Subgroups — #29708628

Order 15616.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄⋊#92418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16839756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16839756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21448309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21447211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21447204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21447197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21447190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21445535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16839798	—	2	4	no	—
17	C₂×#14519710	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519708	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839756	—	2	4	no	—
23	#16839756	—	2	4	no	—
24	C₂×#14519700	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14519700	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14519697	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14519697	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839668	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839664	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839641	—	2	1	no	—
33	#16839641	—	2	1	no	—
34	C₄×#11758198	—	2	2	no	—
35	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
36	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₁×#389	C₂²	1	2	yes	—
41	C₆₁×#389	C₂²	1	2	yes	—
42	C₆₁×#385	—	2	1	no	—
43	C₆₁×#385	—	2	1	no	—
44	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
46	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
47	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
48	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
49	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
50	C₂×#11758222	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
55	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
56	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
57	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
58	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
59	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
60	C₂²×#92418	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14519736	—	2	2	no	—
65	#14519736	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
68	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
69	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
71	#14519710	—	2	4	no	—
72	#14519708	—	2	4	no	—
73	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
74	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
75	#14519700	—	2	4	no	—
76	#14519700	—	2	2	no	—
77	#14519700	—	2	2	no	—
78	#14519697	—	2	4	no	—
79	#14519697	—	2	2	no	—
80	#14519697	—	2	2	no	—
81	#14519684	—	2	2	no	—
82	#14519684	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
87	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
88	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
89	#117×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
103	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
104	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
129	#11758222	—	2	8	no	—
130	#11758222	—	2	8	no	—
131	#11758222	—	4	4	no	—
132	#11758222	—	4	4	no	—
133	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₄₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₂₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
158	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
159	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
164	#11758198	—	4	4	no	—
165	#11758198	—	4	4	no	—
166	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
169	C₂×#92418	—	2	8	no	—
170	C₂×#92418	—	2	1	no	—
171	C₂×#92418	—	2	1	no	—
172	C₂×#92418	—	2	1	no	—
173	C₂×#92418	—	2	1	no	—
174	C₂×#92418	—	2	2	no	—
175	C₂×#92418	—	2	2	no	—
176	C₂×#92418	—	2	2	no	—
177	C₂×#92418	—	4	4	no	—
178	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₆₁	#121	1	2	yes	—
183	C₂³×C₆₁	#121	1	2	yes	—
184	C₂³×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₁	#126	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
220	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
226	D₂₄₄	—	2	2	no	—
227	D₂₄₄	—	2	2	no	—
228	D₂₄₄	—	4	1	no	—
229	D₂₄₄	—	4	1	no	—
230	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
231	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
232	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
233	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
234	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
235	#92418	—	2	2	no	—
236	#92418	—	2	2	no	—
237	#92418	—	4	2	no	—
238	#23609	—	61	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₆₁	#396	1	4	yes	—
244	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
248	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
249	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
250	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
251	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
252	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
253	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
254	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
255	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
256	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
257	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
258	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
259	C₄×C₆₁	#396	1	4	yes	—
260	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₆₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
264	Dic₆₁	—	4	2	no	—
265	Dic₆₁	—	8	2	no	—
266	C₂×#427	—	61	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
268	C₂×#416	—	61	1	no	—
269	C₂×#416	—	61	1	no	—
270	#2297	—	61	1	no	—
271	#2296	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#2068	—	61	2	no	—
273	#2067	—	61	2	no	—
274	#2066	—	61	2	no	—
275	#2065	—	61	2	no	—
276	#1735	—	61	1	no	—
277	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
278	C₂×C₆₁	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₁	#3035	1	2	yes	—
280	C₂×C₆₁	#3050	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₁	#3054	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₁	#3076	1	2	yes	—
283	D₆₁	—	8	2	no	—
284	C₂²×#41	—	61	1	no	—
285	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
286	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
287	C₂×#117	—	61	1	no	—
288	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
291	#427	—	122	4	no	—
292	C₂×#107	—	61	2	no	—
293	C₂×#106	—	61	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
297	#416	—	122	4	no	—
298	#416	—	122	4	no	—
299	C₂×#103	—	61	1	no	—
300	C₂×#103	—	61	2	no	—
301	C₂×#103	—	61	1	no	—
302	C₂×#102	—	61	1	no	—
303	C₂×#102	—	61	2	no	—
304	C₂×#102	—	61	1	no	—
305	#391	—	61	2	no	—
306	#390	—	61	2	no	—
307	#389	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
308	#389	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
309	#386	—	122	1	no	—
310	#386	—	122	1	no	—
311	#385	—	2	1	no	—
312	#385	—	2	1	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
315	#340	—	61	2	no	—
316	#340	—	61	2	no	—
317	C₆₁	#23609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂×#41	—	61	4	no	—
319	C₂×#41	—	122	2	no	—
320	C₂×#41	—	122	2	no	—
321	C₂×#41	—	122	2	no	—
322	C₂×#41	—	122	2	no	—
323	C₂×#41	—	122	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
328	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
340	#117	—	2	2	no	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	—	2	2	no	—
343	#117	—	122	2	no	—
344	#117	—	122	2	no	—
345	#117	D₂₄₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
364	#107	—	122	4	no	—
365	#106	—	122	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
368	#103	—	122	2	no	—
369	#103	—	122	2	no	—
370	#103	—	122	4	no	—
371	#102	—	122	2	no	—
372	#102	—	122	2	no	—
373	#102	—	122	4	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	#95	—	122	2	no	—
377	#95	—	122	2	no	—
378	C₂⁴	—	122	1	no	—
379	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
380	#41	—	122	8	no	—
381	#41	—	122	8	no	—
382	#41	—	244	4	no	—
383	#41	—	244	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
390	C₂×D₄	—	61	2	no	—
391	C₂×D₄	—	122	4	no	—
392	C₂×D₄	—	122	1	no	—
393	C₂×D₄	—	122	1	no	—
394	C₂×D₄	—	122	1	no	—
395	C₂×D₄	—	122	1	no	—
396	C₂×D₄	—	122	1	no	—
397	C₂×D₄	—	244	2	no	—
398	C₂×D₄	—	244	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
411	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	#11758226	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₈	—	61	2	no	—
422	C₂×C₈	—	61	2	no	—
423	C₂×C₈	—	122	1	no	—
424	C₂×C₈	—	122	1	no	—
425	C₂×C₈	—	122	1	no	—
426	C₂×C₈	—	122	1	no	—
427	C₂×C₈	—	122	8	no	—
428	C₂×C₈	—	122	2	no	—
429	C₂×C₈	—	122	2	no	—
430	C₂×C₈	—	122	2	no	—
431	C₂×C₈	—	244	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	4	no	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	4	2	no	—
452	C₄²	—	244	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	122	2	no	—
456	C₂³	—	244	1	no	—
457	C₂³	—	244	1	no	—
458	C₂³	—	244	2	no	—
459	C₂³	—	244	2	no	—
460	C₂³	#14519749	1	2	yes	—
461	C₂³	#14519751	1	2	yes	—
462	C₂³	#14519753	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	122	2	no	—
465	Q₈	—	122	2	no	—
466	Q₈	—	244	1	no	—
467	Q₈	—	244	1	no	—
468	D₄	—	122	2	no	—
469	D₄	—	122	2	no	—
470	D₄	—	244	8	no	—
471	D₄	—	244	1	no	—
472	D₄	—	244	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	122	2	no	—
488	C₂×C₄	—	244	2	no	—
489	C₂×C₄	—	244	2	no	—
490	C₂×C₄	—	244	2	no	—
491	C₂×C₄	—	244	1	no	—
492	C₂×C₄	—	244	1	no	—
493	C₂×C₄	—	244	8	no	—
494	C₂×C₄	#14519749	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#14519751	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#14519752	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	#14519753	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#14519755	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	#14519757	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	#14519772	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	#14519797	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	122	2	no	—
509	C₈	—	122	2	no	—
510	C₈	—	244	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	488	1	no	—
516	C₂²	—	488	1	no	—
517	C₂²	—	488	2	no	—
518	C₂²	—	244	2	no	—
519	C₂²	—	244	4	no	—
520	C₂²	#16839684	1	4	yes	—
521	C₂²	C₂×#14519749	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#14519751	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#14519753	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#14519797	1	2	yes	—
525	C₂²	#16840560	1	2	yes	—
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	8	1	no	—
530	C₄	—	8	1	no	—
531	C₄	—	488	2	no	—
532	C₄	—	244	2	no	—
533	C₄	#16839684	1	4	yes	—
534	C₄	C₂×#14519752	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂×#14519755	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₂×#14519757	1	1	yes	characteristic
537	C₄	C₂×#14519772	1	1	yes	characteristic
538	C₂	—	2	4	no	—
539	C₂	—	488	2	no	—
540	C₂	C₂×#16839684	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#21455274	1	2	yes	—
542	C₂	#21455397	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#21455425	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#21455601	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2296	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11758222	C₂²
hypercenter	#2296	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#23609
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16839798	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄⋊#92418	C₂	semidirect
6. #21447211	C₂	semidirect
7. #21447204	C₂	semidirect
8. #21447197	C₂	semidirect
9. #21447190	C₂	semidirect
10. #21445535	C₂	semidirect
11. C₆₁×#2296	C₂	semidirect
271. #2296	D₆₁	semidirect
317. C₆₁	#23609	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839798	2
C₂²×C₄⋊#92418	2
C₂×#16839756	2
#21448309	2
#21447211	2
#21447204	2
#21447197	2
#21447190	2
#21445535	2
C₆₁×#2296	2
#23609	61