Subgroups — C₂×#21447206 #29708604

Order 15616.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14519699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14519699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16839664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16839660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21447206	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16839525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11758196	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11758198	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11758198	—	2	1	no	—
16	C₂×#14519711	—	2	4	no	—
17	C₂×#14519711	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14519699	—	2	4	no	—
19	C₂×#14519699	—	2	4	no	—
20	C₂×#14519699	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14519699	C₂²	1	4	yes	—
22	#16839664	—	2	2	no	—
23	#16839664	C₂²	1	4	yes	—
24	#16839660	—	2	2	no	—
25	#16839660	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14519684	—	2	1	no	—
27	#16839525	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂⁴×D₆₁	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₄₄	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
58	C₂×#11758196	—	4	4	no	—
59	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
60	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
61	C₂×#11758198	—	4	4	no	—
62	C₂×#11758198	—	4	4	no	—
63	#14519711	—	2	8	no	—
64	#14519699	—	2	8	no	—
65	#14519699	—	2	8	no	—
66	#14519684	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
83	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
87	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
88	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
89	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
90	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
91	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	D₈	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
120	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
121	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
122	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
129	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
130	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
131	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
132	C₂×D₂₄₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
134	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
140	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
144	#11758198	—	4	8	no	—
145	#11758198	—	4	8	no	—
146	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
153	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
154	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	#11758196	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₆₁	#121	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₁	#121	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₁	#135	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₁	#137	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
175	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
176	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
177	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₁	#126	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
211	D₂₄₄	—	2	4	no	—
212	D₂₄₄	—	2	4	no	—
213	D₂₄₄	—	4	2	no	—
214	D₂₄₄	—	4	2	no	—
215	D₂₄₄	—	4	8	no	—
216	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
217	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
218	C₂×#2067	—	61	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₆₁	#396	1	4	yes	—
220	C₂²×C₆₁	#459	1	4	yes	—
221	C₂²×C₆₁	#464	1	4	yes	—
222	C₂²×C₆₁	#466	1	4	yes	—
223	C₂²×C₆₁	#468	1	4	yes	—
224	C₂²×C₆₁	#474	1	4	yes	—
225	C₂²×C₆₁	#478	1	4	yes	—
226	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
234	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
235	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
236	C₂×D₆₁	—	8	16	no	—
237	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
238	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
239	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
240	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
241	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
242	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
243	C₄×C₆₁	#396	1	4	yes	—
244	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₆₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
248	Dic₆₁	—	4	4	no	—
249	Dic₆₁	—	8	2	no	—
250	Dic₆₁	—	8	2	no	—
251	C₂²×#107	—	61	1	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂²×#102	—	61	1	no	—
254	C₂²×#102	—	61	1	no	—
255	C₂×#390	—	61	1	no	—
256	C₂×#389	—	61	1	no	—
257	#2067	—	61	8	no	—
258	C₂×#340	—	61	1	no	—
259	C₂×C₆₁	#2067	1	8	yes	complemented
260	C₂×C₆₁	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₁	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₁	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₁	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₁	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₁	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
267	D₆₁	—	8	4	no	—
268	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
269	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
277	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#107	—	61	4	no	—
279	C₂×#107	—	122	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
282	C₂×#102	—	61	4	no	—
283	C₂×#102	—	61	4	no	—
284	C₂×#102	—	122	4	no	—
285	C₂×#102	—	122	4	no	—
286	#390	—	61	4	no	—
287	#390	—	122	2	no	—
288	#389	—	61	4	no	—
289	#389	—	122	2	no	—
290	C₂×#95	—	122	1	no	—
291	#340	—	61	4	no	—
292	C₆₁	C₂×#2067	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂⁵	—	122	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
305	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
338	#107	—	122	8	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
340	#102	—	122	8	no	—
341	#102	—	122	8	no	—
342	#95	—	122	4	no	—
343	C₂⁴	—	122	2	no	—
344	C₂⁴	—	122	4	no	—
345	C₂⁴	—	244	2	no	—
346	C₂⁴	—	244	2	no	—
347	C₂⁴	—	244	2	no	—
348	C₂⁴	—	244	2	no	—
349	C₂⁴	—	244	2	no	—
350	C₂⁴	—	244	2	no	—
351	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₄	—	61	4	no	—
353	C₂×D₄	—	122	2	no	—
354	C₂×D₄	—	122	2	no	—
355	C₂×D₄	—	122	2	no	—
356	C₂×D₄	—	122	2	no	—
357	C₂×D₄	—	122	2	no	—
358	C₂×D₄	—	122	8	no	—
359	C₂×D₄	—	122	8	no	—
360	C₂×D₄	—	122	4	no	—
361	C₂×D₄	—	244	4	no	—
362	C₂×D₄	—	244	2	no	—
363	C₂×D₄	—	244	2	no	—
364	C₂×D₄	—	244	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
382	C₂²×C₄	D₄₈₈	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	#11758226	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	8	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	4	4	no	—
400	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	122	4	no	—
417	C₂³	—	488	4	no	—
418	C₂³	—	488	4	no	—
419	C₂³	—	488	4	no	—
420	C₂³	—	488	4	no	—
421	C₂³	—	244	8	no	—
422	C₂³	—	244	2	no	—
423	C₂³	—	244	2	no	—
424	C₂³	—	244	2	no	—
425	C₂³	—	244	2	no	—
426	C₂³	—	244	2	no	—
427	C₂³	—	244	8	no	—
428	C₂³	—	244	2	no	—
429	C₂³	—	244	8	no	—
430	C₂³	#14519751	1	2	yes	—
431	C₂³	#14519752	1	2	yes	—
432	C₂³	#14519757	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×D₄₈₈	1	2	yes	—
434	C₂³	#14519799	1	2	yes	—
435	C₂³	#14519805	1	2	yes	—
436	C₂³	#14519810	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
438	D₄	—	122	4	no	—
439	D₄	—	122	4	no	—
440	D₄	—	244	8	no	—
441	D₄	—	244	2	no	—
442	D₄	—	244	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	122	4	no	—
451	C₂×C₄	—	488	4	no	—
452	C₂×C₄	—	488	4	no	—
453	C₂×C₄	—	244	2	no	—
454	C₂×C₄	—	244	2	no	—
455	C₂×C₄	—	244	2	no	—
456	C₂×C₄	—	244	2	no	—
457	C₂×C₄	—	244	2	no	—
458	C₂×C₄	—	244	2	no	—
459	C₂×C₄	—	244	8	no	—
460	C₂×C₄	—	244	2	no	—
461	C₂×C₄	—	244	2	no	—
462	C₂×C₄	#14519749	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	#14519751	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#14519752	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#14519753	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#14519755	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#14519757	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#14519772	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	2	4	no	—
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	488	2	no	—
479	C₂²	—	488	16	no	—
480	C₂²	—	488	2	no	—
481	C₂²	—	488	2	no	—
482	C₂²	—	488	2	no	—
483	C₂²	—	244	4	no	—
484	C₂²	—	244	4	no	—
485	C₂²	—	244	4	no	—
486	C₂²	#16839684	1	4	yes	—
487	C₂²	#16839958	1	4	yes	—
488	C₂²	#16839985	1	4	yes	—
489	C₂²	#16839998	1	4	yes	—
490	C₂²	#16840008	1	4	yes	—
491	C₂²	#16840043	1	4	yes	—
492	C₂²	#16840063	1	4	yes	—
493	C₂²	C₂×#14519751	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#14519752	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#14519757	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂²×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#14519799	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#14519805	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#14519810	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	4	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	488	2	no	—
503	C₄	—	488	2	no	—
504	C₄	—	244	4	no	—
505	C₄	#16839684	1	4	yes	—
506	C₄	C₂×#14519749	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×#14519753	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×#14519755	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×#14519772	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	488	4	no	—
511	C₂	#21447206	1	8	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#16839684	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#16839958	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#16839985	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#16839998	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#16840008	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×#16840043	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#16840063	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₄₄	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2067
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14519711	C₂	semidirect
5. C₂×#16839660	C₂	semidirect
6. #21447206	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16839525	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂	semidirect
17. C₂×#14519711	C₂²	semidirect
25. #16839660	C₂²	semidirect
27. #16839525	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
252. C₂²×C₄⋊C₈	D₆₁	semidirect
259. C₂×C₆₁	#2067	semidirect
281. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	semidirect
292. C₆₁	C₂×#2067	semidirect
511. C₂	#21447206	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519711	2
C₂²×#14519699	2
C₂×#16839664	2
C₂×#16839660	2
#21447206	2
C₂×#16839525	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₆₁	2
C₂×#2067	61

Subgroups — C2×#21447206 #29708604

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21447206 #29708604