Subgroups — #29708901

Order 15616.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16839728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21448407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21448407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21447258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21447257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21447251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21447246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21445540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16839525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16839805	—	2	4	no	—
17	C₂×#14519710	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519708	C₂²	1	2	yes	—
19	#16839728	—	2	4	no	—
20	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839668	—	2	1	no	—
23	#16839668	—	2	1	no	—
24	#16839664	—	2	1	no	—
25	#16839664	—	2	1	no	—
26	#16839639	—	2	2	no	—
27	#16839639	—	2	2	no	—
28	#16839619	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839619	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839619	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839619	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₆₁×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₁×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₆₁×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₆₁×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
44	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
45	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
46	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
47	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
48	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
56	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
57	C₂×#11758194	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
68	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
69	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
70	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
71	#14519710	—	2	4	no	—
72	#14519708	—	2	4	no	—
73	#14519689	—	2	4	no	—
74	#14519689	—	2	4	no	—
75	#14519684	—	2	2	no	—
76	#14519684	—	2	2	no	—
77	#14519684	—	2	2	no	—
78	#14519684	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
86	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
87	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
88	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₁	—	8	1	no	—
119	C₂²×Dic₆₁	—	8	1	no	—
120	C₂²×Dic₆₁	—	8	1	no	—
121	C₂²×Dic₆₁	—	8	1	no	—
122	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	#11758222	—	4	4	no	—
124	#11758222	—	4	4	no	—
125	#11758222	—	4	4	no	—
126	#11758222	—	4	4	no	—
127	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
156	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
157	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
158	#11758198	—	8	2	no	—
159	#11758198	—	8	2	no	—
160	#11758198	—	8	2	no	—
161	#11758198	—	8	2	no	—
162	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
167	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
168	#11758194	—	2	8	no	—
169	C₂×#92418	—	2	2	no	—
170	C₂×#92418	—	2	2	no	—
171	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₆₁	#121	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₁	#123	1	2	yes	—
178	C₂³×C₆₁	#123	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₁	#126	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₁	#126	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
223	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
224	D₂₄₄	—	4	4	no	—
225	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
226	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
227	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
228	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
229	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
230	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
231	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
232	#92418	—	2	4	no	—
233	#23643	—	61	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₆₁	#397	1	4	yes	—
241	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₆₁	#578	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
249	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
250	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
251	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
252	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
253	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
254	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
255	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
256	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
257	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
258	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
259	C₄×C₆₁	#397	1	4	yes	—
260	C₄×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₆₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₆₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
264	Dic₆₁	—	4	2	no	—
265	Dic₆₁	—	8	2	no	—
266	Dic₆₁	—	8	2	no	—
267	C₂×#428	—	61	1	no	—
268	C₂×#408	—	61	1	no	—
269	#2311	—	61	1	no	—
270	#2311	—	61	1	no	—
271	#2077	—	61	2	no	—
272	#2077	—	61	2	no	—
273	#2076	—	61	2	no	—
274	#2075	—	61	2	no	—
275	#1736	—	61	1	no	—
276	#1735	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂×#340	—	61	1	no	—
278	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
279	C₂×C₆₁	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₁	#3062	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₁	#3063	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₁	#3096	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₆₁	#3097	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₆₁	#3098	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₆₁	#3099	1	1	yes	characteristic
286	D₆₁	—	8	2	no	—
287	C₂²×#41	—	61	1	no	—
288	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
289	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
294	#428	—	122	4	no	—
295	C₂×#107	—	61	2	no	—
296	C₂×#106	—	61	2	no	—
297	#408	—	122	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
300	#391	—	122	1	no	—
301	#391	—	122	1	no	—
302	#390	—	122	1	no	—
303	#390	—	122	1	no	—
304	#386	—	122	2	no	—
305	#386	—	122	2	no	—
306	#380	—	61	2	no	—
307	#380	—	61	2	no	—
308	#380	—	61	2	no	—
309	#380	—	61	2	no	—
310	#340	—	61	2	no	—
311	#340	—	61	2	no	—
312	#340	—	61	2	no	—
313	#340	—	61	2	no	—
314	#340	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
315	#340	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
316	#340	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
317	#340	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
318	C₆₁	#23643	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂×#41	—	122	2	no	—
320	C₂×#41	—	122	2	no	—
321	C₂×#41	—	122	2	no	—
322	C₂×#41	—	122	2	no	—
323	C₂×#41	—	122	2	no	—
324	C₂×#41	—	122	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
339	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	—	2	2	no	—
343	#117	—	2	2	no	—
344	#117	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	#107	—	122	4	no	—
366	#106	—	122	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
369	#95	—	122	2	no	—
370	#95	—	122	2	no	—
371	#95	—	122	2	no	—
372	#95	—	122	2	no	—
373	C₂⁴	—	61	2	no	—
374	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
375	#41	—	244	4	no	—
376	#41	—	244	4	no	—
377	#41	—	244	4	no	—
378	#41	—	244	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
382	C₂×D₄	—	122	4	no	—
383	C₂×D₄	—	122	4	no	—
384	C₂×D₄	—	122	4	no	—
385	C₂×D₄	—	122	2	no	—
386	C₂×D₄	—	122	2	no	—
387	C₂×D₄	—	122	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	488	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	488	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	488	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	488	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
407	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	#11758226	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
415	M₁₆	—	122	8	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	4	4	no	—
423	C₂×C₈	—	61	4	no	—
424	C₂×C₈	—	122	2	no	—
425	C₂×C₈	—	122	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
446	C₄²	—	4	2	no	—
447	C₄²	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	122	2	no	—
453	C₂³	—	122	2	no	—
454	C₂³	—	122	2	no	—
455	C₂³	—	122	2	no	—
456	C₂³	—	122	2	no	—
457	C₂³	—	122	2	no	—
458	C₂³	—	122	2	no	—
459	C₂³	#14519750	1	2	yes	—
460	C₂³	#14519759	1	2	yes	—
461	C₂³	#14519762	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	244	4	no	—
464	D₄	—	244	8	no	—
465	D₄	—	244	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	122	2	no	—
479	C₂×C₄	—	122	2	no	—
480	C₂×C₄	—	122	2	no	—
481	C₂×C₄	—	488	4	no	—
482	C₂×C₄	—	488	4	no	—
483	C₂×C₄	—	244	2	no	—
484	C₂×C₄	—	244	2	no	—
485	C₂×C₄	—	244	2	no	—
486	C₂×C₄	—	244	2	no	—
487	C₂×C₄	—	244	2	no	—
488	C₂×C₄	—	244	2	no	—
489	C₂×C₄	—	244	2	no	—
490	C₂×C₄	—	244	2	no	—
491	C₂×C₄	—	244	2	no	—
492	C₂×C₄	—	244	2	no	—
493	C₂×C₄	#14519750	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#14519759	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#14519762	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#14519762	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	#14519763	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#14519771	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	#14519772	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	4	1	no	—
507	C₈	—	4	1	no	—
508	C₈	—	122	4	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	244	2	no	—
516	C₂²	—	244	2	no	—
517	C₂²	—	244	2	no	—
518	C₂²	—	244	2	no	—
519	C₂²	—	244	2	no	—
520	C₂²	—	244	2	no	—
521	C₂²	—	244	2	no	—
522	C₂²	#16839691	1	4	yes	—
523	C₂²	C₂×#14519750	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#14519759	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#14519762	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#16840564	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#16840569	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#16840569	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#16840576	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	8	1	no	—
531	C₄	—	8	1	no	—
532	C₄	—	8	1	no	—
533	C₄	—	8	1	no	—
534	C₄	—	488	2	no	—
535	C₄	—	488	2	no	—
536	C₄	—	244	2	no	—
537	C₄	#16839691	1	4	yes	—
538	C₄	C₂×#14519762	1	1	yes	characteristic
539	C₄	C₂×#14519763	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×#14519771	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₂×#14519772	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	2	4	no	—
543	C₂	—	488	2	no	—
544	C₂	C₂×#16839691	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#21455502	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#21455513	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#21455780	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#21455791	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#21455795	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#21455806	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1735	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11758222	C₂²
hypercenter	#1735	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#23643
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16839805	C₂	semidirect
5. #21447258	C₂	semidirect
6. #21447257	C₂	semidirect
7. #21447251	C₂	semidirect
8. #21447246	C₂	semidirect
9. #21445540	C₂	semidirect
10. C₂×#16839525	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1735	C₂	semidirect
276. #1735	D₆₁	semidirect
318. C₆₁	#23643	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839805	2
C₂×#16839728	2
#21448407	2
#21447258	2
#21447257	2
#21447251	2
#21447246	2
#21445540	2
C₂×#16839525	2
C₆₁×#1735	2
#23643	61