Finite Group Databasebeta

← #29708488

Subgroups — #29708488

Order 15616.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14519805C212yesmaximal, complemented
3#21448526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447037C212yesmaximal, complemented
7#21446976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446863C211yesmaximal, characteristic
9#21446843C212yesmaximal, complemented
10#21445632C212yesmaximal, complemented
11C4×#101×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519805C2212yes—
13#16840393C2211yescharacteristic
14#16840384—22no—
15#16840370—22no—
16#16840359—22no—
17#16840343C2211yescharacteristic
18#16840336C2212yes—
19#16840316—22no—
20#16840299—22no—
21#16840296—22no—
22C2×#14519766C2211yescharacteristic
23C4×#11758222C2212yes—
24C2×C4×D244C2211yescharacteristic
25#16839875—22no—
26#16839864—22no—
27C4×#11758190—22no—
28C4×D488—22no—
29#16839804C2212yes—
30C2×#14519703C2212yes—
31C2×#14519703C2212yes—
32#16839768C2212yes—
33#16839764C2212yes—
34#16839669C2211yescharacteristic
35#16839663C2211yescharacteristic
36#16839653—22no—
37#16839633—22no—
38#16839631C2211yescharacteristic
39#16839608C2211yescharacteristic
40#16839523C2212yes—
41#16839523C2212yes—
42C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
43C2×#101×C61C2212yes—
44C4×M16×C61C2212yes—
45C61×#343C2211yescharacteristic
46C61×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11758222C2312yes—
48C22×D244C2311yescharacteristic
49C22×C4×D61—21no—
50#14519805—24no—
51#14519805—24no—
52C2×#11758190—22no—
53C2×D488—22no—
54#14519776—22no—
55#14519775—22no—
56#14519772—24no—
57#14519771—24no—
58#14519769—22no—
59#14519768—22no—
60#14519767—24no—
61#14519766—22no—
62#14519766—22no—
63#14519766—22no—
64#14519765—22no—
65#14519762—24no—
66#14519760—24no—
67#14519757—22no—
68#14519756—22no—
69#14519755—24no—
70#14519753—22no—
71#14519753—22no—
72#14519752—22no—
73#14519751—22no—
74C4×Dic122—22no—
75C4×Dic122D412yes—
76C4×Dic122D412yes—
77C4×D244—22no—
78C4×D244—22no—
79C4×D244—22no—
80C4×D244D412yes—
81C4×D244D412yes—
82C4×C22⋊D61—22no—
83C4×C22⋊D61—22no—
84#14519736C2312yes—
85#14519734—24no—
86#14519734—22no—
87C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
88C2×#11758196—22no—
89C2×#11758198—22no—
90C2×#11758198—21no—
91C2×#11758198—22no—
92C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
94C42×D61—22no—
95#14519711—22no—
96#14519709—22no—
97#14519703—24no—
98#14519703—24no—
99#14519702—22no—
100#14519699—22no—
101#14519699—22no—
102#14519699—22no—
103#14519684—21no—
104#14519684—21no—
105#14519684—22no—
106C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
107C2×M16×C61C2312yes—
108C2×M16×C61C2312yes—
109C4×Q8×C61—22no—
110C4×Q8×C61—22no—
111C2×C4⋊C4×C61D412yes—
112C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
113C2×C42×C61D412yes—
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115#101×C61—24no—
116#97×C61—22no—
117C4×C8×C61—22no—
118C23×D61—21no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61—22no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×Q8×C61—21no—
123C22×C4×C61C2×D412yes—
124C22×C4×C61C2×D412yes—
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D61—22no—
129C22×Dic61—21no—
130C22×Dic61—21no—
131C22×Dic61—21no—
132#11758222—22no—
133#11758222—22no—
134#11758222—22no—
135#11758222—22no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244C2×D412yes—
141C2×D244#4112yes—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×C4×D61—42no—
146C2×C4×D61—82no—
147C2×Dic122—22no—
148C2×Dic122C2×D412yes—
149M16×C61—22no—
150M16×C61—22no—
151M16×C61—22no—
152M16×C61#4114yes—
153C2×C8×C61—22no—
154C2×C8×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—24no—
156C4⋊C4×C61—22no—
157C42×C61—22no—
158C42×C61—22no—
159C42×C61C2×D412yes—
160C42×C61C2×D412yes—
161C22⋊Dic61—22no—
162#11758198—28no—
163#11758198—24no—
164#11758198—24no—
165#11758198—24no—
166#11758198—22no—
167#11758198—22no—
168#11758198—41no—
169#11758198—41no—
170#11758198—82no—
171C4⋊Dic61—22no—
172C4⋊Dic61—22no—
173C4⋊Dic61—22no—
174C4⋊Dic61C2×D412yes—
175C4⋊Dic61C2×D412yes—
176#11758196—24no—
177#11758196—24no—
178#11758196—24no—
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181#11758196—82no—
182C4×Dic61—22no—
183C4×Dic61—22no—
184C4×Dic61—22no—
185C4×Dic61—21no—
186C4×Dic61—22no—
187C4×Dic61#4112yes—
188D488—28no—
189#11758190—28no—
190C23×C61C22×D411yescharacteristic
191C22×D61—22no—
192C22×D61—22no—
193C22×D61—42no—
194C22×D61—42no—
195C22×D61—41no—
196C22×D61—41no—
197Q8×C61—42no—
198Q8×C61—42no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61#12012yes—
208C2×C4×C61#12011yescharacteristic
209C2×C4×C61C22×D412yes—
210C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C61C2×#4112yes—
212C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
213C22⋊D61—42no—
214C22⋊D61—42no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—41no—
220C2×Dic61—41no—
221C2×Dic61—42no—
222C2×Dic61—41no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61—41no—
226D244—24no—
227D244—22no—
228D244—22no—
229D244—42no—
230D244—82no—
231C4×D61—44no—
232C4×D61—42no—
233C4×D61—42no—
234C4×D61—82no—
235C4×D61—84no—
236Dic122—22no—
237Dic122—22no—
238Dic122—82no—
239C8×C61—24no—
240C8×C61—42no—
241#23592—611nomaximal, Sylow
242C22×C61—21no—
243C22×C61—21no—
244C22×C61C2×#12011yescharacteristic
245C22×C61#52511yescharacteristic
246C22×C61#53211yescharacteristic
247C2×D61—44no—
248C2×D61—42no—
249C2×D61—42no—
250C2×D61—42no—
251C2×D61—42no—
252C2×D61—82no—
253C2×D61—81no—
254C2×D61—81no—
255C4×C61—21no—
256C4×C61—21no—
257C4×C61—22no—
258C4×C61—42no—
259C4×C61—42no—
260C4×C61#52512yes—
261C4×C61#53212yes—
262Dic61—42no—
263Dic61—42no—
264Dic61—42no—
265Dic61—42no—
266Dic61—81no—
267Dic61—81no—
268#3461—611no—
269C4×AGL(1,ℤ/8)—612no—
270#2326—611no—
271#2060—611no—
272#2039—611no—
273#2038—612no—
274#2027—611no—
275#2006—611no—
276#2003—612no—
277#1759—612no—
278C4×#101D6111yescharacteristic, complemented
279C2×C61—21no—
280C2×C61—21no—
281C2×C61#238811yescharacteristic
282C2×C61#302011yescharacteristic
283C2×C61#302111yescharacteristic
284D61—82no—
285D61—82no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
287#544—611no—
288#542—1222no—
289#541—1222no—
290#539—1222no—
291#537—611no—
292#536—612no—
293#533—1222no—
294#529—1222no—
295#529—1222no—
296C2×#124—611no—
297C4×#41—612no—
298C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
299C2×C4×D4—611no—
300#442—1222no—
301#440—1222no—
302C4×SD16—1222no—
303C4×D8—1222no—
304#428—612no—
305C2×#104—612no—
306C2×#104—612no—
307#418—612no—
308#417—612no—
309C2×#101C2×D6112yes—
310C4×M16C2×D6112yes—
311#391—611no—
312#390—611no—
313#388—1222no—
314#385—1222no—
315#384—611no—
316#376—611no—
317#343C2×D6111yescharacteristic
318#343C2×D6111yescharacteristic
319#339—612no—
320#339—612no—
321C61#2359211yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—612no—
323C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
324C22×D4—611no—
325C23×C4—1221no—
326AGL(1,ℤ/8)—1224no—
327AGL(1,ℤ/8)—1224no—
328C2×SD16—1222no—
329C2×D8—1222no—
330C2×M16C22×D6112yes—
331C2×M16C22×D6112yes—
332C4⋊Q8—1222no—
333C4⋊Q8—1222no—
334#126—1224no—
335#126—1224no—
336#125—1222no—
337#125—1222no—
338#125—1224no—
339#124—1222no—
340#124—1222no—
341#124—1222no—
342#124—1222no—
343#123—1224no—
344#123—1224no—
345C22⋊Q8—1222no—
346C22⋊Q8—1224no—
347C22⋊Q8—1222no—
348C22⋊Q8—1222no—
349C22⋊Q8—1222no—
350#121—1222no—
351#121—1222no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—612no—
355C4×Q8—612no—
356C4×Q8—1222no—
357C4×D4—612no—
358C4×D4—612no—
359C4×D4—1222no—
360C4×D4—1222no—
361C4×D4—1222no—
362C4×D4—1222no—
363C4×D4—1222no—
364#117—612no—
365#117—1224no—
366#117—1222no—
367C2×C4⋊C4—611no—
368C2×C4⋊C4—1222no—
369C2×C4⋊C4D24412yes—
370C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—1222no—
372C2×C22⋊C4—1222no—
373C2×C22⋊C4—1221no—
374C2×C42—611no—
375C2×C42—611no—
376C2×C42—1222no—
377C2×C42D24412yes—
378C2×C42C22×D6111yescharacteristic
379#107—1222no—
380#106—1222no—
381#104—1224no—
382#104—1224no—
383#103—1222no—
384#102—1222no—
385#102—1222no—
386#102—1222no—
387#101—24no—
388#97—22no—
389C4×C8—22no—
390#95—1221no—
391#95—1221no—
392#95—1222no—
393C24—1221no—
394#41—1222no—
395#41—1222no—
396#41—1222no—
397#41—1222no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—612no—
403C2×Q8—1222no—
404C2×D4—612no—
405C2×D4—612no—
406C2×D4—1222no—
407C2×D4—1222no—
408C2×D4—1222no—
409C2×D4—1221no—
410C2×D4—1222no—
411C22×C4—1221no—
412C22×C4—1222no—
413C22×C4—1222no—
414C22×C4—1222no—
415C22×C4—1221no—
416C22×C4—1221no—
417C22×C4—4882no—
418C22×C4—2442no—
419C22×C4C2×D24412yes—
420C22×C4C2×D24412yes—
421C22×C4C2×D24411yescharacteristic
422C22×C4C2×D24411yescharacteristic
423C22×C4C23×D6111yescharacteristic
424SD16—1228no—
425D8—1228no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16#1175822214yes—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—612no—
435C4⋊C4—612no—
436C4⋊C4—1224no—
437C4⋊C4—1224no—
438C4⋊C4—1224no—
439C4⋊C4—1222no—
440C4⋊C4—1222no—
441C4⋊C4—1222no—
442C4⋊C4—1222no—
443C4⋊C4—1222no—
444C4⋊C4—4882no—
445C22⋊C4—1228no—
446C22⋊C4—1224no—
447C22⋊C4—1224no—
448C22⋊C4—1224no—
449C22⋊C4—1222no—
450C22⋊C4—1222no—
451C22⋊C4—1222no—
452C22⋊C4—4882no—
453C22⋊C4—2441no—
454C22⋊C4—2441no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—612no—
458C42—1222no—
459C42—1221no—
460C42—1222no—
461C42—1222no—
462C42—1222no—
463C42D4×D6112yes—
464C42D4×D6112yes—
465C23—1222no—
466C23—1222no—
467C23—2442no—
468C23—2442no—
469C23—2441no—
470C23—2441no—
471C23C22×D24411yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—1222no—
475Q8—1222no—
476Q8—4882no—
477D4—1222no—
478D4—1224no—
479D4—1222no—
480D4—4882no—
481D4—2442no—
482D4—2442no—
483D4—2442no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—1222no—
492C2×C4—1222no—
493C2×C4—1222no—
494C2×C4—1222no—
495C2×C4—4884no—
496C2×C4—4882no—
497C2×C4—2444no—
498C2×C4—2441no—
499C2×C4—2442no—
500C2×C4—2441no—
501C2×C4—2441no—
502C2×C4—2441no—
503C2×C4—2441no—
504C2×C4—2441no—
505C2×C4—2442no—
506C2×C4—2442no—
507C2×C4#1451974711yescharacteristic
508C2×C4#1451974711yescharacteristic
509C2×C4#1451974712yes—
510C2×C4C2×D4×D6112yes—
511C2×C4#41×D6111yescharacteristic
512C2×C4#41×D6111yescharacteristic
513C2×C4C2×#1175822212yes—
514C8—24no—
515C8—42no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—4882no—
519C22—4881no—
520C22—4881no—
521C22—2444no—
522C22—2442no—
523C22—2442no—
524C22—2442no—
525C22—2442no—
526C22C2×#1451974711yescharacteristic
527C22#1684027411yescharacteristic
528C22#1684031211yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—4881no—
535C4—4881no—
536C4—2442no—
537C4—2442no—
538C4—2442no—
539C4—2442no—
540C4#1684027112yes—
541C4#1684030912yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—4882no—
545C2—4882no—
546C2#2144903511yescharacteristic
547C2#2145518611yescharacteristic
548C2#2145519311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC4×#101×C61C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21446863C2
hypercenterC4×#101D61
hypocenterC61#23592
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459252C2semidirect
2. C4×#14519805C2semidirect
3. #21448526C2semidirect
4. #21447165C2semidirect
5. #21447044C2semidirect
6. #21447037C2semidirect
7. #21446976C2semidirect
9. #21446843C2semidirect
10. #21445632C2semidirect
11. C4×#101×C61C2semidirect
278. C4×#101D61semidirect
321. C61#23592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592522
C4×#145198052
#214485262
#214471652
#214470442
#214470372
#214469762
#214468632
#214468432
#214456322
C4×#101×C612
#2359261