Finite Group Databasebeta

← #29708523

Subgroups — #29708523

Order 15616.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459228C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14519760C212yesmaximal, complemented
3#21447172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447068C212yesmaximal, complemented
6#21446986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21446950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446947C212yesmaximal, complemented
9C4×#14519691C212yesmaximal, complemented
10C4×#14519692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#123×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840388C2211yescharacteristic
13#16840359—21no—
14#16840354—22no—
15#16840350—21no—
16#16840345—22no—
17#16840324C2211yescharacteristic
18#16840321C2212yes—
19#16840296—21no—
20#16840292—22no—
21#16840273—21no—
22#16840271—22no—
23C2×#14519760C2212yes—
24C2×C4×C22⋊D61C2212yes—
25C2×#14519692C2212yes—
26C2×#14519691C2212yes—
27C2×#14519691C2212yes—
28#16839653—22no—
29#16839646—22no—
30#16839641C2212yes—
31#16839635C2212yes—
32#16839625C2212yes—
33C4×#11758196—22no—
34C4×#11758198—22no—
35C4×C22⋊Dic61C2212yes—
36#16839529C2211yescharacteristic
37#16839529C2211yescharacteristic
38#16839528C2212yes—
39#16839528C2212yes—
40C2×#123×C61C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
42C22×C42×C61C2211yescharacteristic
43C61×#388—21no—
44C61×#387—21no—
45C61×#386C2211yescharacteristic
46C61×#385C2211yescharacteristic
47C61×#381C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C61—21no—
49C4×C22⋊C4×C61—21no—
50C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
51C2×#11758222—21no—
52C22×C22⋊D61C2312yes—
53C22×C4×D61D412yes—
54#14519772—22no—
55#14519771—22no—
56#14519770—22no—
57#14519769—21no—
58#14519767—22no—
59#14519765—21no—
60#14519763—22no—
61#14519762—22no—
62#14519761—22no—
63#14519760—22no—
64#14519760—22no—
65#14519760—24no—
66#14519760—24no—
67#14519759—22no—
68#14519758—22no—
69#14519756—21no—
70#14519756—21no—
71#14519756—21no—
72#14519755—22no—
73#14519754—22no—
74#14519754—22no—
75#14519751—21no—
76#14519751—21no—
77#14519751—21no—
78#14519750—22no—
79#14519749—22no—
80#14519749—22no—
81#14519747—22no—
82#14519746—22no—
83#14519745—22no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×D244—21no—
86C4×C22⋊D61—22no—
87C4×C22⋊D61—22no—
88C4×C22⋊D61—22no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90C4×C22⋊D61—22no—
91#14519736—21no—
92#14519734—22no—
93C2×#11758196—22no—
94C2×#11758196—22no—
95C2×#11758196D412yes—
96C2×C22⋊Dic61C2312yes—
97C2×C22⋊Dic61C2312yes—
98C2×C22⋊Dic61C2312yes—
99C2×#11758198—22no—
100C2×#11758198—22no—
101C2×#11758198D412yes—
102C2×C4×Dic61—22no—
103C2×C4×Dic61D412yes—
104#14519692—24no—
105#14519691—24no—
106#14519691—24no—
107#14519684—22no—
108#14519684—22no—
109#14519684—22no—
110#14519684—22no—
111#14519684—22no—
112C22×D4×C61C2311yescharacteristic
113C23×C4×C61D411yescharacteristic
114C23×C4×C61C2311yescharacteristic
115C23×C4×C61C2311yescharacteristic
116C23×C4×C61C2311yescharacteristic
117#123×C61—22no—
118#123×C61—22no—
119C4×D4×C61—22no—
120C4×D4×C61—22no—
121C2×C4⋊C4×C61—21no—
122C2×C4⋊C4×C61—21no—
123C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C61—21no—
125C2×C22⋊C4×C61—21no—
126C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130C2×C42×C61—21no—
131C2×C42×C61—21no—
132C2×C42×C61—21no—
133C2×C42×C61—22no—
134C2×C42×C61—22no—
135C2×C42×C61D411yescharacteristic
136#95×C61—21no—
137#95×C61—21no—
138#95×C61—21no—
139#95×C61—21no—
140#95×C61—21no—
141C24×C61C2×D411yescharacteristic
142C24×C61C2411yescharacteristic
143C23×D61C2×D412yes—
144C2×D4×C61—22no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—22no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61—22no—
152C22×C4×C61—22no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—22no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—42no—
159C22×C4×C61—42no—
160C22×C4×C61—42no—
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D412yes—
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2×D412yes—
167C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C61#4112yescomplemented
169C2×C22⋊D61—22no—
170C2×C22⋊D61—22no—
171C2×C22⋊D61—22no—
172C2×C22⋊D61—22no—
173C2×C22⋊D61—22no—
174C2×C22⋊D61—22no—
175C2×C22⋊D61—22no—
176C2×C22⋊D61—22no—
177C22×Dic61—22no—
178C22×Dic61—22no—
179C22×Dic61C2×D412yes—
180C22×Dic61C2×D412yes—
181C22×Dic61C2×D412yes—
182#11758222—82no—
183C2×D244—21no—
184C2×D244—21no—
185C2×C4×D61—22no—
186C2×C4×D61—22no—
187C2×C4×D61—44no—
188C2×Dic122—21no—
189C2×Dic122—21no—
190C4⋊C4×C61—24no—
191C4⋊C4×C61—22no—
192C4⋊C4×C61—42no—
193C22⋊C4×C61—24no—
194C22⋊C4×C61—22no—
195C22⋊C4×C61—21no—
196C22⋊C4×C61—22no—
197C22⋊C4×C61—22no—
198C22⋊C4×C61—42no—
199C22⋊C4×C61#4112yescomplemented
200C42×C61—21no—
201C42×C61—21no—
202C42×C61—42no—
203C42×C61—42no—
204C42×C61—41no—
205C42×C61—41no—
206C22⋊Dic61—22no—
207C22⋊Dic61—22no—
208C22⋊Dic61—22no—
209C22⋊Dic61—22no—
210C22⋊Dic61—22no—
211C22⋊Dic61—22no—
212C22⋊Dic61—22no—
213C22⋊Dic61#4114yescomplemented
214#11758198—28no—
215#11758198—22no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218#11758198—22no—
219#11758198—22no—
220#11758198—22no—
221#11758198—44no—
222C4⋊Dic61—21no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61—21no—
225C4⋊Dic61—21no—
226#11758196—28no—
227#11758196—22no—
228#11758196—22no—
229#11758196—22no—
230#11758196—22no—
231#11758196—22no—
232#11758196—22no—
233#11758196—44no—
234C4×Dic61—22no—
235C4×Dic61—22no—
236C4×Dic61—44no—
237C23×C61—21no—
238C23×C61—21no—
239C23×C61—21no—
240C23×C61—41no—
241C23×C61—41no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61—41no—
244C23×C61C22×D412yes—
245C23×C61C22×D411yescharacteristic
246C23×C61C2×#4111yescharacteristic
247C23×C61C2×#4112yes—
248C23×C61C2×#4111yescharacteristic
249C22×D61—22no—
250C22×D61—22no—
251C22×D61—22no—
252C22×D61—42no—
253C22×D61—42no—
254D4×C61—42no—
255D4×C61—42no—
256C2×C4×C61—24no—
257C2×C4×C61—22no—
258C2×C4×C61—24no—
259C2×C4×C61—22no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—24no—
264C2×C4×C61—22no—
265C2×C4×C61—22no—
266C2×C4×C61—21no—
267C2×C4×C61—21no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—42no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—42no—
273C2×C4×C61—41no—
274C2×C4×C61—41no—
275C2×C4×C61—41no—
276C2×C4×C61—41no—
277C2×C4×C61—42no—
278C2×C4×C61—42no—
279C2×C4×C61—41no—
280C2×C4×C61—41no—
281C2×C4×C61—41no—
282C2×C4×C61—41no—
283C2×C4×C61—41no—
284C2×C4×C61—81no—
285C2×C4×C61#12012yes—
286C2×C4×C61#12011yescharacteristic
287C2×C4×C61#12011yescharacteristic
288C22⋊D61—42no—
289C22⋊D61—42no—
290C22⋊D61—42no—
291C22⋊D61—42no—
292C22⋊D61—82no—
293C22⋊D61—82no—
294C2×Dic61—22no—
295C2×Dic61—22no—
296C2×Dic61—22no—
297C2×Dic61—22no—
298C2×Dic61—24no—
299C2×Dic61—22no—
300C2×Dic61—42no—
301C2×Dic61—42no—
302C2×Dic61—42no—
303C2×Dic61—42no—
304C2×Dic61—42no—
305C2×Dic61—42no—
306C2×Dic61—42no—
307D244—81no—
308D244—81no—
309C4×D61—44no—
310C4×D61—82no—
311Dic122—81no—
312Dic122—81no—
313#23596—611nomaximal, Sylow
314C22×C61—22no—
315C22×C61—21no—
316C22×C61—22no—
317C22×C61—21no—
318C22×C61—42no—
319C22×C61—41no—
320C22×C61—41no—
321C22×C61—42no—
322C22×C61—41no—
323C22×C61—41no—
324C22×C61—41no—
325C22×C61—81no—
326C22×C61C2×#12011yescharacteristic
327C22×C61#52512yes—
328C22×C61#52511yescharacteristic
329C22×C61#53211yescharacteristic
330C22×C61#53212yes—
331C2×D61—44no—
332C2×D61—42no—
333C2×D61—42no—
334C2×D61—42no—
335C2×D61—82no—
336C4×C61—22no—
337C4×C61—21no—
338C4×C61—42no—
339C4×C61—42no—
340C4×C61—41no—
341C4×C61—41no—
342C4×C61—41no—
343C4×C61—42no—
344C4×C61—81no—
345C4×C61#45812yes—
346Dic61—44no—
347Dic61—42no—
348Dic61—42no—
349Dic61—42no—
350Dic61—82no—
351#3459—611no—
352C4×#123—612no—
353C4×#123D6111yescharacteristic, complemented
354#2062—611no—
355#2044—612no—
356#2044—611no—
357#2030—611no—
358#2022—611no—
359#2022—612no—
360C4×#99—612no—
361C4×#99—611no—
362C2×C61—22no—
363C2×C61—22no—
364C2×C61—21no—
365C2×C61—21no—
366C2×C61—81no—
367C2×C61#238811yescharacteristic
368C2×C61C2×#45811yescharacteristic
369C2×C61#302511yescharacteristic
370D61—82no—
371#543—611no—
372#539—1222no—
373#539—1221no—
374#538—1222no—
375#538—1221no—
376#534—612no—
377#534—611no—
378#529—1222no—
379#529—1221no—
380#525—1222no—
381#525—1221no—
382C2×#123—612no—
383C2×#123C2×D6111yescharacteristic
384C2×C4×D4—612no—
385C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
386C22×C42C2×D6111yescharacteristic
387C2×#99—612no—
388C2×#99—612no—
389C2×#99—612no—
390#388—21no—
391#388—1222no—
392#387—21no—
393#387—1222no—
394#386—612no—
395#386C2×D6111yescharacteristic
396#385—612no—
397#385C2×D6111yescharacteristic
398#381—612no—
399#381C2×D6111yescharacteristic
400C4×C4⋊C4—21no—
401C4×C4⋊C4—1222no—
402C4×C22⋊C4—21no—
403C4×C22⋊C4—612no—
404C4×C22⋊C4—1222no—
405C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
406#342—612no—
407#342—611no—
408#342—612no—
409#342—611no—
410C61#2359611yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—1221no—
412C22×D4—612no—
413C22×D4C22×D6111yescharacteristic
414C23×C4—612no—
415C23×C4C22⋊D6111yescharacteristic
416C23×C4C22×D6111yescharacteristic
417C23×C4C22×D6111yescharacteristic
418C23×C4C22×D6111yescharacteristic
419#126—1222no—
420#126—1222no—
421#126—1222no—
422#125—1221no—
423#125—1222no—
424#124—1221no—
425#124—1222no—
426#123—22no—
427#123—22no—
428#123—1222no—
429#123—1222no—
430#123—1224no—
431#123—1222no—
432#123—1222no—
433#123—1222no—
434#123—1224no—
435#123—1222no—
436C22⋊Q8—1222no—
437C22⋊Q8—1222no—
438C22⋊Q8—1222no—
439C22⋊Q8—1221no—
440C22⋊Q8—1221no—
441C22⋊Q8—1221no—
442#121—1222no—
443#121—1221no—
444#121—1222no—
445#121—1222no—
446#121—1221no—
447#121—1221no—
448#120—1222no—
449#120—1222no—
450#120—1222no—
451C4×Q8—1221no—
452C4×D4—22no—
453C4×D4—22no—
454C4×D4—1221no—
455C4×D4—1222no—
456C4×D4—1222no—
457C4×D4—1222no—
458C4×D4—1222no—
459C4×D4—1222no—
460#117—1222no—
461#117—1221no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—612no—
465C2×C4⋊C4—1222no—
466C2×C4⋊C4—1222no—
467C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—612no—
471C2×C22⋊C4—612no—
472C2×C22⋊C4—612no—
473C2×C22⋊C4—612no—
474C2×C22⋊C4—1222no—
475C2×C22⋊C4—1222no—
476C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
477C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
478C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
479C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
480C2×C42—22no—
481C2×C42—22no—
482C2×C42—21no—
483C2×C42—21no—
484C2×C42—21no—
485C2×C42—612no—
486C2×C42—1222no—
487C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
488#99—1224no—
489#99—1224no—
490#99—1224no—
491#95—21no—
492#95—21no—
493#95—21no—
494#95—21no—
495#95—21no—
496#95—1222no—
497#95—1222no—
498#95—1222no—
499#95—1222no—
500#95—1222no—
501C24—612no—
502C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
503C24C23×D6111yescharacteristic
504#41—4882no—
505C2×Q8—1221no—
506C2×Q8—1221no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1222no—
514C2×D4—1222no—
515C2×D4—1222no—
516C2×D4—1222no—
517C2×D4—1222no—
518C2×D4—1222no—
519C2×D4—1222no—
520C2×D4—1222no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—612no—
535C22×C4—612no—
536C22×C4—612no—
537C22×C4—1222no—
538C22×C4—1222no—
539C22×C4—1222no—
540C22×C4—1222no—
541C22×C4—2444no—
542C22×C4#1175822212yescomplemented
543C22×C4D4×D6112yes—
544C22×C4D4×D6112yes—
545C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—1228no—
554C4⋊C4—1222no—
555C4⋊C4—1222no—
556C4⋊C4—1222no—
557C4⋊C4—1222no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4—1221no—
560C4⋊C4—1221no—
561C4⋊C4—1221no—
562C4⋊C4—1222no—
563C4⋊C4—1222no—
564C4⋊C4—2444no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—614no—
572C22⋊C4—1228no—
573C22⋊C4—1222no—
574C22⋊C4—1222no—
575C22⋊C4—1222no—
576C22⋊C4—1222no—
577C22⋊C4—1222no—
578C22⋊C4—1222no—
579C22⋊C4—1222no—
580C22⋊C4—1222no—
581C22⋊C4—1222no—
582C22⋊C4—1222no—
583C22⋊C4—1222no—
584C22⋊C4—1222no—
585C22⋊C4—1222no—
586C22⋊C4—2444no—
587C22⋊C4#1175822212yescomplemented
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—42no—
591C42—41no—
592C42—42no—
593C42—41no—
594C42—1222no—
595C42—1222no—
596C42—2444no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—1222no—
605C23—1222no—
606C23—1222no—
607C23—2442no—
608C23—2442no—
609C23C2×D4×D6112yes—
610C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
611C23#41×D6112yes—
612C23C2×#1175822211yescharacteristic
613C23C2×#1175822211yescharacteristic
614Q8—4881no—
615Q8—4881no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—4881no—
619D4—4881no—
620D4—4882no—
621D4—4882no—
622D4—2442no—
623D4—2442no—
624D4—2442no—
625D4—2442no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—1222no—
656C2×C4—1222no—
657C2×C4—1222no—
658C2×C4—1224no—
659C2×C4—1222no—
660C2×C4—1222no—
661C2×C4—4882no—
662C2×C4—2442no—
663C2×C4—2442no—
664C2×C4—2442no—
665C2×C4—2442no—
666C2×C4—2442no—
667C2×C4—2444no—
668C2×C4—2442no—
669C2×C4—2442no—
670C2×C4#1451974511yescharacteristic
671C2×C4#1451974512yes—
672C2×C4#1451974511yescharacteristic
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—42no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—81no—
685C22—4882no—
686C22—2444no—
687C22—2442no—
688C22—2442no—
689C22—2442no—
690C22C2×#1451974511yescharacteristic
691C22#1684027112yes—
692C22#1684027311yescharacteristic
693C22#1684030811yescharacteristic
694C22#1684030912yes—
695C4—21no—
696C4—22no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—81no—
704C4—4882no—
705C4—2444no—
706C4—2442no—
707C4—2442no—
708C4—2442no—
709C4#1683995112yes—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—22no—
713C2—22no—
714C2—81no—
715C2—4882no—
716C2#2144903411yescharacteristic
717C2C2×#1683995111yescharacteristic
718C2#2145521011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519745
commutator, cosocleC24×C61C24
FrattiniC24C23×D61
FittingC4×#123×C61C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459228C2
hypercenterC4×#123D61
hypocenterC61#23596
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14519760C2semidirect
3. #21447172C2semidirect
4. #21447070C2semidirect
5. #21447068C2semidirect
6. #21446986C2semidirect
7. #21446950C2semidirect
8. #21446947C2semidirect
9. C4×#14519691C2semidirect
10. C4×#14519692C2semidirect
11. C4×#123×C61C2semidirect
168. C22×C4×C61#41semidirect
199. C22⋊C4×C61#41semidirect
213. C22⋊Dic61#41semidirect
353. C4×#123D61semidirect
410. C61#23596semidirect
542. C22×C4#11758222semidirect
587. C22⋊C4#11758222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214592282
C4×#145197602
#214471722
#214470702
#214470682
#214469862
#214469502
#214469472
C4×#145196912
C4×#145196922
C4×#123×C612
#2359661