Subgroups — C₂×#21447296 #29708987

Order 15616.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519708	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16839660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21447296	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16839524	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16839517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₆₁×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#92418	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11758196	—	2	1	no	—
11	C₂×#14519708	—	2	8	no	—
12	C₂×#14519708	C₂²	1	8	yes	—
13	#16839660	—	2	2	no	—
14	#16839660	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14519684	—	2	1	no	—
16	#16839524	C₂²	1	8	yes	—
17	#16839517	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₆₁×#384	—	2	2	no	—
23	C₆₁×#384	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
25	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
26	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
27	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
28	C₂²×#92418	Q₈	1	8	yes	—
29	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
38	C₂×#11758196	—	4	4	no	—
39	#14519708	—	2	16	no	—
40	#14519684	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	SD₁₆	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	SD₁₆	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
83	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
86	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
88	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
94	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	#11758196	—	4	8	no	—
96	C₂×#92418	—	2	16	no	—
97	C₂×#92418	—	2	4	no	—
98	C₂×#92418	—	2	4	no	—
99	C₂×#92418	C₂×Q₈	1	8	yes	—
100	C₂³×C₆₁	#121	1	2	yes	—
101	C₂³×C₆₁	#123	1	2	yes	—
102	C₂³×C₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
103	C₂³×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
104	C₂³×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
105	C₂³×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
106	C₂³×C₆₁	#137	1	2	yes	—
107	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	8	8	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₁	#125	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
137	#92418	—	2	8	no	—
138	C₂×#2084	—	61	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₆₁	#398	1	4	yes	—
140	C₂²×C₆₁	#460	1	4	yes	—
141	C₂²×C₆₁	#461	1	4	yes	—
142	C₂²×C₆₁	#481	1	4	yes	—
143	C₂²×C₆₁	#483	1	4	yes	—
144	C₂²×C₆₁	#498	1	4	yes	—
145	C₂²×C₆₁	#501	1	4	yes	—
146	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
154	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
155	C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
156	C₄×C₆₁	#398	1	4	yes	—
157	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₄×C₆₁	C₂×#125	1	2	yes	—
159	Dic₆₁	—	4	4	no	—
160	Dic₆₁	—	8	2	no	—
161	C₂²×#106	—	61	2	no	—
162	C₂×#389	—	61	1	no	—
163	C₂×#384	D₆₁	1	1	yes	characteristic
164	#2084	—	61	8	no	—
165	C₂×#340	—	61	2	no	—
166	C₂×#336	—	61	1	no	—
167	C₂×C₆₁	#2084	1	8	yes	complemented
168	C₂×C₆₁	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₆₁	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₆₁	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₆₁	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₆₁	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₁	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₁	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#106	—	61	8	no	—
184	C₂×#106	—	122	8	no	—
185	#389	—	61	4	no	—
186	#389	—	122	2	no	—
187	#384	—	2	2	no	—
188	#384	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
189	C₂×#95	—	122	1	no	—
190	#340	—	61	8	no	—
191	#336	—	61	4	no	—
192	C₆₁	C₂×#2084	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
196	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
200	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
223	#106	—	122	16	no	—
224	#95	—	122	4	no	—
225	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
242	C₂²×C₄	#11758200	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	#11758201	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	#11758222	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	—	61	8	no	—
253	C₂×C₈	—	122	4	no	—
254	C₂×C₈	—	122	4	no	—
255	C₂×C₈	—	122	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂³	#14519748	1	2	yes	—
270	C₂³	#14519760	1	2	yes	—
271	C₂³	#14519775	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×#11758201	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂×#11758200	1	2	yes	—
274	C₂³	#14519803	1	2	yes	—
275	C₂³	#14519808	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	8	no	—
287	C₂×C₄	—	122	4	no	—
288	C₂×C₄	—	488	4	no	—
289	C₂×C₄	—	244	2	no	—
290	C₂×C₄	—	244	2	no	—
291	C₂×C₄	—	244	2	no	—
292	C₂×C₄	—	244	8	no	—
293	C₂×C₄	—	244	2	no	—
294	C₂×C₄	—	244	2	no	—
295	C₂×C₄	#14519748	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#14519755	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	#14519760	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#14519767	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	#14519775	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#11758201	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#11758200	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
306	C₈	—	122	8	no	—
307	C₂²	#16839693	1	4	yes	—
308	C₂²	#16839959	1	4	yes	—
309	C₂²	#16839964	1	4	yes	—
310	C₂²	#16840080	1	4	yes	—
311	C₂²	#16840092	1	4	yes	—
312	C₂²	#16840158	1	4	yes	—
313	C₂²	#16840168	1	4	yes	—
314	C₂²	C₂×#14519748	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#14519760	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#14519775	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂²×#11758201	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂²×#11758200	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#14519803	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#14519808	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	8	4	no	—
324	C₄	—	488	2	no	—
325	C₄	—	244	4	no	—
326	C₄	#16839693	1	4	yes	—
327	C₄	C₂×#14519755	1	2	yes	—
328	C₄	C₂×#14519767	1	2	yes	—
329	C₂	#21447296	1	8	yes	direct product factor
330	C₂	C₂×#16839693	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#16839964	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂×#16839959	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#16840092	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#16840080	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#16840158	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#16840168	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#384	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#384	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2084
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21447296	C₂	direct (N × H)
167. C₂×C₆₁	#2084	semidirect
192. C₆₁	C₂×#2084	semidirect
329. C₂	#21447296	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519708	2
C₂×#16839660	2
#21447296	2
C₂×#16839524	2
C₂×#16839517	2
C₂×C₆₁×#384	2
C₂×#2084	61

Subgroups — C2×#21447296 #29708987

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21447296 #29708987