Finite Group Databasebeta

← #29708519

Subgroups — #29708519

Order 15616.

1616 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21448320C213yesmaximal, complemented
3#21447070C213yesmaximal, complemented
4#21446982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21446946C213yesmaximal, complemented
6#21445606C213yesmaximal, complemented
7C61×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D61C2211yescharacteristic
9#16840361—23no—
10#16840352—23no—
11#16840324C2213yes—
12#16840298—23no—
13#16840275—23no—
14C2×#14519747C2213yes—
15C2×#14519739—23no—
16C2×#14519737C2213yes—
17C2×#14519691C2216yes—
18#16839641C2213yes—
19#16839640—23no—
20#16839633—23no—
21#16839617C2213yes—
22C22⋊C4×Dic61C2213yes—
23#16839609—23no—
24#16839529C2213yes—
25C61×#543C2211yescharacteristic
26C61×#385C2213yes—
27C61×#342C2213yes—
28C24×D61C2311yescharacteristic
29C2×#11758226—21no—
30C22×D244—23no—
31C22×C22⋊D61C2313yes—
32C23×Dic61C2311yescharacteristic
33C22×C4×D61—23no—
34C22×C4×D61—23no—
35C22×C4×D61—44no—
36C22×C4×D61D413yescomplemented
37#14519772—26no—
38#14519768—23no—
39#14519766—23no—
40#14519762—26no—
41#14519761—26no—
42#14519753—23no—
43#14519752—23no—
44#14519751—23no—
45#14519751—23no—
46#14519747—26no—
47#14519747—26no—
48#14519747—26no—
49Q8×Dic61—21no—
50#14519739—23no—
51#14519739—412no—
52#14519737—26no—
53#14519737—26no—
54#14519735—23no—
55C2×#11758196D413yescomplemented
56C2×C22⋊Dic61C2313yes—
57C2×#11758198—23no—
58C2×#11758198—23no—
59C2×#11758198—23no—
60C2×#11758198—23no—
61C2×#11758198D413yescomplemented
62C2×C4×Dic61—23no—
63C2×C4×Dic61D413yescomplemented
64#14519691—212no—
65#14519684—23no—
66#14519684—23no—
67C23×C4×C61C2311yescharacteristic
68C22⋊Q8×C61—23no—
69C22⋊Q8×C61—23no—
70C2×C4⋊C4×C61—23no—
71C2×C22⋊C4×C61C2313yes—
72C2×C22⋊C4×C61C2313yes—
73#95×C61—23no—
74C24×C61C2411yescharacteristic
75C23×D61—23no—
76C23×D61—23no—
77C23×D61—42no—
78C23×D61—42no—
79C23×D61C2×D413yes—
80C23×D61#4112yescomplemented
81C2×Q8×C61—21no—
82C2×Q8×C61—21no—
83C22×C4×C61—23no—
84C22×C4×C61—23no—
85C22×C4×C61—42no—
86C22×C4×C61C2×D413yes—
87C22×C4×C61C2×D413yes—
88C2×C22⋊D61—26no—
89C2×C22⋊D61—26no—
90C2×C22⋊D61—23no—
91C2×C22⋊D61—23no—
92C22×Dic61—23no—
93C22×Dic61—42no—
94C22×Dic61C2×D413yes—
95C22×Dic61C2×D413yes—
96C22×Dic61C2×D413yes—
97#11758226—82no—
98C2×D244—212no—
99C2×D244—23no—
100C2×D244—23no—
101C2×D244—46no—
102C2×D244—46no—
103C2×C4×D61—212no—
104C2×C4×D61—23no—
105C2×C4×D61—23no—
106C2×C4×D61—46no—
107C2×C4×D61—46no—
108C2×C4×D61—46no—
109C2×C4×D61—43no—
110C2×C4×D61—41no—
111C2×C4×D61—46no—
112C4⋊C4×C61—23no—
113C4⋊C4×C61—23no—
114C4⋊C4×C61—46no—
115C22⋊C4×C61—26no—
116C22⋊C4×C61—23no—
117C22⋊C4×C61#4116yescomplemented
118C22⋊Dic61—26no—
119#11758198—212no—
120#11758198—26no—
121#11758198—26no—
122#11758198—26no—
123#11758198—46no—
124#11758198—46no—
125#11758198—46no—
126C4⋊Dic61—23no—
127C4⋊Dic61—23no—
128#11758196—26no—
129C4×Dic61—23no—
130C4×Dic61—23no—
131C4×Dic61—46no—
132C23×C61—41no—
133C23×C61—41no—
134C23×C61C22×D413yes—
135C23×C61C2×#4111yescharacteristic
136C23×C61C2×#4113yes—
137C22×D61—26no—
138C22×D61—26no—
139C22×D61—26no—
140C22×D61—23no—
141C22×D61—23no—
142C22×D61—23no—
143C22×D61—44no—
144C22×D61—412no—
145C22×D61—43no—
146C22×D61—43no—
147C22×D61—41no—
148C22×D61—43no—
149C22×D61—43no—
150C22×D61—43no—
151Q8×C61—81no—
152Q8×C61—81no—
153C2×C4×C61—26no—
154C2×C4×C61—23no—
155C2×C4×C61—23no—
156C2×C4×C61—26no—
157C2×C4×C61—43no—
158C2×C4×C61—43no—
159C2×C4×C61—43no—
160C2×C4×C61—41no—
161C2×C4×C61—43no—
162C2×C4×C61—43no—
163C22⋊D61—46no—
164C22⋊D61—46no—
165C2×Dic61—26no—
166C2×Dic61—23no—
167C2×Dic61—23no—
168C2×Dic61—23no—
169C2×Dic61—43no—
170C2×Dic61—43no—
171C2×Dic61—43no—
172C2×Dic61—43no—
173C2×Dic61#12013yes—
174C2×Dic61#12011yescharacteristic
175D244—424no—
176D244—83no—
177D244—83no—
178C4×D61—412no—
179C4×D61—44no—
180C4×D61—46no—
181C4×D61—83no—
182#23595—611nomaximal, Sylow
183C22×C61—23no—
184C22×C61—23no—
185C22×C61—41no—
186C22×C61—43no—
187C22×C61C2×#12011yescharacteristic
188C22×C61#52513yes—
189C22×C61#53213yes—
190C2×D61—212no—
191C2×D61—46no—
192C2×D61—46no—
193C2×D61—46no—
194C2×D61—42no—
195C2×D61—42no—
196C2×D61—42no—
197C2×D61—46no—
198C2×D61—43no—
199C2×D61—43no—
200C2×D61—43no—
201C2×D61—83no—
202C4×C61—46no—
203C4×C61—42no—
204C4×C61—43no—
205C4×C61—43no—
206Dic61—23no—
207Dic61—43no—
208Dic61—83no—
209Dic61B(4,𝔽2)12yes—
210#3459—611no—
211C4×#120—613no—
212#2062D6111yescharacteristic, complemented
213#2044—613no—
214#2029—611no—
215#2021—613no—
216C4×#99—613no—
217C2×C61—23no—
218C2×C61—23no—
219C2×C61#238811yescharacteristic
220C2×C61C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C61#302511yescharacteristic
222D61—44no—
223D61—83no—
224C24×C4—611no—
225#543C2×D6111yescharacteristic
226#539—1223no—
227#538—1223no—
228#534—613no—
229#529—1223no—
230#525—1223no—
231C2×#120—613no—
232C2×C4×D4—613no—
233C2×C4×D4—1223no—
234C2×#99—616no—
235#386—613no—
236#386—1223no—
237#385—1223no—
238#385C2×D6113yes—
239#379—613no—
240C4×C22⋊C4—613no—
241C4×C22⋊C4—1223no—
242#342—613no—
243#342C2×D6113yes—
244C61#2359511yescharacteristic, complemented, Sylow
245C25—611no—
246C2×#41—1221no—
247C22×D4—613no—
248C22×D4—1223no—
249C23×C4—611no—
250C23×C4—613no—
251C23×C4—1223no—
252C23×C4—1223no—
253C23×C4—2444no—
254C23×C4C22×D6111yescharacteristic
255#126—1226no—
256#125—1223no—
257#124—1223no—
258#123—1226no—
259#123—1226no—
260C22⋊Q8—23no—
261C22⋊Q8—23no—
262C22⋊Q8—1223no—
263#121—1223no—
264#121—1223no—
265#121—1223no—
266#120—1226no—
267#120—1226no—
268#120—1226no—
269C4×Q8—1221no—
270C4×D4—1226no—
271C4×D4—1226no—
272C4×D4—1223no—
273C4×D4—24412no—
274#117—1223no—
275C2×C4⋊C4—23no—
276C2×C4⋊C4—613no—
277C2×C22⋊C4—613no—
278C2×C22⋊C4—613no—
279C2×C22⋊C4—1223no—
280C2×C22⋊C4—1223no—
281C2×C22⋊C4—1223no—
282C2×C22⋊C4—1223no—
283C2×C22⋊C4C22×D6113yes—
284C2×C22⋊C4C22×D6113yes—
285C2×C42—613no—
286C2×C42—1223no—
287#99—12212no—
288#95—23no—
289#95—1223no—
290#95—1223no—
291C24—613no—
292C24—612no—
293C24—1223no—
294C24—1223no—
295C24—2442no—
296C24—2442no—
297C24C23×D6111yescharacteristic
298#41—4882no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×D4—1223no—
302C2×D4—1223no—
303C2×D4—12212no—
304C2×D4—1226no—
305C2×D4—1223no—
306C2×D4—1226no—
307C2×D4—1223no—
308C2×D4—2446no—
309C2×D4—2446no—
310C22×C4—23no—
311C22×C4—23no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—613no—
314C22×C4—613no—
315C22×C4—613no—
316C22×C4—1223no—
317C22×C4—1223no—
318C22×C4—12212no—
319C22×C4—1223no—
320C22×C4—2446no—
321C22×C4—2441no—
322C22×C4—2443no—
323C22×C4—2446no—
324C22×C4—2446no—
325C22×C4—2446no—
326C22×C4—2442no—
327C22×C4D4×D6113yes—
328C22×C4D4×D6113yes—
329C4⋊C4—23no—
330C4⋊C4—23no—
331C4⋊C4—46no—
332C4⋊C4—1226no—
333C4⋊C4—1223no—
334C4⋊C4—1223no—
335C22⋊C4—26no—
336C22⋊C4—23no—
337C22⋊C4—1226no—
338C22⋊C4—12212no—
339C22⋊C4—1226no—
340C22⋊C4—1226no—
341C22⋊C4—1226no—
342C22⋊C4—2446no—
343C22⋊C4—2446no—
344C22⋊C4—2446no—
345C22⋊C4#1175822616yescomplemented
346C42—1223no—
347C42—1223no—
348C42—2446no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—1226no—
352C23—1226no—
353C23—1226no—
354C23—1223no—
355C23—1223no—
356C23—1223no—
357C23—2443no—
358C23—2443no—
359C23—2443no—
360C23—2443no—
361C23—2444no—
362C23—24412no—
363C23—2441no—
364C23—2443no—
365C23C2×D4×D6113yes—
366C23#41×D6111yescharacteristic
367C23C2×#1175822613yes—
368Q8—81no—
369Q8—81no—
370D4—4883no—
371D4—4883no—
372D4—24424no—
373D4—2446no—
374D4—2446no—
375C2×C4—26no—
376C2×C4—23no—
377C2×C4—23no—
378C2×C4—26no—
379C2×C4—43no—
380C2×C4—43no—
381C2×C4—43no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—43no—
384C2×C4—43no—
385C2×C4—611no—
386C2×C4—613no—
387C2×C4—1226no—
388C2×C4—1223no—
389C2×C4—1223no—
390C2×C4—1223no—
391C2×C4—4883no—
392C2×C4—2444no—
393C2×C4—2446no—
394C2×C4—24412no—
395C2×C4—2443no—
396C2×C4—2443no—
397C2×C4—2443no—
398C2×C4—2443no—
399C22—23no—
400C22—23no—
401C22—41no—
402C22—43no—
403C22—12212no—
404C22—4883no—
405C22—2446no—
406C22—2446no—
407C22—2446no—
408C22—2446no—
409C22—2443no—
410C22—2443no—
411C22—2443no—
412C22—2442no—
413C22—2442no—
414C22—2442no—
415C22#120×D6111yescharacteristic
416C22#1684027513yes—
417C22#1684031313yes—
418C4—46no—
419C4—42no—
420C4—43no—
421C4—43no—
422C4—612no—
423C4—1223no—
424C4—4883no—
425C4—2443no—
426C2—23no—
427C2—23no—
428C2—4883no—
429C2—2444no—
430C2#2144903711yescharacteristic
431C2B(4,𝔽2)×D6111yescharacteristic
432C2#2145521211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#2062C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2062D61
hypocenterC61#23595
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459231C2semidirect
2. #21448320C2semidirect
3. #21447070C2semidirect
4. #21446982C2semidirect
5. #21446946C2semidirect
6. #21445606C2semidirect
7. C61×#2062C2semidirect
36. C22×C4×D61D4semidirect
55. C2×#11758196D4semidirect
61. C2×#11758198D4semidirect
63. C2×C4×Dic61D4semidirect
80. C23×D61#41semidirect
117. C22⋊C4×C61#41semidirect
212. #2062D61semidirect
244. C61#23595semidirect
345. C22⋊C4#11758226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592312
#214483202
#214470702
#214469822
#214469462
#214456062
C61×#20622
#2359561