Finite Group Databasebeta

← #29708509

Subgroups — #29708509

Order 15616.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459252C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14519808C212yesmaximal, complemented
3#21447169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447048C211yesmaximal, characteristic
5#21447036C212yesmaximal, complemented
6#21446980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446865C211yesmaximal, characteristic
8#21446855C212yesmaximal, complemented
9#21445630C212yesmaximal, complemented
10C4×#14519696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519808C2212yes—
13#16840393C2211yescharacteristic
14#16840384—22no—
15#16840370—22no—
16#16840359—22no—
17#16840343C2211yescharacteristic
18#16840336C2212yes—
19#16840316—22no—
20#16840299—22no—
21#16840296—22no—
22C4×#11758222C2212yes—
23#16839867—22no—
24#16839860—22no—
25C4×#11758202—22no—
26C4×#11758201—22no—
27#16839802C2212yes—
28C2×#14519705C2212yes—
29C2×#14519705C2212yes—
30#16839771C2212yes—
31#16839761C2212yes—
32C2×#14519696C2212yes—
33C4×#11758194C2212yes—
34#16839531C2211yescharacteristic
35#16839531C2211yescharacteristic
36#16839522C2212yes—
37#16839522C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
41C61×#391C2211yescharacteristic
42C61×#391C2211yescharacteristic
43C61×#387—22no—
44C61×#387—22no—
45C61×#382C2211yescharacteristic
46C61×#376C2211yescharacteristic
47C2×#11758222C2312yes—
48#14519808—24no—
49#14519808—24no—
50C2×#11758202—22no—
51C2×#11758201—22no—
52C2×#11758194C2312yes—
53C2×#11758194C2312yes—
54#14519776—22no—
55#14519775—22no—
56#14519772—24no—
57#14519771—24no—
58#14519769—22no—
59#14519768—22no—
60#14519767—24no—
61#14519766—22no—
62#14519765—22no—
63#14519762—24no—
64#14519760—24no—
65#14519757—22no—
66#14519756—22no—
67#14519755—24no—
68#14519753—22no—
69#14519753—22no—
70#14519752—22no—
71#14519751—22no—
72C4×Dic122—22no—
73C4×Dic122D412yes—
74C4×Dic122D412yes—
75C4×D244—22no—
76C4×D244D412yes—
77C4×D244D412yes—
78C4×C22⋊D61—22no—
79C4×C22⋊D61—22no—
80#14519736C2312yes—
81#14519734—24no—
82#14519734—22no—
83C42×D61—22no—
84#14519710—22no—
85#14519708—22no—
86#14519705—24no—
87#14519705—24no—
88#14519701—22no—
89#14519701—22no—
90#14519700—22no—
91#14519697—22no—
92#14519696—24no—
93#14519688—22no—
94C4×#92418—22no—
95C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C61—22no—
98C4⋊Q8×C61—22no—
99C4×Q8×C61—22no—
100C4×Q8×C61—22no—
101C4×Q8×C61—22no—
102C4×Q8×C61—22no—
103C2×C4⋊C4×C61—22no—
104C2×C4⋊C4×C61—21no—
105C2×C4⋊C4×C61D412yes—
106C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
108C2×C42×C61—21no—
109C2×C42×C61D412yes—
110C2×C42×C61C2311yescharacteristic
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112C2×C42×C61C2311yescharacteristic
113#95×C61—21no—
114#95×C61—21no—
115#95×C61—22no—
116#95×C61—22no—
117#95×C61—22no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61—21no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×Q8×C61—22no—
123C2×Q8×C61—22no—
124C2×Q8×C61—22no—
125C2×Q8×C61#4112yes—
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61—21no—
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61C2×D412yes—
131C22×C4×C61C2×D412yes—
132C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C61C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D61—22no—
136#11758222—22no—
137#11758222—22no—
138#11758222—22no—
139#11758222—22no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244C2×D412yes—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×Dic122—22no—
146C2×Dic122C2×D412yes—
147C4⋊C4×C61—28no—
148C4⋊C4×C61—24no—
149C4⋊C4×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—41no—
152C4⋊C4×C61—41no—
153C42×C61—22no—
154C42×C61—22no—
155C42×C61—21no—
156C42×C61—22no—
157C42×C61—42no—
158C42×C61C2×D412yes—
159C42×C61C2×D412yes—
160C42×C61#4112yes—
161C22⋊Dic61—22no—
162#11758202—28no—
163#11758201—28no—
164#11758198—24no—
165#11758198—24no—
166#11758198—24no—
167#11758198—22no—
168#11758198—22no—
169C4⋊Dic61—22no—
170C4⋊Dic61—22no—
171C4⋊Dic61C2×D412yes—
172C4⋊Dic61C2×D412yes—
173#11758196—24no—
174#11758196—24no—
175#11758196—24no—
176#11758196—22no—
177#11758196—22no—
178C4×Dic61—22no—
179C4×Dic61—22no—
180C4×Dic61—22no—
181#11758194—22no—
182#11758194—22no—
183#11758194—22no—
184#11758194#4114yes—
185C2×#92418—22no—
186C2×#92418—22no—
187C23×C61C22×D411yescharacteristic
188C22×D61—22no—
189Q8×C61—24no—
190Q8×C61—42no—
191Q8×C61—42no—
192Q8×C61—42no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—41no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—42no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61#12011yescharacteristic
212C2×C4×C61#12012yes—
213C2×C4×C61#12011yescharacteristic
214C2×C4×C61C22×D412yes—
215C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C61C2×#4112yes—
217C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
218C22⋊D61—42no—
219C22⋊D61—42no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—22no—
223D244—22no—
224D244—22no—
225D244—82no—
226C4×D61—44no—
227C4×D61—42no—
228C4×D61—42no—
229C4×D61—82no—
230Dic122—22no—
231Dic122—22no—
232Dic122—82no—
233#92418—24no—
234#92418—42no—
235#23594—611nomaximal, Sylow
236C22×C61—21no—
237C22×C61—21no—
238C22×C61C2×#12011yescharacteristic
239C22×C61#52511yescharacteristic
240C22×C61#53211yescharacteristic
241C2×D61—42no—
242C2×D61—42no—
243C2×D61—42no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—21no—
246C4×C61—22no—
247C4×C61—42no—
248C4×C61—42no—
249C4×C61—42no—
250C4×C61—42no—
251C4×C61—81no—
252C4×C61—81no—
253C4×C61#52512yes—
254C4×C61#53212yes—
255Dic61—42no—
256Dic61—42no—
257Dic61—42no—
258#3461—611no—
259C4×#137—612no—
260#2327D6111yescharacteristic, complemented
261#2061—611no—
262#2040—611no—
263#2038—612no—
264#2028—611no—
265#2007—611no—
266#2005—612no—
267#1759—612no—
268C4×#101—611no—
269C2×C61—21no—
270C2×C61—21no—
271C2×C61#238811yescharacteristic
272C2×C61#302011yescharacteristic
273C2×C61#302211yescharacteristic
274D61—82no—
275C2×#137—612no—
276#544—611no—
277#542—1222no—
278#541—1222no—
279#539—1222no—
280#537—611no—
281#536—612no—
282#533—1222no—
283C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
284#529—1222no—
285#529—1222no—
286C4×#41—612no—
287C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
288C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
289#441—1222no—
290#440—1222no—
291C4×Q16—1222no—
292C4×SD16—1222no—
293#428—612no—
294C2×#104—612no—
295C2×#104—612no—
296#419—612no—
297#417—612no—
298C2×#101—612no—
299C4×M16—612no—
300#391C2×D6111yescharacteristic
301#391C2×D6111yescharacteristic
302#387—22no—
303#387—22no—
304#382C2×D6111yescharacteristic
305#376C2×D6111yescharacteristic
306#343—611no—
307#343—611no—
308#339—612no—
309#339—612no—
310C61#2359411yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—612no—
312C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
313C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
314#137—1224no—
315#137—1224no—
316C2×Q16—1222no—
317C2×SD16—1222no—
318C2×M16—612no—
319C2×M16—612no—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—22no—
322C4⋊Q8—1222no—
323C4⋊Q8—1222no—
324#126—1224no—
325#126—1224no—
326#125—1222no—
327#125—1222no—
328#125—1224no—
329#124—1222no—
330#124—1222no—
331#123—1224no—
332#123—1224no—
333C22⋊Q8—1222no—
334C22⋊Q8—1224no—
335C22⋊Q8—1222no—
336C22⋊Q8—1222no—
337C22⋊Q8—1222no—
338#121—1222no—
339#121—1222no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—612no—
345C4×Q8—612no—
346C4×Q8—1222no—
347C4×D4—612no—
348C4×D4—612no—
349C4×D4—1222no—
350C4×D4—1222no—
351C4×D4—1222no—
352#117—612no—
353#117—1224no—
354#117—1222no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4C22⋊D6112yes—
358C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
360C2×C42—21no—
361C2×C42—1222no—
362C2×C42C22⋊D6112yes—
363C2×C42C22×D6111yescharacteristic
364C2×C42C22×D6111yescharacteristic
365C2×C42C22×D6111yescharacteristic
366#107—1222no—
367#106—1222no—
368#104—1224no—
369#104—1224no—
370#103—1222no—
371#103—1222no—
372#103—1222no—
373#102—1222no—
374#101—1224no—
375#97—1222no—
376C4×C8—1222no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#41—1222no—
383#41—1222no—
384#41—1222no—
385#41—1222no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—612no—
394C2×Q8—1222no—
395C2×Q8#1175822212yes—
396C2×D4—612no—
397C2×D4—1222no—
398C2×D4—1222no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—1222no—
404C22×C4—1222no—
405C22×C4—1222no—
406C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
407C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
408C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
410C22×C4C23×D6111yescharacteristic
411Q16—1228no—
412SD16—1228no—
413M16—614no—
414M16—1222no—
415M16—1222no—
416M16—1222no—
417C2×C8—1222no—
418C2×C8—1222no—
419C4⋊C4—28no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—612no—
426C4⋊C4—612no—
427C4⋊C4—1224no—
428C4⋊C4—1224no—
429C4⋊C4—1224no—
430C4⋊C4—1222no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4—1222no—
433C4⋊C4—1222no—
434C22⋊C4—1224no—
435C22⋊C4—1224no—
436C22⋊C4—1224no—
437C22⋊C4—1222no—
438C22⋊C4—1222no—
439C22⋊C4—1222no—
440C42—21no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—42no—
445C42—1222no—
446C42—1222no—
447C42—1222no—
448C42#1175822212yes—
449C42D4×D6112yes—
450C42D4×D6112yes—
451C23—1222no—
452C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—1222no—
458Q8—1222no—
459Q8—4882no—
460D4—1222no—
461D4—1222no—
462D4—4882no—
463D4—2442no—
464D4—2442no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—1222no—
484C2×C4—1222no—
485C2×C4—1222no—
486C2×C4—4882no—
487C2×C4—2444no—
488C2×C4—2442no—
489C2×C4—2442no—
490C2×C4#1451974511yescharacteristic
491C2×C4#1451974511yescharacteristic
492C2×C4#1451974512yes—
493C2×C4C2×D4×D6112yes—
494C2×C4#41×D6112yes—
495C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
496C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
497C8—1224no—
498C8—2442no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—2442no—
502C22—2442no—
503C22—2442no—
504C22C2×#1451974511yescharacteristic
505C22#1684027311yescharacteristic
506C22#1684030811yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—2442no—
517C4—2442no—
518C4—2442no—
519C4#1684027112yes—
520C4#1684030912yes—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—4882no—
524C2#2144903411yescharacteristic
525C2#2145518211yescharacteristic
526C2#2145519711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2327C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840343C22
hypercenter#2327D61
hypocenterC61#23594
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14519808C2semidirect
3. #21447169C2semidirect
5. #21447036C2semidirect
6. #21446980C2semidirect
8. #21446855C2semidirect
9. #21445630C2semidirect
10. C4×#14519696C2semidirect
11. C61×#2327C2semidirect
260. #2327D61semidirect
310. C61#23594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592522
C4×#145198082
#214471692
#214470482
#214470362
#214469802
#214468652
#214468552
#214456302
C4×#145196962
C61×#23272
#2359461