Finite Group Databasebeta

← #29708499

Subgroups — #29708499

Order 15616.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459241C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14519810C212yesmaximal, complemented
3#21448531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447030C212yesmaximal, complemented
7#21446981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446868C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446850C212yesmaximal, complemented
10#21445632C212yesmaximal, complemented
11C4×#100×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810C2212yes—
13#16840393C2211yescharacteristic
14#16840377—22no—
15#16840363—22no—
16#16840350—22no—
17#16840343C2211yescharacteristic
18#16840329C2212yes—
19#16840309—22no—
20#16840294—22no—
21C2×#14519764C2211yescharacteristic
22#16840273—22no—
23C4×#11758222C2212yes—
24C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
25#16839870—22no—
26#16839864—22no—
27C4×Dic244—22no—
28C4×#11758190—22no—
29#16839804C2212yes—
30C2×#14519703C2212yes—
31C2×#14519703C2212yes—
32#16839772C2212yes—
33#16839764C2212yes—
34#16839667C2211yescharacteristic
35#16839665C2211yescharacteristic
36#16839650—22no—
37#16839635—22no—
38#16839631C2211yescharacteristic
39#16839608C2211yescharacteristic
40#16839523C2212yes—
41#16839523C2212yes—
42C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
43C2×#100×C61C2212yes—
44C4×M16×C61C2212yes—
45C61×#343C2211yescharacteristic
46C61×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11758222—22no—
48C2×#11758222C2312yes—
49C22×Dic122C2311yescharacteristic
50#14519810—24no—
51#14519810—24no—
52C2×Dic244—22no—
53C2×#11758190—22no—
54#14519776—22no—
55#14519773—22no—
56#14519770—24no—
57#14519768—22no—
58#14519764—22no—
59#14519764—22no—
60#14519764—22no—
61#14519763—24no—
62#14519760—24no—
63#14519759—24no—
64#14519757—22no—
65#14519756—22no—
66#14519756—22no—
67#14519752—22no—
68#14519751—22no—
69#14519751—22no—
70#14519750—24no—
71#14519748—22no—
72#14519748—22no—
73#14519746—24no—
74C4×Dic122—22no—
75C4×Dic122—22no—
76C4×Dic122D412yes—
77C4×Dic122D412yes—
78C4×D244D412yes—
79C4×D244D412yes—
80C4×C22⋊D61—24no—
81C4×C22⋊D61—22no—
82C4×C22⋊D61—22no—
83#14519736—22no—
84#14519736C2312yes—
85#14519734—22no—
86C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
87C2×#11758196—21no—
88C2×#11758196—22no—
89C2×C22⋊Dic61—22no—
90C2×C22⋊Dic61—22no—
91C2×C4×Dic61—21no—
92C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
94C42×D61—22no—
95#14519711—22no—
96#14519709—22no—
97#14519703—24no—
98#14519703—24no—
99#14519702—22no—
100#14519702—22no—
101#14519702—22no—
102#14519699—22no—
103#14519684—21no—
104#14519684—21no—
105#14519684—22no—
106C22×D4×C61C2311yescharacteristic
107C23×C4×C61D412yes—
108C2×M16×C61C2312yes—
109C2×M16×C61C2312yes—
110C4×D4×C61—22no—
111C4×D4×C61—22no—
112C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C61D412yes—
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115#100×C61—24no—
116#97×C61—22no—
117C4×C8×C61—22no—
118C24×C61C2×D412yes—
119C2×D4×C61—22no—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61—21no—
123C22×C4×C61—22no—
124C22×C4×C61—22no—
125C22×C4×C61—82no—
126C22×C4×C61C2×D412yes—
127C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C61C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D61—22no—
131C2×C22⋊D61—24no—
132C2×C22⋊D61—24no—
133C22×Dic61—21no—
134C22×Dic61—21no—
135C22×Dic61—21no—
136C22×Dic61—21no—
137#11758222—22no—
138#11758222—22no—
139#11758222—22no—
140#11758222—22no—
141#11758222—84no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244C2×D412yes—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×Dic122—22no—
148C2×Dic122—22no—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122—22no—
151C2×Dic122C2×D412yes—
152C2×Dic122#4112yescomplemented
153M16×C61—22no—
154M16×C61—22no—
155M16×C61—22no—
156M16×C61#4114yescomplemented
157C2×C8×C61—22no—
158C2×C8×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C22⋊C4×C61—24no—
161C42×C61C2×D412yes—
162C42×C61C2×D412yes—
163C22⋊Dic61—28no—
164C22⋊Dic61—24no—
165C22⋊Dic61—24no—
166C22⋊Dic61—22no—
167C22⋊Dic61—82no—
168#11758198—24no—
169#11758198—22no—
170#11758198—22no—
171C4⋊Dic61—22no—
172C4⋊Dic61—22no—
173C4⋊Dic61—22no—
174C4⋊Dic61C2×D412yes—
175C4⋊Dic61C2×D412yes—
176#11758196—24no—
177#11758196—22no—
178#11758196—22no—
179#11758196—41no—
180#11758196—41no—
181#11758196—82no—
182C4×Dic61—22no—
183C4×Dic61—22no—
184C4×Dic61—22no—
185C4×Dic61—21no—
186C4×Dic61—22no—
187C4×Dic61—42no—
188C4×Dic61#4112yescomplemented
189Dic244—28no—
190#11758190—28no—
191C23×C61—22no—
192C23×C61—22no—
193C23×C61—22no—
194C23×C61—42no—
195C23×C61—42no—
196C23×C61C22×D411yescharacteristic
197C22×D61—22no—
198D4×C61—42no—
199D4×C61—42no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—44no—
204C2×C4×C61—42no—
205C2×C4×C61—82no—
206C2×C4×C61#12011yescharacteristic
207C2×C4×C61#12012yes—
208C2×C4×C61#12011yescharacteristic
209C2×C4×C61C22×D412yes—
210C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C61C2×#4112yes—
212C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
213C22⋊D61—42no—
214C22⋊D61—42no—
215C22⋊D61—84no—
216C22⋊D61—84no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—22no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—41no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—42no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231D244—22no—
232D244—22no—
233D244—82no—
234C4×D61—44no—
235C4×D61—42no—
236C4×D61—42no—
237C4×D61—82no—
238Dic122—24no—
239Dic122—22no—
240Dic122—22no—
241Dic122—42no—
242Dic122—82no—
243C8×C61—24no—
244C8×C61—42no—
245#23593—611nomaximal, Sylow
246C22×C61—21no—
247C22×C61—21no—
248C22×C61—44no—
249C22×C61—42no—
250C22×C61—42no—
251C22×C61—42no—
252C22×C61—82no—
253C22×C61C2×#12011yescharacteristic
254C22×C61#52511yescharacteristic
255C22×C61#53211yescharacteristic
256C2×D61—42no—
257C2×D61—42no—
258C2×D61—42no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—21no—
261C4×C61—22no—
262C4×C61—42no—
263C4×C61#52512yes—
264C4×C61#53212yes—
265Dic61—42no—
266Dic61—42no—
267Dic61—42no—
268Dic61—42no—
269Dic61—42no—
270Dic61—81no—
271Dic61—81no—
272#3460—611no—
273C4×#137—612no—
274#2326—611no—
275#2060—611no—
276#2039—611no—
277#2037—612no—
278#2028—611no—
279#2007—611no—
280#2004—612no—
281#1759—612no—
282C4×#100D6111yescharacteristic, complemented
283C2×C61—21no—
284C2×C61—21no—
285C2×C61—82no—
286C2×C61#238811yescharacteristic
287C2×C61#301911yescharacteristic
288C2×C61#302211yescharacteristic
289D61—82no—
290C2×#137—612no—
291#544—611no—
292#542—1222no—
293#540—1222no—
294#538—1222no—
295#537—611no—
296#535—612no—
297#532—1222no—
298#529—1222no—
299C2×#124—611no—
300#525—1222no—
301C4×#41—612no—
302C2×C4×Q8—611no—
303C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
304#441—1222no—
305#440—1222no—
306C4×Q16—1222no—
307C4×SD16—1222no—
308#428—612no—
309C2×#104—612no—
310C2×#104—612no—
311#419—612no—
312#417—612no—
313C2×#100C2×D6112yes—
314C4×M16C2×D6112yes—
315#391—611no—
316#390—611no—
317#388—1222no—
318#385—1222no—
319#384—611no—
320#376—611no—
321#343C2×D6111yescharacteristic
322#343C2×D6111yescharacteristic
323#339—612no—
324#339—612no—
325C61#2359311yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—612no—
327C2×#41—1222no—
328C22×Q8—611no—
329C22×D4C22×D6111yescharacteristic
330C23×C4D24412yes—
331#137—1224no—
332#137—1224no—
333C2×Q16—1222no—
334C2×SD16—1222no—
335C2×M16C22×D6112yes—
336C2×M16C22×D6112yes—
337C4⋊Q8—1222no—
338#127—1222no—
339#126—1224no—
340#125—1222no—
341#124—1222no—
342#124—1224no—
343#124—1222no—
344#124—1222no—
345#123—1224no—
346#123—1224no—
347C22⋊Q8—1222no—
348C22⋊Q8—1222no—
349C22⋊Q8—1222no—
350#121—1224no—
351#121—1222no—
352#121—1222no—
353#121—1222no—
354#121—1222no—
355#121—1222no—
356#120—1224no—
357C4×Q8—612no—
358C4×Q8—612no—
359C4×Q8—1222no—
360C4×Q8—1222no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—612no—
364C4×D4—612no—
365C4×D4—1224no—
366C4×D4—1222no—
367C4×D4—1222no—
368#117—612no—
369#117—1222no—
370#117—1222no—
371C2×C4⋊C4—611no—
372C2×C4⋊C4—1222no—
373C2×C4⋊C4—1221no—
374C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—1222no—
376C2×C22⋊C4—1222no—
377C2×C22⋊C4D24412yes—
378C2×C42—611no—
379C2×C42—611no—
380C2×C42—1222no—
381C2×C42—1221no—
382C2×C42C22×D6111yescharacteristic
383#107—1222no—
384#106—1222no—
385#104—1224no—
386#104—1224no—
387#103—1222no—
388#103—1222no—
389#103—1222no—
390#102—1222no—
391#100—24no—
392#97—22no—
393C4×C8—22no—
394#95—1221no—
395#95—1221no—
396#95—1222no—
397C24C2×D24412yes—
398#41—1222no—
399#41—1222no—
400#41—1222no—
401#41—1222no—
402#41—4884no—
403C2×Q8—612no—
404C2×Q8—612no—
405C2×Q8—1222no—
406C2×Q8—1221no—
407C2×Q8—1222no—
408C2×Q8—1222no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—612no—
414C2×D4—1222no—
415C2×D4—1224no—
416C2×D4—1224no—
417C2×D4—1222no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—1221no—
422C22×C4—1221no—
423C22×C4—1222no—
424C22×C4—1222no—
425C22×C4—1222no—
426C22×C4—1221no—
427C22×C4—1221no—
428C22×C4C2×D24412yes—
429C22×C4C2×D24411yescharacteristic
430C22×C4C2×D24411yescharacteristic
431C22×C4C23×D6111yescharacteristic
432Q16—1228no—
433SD16—1228no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16#1175822214yescomplemented
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—612no—
442C4⋊C4—612no—
443C4⋊C4—1224no—
444C4⋊C4—1222no—
445C4⋊C4—1222no—
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1222no—
449C4⋊C4—4882no—
450C4⋊C4—2441no—
451C4⋊C4—2441no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—1224no—
454C22⋊C4—1228no—
455C22⋊C4—1224no—
456C22⋊C4—1224no—
457C22⋊C4—1222no—
458C22⋊C4—1222no—
459C22⋊C4—1222no—
460C22⋊C4—4882no—
461C42—612no—
462C42—1222no—
463C42—1221no—
464C42—1222no—
465C42—1222no—
466C42—1222no—
467C42—2442no—
468C42D4×D6112yes—
469C42D4×D6112yes—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—1222no—
476C23C22×D24411yescharacteristic
477Q8—1224no—
478Q8—1222no—
479Q8—1222no—
480Q8—4882no—
481Q8—2442no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—1222no—
485D4—1222no—
486D4—4882no—
487D4—4884no—
488D4—4884no—
489D4—2442no—
490D4—2442no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—1222no—
498C2×C4—1222no—
499C2×C4—1222no—
500C2×C4—1222no—
501C2×C4—1222no—
502C2×C4—4882no—
503C2×C4—2444no—
504C2×C4—2441no—
505C2×C4—2442no—
506C2×C4—2441no—
507C2×C4—2441no—
508C2×C4—2441no—
509C2×C4—2441no—
510C2×C4—2441no—
511C2×C4—2441no—
512C2×C4—2441no—
513C2×C4—2442no—
514C2×C4—2442no—
515C2×C4#1451974711yescharacteristic
516C2×C4#1451974712yes—
517C2×C4#1451974711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D6112yes—
519C2×C4#41×D6111yescharacteristic
520C2×C4#41×D6111yescharacteristic
521C2×C4C2×#1175822212yes—
522C8—24no—
523C8—42no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—44no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—82no—
531C22—2442no—
532C22—2442no—
533C22—2442no—
534C22C2×#1451974711yescharacteristic
535C22#1684027411yescharacteristic
536C22#1684031211yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—22no—
540C4—42no—
541C4—4881no—
542C4—4881no—
543C4—2442no—
544C4—2442no—
545C4—2442no—
546C4—2442no—
547C4—2442no—
548C4#1684027112yes—
549C4#1684030912yes—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—82no—
553C2—4882no—
554C2#2144903511yescharacteristic
555C2#2145517911yescharacteristic
556C2#2145520011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC4×#100×C61C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459241C2
hypercenterC4×#100D61
hypocenterC61#23593
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14519810C2semidirect
3. #21448531C2semidirect
4. #21447165C2semidirect
5. #21447044C2semidirect
6. #21447030C2semidirect
7. #21446981C2semidirect
8. #21446868C2semidirect
9. #21446850C2semidirect
10. #21445632C2semidirect
11. C4×#100×C61C2semidirect
152. C2×Dic122#41semidirect
156. M16×C61#41semidirect
188. C4×Dic61#41semidirect
282. C4×#100D61semidirect
325. C61#23593semidirect
437. M16#11758222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592412
C4×#145198102
#214485312
#214471652
#214470442
#214470302
#214469812
#214468682
#214468502
#214456322
C4×#100×C612
#2359361