Finite Group Databasebeta

← #29708489

Subgroups — #29708489

Order 15616.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21454623C212yesmaximal, complemented
3#21448529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447039C212yesmaximal, complemented
7#21446860C211yesmaximal, characteristic
8#21446842C212yesmaximal, complemented
9#21445628C212yesmaximal, complemented
10#21445614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519803C2212yes—
13#16840386—22no—
14#16840375—22no—
15#16840361—22no—
16#16840343C2211yescharacteristic
17#16840338C2212yes—
18#16840317—22no—
19#16840298—22no—
20#16840297—22no—
21C2×#14519764C2211yescharacteristic
22#16840230C2212yes—
23C2×#14519742C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
25#16839871—22no—
26#16839859—22no—
27#16839853—22no—
28#16839842—22no—
29#16839805C2212yes—
30C2×#14519705C2212yes—
31C2×#14519703C2212yes—
32#16839764C2212yes—
33C2×#14519695C2212yes—
34M16×Dic61C2212yes—
35#16839668C2211yescharacteristic
36#16839656—22no—
37#16839634—22no—
38#16839631C2211yescharacteristic
39#16839608C2211yescharacteristic
40#16839531C2211yescharacteristic
41#16839521C2212yes—
42C61×#544C2211yescharacteristic
43C61×#418C2212yes—
44C61×#390C2211yescharacteristic
45C61×#343C2211yescharacteristic
46C61×#339C2212yes—
47C2×#11758222C2312yes—
48C22×Dic122C2311yescharacteristic
49C23×Dic61—21no—
50#14519803—24no—
51#14519803—24no—
52C2×#11758200—22no—
53C2×#11758199—22no—
54C2×#11758194C2312yes—
55#14519777—22no—
56#14519772—24no—
57#14519772—24no—
58#14519768—22no—
59#14519768—24no—
60#14519766—22no—
61#14519765—22no—
62#14519764—22no—
63#14519764—22no—
64#14519762—24no—
65#14519761—24no—
66#14519757—22no—
67#14519757—22no—
68#14519757—22no—
69#14519753—24no—
70#14519752—22no—
71#14519751—22no—
72Q8×Dic61—22no—
73#14519742—22no—
74#14519742—22no—
75#14519742D412yes—
76#14519742D412yes—
77D4×Dic61—22no—
78D4×Dic61—22no—
79#14519739—22no—
80#14519739D412yes—
81#14519739D412yes—
82#14519737—22no—
83#14519737—22no—
84#14519735—24no—
85#14519734—22no—
86C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
87C2×#11758196—22no—
88C2×#11758196D412yes—
89C2×C22⋊Dic61—22no—
90C2×C22⋊Dic61—21no—
91C2×C4×Dic61D412yes—
92C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
94C42×D61—22no—
95#14519710—22no—
96#14519708—22no—
97#14519705—24no—
98#14519703—24no—
99#14519702—22no—
100#14519699—22no—
101#14519695—24no—
102#14519687—22no—
103C8×Dic61—22no—
104#14519684—21no—
105#14519684—21no—
106#14519684—22no—
107C22×D4×C61C2311yescharacteristic
108C2×M16×C61C2312yes—
109C4⋊Q8×C61—22no—
110#125×C61—22no—
111C22⋊Q8×C61—22no—
112#117×C61C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C61—22no—
115C2×C42×C61C2311yescharacteristic
116#102×C61—22no—
117#102×C61—22no—
118C24×C61—21no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61#4112yes—
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61C2×D412yes—
126C22×C4×C61C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D61—22no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61—21no—
130C22×Dic61—42no—
131C22×Dic61—82no—
132C22×Dic61C2×D412yes—
133C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
135#11758222—22no—
136#11758222—22no—
137#11758222—22no—
138#11758222—22no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244C2×D412yes—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×Dic122—22no—
145C2×Dic122—22no—
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122—21no—
148C2×Dic122C2×D412yes—
149M16×C61—22no—
150M16×C61—22no—
151C2×C8×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—24no—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C4⋊C4×C61C2×D412yes—
156C4⋊C4×C61C2×D412yes—
157C22⋊C4×C61—22no—
158C22⋊C4×C61—82no—
159C42×C61—22no—
160C42×C61—22no—
161C22⋊Dic61—28no—
162C22⋊Dic61—41no—
163C22⋊Dic61—41no—
164#11758200—28no—
165#11758199—28no—
166#11758198—24no—
167#11758198—24no—
168#11758198—24no—
169#11758198—22no—
170#11758198—22no—
171C4⋊Dic61—24no—
172C4⋊Dic61—22no—
173C4⋊Dic61—24no—
174C4⋊Dic61—22no—
175#11758196—24no—
176#11758196—22no—
177#11758196—22no—
178#11758196—82no—
179C4×Dic61—21no—
180C4×Dic61—22no—
181C4×Dic61—22no—
182C4×Dic61—22no—
183C4×Dic61—22no—
184C4×Dic61C2×D412yes—
185C4×Dic61C2×D412yes—
186C4×Dic61#4112yes—
187#11758194—22no—
188#11758194#4114yes—
189C2×#92418—22no—
190C23×C61—22no—
191C23×C61—42no—
192C23×C61—42no—
193C23×C61—41no—
194C23×C61—41no—
195C23×C61C22×D411yescharacteristic
196C22×D61—22no—
197Q8×C61—82no—
198D4×C61—24no—
199D4×C61—42no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—42no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61C22×D412yes—
208C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C61C2×#4112yes—
210C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
211C22⋊D61—42no—
212C22⋊D61—42no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—41no—
219C2×Dic61—41no—
220C2×Dic61—41no—
221C2×Dic61—41no—
222C2×Dic61—42no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61—84no—
225C2×Dic61#12011yescharacteristic
226C2×Dic61#12011yescharacteristic
227C2×Dic61#12012yes—
228D244—22no—
229D244—22no—
230D244—82no—
231C4×D61—44no—
232C4×D61—42no—
233C4×D61—42no—
234C4×D61—82no—
235Dic122—22no—
236Dic122—22no—
237Dic122—42no—
238Dic122—42no—
239C8×C61—42no—
240#92418—24no—
241#23592—611nomaximal, Sylow
242C22×C61—21no—
243C22×C61—21no—
244C22×C61—44no—
245C22×C61—42no—
246C22×C61—82no—
247C22×C61—81no—
248C22×C61—81no—
249C22×C61C2×#12011yescharacteristic
250C22×C61#52511yescharacteristic
251C22×C61#53211yescharacteristic
252C2×D61—42no—
253C2×D61—42no—
254C2×D61—42no—
255C4×C61—42no—
256C4×C61—42no—
257C4×C61—42no—
258C4×C61—81no—
259C4×C61#52512yes—
260C4×C61#53212yes—
261Dic61—21no—
262Dic61—21no—
263Dic61—22no—
264Dic61—42no—
265Dic61—42no—
266Dic61—42no—
267Dic61—81no—
268#3461—611no—
269C4×AGL(1,ℤ/8)—612no—
270#2326—611no—
271#2060—611no—
272#2039—611no—
273#2038—612no—
274#2027D6111yescharacteristic, complemented
275#2006—611no—
276#2003—612no—
277#1759—612no—
278C4×#101—611no—
279C2×C61—21no—
280C2×C61—21no—
281C2×C61—82no—
282C2×C61#238811yescharacteristic
283C2×C61#302011yescharacteristic
284C2×C61#302111yescharacteristic
285D61—82no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
287#544C2×D6111yescharacteristic
288#542—1222no—
289#541—1222no—
290#539—1222no—
291#537—611no—
292#536—612no—
293#533—1222no—
294#529—1222no—
295#529—1222no—
296C2×#124—611no—
297C4×#41—612no—
298C2×C4×Q8—611no—
299C2×C4×D4—611no—
300#442—1222no—
301#440—1222no—
302C4×SD16—1222no—
303C4×D8—1222no—
304#428—612no—
305C2×#104—612no—
306C2×#104—612no—
307#418C2×D6112yes—
308#417—612no—
309C2×#101—612no—
310C4×M16—612no—
311#391—611no—
312#390C2×D6111yescharacteristic
313#388—1222no—
314#385—1222no—
315#384—611no—
316#376—611no—
317#343—611no—
318#343C2×D6111yescharacteristic
319#339—612no—
320#339C2×D6112yes—
321C61#2359211yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—612no—
323C22×Q8—611no—
324C22×D4C22×D6111yescharacteristic
325C23×C4—1221no—
326AGL(1,ℤ/8)—1224no—
327AGL(1,ℤ/8)—1224no—
328C2×SD16—1222no—
329C2×D8—1222no—
330C2×M16—612no—
331C2×M16C22×D6112yes—
332C4⋊Q8—22no—
333C4⋊Q8—1222no—
334#126—1224no—
335#126—1224no—
336#125—22no—
337#125—1222no—
338#125—1224no—
339#124—1222no—
340#124—1222no—
341#124—1222no—
342#124—1222no—
343#123—1224no—
344#123—1224no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—1222no—
347C22⋊Q8—1224no—
348C22⋊Q8—1222no—
349C22⋊Q8—1222no—
350#121—1222no—
351#121—1222no—
352C4×Q8—612no—
353C4×Q8—612no—
354C4×Q8—1222no—
355C4×Q8—1222no—
356C4×Q8—1222no—
357C4×D4—612no—
358C4×D4—612no—
359C4×D4—1222no—
360C4×D4—1222no—
361C4×D4—1222no—
362C4×D4—1222no—
363C4×D4—1222no—
364#117—1222no—
365#117—1224no—
366#117C22×D6112yes—
367C2×C4⋊C4—612no—
368C2×C4⋊C4—611no—
369C2×C4⋊C4—1222no—
370C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—1222no—
373C2×C22⋊C4—1221no—
374C2×C42—611no—
375C2×C42—611no—
376C2×C42—612no—
377C2×C42—1222no—
378C2×C42C22×D6111yescharacteristic
379#107—1222no—
380#106—1222no—
381#104—1224no—
382#104—1224no—
383#103—1222no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—1222no—
387#101—1224no—
388#97—1222no—
389C4×C8—1222no—
390#95—1221no—
391#95—1221no—
392#95—1222no—
393C24—21no—
394#41—1222no—
395#41—1222no—
396#41—1222no—
397#41—1222no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—612no—
400C2×Q8—1222no—
401C2×Q8—1222no—
402C2×Q8—1221no—
403C2×Q8—1221no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—612no—
408C2×D4—1222no—
409C2×D4—1222no—
410C2×D4#1175822612yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—611no—
413C22×C4—611no—
414C22×C4—612no—
415C22×C4—1222no—
416C22×C4—1222no—
417C22×C4—1221no—
418C22×C4—1222no—
419C22×C4—1221no—
420C22×C4—4882no—
421C22×C4—2442no—
422C22×C4D4×D6112yes—
423C22×C4C23×D6111yescharacteristic
424SD16—1228no—
425D8—1228no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—614no—
429M16—1222no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—1222no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—1224no—
436C4⋊C4—1222no—
437C4⋊C4—1222no—
438C4⋊C4—1224no—
439C4⋊C4—1222no—
440C4⋊C4—1224no—
441C4⋊C4—1222no—
442C4⋊C4—4882no—
443C4⋊C4D4×D6112yes—
444C4⋊C4D4×D6112yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—1222no—
448C22⋊C4—1222no—
449C22⋊C4—1224no—
450C22⋊C4—1224no—
451C22⋊C4—1224no—
452C22⋊C4—1228no—
453C22⋊C4—2441no—
454C22⋊C4—2441no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—612no—
458C42—612no—
459C42—612no—
460C42—1222no—
461C42—1222no—
462C42—1222no—
463C42—1222no—
464C42—1221no—
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—1222no—
471C23C2×D4×D6111yescharacteristic
472Q8—82no—
473Q8—1222no—
474Q8—1222no—
475Q8—2442no—
476Q8—2442no—
477D4—24no—
478D4—42no—
479D4—1222no—
480D4—1222no—
481D4—4882no—
482D4—2442no—
483D4—2442no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—611no—
492C2×C4—611no—
493C2×C4—612no—
494C2×C4—1222no—
495C2×C4—1222no—
496C2×C4—1222no—
497C2×C4—1222no—
498C2×C4—1222no—
499C2×C4—4882no—
500C2×C4—4884no—
501C2×C4—2444no—
502C2×C4—2441no—
503C2×C4—2441no—
504C2×C4—2442no—
505C2×C4—2441no—
506C2×C4—2441no—
507C2×C4—2441no—
508C2×C4—2442no—
509C2×C4—2442no—
510C2×C4C2×D4×D6112yes—
511C2×C4#41×D6112yes—
512C2×C4#41×D6111yescharacteristic
513C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
514C8—42no—
515C8—1224no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—44no—
519C22—42no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—2442no—
524C22—2442no—
525C22—2442no—
526C22#120×D6111yescharacteristic
527C22#1684027511yescharacteristic
528C22#1684031111yescharacteristic
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—81no—
533C4—1221no—
534C4—1221no—
535C4—1222no—
536C4—4881no—
537C4—2442no—
538C4—2442no—
539C4—2442no—
540C4#1684027512yes—
541C4#1684031112yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—4882no—
546C2#2144903611yescharacteristic
547C2#2145518011yescharacteristic
548C2#2145518711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2027C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21446860C2
hypercenter#2027D61
hypocenterC61#23592
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459253C2semidirect
2. #21454623C2semidirect
3. #21448529C2semidirect
4. #21447161C2semidirect
5. #21447044C2semidirect
6. #21447039C2semidirect
8. #21446842C2semidirect
9. #21445628C2semidirect
10. #21445614C2semidirect
11. C61×#2027C2semidirect
274. #2027D61semidirect
321. C61#23592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592532
#214546232
#214485292
#214471612
#214470442
#214470392
#214468602
#214468422
#214456282
#214456142
C61×#20272
#2359261