Finite Group Databasebeta

← #29708520

Subgroups — #29708520

Order 15616.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459225C211yesmaximal, characteristic
2#123×Dic61C212yesmaximal, complemented
3#21448336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447069C212yesmaximal, complemented
6#21447067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446947C212yesmaximal, complemented
9#99×Dic61C212yesmaximal, complemented
10#21445606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840388C2211yescharacteristic
13#16840357—21no—
14#16840356—22no—
15#16840349—21no—
16#16840347—22no—
17#16840321C2212yes—
18#16840293—21no—
19#16840289—22no—
20#16840272—21no—
21#16840268—22no—
22C2×#14519760C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic61C2212yes—
24C2×#14519737C2211yescharacteristic
25C22×C4×Dic61C2211yescharacteristic
26C2×#14519692C2212yes—
27C2×#14519691C2212yes—
28#16839655—22no—
29#16839651—21no—
30#16839648—22no—
31#16839644—21no—
32#16839642C2212yes—
33#16839639C2211yescharacteristic
34#16839637C2212yes—
35#16839634C2211yescharacteristic
36#16839625C2212yes—
37C4⋊C4×Dic61—22no—
38#16839613—21no—
39C22⋊C4×Dic61—22no—
40C22⋊C4×Dic61C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic61C2212yes—
42#16839609—21no—
43#16839529C2211yescharacteristic
44#16839528C2212yes—
45#16839528C2212yes—
46C61×#534C2211yescharacteristic
47C2×#123×C61C2212yes—
48C2×#99×C61C2212yes—
49C61×#381C2211yescharacteristic
50C61×#342C2211yescharacteristic
51C2×#11758224—21no—
52C22×C22⋊D61C2311yescharacteristic
53C23×Dic61D412yes—
54C23×Dic61C2311yescharacteristic
55C23×Dic61C2311yescharacteristic
56C22×C4×D61D411yescharacteristic
57#14519772—22no—
58#14519770—22no—
59#14519770—22no—
60#14519768—21no—
61#14519767—22no—
62#14519764—21no—
63#14519763—22no—
64#14519761—22no—
65#14519760—22no—
66#14519760—22no—
67#14519760—22no—
68#14519759—22no—
69#14519758—22no—
70#14519758—22no—
71#14519757—21no—
72#14519756—21no—
73#14519756—21no—
74#14519754—22no—
75#14519754—22no—
76#14519754—22no—
77#14519749—22no—
78#14519749—22no—
79#14519749—22no—
80#14519748—21no—
81#14519746—22no—
82#14519745—22no—
83#14519742—21no—
84D4×Dic61—21no—
85D4×Dic61—22no—
86D4×Dic61—22no—
87D4×Dic61—22no—
88D4×Dic61—22no—
89#14519737—22no—
90#14519737—22no—
91#14519737—22no—
92#14519735—21no—
93#14519733—22no—
94C2×C4⋊Dic61—22no—
95C2×C4⋊Dic61D412yes—
96C2×#11758196—21no—
97C2×#11758196—21no—
98C2×#11758196D411yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic61—22no—
100C2×C22⋊Dic61D412yes—
101C2×C22⋊Dic61C2312yes—
102C2×C22⋊Dic61C2312yes—
103C2×C22⋊Dic61C2311yescharacteristic
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic61—21no—
108C2×C4×Dic61—22no—
109C2×C4×Dic61—21no—
110C2×C4×Dic61—22no—
111C2×C4×Dic61—21no—
112C2×C4×Dic61—22no—
113C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic61D412yes—
115#14519692—24no—
116#14519691—24no—
117#14519684—21no—
118#14519684—22no—
119#14519684—22no—
120#14519684—22no—
121#14519684—21no—
122#14519684—22no—
123#14519684—21no—
124#14519684—22no—
125C22×D4×C61C2312yes—
126C23×C4×C61C2311yescharacteristic
127#123×C61—22no—
128#123×C61—24no—
129#123×C61—24no—
130#121×C61—21no—
131#121×C61—21no—
132#120×C61—22no—
133C2×C4⋊C4×C61—22no—
134C2×C22⋊C4×C61—22no—
135C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C61C2312yes—
138#99×C61—24no—
139#95×C61—21no—
140#95×C61—21no—
141C24×C61C2×D412yes—
142C24×C61C2411yescharacteristic
143C23×D61C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C61—22no—
145C2×D4×C61—22no—
146C2×D4×C61—22no—
147C2×D4×C61—22no—
148C2×D4×C61—22no—
149C2×D4×C61—22no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—22no—
154C22×C4×C61—22no—
155C22×C4×C61—22no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61C2×D412yes—
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61#4112yescomplemented
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—21no—
165C2×C22⋊D61—21no—
166C2×C22⋊D61—22no—
167C2×C22⋊D61—22no—
168C22×Dic61—21no—
169C22×Dic61—22no—
170C22×Dic61—21no—
171C22×Dic61—22no—
172C22×Dic61—22no—
173C22×Dic61—22no—
174C22×Dic61—42no—
175C22×Dic61—42no—
176C22×Dic61—44no—
177C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic61C2×D412yes—
180C22×Dic61C2×D412yes—
181C22×Dic61C2×D412yes—
182C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic61C2×D412yes—
184#11758224—82no—
185C2×C4×D61—21no—
186C2×C4×D61—21no—
187C2×C4×D61—42no—
188C2×Dic122—21no—
189C2×Dic122—21no—
190C4⋊C4×C61—28no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C22⋊C4×C61—28no—
194C22⋊C4×C61—22no—
195C22⋊C4×C61—22no—
196C22⋊C4×C61—22no—
197C22⋊C4×C61—22no—
198C22⋊C4×C61—22no—
199C22⋊C4×C61#4114yescomplemented
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—22no—
202C22⋊Dic61—22no—
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61—21no—
205C22⋊Dic61—22no—
206C22⋊Dic61—22no—
207C22⋊Dic61—22no—
208C22⋊Dic61—22no—
209C22⋊Dic61—44no—
210C22⋊Dic61#4112yescomplemented
211#11758198—24no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—42no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—22no—
219C4⋊Dic61—22no—
220C4⋊Dic61—44no—
221#11758196—24no—
222#11758196—22no—
223#11758196—22no—
224#11758196—22no—
225#11758196—22no—
226#11758196—22no—
227#11758196—42no—
228C4×Dic61—21no—
229C4×Dic61—22no—
230C4×Dic61—21no—
231C4×Dic61—22no—
232C4×Dic61—42no—
233C4×Dic61—44no—
234C4×Dic61—42no—
235C4×Dic61—41no—
236C4×Dic61—41no—
237C23×C61—22no—
238C23×C61—22no—
239C23×C61—22no—
240C23×C61—41no—
241C23×C61—41no—
242C23×C61—42no—
243C23×C61—42no—
244C23×C61C22×D411yescharacteristic
245C23×C61C22×D412yes—
246C23×C61C2×#4111yescharacteristic
247C23×C61C2×#4111yescharacteristic
248C23×C61C2×#4112yes—
249C22×D61—21no—
250C22×D61—21no—
251C22×D61—21no—
252C22×D61—41no—
253C22×D61—41no—
254D4×C61—42no—
255D4×C61—42no—
256D4×C61—42no—
257D4×C61—42no—
258D4×C61—81no—
259D4×C61—81no—
260C2×C4×C61—22no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—22no—
264C2×C4×C61—24no—
265C2×C4×C61—24no—
266C2×C4×C61—22no—
267C2×C4×C61—22no—
268C2×C4×C61—42no—
269C2×C4×C61—42no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—42no—
272C2×C4×C61—41no—
273C2×C4×C61—41no—
274C2×C4×C61—41no—
275C2×C4×C61—41no—
276C2×C4×C61—41no—
277C2×C4×C61—41no—
278C22⋊D61—42no—
279C22⋊D61—42no—
280C22⋊D61—82no—
281C22⋊D61—82no—
282C2×Dic61—22no—
283C2×Dic61—24no—
284C2×Dic61—22no—
285C2×Dic61—24no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—22no—
288C2×Dic61—22no—
289C2×Dic61—21no—
290C2×Dic61—22no—
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61—42no—
293C2×Dic61—41no—
294C2×Dic61—41no—
295C2×Dic61—41no—
296C2×Dic61—42no—
297C2×Dic61—41no—
298C2×Dic61—41no—
299C2×Dic61—44no—
300C2×Dic61—42no—
301C2×Dic61—42no—
302C2×Dic61—42no—
303C2×Dic61—42no—
304C2×Dic61—42no—
305C2×Dic61—82no—
306C2×Dic61#12012yes—
307C2×Dic61#12011yescharacteristic
308C2×Dic61#12011yescharacteristic
309C4×D61—42no—
310C4×D61—81no—
311Dic122—81no—
312Dic122—81no—
313#23596—611nomaximal, Sylow
314C22×C61—22no—
315C22×C61—21no—
316C22×C61—22no—
317C22×C61—21no—
318C22×C61—41no—
319C22×C61—41no—
320C22×C61—42no—
321C22×C61—44no—
322C22×C61—42no—
323C22×C61—42no—
324C22×C61—42no—
325C22×C61—82no—
326C22×C61C2×#12011yescharacteristic
327C22×C61#52512yes—
328C22×C61#52511yescharacteristic
329C22×C61#53212yes—
330C22×C61#53211yescharacteristic
331C2×D61—42no—
332C2×D61—41no—
333C2×D61—41no—
334C2×D61—41no—
335C2×D61—81no—
336C4×C61—44no—
337C4×C61—42no—
338C4×C61—42no—
339C4×C61—41no—
340C4×C61—41no—
341C4×C61—81no—
342Dic61—21no—
343Dic61—22no—
344Dic61—42no—
345Dic61—41no—
346Dic61—42no—
347Dic61—42no—
348Dic61—42no—
349Dic61—82no—
350Dic61#45812yes—
351#3459—611no—
352C4×#123—611no—
353C4×#123—612no—
354#2062—611no—
355#2044—612no—
356#2044—611no—
357#2030—611no—
358#2022—612no—
359#2022D6111yescharacteristic, complemented
360C4×#99—612no—
361C4×#99—611no—
362C2×C61—21no—
363C2×C61—22no—
364C2×C61—22no—
365C2×C61—21no—
366C2×C61—82no—
367C2×C61#238811yescharacteristic
368C2×C61C2×#45811yescharacteristic
369C2×C61#302511yescharacteristic
370D61—81no—
371#543—611no—
372#539—1221no—
373#539—1222no—
374#538—1222no—
375#538—1221no—
376#534—612no—
377#534C2×D6111yescharacteristic
378#529—1221no—
379#529—1222no—
380#525—1222no—
381#525—1221no—
382C2×#123—611no—
383C2×#123C2×D6112yes—
384C2×C4×D4—612no—
385C2×C4×D4—611no—
386C22×C42—611no—
387C2×#99—612no—
388C2×#99—612no—
389C2×#99C2×D6112yes—
390#388—1221no—
391#388—1222no—
392#387—1221no—
393#387—1222no—
394#386—612no—
395#386—611no—
396#385—611no—
397#385—612no—
398#381—612no—
399#381C2×D6111yescharacteristic
400C4×C4⋊C4—1221no—
401C4×C4⋊C4—1222no—
402C4×C22⋊C4—611no—
403C4×C22⋊C4—612no—
404C4×C22⋊C4—1221no—
405C4×C22⋊C4—1222no—
406#342—612no—
407#342—612no—
408#342—611no—
409#342C2×D6111yescharacteristic
410C61#2359611yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—1221no—
412C22×D4—611no—
413C22×D4C22×D6112yes—
414C23×C4—611no—
415C23×C4—612no—
416C23×C4—611no—
417C23×C4—611no—
418C23×C4C22×D6111yescharacteristic
419#126—1222no—
420#126—1222no—
421#126—1222no—
422#125—1222no—
423#125—1221no—
424#124—1222no—
425#124—1221no—
426#123—22no—
427#123—24no—
428#123—24no—
429#123—1222no—
430#123—1222no—
431#123—1222no—
432#123—1222no—
433#123—1222no—
434#123—1222no—
435#123—1222no—
436C22⋊Q8—1222no—
437C22⋊Q8—1222no—
438C22⋊Q8—1222no—
439C22⋊Q8—1221no—
440C22⋊Q8—1221no—
441C22⋊Q8—1221no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—1222no—
445#121—1222no—
446#121—1221no—
447#121—1222no—
448#120—22no—
449#120—1222no—
450#120—1222no—
451C4×Q8—1221no—
452C4×D4—1222no—
453C4×D4—1222no—
454C4×D4—1222no—
455C4×D4—1222no—
456C4×D4—1222no—
457C4×D4—1222no—
458C4×D4—1222no—
459C4×D4—1221no—
460#117—1222no—
461#117—1221no—
462C2×C4⋊C4—22no—
463C2×C4⋊C4—611no—
464C2×C4⋊C4—612no—
465C2×C4⋊C4—1221no—
466C2×C4⋊C4—1222no—
467C2×C4⋊C4—1221no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—611no—
470C2×C22⋊C4—612no—
471C2×C22⋊C4—612no—
472C2×C22⋊C4—611no—
473C2×C22⋊C4—612no—
474C2×C22⋊C4—1221no—
475C2×C22⋊C4—1221no—
476C2×C22⋊C4—1222no—
477C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
478C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
479C2×C22⋊C4C22×D6112yes—
480C2×C42—611no—
481C2×C42—612no—
482C2×C42—1222no—
483C2×C42—1221no—
484C2×C42—1221no—
485C2×C42—1222no—
486C2×C42—1221no—
487C2×C42—1222no—
488#99—24no—
489#99—1224no—
490#99—1224no—
491#95—21no—
492#95—21no—
493#95—1222no—
494#95—1221no—
495#95—1222no—
496#95—1222no—
497#95—1222no—
498#95—1221no—
499#95—1221no—
500#95—1222no—
501C24—611no—
502C24D4×D6112yes—
503C24C23×D6111yescharacteristic
504#41—4882no—
505C2×Q8—1221no—
506C2×Q8—1221no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—1222no—
516C2×D4—1222no—
517C2×D4—1222no—
518C2×D4—1221no—
519C2×D4—1222no—
520C2×D4—1221no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—612no—
528C22×C4—611no—
529C22×C4—612no—
530C22×C4—611no—
531C22×C4—611no—
532C22×C4—612no—
533C22×C4—612no—
534C22×C4—1221no—
535C22×C4—1221no—
536C22×C4—1222no—
537C22×C4—1222no—
538C22×C4—1222no—
539C22×C4—1221no—
540C22×C4—1221no—
541C22×C4—1222no—
542C22×C4—2442no—
543C22×C4—2442no—
544C22×C4—2442no—
545C22×C4—2444no—
546C22×C4D4×D6112yes—
547C22×C4D4×D6111yescharacteristic
548C22×C4D4×D6111yescharacteristic
549C22×C4#1175822412yescomplemented
550C4⋊C4—28no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—1222no—
554C4⋊C4—1222no—
555C4⋊C4—1222no—
556C4⋊C4—1224no—
557C4⋊C4—1222no—
558C4⋊C4—1222no—
559C4⋊C4—1222no—
560C4⋊C4—1222no—
561C4⋊C4—1221no—
562C4⋊C4—1221no—
563C4⋊C4—2442no—
564C4⋊C4—2444no—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—612no—
572C22⋊C4—1222no—
573C22⋊C4—1224no—
574C22⋊C4—1222no—
575C22⋊C4—1222no—
576C22⋊C4—1222no—
577C22⋊C4—1222no—
578C22⋊C4—1222no—
579C22⋊C4—1222no—
580C22⋊C4—1222no—
581C22⋊C4—1222no—
582C22⋊C4—1221no—
583C22⋊C4—1222no—
584C22⋊C4—1222no—
585C22⋊C4—2442no—
586C22⋊C4—2444no—
587C22⋊C4#1175822414yescomplemented
588C42—1221no—
589C42—1222no—
590C42—1221no—
591C42—1222no—
592C42—2441no—
593C42—2442no—
594C42—2441no—
595C42—2444no—
596C42—2442no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—1221no—
605C23—1221no—
606C23—1221no—
607C23—2441no—
608C23—2441no—
609C23C2×D4×D6112yes—
610C23C2×D4×D6111yescharacteristic
611C23#41×D6111yescharacteristic
612C23C2×#1175822411yescharacteristic
613C23C2×#1175822412yes—
614Q8—4881no—
615Q8—4881no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—4882no—
623D4—4882no—
624D4—2442no—
625D4—2442no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—611no—
645C2×C4—612no—
646C2×C4—611no—
647C2×C4—1222no—
648C2×C4—1224no—
649C2×C4—1222no—
650C2×C4—1224no—
651C2×C4—1222no—
652C2×C4—1221no—
653C2×C4—1222no—
654C2×C4—1222no—
655C2×C4—1221no—
656C2×C4—1221no—
657C2×C4—4881no—
658C2×C4—4882no—
659C2×C4—2442no—
660C2×C4—2444no—
661C2×C4—2441no—
662C2×C4—2442no—
663C2×C4—2442no—
664C2×C4—2442no—
665C2×C4—2442no—
666C2×C4—2441no—
667C2×C4—2441no—
668C2×C4—2441no—
669C2×C4—2442no—
670C2×C4—2441no—
671C2×C4—2442no—
672C2×C4—2442no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—44no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—82no—
685C22—4881no—
686C22—2442no—
687C22—2441no—
688C22—2441no—
689C22—2441no—
690C22#120×D6111yescharacteristic
691C22#1684026812yes—
692C22#1684027211yescharacteristic
693C22#1684030712yes—
694C22#1684031011yescharacteristic
695C4—44no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—612no—
702C4—1221no—
703C4—1222no—
704C4—4882no—
705C4—2442no—
706C4—2441no—
707C4—2442no—
708C4—2442no—
709C4—2442no—
710C2—22no—
711C2—21no—
712C2—22no—
713C2—21no—
714C2—82no—
715C2—4881no—
716C2#2144903111yescharacteristic
717C2#458×D6111yescharacteristic
718C2#2145521211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC61×#2022C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459225C2
hypercenter#2022D61
hypocenterC61#23596
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #123×Dic61C2semidirect
3. #21448336C2semidirect
4. #21447173C2semidirect
5. #21447069C2semidirect
6. #21447067C2semidirect
7. #21446986C2semidirect
8. #21446947C2semidirect
9. #99×Dic61C2semidirect
10. #21445606C2semidirect
11. C61×#2022C2semidirect
161. C22×C4×C61#41semidirect
199. C22⋊C4×C61#41semidirect
210. C22⋊Dic61#41semidirect
359. #2022D61semidirect
410. C61#23596semidirect
549. C22×C4#11758224semidirect
587. C22⋊C4#11758224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592252
#123×Dic612
#214483362
#214471732
#214470692
#214470672
#214469862
#214469472
#99×Dic612
#214456062
C61×#20222
#2359661