Finite Group Databasebeta

← #29708512

Subgroups — #29708512

Order 15616.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459253C211yesmaximal, characteristic
2#21454637C212yesmaximal, complemented
3#21448536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447048C211yesmaximal, characteristic
5#21447038C212yesmaximal, complemented
6#21446977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446868C211yesmaximal, characteristic
8#21446858C212yesmaximal, complemented
9#21445628C212yesmaximal, complemented
10#21445614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810C2212yes—
13#16840386—22no—
14#16840375—22no—
15#16840361—22no—
16#16840343C2211yescharacteristic
17#16840338C2212yes—
18#16840317—22no—
19C2×#14519777C2211yescharacteristic
20#16840298—22no—
21#16840297—22no—
22#16840230C2212yes—
23C2×#14519742C2211yescharacteristic
24C2×#14519742C2211yescharacteristic
25#16839868—22no—
26#16839861—22no—
27#16839856—22no—
28#16839849—22no—
29C2×#14519705C2212yes—
30C2×#14519703C2212yes—
31#16839770C2212yes—
32#16839761C2212yes—
33C2×#14519695C2212yes—
34M16×Dic61C2212yes—
35#16839667C2211yescharacteristic
36#16839667C2211yescharacteristic
37#16839645—22no—
38#16839645—22no—
39#16839608C2211yescharacteristic
40#16839531C2211yescharacteristic
41#16839521C2212yes—
42C61×#544C2211yescharacteristic
43C61×#428C2212yes—
44C61×#382C2211yescharacteristic
45C61×#343C2211yescharacteristic
46C61×#339C2212yes—
47C2×#11758222C2312yes—
48C22×Dic122C2311yescharacteristic
49C22×Dic122C2311yescharacteristic
50#14519810—24no—
51#14519810—24no—
52C2×Dic244—22no—
53C2×#11758190—22no—
54C2×#11758194C2312yes—
55#14519777—22no—
56#14519777—22no—
57#14519777—22no—
58#14519772—24no—
59#14519772—24no—
60#14519768—22no—
61#14519768—24no—
62#14519766—22no—
63#14519765—22no—
64#14519762—24no—
65#14519761—24no—
66#14519757—22no—
67#14519757—22no—
68#14519757—22no—
69#14519753—24no—
70#14519752—22no—
71#14519751—22no—
72Q8×Dic61—22no—
73#14519742—22no—
74#14519742—22no—
75#14519742—22no—
76#14519742—22no—
77#14519742D412yes—
78#14519742D412yes—
79#14519739—22no—
80#14519739D412yes—
81#14519739D412yes—
82#14519737—22no—
83#14519737—22no—
84#14519735—24no—
85#14519734—22no—
86C2×C4⋊Dic61—22no—
87C2×#11758196—21no—
88C2×#11758196D412yes—
89C2×C4×Dic61—21no—
90C2×C4×Dic61D412yes—
91C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
93C42×D61—22no—
94#14519705—24no—
95#14519703—24no—
96#14519700—22no—
97#14519700—22no—
98#14519700—22no—
99#14519697—22no—
100#14519695—24no—
101#14519687—22no—
102C8×Dic61—22no—
103#14519684—22no—
104#14519684—21no—
105#14519684—21no—
106#14519684—22no—
107C2×M16×C61C2312yes—
108C4⋊Q8×C61—22no—
109#125×C61—22no—
110C22⋊Q8×C61—22no—
111#117×C61C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
114C2×C42×C61C2311yescharacteristic
115#107×C61—22no—
116#106×C61—22no—
117#95×C61—22no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C22×C4×C61—21no—
120C22×C4×C61—21no—
121C22×C4×C61C2×D412yes—
122C22×C4×C61C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D61—22no—
124C22×Dic61—21no—
125C22×Dic61—21no—
126C22×Dic61C2×D412yes—
127C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
129#11758222—22no—
130#11758222—22no—
131#11758222—22no—
132#11758222—22no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244C2×D412yes—
135C2×C4×D61—22no—
136C2×C4×D61—22no—
137C2×C4×D61—22no—
138C2×Dic122—22no—
139C2×Dic122—22no—
140C2×Dic122—22no—
141C2×Dic122—22no—
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122C2×D412yes—
146C2×Dic122#4112yes—
147M16×C61—22no—
148M16×C61#4114yes—
149C2×C8×C61—22no—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—24no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61C2×D412yes—
155C4⋊C4×C61C2×D412yes—
156C22⋊C4×C61—22no—
157C42×C61—22no—
158C42×C61—21no—
159C42×C61#4112yes—
160#11758198—24no—
161#11758198—24no—
162#11758198—24no—
163#11758198—22no—
164#11758198—22no—
165C4⋊Dic61—28no—
166C4⋊Dic61—24no—
167C4⋊Dic61—22no—
168C4⋊Dic61—24no—
169#11758196—24no—
170#11758196—22no—
171#11758196—22no—
172#11758196—41no—
173#11758196—41no—
174C4×Dic61—22no—
175C4×Dic61—22no—
176C4×Dic61—22no—
177C4×Dic61—22no—
178C4×Dic61—22no—
179C4×Dic61—42no—
180C4×Dic61C2×D412yes—
181C4×Dic61C2×D412yes—
182#11758194—22no—
183#11758194—22no—
184C2×#92418—22no—
185Dic244—28no—
186#11758190—28no—
187C23×C61C22×D411yescharacteristic
188C22×D61—22no—
189Q8×C61—82no—
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—22no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61—42no—
197C2×C4×C61—42no—
198C2×C4×C61—41no—
199C2×C4×C61C22×D412yes—
200C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C61C2×#4112yes—
202C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
203C22⋊D61—42no—
204C22⋊D61—42no—
205C2×Dic61—22no—
206C2×Dic61—22no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—22no—
210C2×Dic61—41no—
211C2×Dic61—41no—
212C2×Dic61—41no—
213C2×Dic61—41no—
214C2×Dic61—41no—
215C2×Dic61—41no—
216C2×Dic61—41no—
217C2×Dic61#12011yescharacteristic
218C2×Dic61#12011yescharacteristic
219C2×Dic61#12012yes—
220D244—22no—
221D244—22no—
222D244—82no—
223C4×D61—44no—
224C4×D61—42no—
225C4×D61—42no—
226C4×D61—82no—
227Dic122—24no—
228Dic122—22no—
229Dic122—22no—
230Dic122—42no—
231Dic122—42no—
232Dic122—42no—
233C8×C61—24no—
234#92418—42no—
235#23594—611nomaximal, Sylow
236C22×C61—21no—
237C22×C61—21no—
238C22×C61C2×#12011yescharacteristic
239C22×C61#52511yescharacteristic
240C22×C61#53211yescharacteristic
241C2×D61—42no—
242C2×D61—42no—
243C2×D61—42no—
244C4×C61—42no—
245C4×C61—42no—
246C4×C61—42no—
247C4×C61—42no—
248C4×C61—81no—
249C4×C61#52512yes—
250C4×C61#53212yes—
251Dic61—21no—
252Dic61—21no—
253Dic61—22no—
254Dic61—42no—
255Dic61—42no—
256Dic61—42no—
257Dic61—81no—
258#3461—611no—
259C4×#137—612no—
260#2327—611no—
261#2061D6111yescharacteristic, complemented
262#2040—611no—
263#2038—612no—
264#2028—611no—
265#2007—611no—
266#2005—612no—
267#1759—612no—
268C4×#101—611no—
269C2×C61—21no—
270C2×C61—21no—
271C2×C61#238811yescharacteristic
272C2×C61#302011yescharacteristic
273C2×C61#302211yescharacteristic
274D61—82no—
275C2×#137—612no—
276#544C2×D6111yescharacteristic
277#542—1222no—
278#541—1222no—
279#539—1222no—
280#537—611no—
281#536—612no—
282#533—1222no—
283C2×C4⋊Q8—611no—
284#529—1222no—
285#529—1222no—
286C4×#41—612no—
287C2×C4×Q8—611no—
288C2×C4×Q8—611no—
289#441—1222no—
290#440—1222no—
291C4×Q16—1222no—
292C4×SD16—1222no—
293#428C2×D6112yes—
294C2×#104—612no—
295C2×#104—612no—
296#419—612no—
297#417—612no—
298C2×#101—612no—
299C4×M16—612no—
300#391—611no—
301#391—611no—
302#387—1222no—
303#387—1222no—
304#382C2×D6111yescharacteristic
305#376—611no—
306#343—611no—
307#343C2×D6111yescharacteristic
308#339—612no—
309#339C2×D6112yes—
310C61#2359411yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—612no—
312C22×Q8—611no—
313C22×Q8—611no—
314#137—1224no—
315#137—1224no—
316C2×Q16—1222no—
317C2×SD16—1222no—
318C2×M16—612no—
319C2×M16C22×D6112yes—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—1222no—
322C4⋊Q8—1222no—
323C4⋊Q8—1222no—
324#126—1224no—
325#126—1224no—
326#125—22no—
327#125—1222no—
328#125—1224no—
329#124—1222no—
330#124—1222no—
331#123—1224no—
332#123—1224no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—1222no—
335C22⋊Q8—1224no—
336C22⋊Q8—1222no—
337C22⋊Q8—1222no—
338#121—1222no—
339#121—1222no—
340C4×Q8—612no—
341C4×Q8—612no—
342C4×Q8—1222no—
343C4×Q8—1222no—
344C4×Q8—1222no—
345C4×Q8—1222no—
346C4×Q8—1222no—
347C4×D4—612no—
348C4×D4—612no—
349C4×D4—1222no—
350C4×D4—1222no—
351C4×D4—1222no—
352#117—1222no—
353#117—1224no—
354#117C22×D6112yes—
355C2×C4⋊C4—612no—
356C2×C4⋊C4—1222no—
357C2×C4⋊C4—1221no—
358C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
360C2×C42—611no—
361C2×C42—612no—
362C2×C42—611no—
363C2×C42—1222no—
364C2×C42—1221no—
365C2×C42C22×D6111yescharacteristic
366#107—22no—
367#106—22no—
368#104—1224no—
369#104—1224no—
370#103—1222no—
371#103—1222no—
372#103—1222no—
373#102—1222no—
374#101—1224no—
375#97—1222no—
376C4×C8—1222no—
377#95—22no—
378#95—1221no—
379#95—1221no—
380#95—1222no—
381#95—1222no—
382#41—1222no—
383#41—1222no—
384#41—1222no—
385#41—1222no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—612no—
388C2×Q8—612no—
389C2×Q8—1222no—
390C2×Q8—1221no—
391C2×Q8—1222no—
392C2×Q8—1221no—
393C2×Q8—1221no—
394C2×Q8—1222no—
395C2×Q8—1222no—
396C2×D4—612no—
397C2×D4—1222no—
398C2×D4—1222no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—611no—
402C22×C4—611no—
403C22×C4—612no—
404C22×C4—1222no—
405C22×C4—1222no—
406C22×C4—1221no—
407C22×C4—1222no—
408C22×C4—1221no—
409C22×C4D4×D6112yes—
410C22×C4C23×D6111yescharacteristic
411Q16—1228no—
412SD16—1228no—
413M16—22no—
414M16—1222no—
415M16—1222no—
416M16#1175822614yes—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1222no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—1224no—
424C4⋊C4—1222no—
425C4⋊C4—1222no—
426C4⋊C4—1228no—
427C4⋊C4—1224no—
428C4⋊C4—1222no—
429C4⋊C4—1224no—
430C4⋊C4—2441no—
431C4⋊C4—2441no—
432C4⋊C4D4×D6112yes—
433C4⋊C4D4×D6112yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—1222no—
436C22⋊C4—1222no—
437C22⋊C4—1224no—
438C22⋊C4—1224no—
439C22⋊C4—1224no—
440C42—22no—
441C42—21no—
442C42—612no—
443C42—612no—
444C42—1222no—
445C42—1222no—
446C42—1222no—
447C42—1222no—
448C42—1222no—
449C42—2442no—
450C42#1175822612yes—
451C23—1222no—
452C23C2×D4×D6111yescharacteristic
453Q8—82no—
454Q8—1224no—
455Q8—1222no—
456Q8—1222no—
457Q8—2442no—
458Q8—2442no—
459Q8—2442no—
460D4—1222no—
461D4—1222no—
462D4—4882no—
463D4—2442no—
464D4—2442no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—611no—
475C2×C4—611no—
476C2×C4—612no—
477C2×C4—1222no—
478C2×C4—1222no—
479C2×C4—1222no—
480C2×C4—1222no—
481C2×C4—1222no—
482C2×C4—4882no—
483C2×C4—2444no—
484C2×C4—2441no—
485C2×C4—2441no—
486C2×C4—2441no—
487C2×C4—2441no—
488C2×C4—2441no—
489C2×C4—2441no—
490C2×C4—2441no—
491C2×C4—2442no—
492C2×C4—2442no—
493C2×C4C2×D4×D6112yes—
494C2×C4#41×D6111yescharacteristic
495C2×C4C2×#1175822612yes—
496C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
497C8—24no—
498C8—2442no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—2442no—
502C22—2442no—
503C22—2442no—
504C22#120×D6111yescharacteristic
505C22#1684027511yescharacteristic
506C22#1684031311yescharacteristic
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—81no—
512C4—1221no—
513C4—1221no—
514C4—1222no—
515C4—4881no—
516C4—2442no—
517C4—2442no—
518C4—2442no—
519C4#1684027512yes—
520C4#1684031312yes—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—4882no—
524C2#2144903711yescharacteristic
525C2#2145518011yescharacteristic
526C2#2145519411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2061C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#16840343C22
hypercenter#2061D61
hypocenterC61#23594
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21454637C2semidirect
3. #21448536C2semidirect
5. #21447038C2semidirect
6. #21446977C2semidirect
8. #21446858C2semidirect
9. #21445628C2semidirect
10. #21445614C2semidirect
11. C61×#2061C2semidirect
261. #2061D61semidirect
310. C61#23594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592532
#214546372
#214485362
#214470482
#214470382
#214469772
#214468682
#214468582
#214456282
#214456142
C61×#20612
#2359461