Finite Group Databasebeta

← #29708510

Subgroups — #29708510

Order 15616.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459252C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14519810C212yesmaximal, complemented
3#21448535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447049C211yesmaximal, characteristic
6#21447037C212yesmaximal, complemented
7#21446981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446868C211yesmaximal, characteristic
9#21446857C212yesmaximal, complemented
10#21445632C212yesmaximal, complemented
11C4×#101×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810C2212yes—
13#16840393C2211yescharacteristic
14#16840384—22no—
15#16840370—22no—
16#16840359—22no—
17#16840343C2211yescharacteristic
18#16840336C2212yes—
19#16840316—22no—
20C2×#14519775C2211yescharacteristic
21#16840299—22no—
22#16840296—22no—
23C4×#11758222C2212yes—
24C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
25#16839870—22no—
26#16839864—22no—
27C4×Dic244—22no—
28C4×#11758190—22no—
29#16839804C2212yes—
30C2×#14519703C2212yes—
31C2×#14519703C2212yes—
32#16839772C2212yes—
33#16839764C2212yes—
34#16839669C2211yescharacteristic
35#16839667C2211yescharacteristic
36#16839646—22no—
37#16839643—22no—
38#16839627C2211yescharacteristic
39#16839608C2211yescharacteristic
40#16839523C2212yes—
41#16839523C2212yes—
42C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
43C2×#101×C61C2212yes—
44C4×M16×C61C2212yes—
45C61×#343C2211yescharacteristic
46C61×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11758222C2312yes—
48C22×Dic122C2311yescharacteristic
49#14519810—24no—
50#14519810—24no—
51C2×Dic244—22no—
52C2×#11758190—22no—
53#14519776—22no—
54#14519775—22no—
55#14519775—22no—
56#14519775—22no—
57#14519772—24no—
58#14519771—24no—
59#14519769—22no—
60#14519768—22no—
61#14519767—24no—
62#14519766—22no—
63#14519765—22no—
64#14519762—24no—
65#14519760—24no—
66#14519757—22no—
67#14519756—22no—
68#14519755—24no—
69#14519753—22no—
70#14519753—22no—
71#14519752—22no—
72#14519751—22no—
73C4×Dic122—22no—
74C4×Dic122—22no—
75C4×Dic122—22no—
76C4×Dic122D412yes—
77C4×Dic122D412yes—
78C4×D244—22no—
79C4×D244D412yes—
80C4×D244D412yes—
81C4×C22⋊D61—22no—
82C4×C22⋊D61—22no—
83#14519736C2312yes—
84#14519734—24no—
85#14519734—22no—
86C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
87C2×#11758196—22no—
88C2×#11758196—21no—
89C2×C4×Dic61—21no—
90C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
92C42×D61—22no—
93#14519711—22no—
94#14519709—22no—
95#14519703—24no—
96#14519703—24no—
97#14519702—22no—
98#14519702—22no—
99#14519702—22no—
100#14519699—22no—
101#14519684—21no—
102#14519684—21no—
103#14519684—22no—
104#14519684—22no—
105#14519684—22no—
106C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
107C2×M16×C61C2312yes—
108C2×M16×C61C2312yes—
109C4×Q8×C61—22no—
110C4×Q8×C61—22no—
111C2×C4⋊C4×C61D412yes—
112C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
113C2×C42×C61D412yes—
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115#101×C61—24no—
116#97×C61—22no—
117C4×C8×C61—22no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C22×C4×C61C2×D412yes—
123C22×C4×C61C2×D412yes—
124C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D61—22no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61—21no—
130C22×Dic61—21no—
131C22×Dic61—21no—
132#11758222—22no—
133#11758222—22no—
134#11758222—22no—
135#11758222—22no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244C2×D412yes—
138C2×C4×D61—22no—
139C2×C4×D61—22no—
140C2×C4×D61—22no—
141C2×Dic122—22no—
142C2×Dic122—22no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—22no—
145C2×Dic122C2×D412yes—
146C2×Dic122#4112yes—
147M16×C61—22no—
148M16×C61—22no—
149M16×C61—22no—
150M16×C61#4114yes—
151C2×C8×C61—22no—
152C2×C8×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—24no—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C42×C61—22no—
156C42×C61—22no—
157C42×C61C2×D412yes—
158C42×C61C2×D412yes—
159C22⋊Dic61—22no—
160#11758198—24no—
161#11758198—24no—
162#11758198—24no—
163#11758198—22no—
164#11758198—22no—
165C4⋊Dic61—22no—
166C4⋊Dic61—22no—
167C4⋊Dic61—22no—
168C4⋊Dic61C2×D412yes—
169C4⋊Dic61C2×D412yes—
170#11758196—28no—
171#11758196—24no—
172#11758196—24no—
173#11758196—24no—
174#11758196—22no—
175#11758196—22no—
176#11758196—41no—
177#11758196—41no—
178C4×Dic61—22no—
179C4×Dic61—22no—
180C4×Dic61—22no—
181C4×Dic61—21no—
182C4×Dic61—22no—
183C4×Dic61—42no—
184C4×Dic61#4112yes—
185Dic244—28no—
186#11758190—28no—
187C23×C61C22×D411yescharacteristic
188C22×D61—22no—
189Q8×C61—42no—
190Q8×C61—42no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61—42no—
198C2×C4×C61#12011yescharacteristic
199C2×C4×C61#12012yes—
200C2×C4×C61#12011yescharacteristic
201C2×C4×C61C22×D412yes—
202C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C61C2×#4112yes—
204C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
205C22⋊D61—42no—
206C22⋊D61—42no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—22no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—22no—
212C2×Dic61—41no—
213C2×Dic61—41no—
214C2×Dic61—41no—
215C2×Dic61—41no—
216C2×Dic61—41no—
217C2×Dic61—41no—
218C2×Dic61—42no—
219C2×Dic61—41no—
220C2×Dic61—41no—
221D244—22no—
222D244—22no—
223D244—82no—
224C4×D61—44no—
225C4×D61—42no—
226C4×D61—42no—
227C4×D61—82no—
228Dic122—24no—
229Dic122—22no—
230Dic122—22no—
231Dic122—42no—
232Dic122—82no—
233C8×C61—24no—
234C8×C61—42no—
235#23594—611nomaximal, Sylow
236C22×C61—21no—
237C22×C61—21no—
238C22×C61C2×#12011yescharacteristic
239C22×C61#52511yescharacteristic
240C22×C61#53211yescharacteristic
241C2×D61—42no—
242C2×D61—42no—
243C2×D61—42no—
244C4×C61—21no—
245C4×C61—21no—
246C4×C61—22no—
247C4×C61—42no—
248C4×C61—42no—
249C4×C61#52512yes—
250C4×C61#53212yes—
251Dic61—42no—
252Dic61—42no—
253Dic61—42no—
254Dic61—42no—
255Dic61—42no—
256Dic61—81no—
257Dic61—81no—
258#3461—611no—
259C4×#137—612no—
260#2327—611no—
261#2061—611no—
262#2040—611no—
263#2038—612no—
264#2028—611no—
265#2007—611no—
266#2005—612no—
267#1759—612no—
268C4×#101D6111yescharacteristic, complemented
269C2×C61—21no—
270C2×C61—21no—
271C2×C61#238811yescharacteristic
272C2×C61#302011yescharacteristic
273C2×C61#302211yescharacteristic
274D61—82no—
275C2×#137—612no—
276#544—611no—
277#542—1222no—
278#541—1222no—
279#539—1222no—
280#537—611no—
281#536—612no—
282#533—1222no—
283C2×C4⋊Q8—611no—
284#529—1222no—
285#529—1222no—
286C4×#41—612no—
287C2×C4×Q8—611no—
288C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
289#441—1222no—
290#440—1222no—
291C4×Q16—1222no—
292C4×SD16—1222no—
293#428—612no—
294C2×#104—612no—
295C2×#104—612no—
296#419—612no—
297#417—612no—
298C2×#101C2×D6112yes—
299C4×M16C2×D6112yes—
300#391—611no—
301#391—611no—
302#387—1222no—
303#387—1222no—
304#382—611no—
305#376—611no—
306#343C2×D6111yescharacteristic
307#343C2×D6111yescharacteristic
308#339—612no—
309#339—612no—
310C61#2359411yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—612no—
312C22×Q8—611no—
313C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
314#137—1224no—
315#137—1224no—
316C2×Q16—1222no—
317C2×SD16—1222no—
318C2×M16C22×D6112yes—
319C2×M16C22×D6112yes—
320C4⋊Q8—1222no—
321C4⋊Q8—1222no—
322C4⋊Q8—1222no—
323C4⋊Q8—1222no—
324#126—1224no—
325#126—1224no—
326#125—1222no—
327#125—1222no—
328#125—1224no—
329#124—1222no—
330#124—1222no—
331#123—1224no—
332#123—1224no—
333C22⋊Q8—1222no—
334C22⋊Q8—1224no—
335C22⋊Q8—1222no—
336C22⋊Q8—1222no—
337C22⋊Q8—1222no—
338#121—1222no—
339#121—1222no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—612no—
343C4×Q8—612no—
344C4×Q8—1222no—
345C4×Q8—1222no—
346C4×Q8—1222no—
347C4×D4—612no—
348C4×D4—612no—
349C4×D4—1222no—
350C4×D4—1222no—
351C4×D4—1222no—
352#117—612no—
353#117—1224no—
354#117—1222no—
355C2×C4⋊C4—611no—
356C2×C4⋊C4—1222no—
357C2×C4⋊C4—1221no—
358C2×C4⋊C4D24412yes—
359C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
360C2×C42—611no—
361C2×C42—611no—
362C2×C42—1222no—
363C2×C42—1221no—
364C2×C42D24412yes—
365C2×C42C22×D6111yescharacteristic
366#107—1222no—
367#106—1222no—
368#104—1224no—
369#104—1224no—
370#103—1222no—
371#103—1222no—
372#103—1222no—
373#102—1222no—
374#101—24no—
375#97—22no—
376C4×C8—22no—
377#95—1221no—
378#95—1221no—
379#95—1222no—
380#95—1222no—
381#95—1222no—
382#41—1222no—
383#41—1222no—
384#41—1222no—
385#41—1222no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—612no—
391C2×Q8—612no—
392C2×Q8—1222no—
393C2×Q8—1221no—
394C2×Q8—1222no—
395C2×Q8—1222no—
396C2×D4—612no—
397C2×D4—1222no—
398C2×D4—1222no—
399C22×C4—1221no—
400C22×C4—1221no—
401C22×C4—1222no—
402C22×C4—1222no—
403C22×C4—1222no—
404C22×C4—1221no—
405C22×C4—1221no—
406C22×C4C2×D24412yes—
407C22×C4C2×D24412yes—
408C22×C4C2×D24411yescharacteristic
409C22×C4C2×D24411yescharacteristic
410C22×C4C23×D6111yescharacteristic
411Q16—1228no—
412SD16—1228no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16#1175822214yes—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—612no—
422C4⋊C4—612no—
423C4⋊C4—1228no—
424C4⋊C4—1224no—
425C4⋊C4—1224no—
426C4⋊C4—1224no—
427C4⋊C4—1222no—
428C4⋊C4—1222no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1222no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4—2441no—
433C4⋊C4—2441no—
434C22⋊C4—1224no—
435C22⋊C4—1224no—
436C22⋊C4—1224no—
437C22⋊C4—1222no—
438C22⋊C4—1222no—
439C22⋊C4—1222no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—612no—
443C42—1222no—
444C42—1221no—
445C42—1222no—
446C42—1222no—
447C42—1222no—
448C42—2442no—
449C42D4×D6112yes—
450C42D4×D6112yes—
451C23—1222no—
452C23C22×D24411yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—1224no—
456Q8—1222no—
457Q8—1222no—
458Q8—4882no—
459Q8—2442no—
460D4—1222no—
461D4—1222no—
462D4—4882no—
463D4—2442no—
464D4—2442no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—1222no—
473C2×C4—1222no—
474C2×C4—1222no—
475C2×C4—1222no—
476C2×C4—1222no—
477C2×C4—4882no—
478C2×C4—2444no—
479C2×C4—2441no—
480C2×C4—2441no—
481C2×C4—2442no—
482C2×C4—2441no—
483C2×C4—2441no—
484C2×C4—2441no—
485C2×C4—2441no—
486C2×C4—2441no—
487C2×C4—2441no—
488C2×C4—2442no—
489C2×C4—2442no—
490C2×C4#1451974711yescharacteristic
491C2×C4#1451974711yescharacteristic
492C2×C4#1451974712yes—
493C2×C4C2×D4×D6112yes—
494C2×C4#41×D6111yescharacteristic
495C2×C4#41×D6111yescharacteristic
496C2×C4C2×#1175822212yes—
497C8—24no—
498C8—42no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—2442no—
502C22—2442no—
503C22—2442no—
504C22C2×#1451974711yescharacteristic
505C22#1684027411yescharacteristic
506C22#1684031211yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—4881no—
513C4—4881no—
514C4—2442no—
515C4—2442no—
516C4—2442no—
517C4—2442no—
518C4—2442no—
519C4#1684027112yes—
520C4#1684030912yes—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—4882no—
524C2#2144903511yescharacteristic
525C2#2145518611yescharacteristic
526C2#2145520011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC4×#101×C61C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840343C22
hypercenterC4×#101D61
hypocenterC61#23594
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14519810C2semidirect
3. #21448535C2semidirect
4. #21447170C2semidirect
6. #21447037C2semidirect
7. #21446981C2semidirect
9. #21446857C2semidirect
10. #21445632C2semidirect
11. C4×#101×C61C2semidirect
268. C4×#101D61semidirect
310. C61#23594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592522
C4×#145198102
#214485352
#214471702
#214470492
#214470372
#214469812
#214468682
#214468572
#214456322
C4×#101×C612
#2359461