Finite Group Databasebeta

← #29708487

Subgroups — #29708487

Order 15616.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14519803C212yesmaximal, complemented
3#21447164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447036C212yesmaximal, complemented
6#21446975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446860C211yesmaximal, characteristic
8#21446841C212yesmaximal, complemented
9#21445630C212yesmaximal, complemented
10C4×#14519696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519803C2212yes—
13#16840393C2211yescharacteristic
14#16840384—22no—
15#16840370—22no—
16#16840359—22no—
17#16840343C2211yescharacteristic
18#16840336C2212yes—
19#16840316—22no—
20#16840299—22no—
21#16840296—22no—
22C4×#11758222C2212yes—
23#16839872—22no—
24#16839862—22no—
25C4×#11758200—22no—
26C4×#11758199—22no—
27#16839802C2212yes—
28C2×#14519705C2212yes—
29C2×#14519705C2212yes—
30#16839767C2212yes—
31#16839761C2212yes—
32C2×#14519696C2212yes—
33C4×#11758194C2212yes—
34#16839531C2211yescharacteristic
35#16839531C2211yescharacteristic
36#16839522C2212yes—
37#16839522C2212yes—
38C2×#124×C61C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
41C61×#391C2211yescharacteristic
42C61×#390C2211yescharacteristic
43C61×#388—22no—
44C61×#385—22no—
45C61×#384C2211yescharacteristic
46C61×#376C2211yescharacteristic
47C2×#11758222C2312yes—
48#14519803—24no—
49#14519803—24no—
50C2×#11758200—22no—
51C2×#11758199—22no—
52C2×#11758194C2312yes—
53C2×#11758194C2312yes—
54#14519776—22no—
55#14519775—22no—
56#14519772—24no—
57#14519771—24no—
58#14519769—22no—
59#14519768—22no—
60#14519767—24no—
61#14519766—22no—
62#14519765—22no—
63#14519762—24no—
64#14519760—24no—
65#14519757—22no—
66#14519756—22no—
67#14519755—24no—
68#14519753—22no—
69#14519753—22no—
70#14519752—22no—
71#14519751—22no—
72C4×Dic122—22no—
73C4×Dic122D412yes—
74C4×Dic122D412yes—
75C4×D244—22no—
76C4×D244D412yes—
77C4×D244D412yes—
78C4×C22⋊D61—22no—
79C4×C22⋊D61—22no—
80#14519736C2312yes—
81#14519734—24no—
82#14519734—22no—
83C42×D61—22no—
84#14519710—22no—
85#14519708—22no—
86#14519705—24no—
87#14519705—24no—
88#14519700—22no—
89#14519698—22no—
90#14519698—22no—
91#14519697—22no—
92#14519696—24no—
93#14519688—22no—
94C4×#92418—22no—
95C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
96C22×D4×C61C2311yescharacteristic
97C23×C4×C61—21no—
98#124×C61—22no—
99#124×C61—22no—
100C4×Q8×C61—22no—
101C4×Q8×C61—22no—
102C4×D4×C61—22no—
103C4×D4×C61—22no—
104C2×C4⋊C4×C61—22no—
105C2×C4⋊C4×C61D412yes—
106C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C61—22no—
109C2×C22⋊C4×C61—21no—
110C2×C22⋊C4×C61—22no—
111C2×C42×C61D412yes—
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115#95×C61—21no—
116#95×C61—21no—
117#95×C61—22no—
118C24×C61—21no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×Q8×C61—22no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61#4112yes—
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61—21no—
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61—42no—
131C22×C4×C61—82no—
132C22×C4×C61C2×D412yes—
133C22×C4×C61C2×D412yes—
134C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D61—22no—
138#11758222—22no—
139#11758222—22no—
140#11758222—22no—
141#11758222—22no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244C2×D412yes—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×Dic122—22no—
148C2×Dic122C2×D412yes—
149C4⋊C4×C61—24no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—82no—
153C22⋊C4×C61—28no—
154C22⋊C4×C61—41no—
155C22⋊C4×C61—41no—
156C22⋊C4×C61—82no—
157C42×C61—22no—
158C42×C61—22no—
159C42×C61—21no—
160C42×C61—22no—
161C42×C61C2×D412yes—
162C42×C61C2×D412yes—
163C42×C61#4112yes—
164C22⋊Dic61—22no—
165#11758200—28no—
166#11758199—28no—
167#11758198—24no—
168#11758198—24no—
169#11758198—24no—
170#11758198—22no—
171#11758198—22no—
172C4⋊Dic61—22no—
173C4⋊Dic61—22no—
174C4⋊Dic61C2×D412yes—
175C4⋊Dic61C2×D412yes—
176#11758196—24no—
177#11758196—24no—
178#11758196—24no—
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181C4×Dic61—22no—
182C4×Dic61—22no—
183C4×Dic61—22no—
184#11758194—22no—
185#11758194—22no—
186#11758194—22no—
187#11758194#4114yes—
188C2×#92418—22no—
189C2×#92418—22no—
190C23×C61—22no—
191C23×C61—42no—
192C23×C61—42no—
193C23×C61—41no—
194C23×C61—41no—
195C23×C61C22×D411yescharacteristic
196C22×D61—22no—
197Q8×C61—42no—
198Q8×C61—42no—
199D4×C61—24no—
200D4×C61—42no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—84no—
217C2×C4×C61#12011yescharacteristic
218C2×C4×C61#12012yes—
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D412yes—
221C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C61C2×#4112yes—
223C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D61—42no—
225C22⋊D61—42no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—22no—
229D244—22no—
230D244—22no—
231D244—82no—
232C4×D61—44no—
233C4×D61—42no—
234C4×D61—42no—
235C4×D61—82no—
236Dic122—22no—
237Dic122—22no—
238Dic122—82no—
239#92418—24no—
240#92418—42no—
241#23592—611nomaximal, Sylow
242C22×C61—21no—
243C22×C61—21no—
244C22×C61—44no—
245C22×C61—42no—
246C22×C61—82no—
247C22×C61—81no—
248C22×C61—81no—
249C22×C61C2×#12011yescharacteristic
250C22×C61#52511yescharacteristic
251C22×C61#53211yescharacteristic
252C2×D61—42no—
253C2×D61—42no—
254C2×D61—42no—
255C4×C61—21no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—22no—
258C4×C61—42no—
259C4×C61—42no—
260C4×C61—42no—
261C4×C61—81no—
262C4×C61—81no—
263C4×C61#52512yes—
264C4×C61#53212yes—
265Dic61—42no—
266Dic61—42no—
267Dic61—42no—
268#3461—611no—
269C4×AGL(1,ℤ/8)—612no—
270#2326D6111yescharacteristic, complemented
271#2060—611no—
272#2039—611no—
273#2038—612no—
274#2027—611no—
275#2006—611no—
276#2003—612no—
277#1759—612no—
278C4×#101—611no—
279C2×C61—21no—
280C2×C61—21no—
281C2×C61—82no—
282C2×C61#238811yescharacteristic
283C2×C61#302011yescharacteristic
284C2×C61#302111yescharacteristic
285D61—82no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
287#544—611no—
288#542—1222no—
289#541—1222no—
290#539—1222no—
291#537—611no—
292#536—612no—
293#533—1222no—
294#529—1222no—
295#529—1222no—
296C2×#124C2×D6111yescharacteristic
297C4×#41—612no—
298C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
299C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
300#442—1222no—
301#440—1222no—
302C4×SD16—1222no—
303C4×D8—1222no—
304#428—612no—
305C2×#104—612no—
306C2×#104—612no—
307#418—612no—
308#417—612no—
309C2×#101—612no—
310C4×M16—612no—
311#391C2×D6111yescharacteristic
312#390C2×D6111yescharacteristic
313#388—22no—
314#385—22no—
315#384C2×D6111yescharacteristic
316#376C2×D6111yescharacteristic
317#343—611no—
318#343—611no—
319#339—612no—
320#339—612no—
321C61#2359211yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—612no—
323C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
324C22×D4C22×D6111yescharacteristic
325C23×C4—21no—
326AGL(1,ℤ/8)—1224no—
327AGL(1,ℤ/8)—1224no—
328C2×SD16—1222no—
329C2×D8—1222no—
330C2×M16—612no—
331C2×M16—612no—
332C4⋊Q8—1222no—
333C4⋊Q8—1222no—
334#126—1224no—
335#126—1224no—
336#125—1222no—
337#125—1222no—
338#125—1224no—
339#124—22no—
340#124—22no—
341#124—1222no—
342#124—1222no—
343#123—1224no—
344#123—1224no—
345C22⋊Q8—1222no—
346C22⋊Q8—1224no—
347C22⋊Q8—1222no—
348C22⋊Q8—1222no—
349C22⋊Q8—1222no—
350#121—1222no—
351#121—1222no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—612no—
355C4×Q8—612no—
356C4×Q8—1222no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—612no—
360C4×D4—612no—
361C4×D4—1222no—
362C4×D4—1222no—
363C4×D4—1222no—
364#117—612no—
365#117—1224no—
366#117—1222no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
369C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C42—1222no—
375C2×C42C22⋊D6112yes—
376C2×C42C22×D6111yescharacteristic
377C2×C42C22×D6111yescharacteristic
378C2×C42C22×D6111yescharacteristic
379#107—1222no—
380#106—1222no—
381#104—1224no—
382#104—1224no—
383#103—1222no—
384#102—1222no—
385#102—1222no—
386#102—1222no—
387#101—1224no—
388#97—1222no—
389C4×C8—1222no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—22no—
393C24—21no—
394#41—1222no—
395#41—1222no—
396#41—1222no—
397#41—1222no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—612no—
403C2×Q8—1222no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—612no—
408C2×D4—1222no—
409C2×D4—1222no—
410C2×D4#1175822212yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—1222no—
417C22×C4—1222no—
418C22×C4—1222no—
419C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
420C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
421C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
423C22×C4C23×D6111yescharacteristic
424SD16—1228no—
425D8—1228no—
426M16—614no—
427M16—1222no—
428M16—1222no—
429M16—1222no—
430C2×C8—1222no—
431C2×C8—1222no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—612no—
437C4⋊C4—612no—
438C4⋊C4—1224no—
439C4⋊C4—1224no—
440C4⋊C4—1224no—
441C4⋊C4—1222no—
442C4⋊C4—1222no—
443C4⋊C4—1222no—
444C4⋊C4—1222no—
445C22⋊C4—28no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—1224no—
450C22⋊C4—1224no—
451C22⋊C4—1224no—
452C22⋊C4—1222no—
453C22⋊C4—1222no—
454C22⋊C4—1222no—
455C42—21no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—1222no—
460C42—1222no—
461C42—1222no—
462C42#1175822212yes—
463C42D4×D6112yes—
464C42D4×D6112yes—
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—1222no—
471C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—1222no—
475Q8—1222no—
476Q8—4882no—
477D4—24no—
478D4—42no—
479D4—1222no—
480D4—1222no—
481D4—4882no—
482D4—2442no—
483D4—2442no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—1222no—
501C2×C4—1222no—
502C2×C4—1222no—
503C2×C4—4882no—
504C2×C4—2444no—
505C2×C4—2442no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4#1451974511yescharacteristic
508C2×C4#1451974511yescharacteristic
509C2×C4#1451974512yes—
510C2×C4C2×D4×D6112yes—
511C2×C4#41×D6112yes—
512C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
513C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
514C8—1224no—
515C8—2442no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—44no—
519C22—42no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—2442no—
524C22—2442no—
525C22—2442no—
526C22C2×#1451974511yescharacteristic
527C22#1684027311yescharacteristic
528C22#1684030811yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—2442no—
538C4—2442no—
539C4—2442no—
540C4#1684027112yes—
541C4#1684030912yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—4882no—
546C2#2144903411yescharacteristic
547C2#2145518211yescharacteristic
548C2#2145519011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2326C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21446860C2
hypercenter#2326D61
hypocenterC61#23592
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459252C2semidirect
2. C4×#14519803C2semidirect
3. #21447164C2semidirect
4. #21447043C2semidirect
5. #21447036C2semidirect
6. #21446975C2semidirect
8. #21446841C2semidirect
9. #21445630C2semidirect
10. C4×#14519696C2semidirect
11. C61×#2326C2semidirect
270. #2326D61semidirect
321. C61#23592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592522
C4×#145198032
#214471642
#214470432
#214470362
#214469752
#214468602
#214468412
#214456302
C4×#145196962
C61×#23262
#2359261