Dic61—42no—
265Dic61—42no—
266Dic61—42no—
267Dic61—81no—
268#3461—611no—
269C4×AGL(1,ℤ/8)—612no—
270#2326—611no—
271#2060—611no—
272#2039—611no—
273#2038—612no—
274#2027—611no—
275#2006D6111yescharacteristic
276#2003—612no—
277#1759—612no—
278C4×#101—611no—
279C2×C61—21no—
280C2×C61—21no—
281C2×C61—82no—
282C2×C61—82no—
283C2×C61#238811yescharacteristic
284C2×C61#302011yescharacteristic
285C2×C61#302111yescharacteristic
286C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6112yes—
287#544—611no—
288#542—1222no—
289#541—1222no—
290#539—1222no—
291#537C2×D6111yescharacteristic
292#536—612no—
293#533—1222no—
294#529—1222no—
295#529—1222no—
296C2×#124—611no—
297C4×#41—612no—
298C2×C4×Q8—611no—
299C2×C4×D4—611no—
300#442—1222no—
301#440—1222no—
302C4×SD16—1222no—
303C4×D8—1222no—
304#428—612no—
305C2×#104—612no—
306C2×#104C2×D6112yes—
307#418—612no—
308#417—612no—
309C2×#101—612no—
310C4×M16—612no—
311#391—611no—
312#390C2×D6111yescharacteristic
313#388—1222no—
314#385—1222no—
315#384—611no—
316#376—611no—
317#343—611no—
318#343C2×D6111yescharacteristic
319#339—612no—
320#339—612no—
321C61#2359211yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41C22×D6112yes—
323C22×Q8—611no—
324C22×D4C22×D6111yescharacteristic
325C23×C4—1221no—
326AGL(1,ℤ/8)—24no—
327AGL(1,ℤ/8)—24no—
328C2×SD16—22no—
329C2×D8—22no—
330C2×M16—612no—
331C2×M16C22×D6112yes—
332C4⋊Q8—1222no—
333C4⋊Q8—1222no—
334#126—1224no—
335#126—1224no—
336#125—1222no—
337#125—1222no—
338#125—1224no—
339#124—1222no—
340#124—1222no—
341#124—1222no—
342#124—1222no—
343#123—1224no—
344#123—1224no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—1224no—
347C22⋊Q8—1222no—
348C22⋊Q8—1222no—
349C22⋊Q8—1222no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352C4×Q8—612no—
353C4×Q8—612no—
354C4×Q8—1222no—
355C4×Q8—1222no—
356C4×Q8—1222no—
357C4×D4—612no—
358C4×D4—612no—
359C4×D4—1222no—
360C4×D4—1222no—
361C4×D4—1222no—
362C4×D4—1222no—
363C4×D4—1222no—
364#117—612no—
365#117—1222no—
366#117—1224no—
367C2×C4⋊C4—612no—
368C2×C4⋊C4—611no—
369C2×C4⋊C4—1222no—
370C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—1222no—
373C2×C22⋊C4—1221no—
374C2×C42—611no—
375C2×C42—611no—
376C2×C42—612no—
377C2×C42—1222no—
378C2×C42C22×D6111yescharacteristic
379#107—1222no—
380#106—1222no—
381#104—24no—
382#104—1224no—
383#103—1222no—
384#102—1222no—
385#102—1222no—
386#102—1222no—
387#101—1224no—
388#97—1222no—
389C4×C8—1222no—
390#95—1221no—
391#95—1221no—
392#95—1222no—
393C24—21no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398C2×Q8—1222no—
399C2×Q8—1222no—
400C2×Q8—1221no—
401C2×Q8—1222no—
402C2×Q8—1221no—
403C2×Q8D4×D6112yes—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4D4×D6112yes—
410C2×D4#1175822412yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—611no—
414C22×C4—611no—
415C22×C4—612no—
416C22×C4—1222no—
417C22×C4—1222no—
418C22×C4—1221no—
419C22×C4—1221no—
420C22×C4—4882no—
421C22×C4—2442no—
422C22×C4D4×D6112yes—
423C22×C4C23×D6111yescharacteristic
424SD16—28no—
425D8—28no—
426M16—22no—
427M16—1222no—
428M16—1222no—
429M16#1175822414yes—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—1222no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—612no—
435C4⋊C4—612no—
436C4⋊C4—1224no—
437C4⋊C4—1222no—
438C4⋊C4—1222no—
439C4⋊C4—1224no—
440C4⋊C4—1224no—
441C4⋊C4—1224no—
442C4⋊C4—1222no—
443C4⋊C4—1222no—
444C4⋊C4—4882no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—1222no—
448C22⋊C4—1222no—
449C22⋊C4—1228no—
450C22⋊C4—1224no—
451C22⋊C4—1224no—
452C22⋊C4—1222no—
453C22⋊C4—2441no—
454C22⋊C4—2441no—
455C42—22no—
456C42—612no—
457C42—612no—
458C42—612no—
459C42—1222no—
460C42—1222no—
461C42—1222no—
462C42—1222no—
463C42—1222no—
464C42—1221no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23C2×D4×D6111yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—4882no—
475Q8—2442no—
476Q8—2442no—
477D4—22no—
478D4—24no—
479D4—22no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—82no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—611no—
493C2×C4—611no—
494C2×C4—612no—
495C2×C4—1222no—
496C2×C4—1222no—
497C2×C4—1222no—
498C2×C4—1222no—
499C2×C4—1222no—
500C2×C4—1222no—
501C2×C4—4884no—
502C2×C4—4882no—
503C2×C4—2441no—
504C2×C4—2441no—
505C2×C4—2444no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4—2441no—
508C2×C4—2441no—
509C2×C4—2441no—
510C2×C4C2×D4×D6112yes—
511C2×C4#41×D6111yescharacteristic
512C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
513C2×C4C2×#1175822412yes—
514C8—24no—
515C8—2442no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—44no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22#120×D6111yescharacteristic
527C22#1684027211yescharacteristic
528C22#1684031011yescharacteristic
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—81no—
532C4—1221no—
533C4—1221no—
534C4—1222no—
535C4—4881no—
536C4—2442no—
537C4—2442no—
538C4—2442no—
539C4—2442no—
540C4#1684026812yes—
541C4#1684030712yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—82no—
546C2#2144903111yescharacteristic
547C2#2145518011yescharacteristic
548C2#2145518711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
Fitting, prime radicalC61×#2006C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2006D61
hypocenterC61#23592
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459247C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×Dic61C2semidirect
3. #21448529C2semidirect
4. #21447165C2semidirect
5. #21447040C2semidirect
6. #21447035C2semidirect
7. #21446975C2semidirect
8. #21446838C2semidirect
9. #21445631C2semidirect
10. #21445614C2semidirect
321. C61#23592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592472
AGL(1,ℤ/8)×Dic612
#214485292
#214471652
#214470402
#214470352
#214469752
#214468382
#214456312
#214456142
C61×#20062
#2359261