Finite Group Databasebeta

← #29708498

Subgroups — #29708498

Order 15616.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459241C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14519808C212yesmaximal, complemented
3#21447164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447029C212yesmaximal, complemented
6#21446980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446848C212yesmaximal, complemented
9#21445630C212yesmaximal, complemented
10C4×#14519694C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519808C2212yes—
13#16840393C2211yescharacteristic
14#16840377—22no—
15#16840363—22no—
16#16840350—22no—
17#16840343C2211yescharacteristic
18#16840329C2212yes—
19#16840309—22no—
20#16840294—22no—
21#16840273—22no—
22C4×#11758222C2212yes—
23#16839867—22no—
24#16839860—22no—
25C4×#11758202—22no—
26C4×#11758201—22no—
27#16839802C2212yes—
28C2×#14519705C2212yes—
29C2×#14519705C2212yes—
30#16839771C2212yes—
31#16839761C2212yes—
32C2×#14519694C2212yes—
33C4×#11758194C2212yes—
34#16839531C2211yescharacteristic
35#16839531C2211yescharacteristic
36#16839522C2212yes—
37#16839522C2212yes—
38C2×#124×C61C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
41C61×#391C2211yescharacteristic
42C61×#390C2211yescharacteristic
43C61×#388—22no—
44C61×#385—22no—
45C61×#384C2211yescharacteristic
46C61×#376C2211yescharacteristic
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222C2312yes—
49#14519808—24no—
50#14519808—24no—
51C2×#11758202—22no—
52C2×#11758201—22no—
53C2×#11758194C2312yes—
54C2×#11758194C2312yes—
55#14519776—22no—
56#14519773—22no—
57#14519770—24no—
58#14519768—22no—
59#14519764—22no—
60#14519763—24no—
61#14519760—24no—
62#14519759—24no—
63#14519757—22no—
64#14519756—22no—
65#14519756—22no—
66#14519752—22no—
67#14519751—22no—
68#14519751—22no—
69#14519750—24no—
70#14519748—22no—
71#14519748—22no—
72#14519746—24no—
73C4×Dic122D412yes—
74C4×Dic122D412yes—
75C4×D244D412yes—
76C4×D244D412yes—
77C4×C22⋊D61—24no—
78C4×C22⋊D61—22no—
79C4×C22⋊D61—22no—
80#14519736—22no—
81#14519736C2312yes—
82#14519734—22no—
83C42×D61—22no—
84#14519710—22no—
85#14519708—22no—
86#14519705—24no—
87#14519705—24no—
88#14519701—22no—
89#14519701—22no—
90#14519700—22no—
91#14519697—22no—
92#14519694—24no—
93#14519688—22no—
94C4×#92418—22no—
95C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
96C22×D4×C61C2311yescharacteristic
97C23×C4×C61D412yes—
98#124×C61—22no—
99#124×C61—22no—
100C4×Q8×C61—22no—
101C4×Q8×C61—22no—
102C4×D4×C61—22no—
103C4×D4×C61—22no—
104C2×C4⋊C4×C61—21no—
105C2×C4⋊C4×C61—22no—
106C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C61—22no—
109C2×C22⋊C4×C61—22no—
110C2×C22⋊C4×C61D412yes—
111C2×C42×C61—21no—
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113C2×C42×C61C2311yescharacteristic
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115#95×C61—21no—
116#95×C61—21no—
117#95×C61—22no—
118C24×C61C2×D412yes—
119C2×Q8×C61—21no—
120C2×Q8×C61—22no—
121C2×Q8×C61—22no—
122C2×Q8×C61#4112yescomplemented
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61—22no—
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61—21no—
129C22×C4×C61—22no—
130C22×C4×C61—22no—
131C22×C4×C61—21no—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61—82no—
134C22×C4×C61C2×D412yes—
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D61—22no—
139C2×C22⋊D61—24no—
140C2×C22⋊D61—24no—
141#11758222—22no—
142#11758222—22no—
143#11758222—22no—
144#11758222—22no—
145#11758222—84no—
146C2×D244—22no—
147C2×D244C2×D412yes—
148C2×C4×D61—22no—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×Dic122—22no—
152C2×Dic122C2×D412yes—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—41no—
156C4⋊C4×C61—41no—
157C4⋊C4×C61—82no—
158C22⋊C4×C61—28no—
159C22⋊C4×C61—24no—
160C22⋊C4×C61—82no—
161C42×C61—21no—
162C42×C61—22no—
163C42×C61—42no—
164C42×C61C2×D412yes—
165C42×C61C2×D412yes—
166C42×C61#4112yescomplemented
167C22⋊Dic61—24no—
168C22⋊Dic61—24no—
169C22⋊Dic61—22no—
170#11758202—28no—
171#11758201—28no—
172#11758198—24no—
173#11758198—22no—
174#11758198—22no—
175C4⋊Dic61—22no—
176C4⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61C2×D412yes—
178C4⋊Dic61C2×D412yes—
179#11758196—24no—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182C4×Dic61—22no—
183C4×Dic61—22no—
184C4×Dic61—22no—
185#11758194—22no—
186#11758194—22no—
187#11758194—22no—
188#11758194#4114yescomplemented
189C2×#92418—22no—
190C2×#92418—22no—
191C23×C61—22no—
192C23×C61—22no—
193C23×C61—22no—
194C23×C61—42no—
195C23×C61—42no—
196C23×C61C22×D411yescharacteristic
197C22×D61—22no—
198Q8×C61—24no—
199Q8×C61—42no—
200D4×C61—42no—
201D4×C61—42no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—22no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—44no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—42no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—82no—
219C2×C4×C61#12011yescharacteristic
220C2×C4×C61#12012yes—
221C2×C4×C61#12011yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D412yes—
223C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C61C2×#4112yes—
225C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D61—42no—
227C22⋊D61—42no—
228C22⋊D61—84no—
229C22⋊D61—84no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—22no—
233D244—22no—
234D244—22no—
235D244—82no—
236C4×D61—44no—
237C4×D61—42no—
238C4×D61—42no—
239C4×D61—82no—
240Dic122—22no—
241Dic122—22no—
242Dic122—82no—
243#92418—24no—
244#92418—42no—
245#23593—611nomaximal, Sylow
246C22×C61—21no—
247C22×C61—21no—
248C22×C61—44no—
249C22×C61—42no—
250C22×C61—42no—
251C22×C61—42no—
252C22×C61—82no—
253C22×C61C2×#12011yescharacteristic
254C22×C61#52511yescharacteristic
255C22×C61#53211yescharacteristic
256C2×D61—42no—
257C2×D61—42no—
258C2×D61—42no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—22no—
262C4×C61—42no—
263C4×C61—42no—
264C4×C61—42no—
265C4×C61—81no—
266C4×C61—81no—
267C4×C61#52512yes—
268C4×C61#53212yes—
269Dic61—42no—
270Dic61—42no—
271Dic61—42no—
272#3460—611no—
273C4×#137—612no—
274#2326D6111yescharacteristic, complemented
275#2060—611no—
276#2039—611no—
277#2037—612no—
278#2028—611no—
279#2007—611no—
280#2004—612no—
281#1759—612no—
282C4×#100—611no—
283C2×C61—21no—
284C2×C61—21no—
285C2×C61—82no—
286C2×C61#238811yescharacteristic
287C2×C61#301911yescharacteristic
288C2×C61#302211yescharacteristic
289D61—82no—
290C2×#137—612no—
291#544—611no—
292#542—1222no—
293#540—1222no—
294#538—1222no—
295#537—611no—
296#535—612no—
297#532—1222no—
298#529—1222no—
299C2×#124C2×D6111yescharacteristic
300#525—1222no—
301C4×#41—612no—
302C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
303C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
304#441—1222no—
305#440—1222no—
306C4×Q16—1222no—
307C4×SD16—1222no—
308#428—612no—
309C2×#104—612no—
310C2×#104—612no—
311#419—612no—
312#417—612no—
313C2×#100—612no—
314C4×M16—612no—
315#391C2×D6111yescharacteristic
316#390C2×D6111yescharacteristic
317#388—22no—
318#385—22no—
319#384C2×D6111yescharacteristic
320#376C2×D6111yescharacteristic
321#343—611no—
322#343—611no—
323#339—612no—
324#339—612no—
325C61#2359311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—612no—
327C2×#41—1222no—
328C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
329C22×D4C22×D6111yescharacteristic
330C23×C4C22⋊D6112yes—
331#137—1224no—
332#137—1224no—
333C2×Q16—1222no—
334C2×SD16—1222no—
335C2×M16—612no—
336C2×M16—612no—
337C4⋊Q8—1222no—
338#127—1222no—
339#126—1224no—
340#125—1222no—
341#124—22no—
342#124—22no—
343#124—1224no—
344#124—1222no—
345#123—1224no—
346#123—1224no—
347C22⋊Q8—1222no—
348C22⋊Q8—1222no—
349C22⋊Q8—1222no—
350#121—1224no—
351#121—1222no—
352#121—1222no—
353#121—1222no—
354#121—1222no—
355#121—1222no—
356#120—1224no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—612no—
360C4×Q8—612no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—612no—
364C4×D4—612no—
365C4×D4—1224no—
366C4×D4—1222no—
367C4×D4—1222no—
368#117—612no—
369#117—1222no—
370#117—1222no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4C22⋊D6112yes—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—1222no—
380C2×C42C22×D6111yescharacteristic
381C2×C42C22×D6111yescharacteristic
382C2×C42C22×D6111yescharacteristic
383#107—1222no—
384#106—1222no—
385#104—1224no—
386#104—1224no—
387#103—1222no—
388#103—1222no—
389#103—1222no—
390#102—1222no—
391#100—1224no—
392#97—1222no—
393C4×C8—1222no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—22no—
397C24C2×C22⋊D6112yes—
398#41—1222no—
399#41—1222no—
400#41—1222no—
401#41—1222no—
402#41—4884no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—612no—
407C2×Q8—1222no—
408C2×Q8#1175822212yescomplemented
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—612no—
414C2×D4—1222no—
415C2×D4—1224no—
416C2×D4—1224no—
417C2×D4—1222no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—1222no—
426C22×C4—1222no—
427C22×C4—1222no—
428C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
429C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
431C22×C4C23×D6111yescharacteristic
432Q16—1228no—
433SD16—1228no—
434M16—614no—
435M16—1222no—
436M16—1222no—
437M16—1222no—
438C2×C8—1222no—
439C2×C8—1222no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—612no—
446C4⋊C4—612no—
447C4⋊C4—1224no—
448C4⋊C4—1222no—
449C4⋊C4—1222no—
450C4⋊C4—1222no—
451C4⋊C4—1222no—
452C22⋊C4—28no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—1224no—
456C22⋊C4—1224no—
457C22⋊C4—1224no—
458C22⋊C4—1222no—
459C22⋊C4—1222no—
460C22⋊C4—1222no—
461C42—21no—
462C42—22no—
463C42—42no—
464C42—1222no—
465C42—1222no—
466C42—1222no—
467C42#1175822212yescomplemented
468C42D4×D6112yes—
469C42D4×D6112yes—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—1222no—
476C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
477Q8—24no—
478Q8—42no—
479Q8—1222no—
480Q8—1222no—
481Q8—4882no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—1222no—
485D4—1222no—
486D4—4882no—
487D4—4884no—
488D4—4884no—
489D4—2442no—
490D4—2442no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—1222no—
509C2×C4—1222no—
510C2×C4—1222no—
511C2×C4—4882no—
512C2×C4—2444no—
513C2×C4—2442no—
514C2×C4—2442no—
515C2×C4#1451974512yes—
516C2×C4#1451974511yescharacteristic
517C2×C4#1451974511yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D6112yes—
519C2×C4#41×D6112yes—
520C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
521C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
522C8—1224no—
523C8—2442no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—44no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—82no—
531C22—2442no—
532C22—2442no—
533C22—2442no—
534C22C2×#1451974511yescharacteristic
535C22#1684027311yescharacteristic
536C22#1684030811yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—22no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—2442no—
546C4—2442no—
547C4—2442no—
548C4#1684027112yes—
549C4#1684030912yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—82no—
553C2—4882no—
554C2#2144903411yescharacteristic
555C2#2145517511yescharacteristic
556C2#2145519711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2326C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459241C2
hypercenter#2326D61
hypocenterC61#23593
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14519808C2semidirect
3. #21447164C2semidirect
4. #21447043C2semidirect
5. #21447029C2semidirect
6. #21446980C2semidirect
7. #21446865C2semidirect
8. #21446848C2semidirect
9. #21445630C2semidirect
10. C4×#14519694C2semidirect
11. C61×#2326C2semidirect
122. C2×Q8×C61#41semidirect
166. C42×C61#41semidirect
188. #11758194#41semidirect
274. #2326D61semidirect
325. C61#23593semidirect
408. C2×Q8#11758222semidirect
467. C42#11758222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592412
C4×#145198082
#214471642
#214470432
#214470292
#214469802
#214468652
#214468482
#214456302
C4×#145196942
C61×#23262
#2359361