Finite Group Databasebeta

← #29708506

Subgroups — #29708506

Order 15616.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459247C211yesmaximal, characteristic
2#137×Dic61C212yesmaximal, complemented
3#21448537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447045C211yesmaximal, characteristic
6#21447035C212yesmaximal, complemented
7#21446980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446852C212yesmaximal, complemented
9#21445631C212yesmaximal, complemented
10#21445614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2007C211yesmaximal, characteristic
12#16840393C2211yescharacteristic
13#16840379—22no—
14#16840372—22no—
15#16840357—22no—
16#16840333C2212yes—
17#16840314—22no—
18C2×#14519775C2211yescharacteristic
19#16840293—22no—
20#16840293—22no—
21#41×Dic61C2212yes—
22C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
23C2×#14519742C2211yescharacteristic
24#16839869—22no—
25#16839863—22no—
26Q16×Dic61—22no—
27SD16×Dic61—22no—
28#16839804C2212yes—
29C2×#14519704C2212yes—
30#16839771C2212yes—
31#16839763C2212yes—
32C2×#14519695C2212yes—
33M16×Dic61C2212yes—
34#16839668C2211yescharacteristic
35#16839649—22no—
36#16839644—22no—
37#16839627C2211yescharacteristic
38#16839608C2211yescharacteristic
39#16839531C2211yescharacteristic
40#16839523C2212yes—
41#16839522C2212yes—
42C2×#137×C61C2212yes—
43C61×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C61C2212yes—
45C61×#391C2211yescharacteristic
46C61×#343C2211yescharacteristic
47C22×Dic122C2311yescharacteristic
48C2×#11758194C2312yes—
49#14519776—22no—
50#14519775—22no—
51#14519775—22no—
52#14519775—22no—
53#14519770—24no—
54#14519770—24no—
55#14519768—22no—
56#14519768—22no—
57#14519767—24no—
58#14519764—22no—
59#14519764—22no—
60#14519758—24no—
61#14519758—24no—
62#14519756—22no—
63#14519756—22no—
64#14519756—22no—
65#14519754—24no—
66Q8×Dic61—22no—
67Q8×Dic61—22no—
68Q8×Dic61D412yes—
69Q8×Dic61D412yes—
70#14519742—22no—
71#14519742—22no—
72#14519742—22no—
73D4×Dic61—22no—
74D4×Dic61—22no—
75D4×Dic61—22no—
76D4×Dic61D412yes—
77D4×Dic61D412yes—
78#14519736—22no—
79#14519736C2312yes—
80#14519733—24no—
81C2×C4⋊Dic61—21no—
82C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
83C2×#11758196—22no—
84C2×#11758196D412yes—
85C2×C4×Dic61—22no—
86C2×C4×Dic61—21no—
87C2×C4×Dic61D412yes—
88C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
90#14519711—22no—
91#14519709—22no—
92#14519704—24no—
93#14519701—22no—
94#14519701—22no—
95#14519701—22no—
96#14519698—22no—
97#14519695—24no—
98#14519687—22no—
99C8×Dic61—22no—
100#14519684—22no—
101#14519684—21no—
102#14519684—21no—
103#14519684—22no—
104C2×#41×C61C2312yes—
105C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
106#137×C61—24no—
107#137×C61—24no—
108C2×Q16×C61—22no—
109C2×SD16×C61—22no—
110C2×M16×C61C2312yes—
111C22⋊Q8×C61—22no—
112#121×C61—22no—
113#121×C61—22no—
114C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
115C2×C42×C61C2311yescharacteristic
116#104×C61—24no—
117#95×C61—22no—
118#41×C61—22no—
119#41×C61—22no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—22no—
122C2×Q8×C61—21no—
123C2×Q8×C61—22no—
124C2×Q8×C61—22no—
125C2×Q8×C61C2×D412yes—
126C2×Q8×C61#4112yes—
127C2×D4×C61—22no—
128C2×D4×C61—22no—
129C2×D4×C61C2×D412yes—
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61—22no—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61C2×D412yes—
134C22×C4×C61C2411yescharacteristic
135C22×Dic61—21no—
136C22×Dic61—22no—
137C22×Dic61—22no—
138C22×Dic61—21no—
139C22×Dic61C2×D412yes—
140C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic122—22no—
143C2×Dic122—22no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122—22no—
147Q16×C61—28no—
148SD16×C61—28no—
149M16×C61—22no—
150M16×C61#4114yes—
151C2×C8×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C22⋊C4×C61—24no—
155C42×C61—22no—
156C22⋊Dic61—24no—
157C22⋊Dic61—24no—
158C22⋊Dic61—22no—
159C22⋊Dic61—22no—
160C22⋊Dic61—22no—
161C4⋊Dic61—22no—
162C4⋊Dic61—22no—
163C4⋊Dic61—22no—
164C4⋊Dic61—22no—
165C4⋊Dic61—41no—
166C4⋊Dic61—41no—
167C4⋊Dic61C2×D412yes—
168C4⋊Dic61C2×D412yes—
169#11758196—28no—
170#11758196—24no—
171#11758196—24no—
172#11758196—24no—
173#11758196—24no—
174C4×Dic61—22no—
175C4×Dic61—21no—
176C4×Dic61—22no—
177C4×Dic61—22no—
178C4×Dic61—22no—
179C4×Dic61—22no—
180C4×Dic61—42no—
181C4×Dic61C2×D412yes—
182C4×Dic61C2×D412yes—
183C4×Dic61#4112yes—
184#11758194—22no—
185#11758194—22no—
186C2×#92418—22no—
187C23×C61—22no—
188C23×C61C22×D411yescharacteristic
189Q8×C61—24no—
190Q8×C61—22no—
191Q8×C61—22no—
192Q8×C61—42no—
193D4×C61—22no—
194D4×C61—22no—
195D4×C61—42no—
196D4×C61—42no—
197D4×C61—82no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—42no—
204C2×C4×C61—42no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61C22×D412yes—
210C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C61C2×#4112yes—
212C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—41no—
220C2×Dic61—41no—
221C2×Dic61—44no—
222C2×Dic61—41no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61—42no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—82no—
227C2×Dic61#12011yescharacteristic
228C2×Dic61#12011yescharacteristic
229C2×Dic61#12012yes—
230Dic122—42no—
231Dic122—42no—
232Dic122—82no—
233C8×C61—24no—
234#92418—42no—
235#23594—611nomaximal, Sylow
236C22×C61—21no—
237C22×C61—21no—
238C22×C61—42no—
239C22×C61—42no—
240C22×C61—42no—
241C22×C61C2×#12011yescharacteristic
242C22×C61#52511yescharacteristic
243C22×C61#53211yescharacteristic
244C4×C61—42no—
245C4×C61—42no—
246C4×C61—42no—
247C4×C61—81no—
248C4×C61#52512yes—
249C4×C61#53212yes—
250Dic61—21no—
251Dic61—21no—
252Dic61—22no—
253Dic61—42no—
254Dic61—42no—
255Dic61—42no—
256Dic61—42no—
257Dic61—81no—
258#3461—611no—
259C4×#137—612no—
260#2327—611no—
261#2061—611no—
262#2040—611no—
263#2038—612no—
264#2028—611no—
265#2007D6111yescharacteristic
266#2005—612no—
267#1759—612no—
268C4×#101—611no—
269C2×C61—21no—
270C2×C61—21no—
271C2×C61—82no—
272C2×C61#238811yescharacteristic
273C2×C61#302011yescharacteristic
274C2×C61#302211yescharacteristic
275C2×#137C2×D6112yes—
276#544—611no—
277#542—1222no—
278#541—1222no—
279#539—1222no—
280#537C2×D6111yescharacteristic
281#536—612no—
282#533—1222no—
283C2×C4⋊Q8—611no—
284#529—1222no—
285#529—1222no—
286C4×#41—612no—
287C2×C4×Q8—611no—
288C2×C4×Q8—611no—
289#441—1222no—
290#440—1222no—
291C4×Q16—1222no—
292C4×SD16—1222no—
293#428—612no—
294C2×#104—612no—
295C2×#104C2×D6112yes—
296#419—612no—
297#417—612no—
298C2×#101—612no—
299C4×M16—612no—
300#391—611no—
301#391C2×D6111yescharacteristic
302#387—1222no—
303#387—1222no—
304#382—611no—
305#376—611no—
306#343—611no—
307#343C2×D6111yescharacteristic
308#339—612no—
309#339—612no—
310C61#2359411yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41C22×D6112yes—
312C22×Q8—611no—
313C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
314#137—24no—
315#137—24no—
316C2×Q16—22no—
317C2×SD16—22no—
318C2×M16—612no—
319C2×M16C22×D6112yes—
320C4⋊Q8—1222no—
321C4⋊Q8—1222no—
322C4⋊Q8—1222no—
323C4⋊Q8—1222no—
324#126—1224no—
325#126—1224no—
326#125—1222no—
327#125—1222no—
328#125—1224no—
329#124—1222no—
330#124—1222no—
331#123—1224no—
332#123—1224no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—1224no—
335C22⋊Q8—1222no—
336C22⋊Q8—1222no—
337C22⋊Q8—1222no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340C4×Q8—612no—
341C4×Q8—612no—
342C4×Q8—1222no—
343C4×Q8—1222no—
344C4×Q8—1222no—
345C4×Q8—1222no—
346C4×Q8—1222no—
347C4×D4—612no—
348C4×D4—612no—
349C4×D4—1222no—
350C4×D4—1222no—
351C4×D4—1222no—
352#117—612no—
353#117—1222no—
354#117—1224no—
355C2×C4⋊C4—612no—
356C2×C4⋊C4—611no—
357C2×C4⋊C4—1222no—
358C2×C4⋊C4—1221no—
359C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
360C2×C42—611no—
361C2×C42—611no—
362C2×C42—612no—
363C2×C42—1222no—
364C2×C42—1221no—
365C2×C42C22×D6111yescharacteristic
366#107—1222no—
367#106—1222no—
368#104—24no—
369#104—1224no—
370#103—1222no—
371#103—1222no—
372#103—1222no—
373#102—1222no—
374#101—1224no—
375#97—1222no—
376C4×C8—1222no—
377#95—22no—
378#95—1221no—
379#95—1221no—
380#95—1222no—
381#95—1222no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—1222no—
390C2×Q8—1222no—
391C2×Q8—1221no—
392C2×Q8—1222no—
393C2×Q8—1221no—
394C2×Q8D4×D6112yes—
395C2×Q8#1175822412yes—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4D4×D6112yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—611no—
403C22×C4—611no—
404C22×C4—612no—
405C22×C4—1222no—
406C22×C4—1222no—
407C22×C4—1221no—
408C22×C4—1221no—
409C22×C4D4×D6112yes—
410C22×C4C23×D6111yescharacteristic
411Q16—28no—
412SD16—28no—
413M16—22no—
414M16—1222no—
415M16—1222no—
416M16#1175822414yes—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1222no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—612no—
422C4⋊C4—612no—
423C4⋊C4—1224no—
424C4⋊C4—1222no—
425C4⋊C4—1222no—
426C4⋊C4—1228no—
427C4⋊C4—1224no—
428C4⋊C4—1224no—
429C4⋊C4—1224no—
430C4⋊C4—1222no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4—2441no—
433C4⋊C4—2441no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—1222no—
436C22⋊C4—1222no—
437C22⋊C4—1224no—
438C22⋊C4—1224no—
439C22⋊C4—1222no—
440C42—22no—
441C42—612no—
442C42—612no—
443C42—612no—
444C42—1222no—
445C42—1222no—
446C42—1222no—
447C42—1222no—
448C42—1222no—
449C42—1221no—
450C42—2442no—
451C23—22no—
452C23C2×D4×D6111yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—22no—
455Q8—22no—
456Q8—42no—
457Q8—4882no—
458Q8—2442no—
459Q8—2442no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—82no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—611no—
477C2×C4—611no—
478C2×C4—612no—
479C2×C4—1222no—
480C2×C4—1222no—
481C2×C4—1222no—
482C2×C4—1222no—
483C2×C4—1222no—
484C2×C4—1222no—
485C2×C4—4882no—
486C2×C4—2441no—
487C2×C4—2441no—
488C2×C4—2444no—
489C2×C4—2442no—
490C2×C4—2441no—
491C2×C4—2441no—
492C2×C4—2441no—
493C2×C4C2×D4×D6112yes—
494C2×C4#41×D6111yescharacteristic
495C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
496C2×C4C2×#1175822412yes—
497C8—24no—
498C8—2442no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22#120×D6111yescharacteristic
505C22#1684027211yescharacteristic
506C22#1684031011yescharacteristic
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—1221no—
512C4—1221no—
513C4—1222no—
514C4—4881no—
515C4—2442no—
516C4—2442no—
517C4—2442no—
518C4—2442no—
519C4#1684026812yes—
520C4#1684030712yes—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—82no—
524C2#2144903111yescharacteristic
525C2#2145518411yescharacteristic
526C2#2145519411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2007C2
socleC22×C61C2×#120
prime radicalC61×#537C22
hypercenter#2007D61
hypocenterC61#23594
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×Dic61C2semidirect
3. #21448537C2semidirect
4. #21447170C2semidirect
6. #21447035C2semidirect
7. #21446980C2semidirect
8. #21446852C2semidirect
9. #21445631C2semidirect
10. #21445614C2semidirect
310. C61#23594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592472
#137×Dic612
#214485372
#214471702
#214470452
#214470352
#214469802
#214468522
#214456312
#214456142
C61×#20072
#2359461