Subgroups — #29708676

Order 15616.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16839768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14519699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21448435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21448399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21447206	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21447192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21445536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₆₁×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16839804	—	2	4	no	—
15	C₂×#14519711	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14519709	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16839768	—	2	4	no	—
18	C₂×#14519699	—	2	4	no	—
19	C₂×#14519699	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14519699	C₂²	1	4	yes	—
21	#16839664	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839664	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839663	—	2	2	no	—
24	#16839660	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16839658	—	2	2	no	—
26	#16839620	—	2	2	no	—
27	#16839617	—	2	2	no	—
28	#16839525	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16839525	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₆₁×#424	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂⁴×D₆₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₄₄	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
45	#14519736	—	2	2	no	—
46	#14519736	—	2	2	no	—
47	#14519736	—	2	2	no	—
48	#14519736	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
59	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
60	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
63	#14519711	—	2	4	no	—
64	#14519709	—	2	4	no	—
65	#14519699	—	2	8	no	—
66	#14519699	—	2	8	no	—
67	#14519684	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
77	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
78	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
83	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
87	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
88	C₂³×D₆₁	—	8	2	no	—
89	C₂³×D₆₁	—	8	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₆₁	—	8	2	no	—
105	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
106	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
107	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
114	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
117	C₂×D₂₄₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
119	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
125	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
132	#11758198	—	8	4	no	—
133	#11758198	—	8	4	no	—
134	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	#11758196	—	8	4	no	—
144	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
145	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₁	#121	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₁	#121	1	2	yes	—
150	C₂³×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
158	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
159	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
160	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
161	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₁	#126	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
188	D₂₄₄	—	2	4	no	—
189	D₂₄₄	—	2	4	no	—
190	D₂₄₄	—	4	2	no	—
191	D₂₄₄	—	4	2	no	—
192	D₂₄₄	—	4	8	no	—
193	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
194	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
195	#23614	—	61	1	no	maximal, Sylow
196	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₆₁	#396	1	4	yes	—
201	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₁	#576	1	2	yes	—
205	C₂²×C₆₁	#577	1	2	yes	—
206	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
207	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
208	C₂×D₆₁	—	8	16	no	—
209	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
210	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
211	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
212	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
213	C₄×C₆₁	#396	1	4	yes	—
214	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₆₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
218	Dic₆₁	—	4	4	no	—
219	Dic₆₁	—	8	1	no	—
220	Dic₆₁	—	8	1	no	—
221	Dic₆₁	—	8	2	no	—
222	C₂×#428	—	61	1	no	—
223	C₂×#424	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂×#418	—	61	1	no	—
225	C₂²×#102	—	61	1	no	—
226	#2316	—	61	1	no	—
227	#2309	—	61	1	no	—
228	#2067	—	61	4	no	—
229	#2065	—	61	4	no	—
230	#1735	—	61	1	no	—
231	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
232	C₂×C₆₁	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₁	#3041	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₁	#3043	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₁	#3062	1	2	yes	—
236	C₂×C₆₁	#3081	1	2	yes	—
237	D₆₁	—	8	4	no	—
238	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
239	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#117	—	61	1	no	—
242	C₂×#117	—	61	1	no	—
243	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
245	#428	—	122	4	no	—
246	C₂×#107	—	61	2	no	—
247	C₂×#106	—	61	2	no	—
248	#424	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
250	#418	—	122	4	no	—
251	C₂×#102	—	61	4	no	—
252	C₂×#102	—	61	4	no	—
253	C₂×#102	—	122	4	no	—
254	#390	—	61	2	no	—
255	#390	—	61	2	no	—
256	#390	—	122	2	no	—
257	#389	—	61	4	no	—
258	#389	—	122	2	no	—
259	#380	—	122	2	no	—
260	#379	—	122	2	no	—
261	#340	—	61	2	no	—
262	#340	—	61	2	no	—
263	C₆₁	#23614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂⁵	—	122	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
283	#117	—	2	2	no	—
284	#117	—	2	2	no	—
285	#117	—	122	2	no	—
286	#117	—	122	2	no	—
287	#117	—	122	2	no	—
288	#117	—	122	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
306	#107	—	122	4	no	—
307	#106	—	122	4	no	—
308	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
309	#102	—	122	8	no	—
310	#102	—	122	8	no	—
311	#95	—	122	4	no	—
312	C₂⁴	—	122	4	no	—
313	C₂⁴	—	122	2	no	—
314	C₂⁴	—	488	2	no	—
315	C₂⁴	—	488	2	no	—
316	C₂⁴	—	244	2	no	—
317	C₂⁴	—	244	2	no	—
318	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₄	—	61	4	no	—
320	C₂×D₄	—	122	2	no	—
321	C₂×D₄	—	122	2	no	—
322	C₂×D₄	—	122	2	no	—
323	C₂×D₄	—	122	2	no	—
324	C₂×D₄	—	122	2	no	—
325	C₂×D₄	—	122	8	no	—
326	C₂×D₄	—	122	8	no	—
327	C₂×D₄	—	122	4	no	—
328	C₂×D₄	—	244	4	no	—
329	C₂×D₄	—	244	2	no	—
330	C₂×D₄	—	244	2	no	—
331	C₂×D₄	—	244	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#11758226	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
347	M₁₆	—	2	8	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	4	4	no	—
354	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	488	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	488	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	488	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	244	2	no	—
374	C₄²	—	244	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	122	4	no	—
378	C₂³	—	488	8	no	—
379	C₂³	—	488	4	no	—
380	C₂³	—	488	4	no	—
381	C₂³	—	488	8	no	—
382	C₂³	—	244	8	no	—
383	C₂³	—	244	2	no	—
384	C₂³	—	244	2	no	—
385	C₂³	—	244	4	no	—
386	C₂³	—	244	4	no	—
387	C₂³	#14519751	1	2	yes	—
388	C₂³	#14519752	1	2	yes	—
389	C₂³	#14519757	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
391	D₄	—	122	4	no	—
392	D₄	—	122	4	no	—
393	D₄	—	244	8	no	—
394	D₄	—	244	2	no	—
395	D₄	—	244	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	122	4	no	—
400	C₂×C₄	—	488	4	no	—
401	C₂×C₄	—	244	2	no	—
402	C₂×C₄	—	244	1	no	—
403	C₂×C₄	—	244	1	no	—
404	C₂×C₄	—	244	2	no	—
405	C₂×C₄	—	244	2	no	—
406	C₂×C₄	—	244	2	no	—
407	C₂×C₄	—	244	2	no	—
408	C₂×C₄	—	244	4	no	—
409	C₂×C₄	#14519749	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	#14519751	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#14519752	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#14519753	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	#14519755	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	#14519757	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#14519772	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	2	4	no	—
423	C₈	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	488	16	no	—
429	C₂²	—	488	4	no	—
430	C₂²	—	488	2	no	—
431	C₂²	—	488	2	no	—
432	C₂²	—	244	8	no	—
433	C₂²	—	244	4	no	—
434	C₂²	#16839684	1	4	yes	—
435	C₂²	C₂×#14519751	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#14519752	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#14519757	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#16840567	1	2	yes	—
439	C₂²	#16840574	1	2	yes	—
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	—	488	2	no	—
442	C₄	—	488	1	no	—
443	C₄	—	488	1	no	—
444	C₄	—	244	4	no	—
445	C₄	#16839684	1	4	yes	—
446	C₄	C₂×#14519749	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂×#14519753	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂×#14519755	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂×#14519772	1	1	yes	characteristic
450	C₂	—	2	4	no	—
451	C₂	—	488	4	no	—
452	C₂	C₂×#16839684	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#21455323	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#21455341	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#21455499	1	2	yes	—
456	C₂	#21455651	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#424	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₄₄	C₂²
hypercenter	C₂×#424	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#23614
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16839804	C₂	semidirect
4. #21448435	C₂	semidirect
6. #21447206	C₂	semidirect
7. #21447192	C₂	semidirect
8. #21445536	C₂	semidirect
9. C₂×C₆₁×#424	C₂	semidirect
15. C₂×#14519711	C₂²	semidirect
16. C₂×#14519709	C₂²	semidirect
24. #16839660	C₂²	semidirect
28. #16839525	C₂²	semidirect
29. #16839525	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
223. C₂×#424	D₆₁	semidirect
249. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	semidirect
263. C₆₁	#23614	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839804	2
C₂×#16839768	2
C₂²×#14519699	2
#21448435	2
#21448399	2
#21447206	2
#21447192	2
#21445536	2
C₂×C₆₁×#424	2
#23614	61