Finite Group Databasebeta

← #29708497

Subgroups — #29708497

Order 15616.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459236C211yesmaximal, characteristic
2#21454643C212yesmaximal, complemented
3#21448527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447027C212yesmaximal, complemented
6#21446981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446866C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446847C212yesmaximal, complemented
9#21445631C212yesmaximal, complemented
10#21445610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519807C2212yes—
13#16840393C2211yescharacteristic
14#16840385—22no—
15#16840365—22no—
16#16840349—22no—
17#16840326C2212yes—
18#16840307—22no—
19#16840298—22no—
20C2×#14519765C2211yescharacteristic
21#16840272—22no—
22#41×Dic61C2212yes—
23C2×#14519742C2211yescharacteristic
24C2×#14519739C2211yescharacteristic
25#16839866—22no—
26#16839859—22no—
27#16839854—22no—
28#16839853—22no—
29#16839802C2212yes—
30C2×#14519704C2212yes—
31#16839772C2212yes—
32C2×#14519693C2212yes—
33M16×Dic61C2212yes—
34#16839667C2211yescharacteristic
35#16839663C2211yescharacteristic
36#16839652—22no—
37#16839633—22no—
38#16839608C2211yescharacteristic
39#16839531C2211yescharacteristic
40#16839523C2212yes—
41#16839522C2212yes—
42C61×#537C2211yescharacteristic
43C2×#104×C61C2212yes—
44C61×#417C2212yes—
45C61×#384C2211yescharacteristic
46C61×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11758224—22no—
48C22×Dic122C2311yescharacteristic
49C22×D244C2311yescharacteristic
50C22×C4×D61D412yes—
51#14519807—24no—
52#14519807—24no—
53C2×#11758202—22no—
54C2×#11758200—22no—
55C2×#11758194C2312yes—
56#14519776—22no—
57#14519773—22no—
58#14519772—24no—
59#14519768—22no—
60#14519766—22no—
61#14519765—22no—
62#14519765—22no—
63#14519763—24no—
64#14519761—24no—
65#14519759—24no—
66#14519757—22no—
67#14519756—22no—
68#14519751—22no—
69#14519751—22no—
70#14519749—24no—
71#14519748—22no—
72#14519745—24no—
73Q8×Dic61D412yes—
74Q8×Dic61D412yes—
75#14519742—22no—
76#14519742—22no—
77D4×Dic61—22no—
78D4×Dic61—22no—
79D4×Dic61D412yes—
80D4×Dic61D412yes—
81#14519739—22no—
82#14519739—22no—
83#14519737—24no—
84#14519736—22no—
85#14519736C2312yes—
86#14519735—22no—
87C2×#11758196—21no—
88C2×#11758198—22no—
89C2×#11758198—22no—
90C2×#11758198D412yes—
91C2×C4×Dic61—22no—
92C2×C4×Dic61—21no—
93C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
95#14519710—22no—
96#14519708—22no—
97#14519704—24no—
98#14519702—22no—
99#14519702—22no—
100#14519693—24no—
101#14519687—22no—
102C8×Dic61—22no—
103#14519684—22no—
104#14519684—21no—
105#14519684—21no—
106C2×#41×C61C2312yes—
107C2×M16×C61C2312yes—
108C22⋊Q8×C61—22no—
109#121×C61—22no—
110#121×C61—22no—
111C2×C4⋊C4×C61—22no—
112C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115#104×C61—24no—
116#103×C61—22no—
117#102×C61—22no—
118C23×D61C2×D412yes—
119#41×C61—22no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—22no—
122#41×C61—22no—
123C2×Q8×C61C2×D412yes—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61C2×D412yes—
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61—22no—
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61C2×D412yes—
131C22×C4×C61C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D61—24no—
133C2×C22⋊D61—24no—
134C22×Dic61—21no—
135C22×Dic61—22no—
136C22×Dic61—22no—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
140#11758224—84no—
141C2×D244—22no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—21no—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61—82no—
148C2×Dic122—22no—
149C2×Dic122—22no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—22no—
152C2×Dic122#4112yescomplemented
153M16×C61—22no—
154M16×C61—22no—
155C2×C8×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—22no—
158C4⋊C4×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—82no—
160C22⋊C4×C61—24no—
161C42×C61—21no—
162C42×C61#4112yescomplemented
163C22⋊Dic61—22no—
164C22⋊Dic61—22no—
165C22⋊Dic61—22no—
166#11758202—28no—
167#11758200—28no—
168#11758198—28no—
169#11758198—24no—
170#11758198—24no—
171#11758198—24no—
172#11758198—82no—
173C4⋊Dic61—22no—
174C4⋊Dic61—22no—
175C4⋊Dic61—22no—
176C4⋊Dic61C2×D412yes—
177C4⋊Dic61C2×D412yes—
178#11758196—24no—
179#11758196—41no—
180#11758196—41no—
181C4×Dic61—22no—
182C4×Dic61—22no—
183C4×Dic61—22no—
184C4×Dic61—22no—
185C4×Dic61—42no—
186C4×Dic61C2×D412yes—
187C4×Dic61C2×D412yes—
188#11758194—22no—
189#11758194#4114yescomplemented
190C2×#92418—22no—
191C23×C61—22no—
192C23×C61C22×D411yescharacteristic
193C22×D61—22no—
194C22×D61—22no—
195C22×D61—22no—
196C22×D61—42no—
197C22×D61—42no—
198Q8×C61—22no—
199Q8×C61—22no—
200D4×C61—22no—
201D4×C61—22no—
202D4×C61—42no—
203D4×C61—42no—
204D4×C61—82no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61—42no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61—42no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61C22×D412yes—
216C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C61C2×#4112yes—
218C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
219C22⋊D61—84no—
220C22⋊D61—84no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—22no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—44no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—82no—
233C2×Dic61#12011yescharacteristic
234C2×Dic61#12012yes—
235C2×Dic61#12011yescharacteristic
236D244—42no—
237D244—42no—
238C4×D61—44no—
239C4×D61—82no—
240Dic122—24no—
241Dic122—42no—
242Dic122—82no—
243C8×C61—42no—
244#92418—24no—
245#23593—611nomaximal, Sylow
246C22×C61—21no—
247C22×C61—21no—
248C22×C61—42no—
249C22×C61—42no—
250C22×C61—42no—
251C22×C61C2×#12011yescharacteristic
252C22×C61#52511yescharacteristic
253C22×C61#53211yescharacteristic
254C2×D61—44no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—42no—
257C2×D61—42no—
258C2×D61—82no—
259C4×C61—42no—
260C4×C61—42no—
261C4×C61—42no—
262C4×C61—81no—
263C4×C61#52512yes—
264C4×C61#53212yes—
265Dic61—21no—
266Dic61—21no—
267Dic61—22no—
268Dic61—42no—
269Dic61—42no—
270Dic61—42no—
271Dic61—81no—
272#3460—611no—
273C4×#137—612no—
274#2326—611no—
275#2060—611no—
276#2039D6111yescharacteristic, complemented
277#2037—612no—
278#2028—611no—
279#2007—611no—
280#2004—612no—
281#1759—612no—
282C4×#100—611no—
283C2×C61—21no—
284C2×C61—21no—
285C2×C61—82no—
286C2×C61#238811yescharacteristic
287C2×C61#301911yescharacteristic
288C2×C61#302211yescharacteristic
289D61—82no—
290C2×#137—612no—
291#544—611no—
292#542—1222no—
293#540—1222no—
294#538—1222no—
295#537C2×D6111yescharacteristic
296#535—612no—
297#532—1222no—
298#529—1222no—
299C2×#124—611no—
300#525—1222no—
301C4×#41—612no—
302C2×C4×Q8—611no—
303C2×C4×D4—611no—
304#441—1222no—
305#440—1222no—
306C4×Q16—1222no—
307C4×SD16—1222no—
308#428—612no—
309C2×#104—612no—
310C2×#104C2×D6112yes—
311#419—612no—
312#417C2×D6112yes—
313C2×#100—612no—
314C4×M16—612no—
315#391—611no—
316#390—611no—
317#388—1222no—
318#385—1222no—
319#384C2×D6111yescharacteristic
320#376—611no—
321#343—611no—
322#343C2×D6111yescharacteristic
323#339—612no—
324#339—612no—
325C61#2359311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—1222no—
327C2×#41C22×D6112yes—
328C22×Q8—611no—
329C22×D4—611no—
330C23×C4—612no—
331#137—1224no—
332#137—1224no—
333C2×Q16—1222no—
334C2×SD16—1222no—
335C2×M16—612no—
336C2×M16C22×D6112yes—
337C4⋊Q8—1222no—
338#127—1222no—
339#126—1224no—
340#125—1222no—
341#124—1222no—
342#124—1224no—
343#124—1222no—
344#124—1222no—
345#123—1224no—
346#123—1224no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—1222no—
349C22⋊Q8—1222no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352#121—1222no—
353#121—1222no—
354#121—1222no—
355#121—1224no—
356#120—1224no—
357C4×Q8—612no—
358C4×Q8—612no—
359C4×Q8—1222no—
360C4×Q8—1222no—
361C4×D4—612no—
362C4×D4—612no—
363C4×D4—1222no—
364C4×D4—1222no—
365C4×D4—1224no—
366C4×D4—1222no—
367C4×D4—1222no—
368#117—612no—
369#117—1222no—
370#117—1222no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—1221no—
373C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—612no—
376C2×C22⋊C4—1222no—
377C2×C22⋊C4—1222no—
378C2×C42—611no—
379C2×C42—611no—
380C2×C42—1222no—
381C2×C42—1221no—
382C2×C42C22×D6111yescharacteristic
383#107—1222no—
384#106—1222no—
385#104—24no—
386#104—1224no—
387#103—22no—
388#103—1222no—
389#103—1222no—
390#102—22no—
391#100—1224no—
392#97—1222no—
393C4×C8—1222no—
394#95—1221no—
395#95—1221no—
396#95—1222no—
397C24—612no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—4884no—
403C2×Q8—612no—
404C2×Q8—1222no—
405C2×Q8—1221no—
406C2×Q8—1222no—
407C2×Q8—1222no—
408C2×Q8D4×D6112yes—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—1224no—
412C2×D4—1224no—
413C2×D4—1222no—
414C2×D4—1222no—
415C2×D4—1221no—
416C2×D4—1221no—
417C2×D4D4×D6112yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—611no—
422C22×C4—611no—
423C22×C4—1222no—
424C22×C4—1222no—
425C22×C4—1222no—
426C22×C4—1222no—
427C22×C4—1221no—
428C22×C4—1221no—
429C22×C4—4882no—
430C22×C4D4×D6112yes—
431C22×C4C23×D6111yescharacteristic
432Q16—1228no—
433SD16—1228no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—614no—
437M16—1222no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1222no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—612no—
445C4⋊C4—612no—
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1224no—
449C4⋊C4—1222no—
450C4⋊C4—2441no—
451C4⋊C4—2441no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—1224no—
454C22⋊C4—1228no—
455C22⋊C4—1224no—
456C22⋊C4—1224no—
457C22⋊C4—1222no—
458C22⋊C4—1222no—
459C22⋊C4—1222no—
460C22⋊C4—4882no—
461C42—21no—
462C42—612no—
463C42—612no—
464C42—1222no—
465C42—1222no—
466C42—1222no—
467C42—1222no—
468C42—2442no—
469C42#1175822412yescomplemented
470C23—22no—
471C23—1222no—
472C23—1222no—
473C23—1222no—
474C23—2442no—
475C23—2442no—
476C23C2×D4×D6111yescharacteristic
477Q8—22no—
478Q8—22no—
479Q8—1224no—
480Q8—4882no—
481Q8—2442no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—82no—
487D4—4884no—
488D4—4884no—
489D4—2442no—
490D4—2442no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—611no—
502C2×C4—612no—
503C2×C4—611no—
504C2×C4—1222no—
505C2×C4—1222no—
506C2×C4—1222no—
507C2×C4—4882no—
508C2×C4—4882no—
509C2×C4—2444no—
510C2×C4—2441no—
511C2×C4—2441no—
512C2×C4—2444no—
513C2×C4—2441no—
514C2×C4—2441no—
515C2×C4—2441no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4—2441no—
518C2×C4C2×D4×D6112yes—
519C2×C4#41×D6111yescharacteristic
520C2×C4#41×D6112yes—
521C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
522C8—42no—
523C8—1224no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—4882no—
530C22—2444no—
531C22—2442no—
532C22—2442no—
533C22—2442no—
534C22#120×D6111yescharacteristic
535C22#1684027211yescharacteristic
536C22#1684031111yescharacteristic
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—81no—
541C4—1221no—
542C4—1221no—
543C4—1222no—
544C4—4881no—
545C4—2442no—
546C4—2442no—
547C4—2442no—
548C4#1684027012yes—
549C4#1684030712yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—82no—
553C2—4882no—
554C2#2144903311yescharacteristic
555C2#2145517311yescharacteristic
556C2#2145519611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2039C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459236C2
hypercenter#2039D61
hypocenterC61#23593
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454643C2semidirect
3. #21448527C2semidirect
4. #21447164C2semidirect
5. #21447027C2semidirect
6. #21446981C2semidirect
7. #21446866C2semidirect
8. #21446847C2semidirect
9. #21445631C2semidirect
10. #21445610C2semidirect
11. C61×#2039C2semidirect
152. C2×Dic122#41semidirect
162. C42×C61#41semidirect
189. #11758194#41semidirect
276. #2039D61semidirect
325. C61#23593semidirect
469. C42#11758224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592362
#214546432
#214485272
#214471642
#214470272
#214469812
#214468662
#214468472
#214456312
#214456102
C61×#20392
#2359361