Finite Group Databasebeta

← #29708486

Subgroups — #29708486

Order 15616.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21454632C212yesmaximal, complemented
3#21448527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447034C212yesmaximal, complemented
6#21446976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446861C211yesmaximal, characteristic
8#21446840C212yesmaximal, complemented
9#21445631C212yesmaximal, complemented
10#21445614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519802C2212yes—
13#16840393C2211yescharacteristic
14#16840379—22no—
15#16840372—22no—
16#16840357—22no—
17#16840333C2212yes—
18#16840314—22no—
19#16840293—22no—
20#16840293—22no—
21C2×#14519765C2211yescharacteristic
22#41×Dic61C2212yes—
23C2×#14519742C2211yescharacteristic
24C2×#14519739C2211yescharacteristic
25#16839871—22no—
26#16839865—22no—
27#16839847—22no—
28#16839842—22no—
29#16839802C2212yes—
30C2×#14519704C2212yes—
31#16839768C2212yes—
32C2×#14519695C2212yes—
33M16×Dic61C2212yes—
34#16839667C2211yescharacteristic
35#16839663C2211yescharacteristic
36#16839652—22no—
37#16839633—22no—
38#16839608C2211yescharacteristic
39#16839531C2211yescharacteristic
40#16839523C2212yes—
41#16839522C2212yes—
42C61×#537C2211yescharacteristic
43C2×#104×C61C2212yes—
44C61×#417C2212yes—
45C61×#384C2211yescharacteristic
46C61×#343C2211yescharacteristic
47C22×Dic122C2311yescharacteristic
48C22×D244C2311yescharacteristic
49C22×C4×D61—21no—
50#14519802—24no—
51#14519802—24no—
52C2×#11758201—22no—
53C2×#11758199—22no—
54C2×#11758194C2312yes—
55#14519776—22no—
56#14519775—22no—
57#14519770—24no—
58#14519770—24no—
59#14519768—22no—
60#14519768—22no—
61#14519767—24no—
62#14519765—22no—
63#14519765—22no—
64#14519764—22no—
65#14519764—22no—
66#14519758—24no—
67#14519758—24no—
68#14519756—22no—
69#14519756—22no—
70#14519756—22no—
71#14519754—24no—
72Q8×Dic61D412yes—
73Q8×Dic61D412yes—
74#14519742—22no—
75#14519742—22no—
76#14519742—22no—
77D4×Dic61—22no—
78D4×Dic61—22no—
79D4×Dic61—22no—
80D4×Dic61D412yes—
81D4×Dic61D412yes—
82#14519739—22no—
83#14519739—22no—
84#14519736—22no—
85#14519736C2312yes—
86#14519733—24no—
87C2×#11758196D412yes—
88C2×#11758198—22no—
89C2×#11758198—21no—
90C2×#11758198—22no—
91C2×C4×Dic61—22no—
92C2×C4×Dic61D412yes—
93C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
95#14519710—22no—
96#14519708—22no—
97#14519704—24no—
98#14519699—22no—
99#14519699—22no—
100#14519695—24no—
101#14519687—22no—
102C8×Dic61—22no—
103#14519684—21no—
104#14519684—21no—
105#14519684—22no—
106C2×#41×C61C2312yes—
107C2×M16×C61C2312yes—
108C22⋊Q8×C61—22no—
109#121×C61—22no—
110#121×C61—22no—
111C2×C4⋊C4×C61—22no—
112C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115#104×C61—24no—
116#103×C61—22no—
117#102×C61—22no—
118C23×D61—21no—
119#41×C61—22no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—22no—
122#41×C61—22no—
123C2×Q8×C61C2×D412yes—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61C2×D412yes—
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61—22no—
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61C2×D412yes—
131C22×C4×C61C2411yescharacteristic
132C22×Dic61—22no—
133C22×Dic61—22no—
134C22×Dic61—21no—
135C22×Dic61C2×D412yes—
136C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
138C2×D244—22no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244#4112yes—
142C2×C4×D61—42no—
143C2×C4×D61—82no—
144C2×Dic122—22no—
145C2×Dic122—22no—
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122—21no—
148C2×Dic122—22no—
149M16×C61—22no—
150M16×C61—22no—
151C2×C8×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—82no—
156C22⋊C4×C61—24no—
157C42×C61—21no—
158C42×C61#4112yes—
159C22⋊Dic61—24no—
160C22⋊Dic61—24no—
161C22⋊Dic61—22no—
162C22⋊Dic61—22no—
163C22⋊Dic61—22no—
164#11758201—28no—
165#11758199—28no—
166#11758198—28no—
167#11758198—41no—
168#11758198—41no—
169#11758198—82no—
170C4⋊Dic61—22no—
171C4⋊Dic61—22no—
172C4⋊Dic61—22no—
173C4⋊Dic61C2×D412yes—
174C4⋊Dic61C2×D412yes—
175#11758196—24no—
176#11758196—24no—
177#11758196—24no—
178#11758196—24no—
179C4×Dic61—22no—
180C4×Dic61—22no—
181C4×Dic61—22no—
182C4×Dic61—22no—
183C4×Dic61—22no—
184C4×Dic61—22no—
185C4×Dic61C2×D412yes—
186C4×Dic61C2×D412yes—
187#11758194—22no—
188#11758194#4114yes—
189C2×#92418—22no—
190C23×C61—22no—
191C23×C61C22×D411yescharacteristic
192C22×D61—22no—
193C22×D61—42no—
194C22×D61—42no—
195C22×D61—41no—
196C22×D61—41no—
197Q8×C61—22no—
198Q8×C61—22no—
199D4×C61—22no—
200D4×C61—22no—
201D4×C61—42no—
202D4×C61—42no—
203D4×C61—82no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61—42no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61C22×D412yes—
215C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C61C2×#4112yes—
217C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61—44no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—82no—
230C2×Dic61#12011yescharacteristic
231C2×Dic61#12011yescharacteristic
232C2×Dic61#12012yes—
233D244—24no—
234D244—42no—
235C4×D61—84no—
236Dic122—42no—
237Dic122—42no—
238Dic122—82no—
239C8×C61—42no—
240#92418—24no—
241#23592—611nomaximal, Sylow
242C22×C61—21no—
243C22×C61—21no—
244C22×C61—42no—
245C22×C61—42no—
246C22×C61—42no—
247C22×C61C2×#12011yescharacteristic
248C22×C61#52511yescharacteristic
249C22×C61#53211yescharacteristic
250C2×D61—44no—
251C2×D61—42no—
252C2×D61—82no—
253C2×D61—81no—
254C2×D61—81no—
255C4×C61—42no—
256C4×C61—42no—
257C4×C61—42no—
258C4×C61—81no—
259C4×C61#52512yes—
260C4×C61#53212yes—
261Dic61—21no—
262Dic61—21no—
263Dic61—22no—
264Dic61—42no—
265Dic61—42no—
266Dic61—42no—
267Dic61—81no—
268#3461—611no—
269C4×AGL(1,ℤ/8)—612no—
270#2326—611no—
271#2060—611no—
272#2039D6111yescharacteristic, complemented
273#2038—612no—
274#2027—611no—
275#2006—611no—
276#2003—612no—
277#1759—612no—
278C4×#101—611no—
279C2×C61—21no—
280C2×C61—21no—
281C2×C61—82no—
282C2×C61#238811yescharacteristic
283C2×C61#302011yescharacteristic
284C2×C61#302111yescharacteristic
285D61—82no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
287#544—611no—
288#542—1222no—
289#541—1222no—
290#539—1222no—
291#537C2×D6111yescharacteristic
292#536—612no—
293#533—1222no—
294#529—1222no—
295#529—1222no—
296C2×#124—611no—
297C4×#41—612no—
298C2×C4×Q8—611no—
299C2×C4×D4—611no—
300#442—1222no—
301#440—1222no—
302C4×SD16—1222no—
303C4×D8—1222no—
304#428—612no—
305C2×#104—612no—
306C2×#104C2×D6112yes—
307#418—612no—
308#417C2×D6112yes—
309C2×#101—612no—
310C4×M16—612no—
311#391—611no—
312#390—611no—
313#388—1222no—
314#385—1222no—
315#384C2×D6111yescharacteristic
316#376—611no—
317#343—611no—
318#343C2×D6111yescharacteristic
319#339—612no—
320#339—612no—
321C61#2359211yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41C22×D6112yes—
323C22×Q8—611no—
324C22×D4—611no—
325C23×C4—1221no—
326AGL(1,ℤ/8)—1224no—
327AGL(1,ℤ/8)—1224no—
328C2×SD16—1222no—
329C2×D8—1222no—
330C2×M16—612no—
331C2×M16C22×D6112yes—
332C4⋊Q8—1222no—
333C4⋊Q8—1222no—
334#126—1224no—
335#126—1224no—
336#125—1222no—
337#125—1222no—
338#125—1224no—
339#124—1222no—
340#124—1222no—
341#124—1222no—
342#124—1222no—
343#123—1224no—
344#123—1224no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—1224no—
347C22⋊Q8—1222no—
348C22⋊Q8—1222no—
349C22⋊Q8—1222no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352C4×Q8—612no—
353C4×Q8—612no—
354C4×Q8—1222no—
355C4×Q8—1222no—
356C4×Q8—1222no—
357C4×D4—612no—
358C4×D4—612no—
359C4×D4—1222no—
360C4×D4—1222no—
361C4×D4—1222no—
362C4×D4—1222no—
363C4×D4—1222no—
364#117—612no—
365#117—1222no—
366#117—1224no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—612no—
369C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—1222no—
372C2×C22⋊C4—1222no—
373C2×C22⋊C4—1221no—
374C2×C42—611no—
375C2×C42—612no—
376C2×C42—611no—
377C2×C42—1222no—
378C2×C42C22×D6111yescharacteristic
379#107—1222no—
380#106—1222no—
381#104—24no—
382#104—1224no—
383#103—22no—
384#102—22no—
385#102—1222no—
386#102—1222no—
387#101—1224no—
388#97—1222no—
389C4×C8—1222no—
390#95—1221no—
391#95—1221no—
392#95—1222no—
393C24—1221no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398C2×Q8—1222no—
399C2×Q8—1222no—
400C2×Q8—1222no—
401C2×Q8—1221no—
402C2×Q8—1221no—
403C2×Q8D4×D6112yes—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—612no—
407C2×D4—1222no—
408C2×D4—1222no—
409C2×D4—1221no—
410C2×D4D4×D6112yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—611no—
415C22×C4—611no—
416C22×C4—612no—
417C22×C4—1222no—
418C22×C4—1222no—
419C22×C4—1221no—
420C22×C4—4882no—
421C22×C4—2442no—
422C22×C4D4×D6112yes—
423C22×C4C23×D6111yescharacteristic
424SD16—1228no—
425D8—1228no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—614no—
429M16—1222no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—1222no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—612no—
437C4⋊C4—612no—
438C4⋊C4—1224no—
439C4⋊C4—1222no—
440C4⋊C4—1222no—
441C4⋊C4—1224no—
442C4⋊C4—1224no—
443C4⋊C4—1224no—
444C4⋊C4—1222no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—1228no—
447C22⋊C4—1222no—
448C22⋊C4—1222no—
449C22⋊C4—1224no—
450C22⋊C4—1224no—
451C22⋊C4—1222no—
452C22⋊C4—4882no—
453C22⋊C4—2441no—
454C22⋊C4—2441no—
455C42—21no—
456C42—612no—
457C42—612no—
458C42—1222no—
459C42—1222no—
460C42—1222no—
461C42—1222no—
462C42—1222no—
463C42—1222no—
464C42#1175822412yes—
465C23—22no—
466C23—1222no—
467C23—2442no—
468C23—2442no—
469C23—2441no—
470C23—2441no—
471C23C2×D4×D6111yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—4882no—
475Q8—2442no—
476Q8—2442no—
477D4—22no—
478D4—22no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—82no—
482D4—1224no—
483D4—2442no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—611no—
495C2×C4—611no—
496C2×C4—612no—
497C2×C4—1222no—
498C2×C4—1222no—
499C2×C4—1222no—
500C2×C4—1222no—
501C2×C4—1222no—
502C2×C4—4884no—
503C2×C4—4882no—
504C2×C4—2441no—
505C2×C4—2441no—
506C2×C4—2444no—
507C2×C4—2441no—
508C2×C4—2441no—
509C2×C4—2441no—
510C2×C4C2×D4×D6112yes—
511C2×C4#41×D6111yescharacteristic
512C2×C4#41×D6112yes—
513C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
514C8—42no—
515C8—1224no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—4882no—
522C22—4881no—
523C22—4881no—
524C22—2444no—
525C22—2442no—
526C22#120×D6111yescharacteristic
527C22#1684027211yescharacteristic
528C22#1684031111yescharacteristic
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—81no—
533C4—1221no—
534C4—1221no—
535C4—1222no—
536C4—4881no—
537C4—2442no—
538C4—2442no—
539C4—2442no—
540C4#1684027012yes—
541C4#1684030712yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—4882no—
546C2#2144903311yescharacteristic
547C2#2145518411yescharacteristic
548C2#2145518711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2039C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21446861C2
hypercenter#2039D61
hypocenterC61#23592
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459247C2semidirect
2. #21454632C2semidirect
3. #21448527C2semidirect
4. #21447164C2semidirect
5. #21447034C2semidirect
6. #21446976C2semidirect
8. #21446840C2semidirect
9. #21445631C2semidirect
10. #21445614C2semidirect
11. C61×#2039C2semidirect
272. #2039D61semidirect
321. C61#23592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592472
#214546322
#214485272
#214471642
#214470342
#214469762
#214468612
#214468402
#214456312
#214456142
C61×#20392
#2359261