Subgroups — C₂×#21447312 #29709064

Order 15616.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839660	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21447312	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16839525	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16839525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11758196	—	2	2	no	—
10	C₂×#14519711	—	2	4	no	—
11	C₂×#14519711	C₂²	1	4	yes	—
12	#16839660	—	2	4	no	—
13	#16839660	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#14519684	—	2	2	no	—
15	#16839525	C₂²	1	8	yes	—
16	#16839525	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
23	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₆₁	Q₈	1	8	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#11758196	—	2	8	no	—
33	C₂×#11758196	—	4	8	no	—
34	#14519711	—	2	8	no	—
35	#14519684	—	2	8	no	—
36	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
50	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₆₁	Q₁₆	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
68	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
69	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
70	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
72	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
73	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
77	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
79	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
82	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
86	C₄⋊Dic₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
87	#11758196	—	4	16	no	—
88	C₂³×C₆₁	#121	1	2	yes	—
89	C₂³×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
90	C₂³×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
91	C₂³×C₆₁	#135	1	2	yes	—
92	C₂³×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
93	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₁	#125	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
114	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₆₁	—	8	8	no	—
118	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
119	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
120	C₂×#2087	—	61	1	no	maximal, Sylow
121	C₂²×C₆₁	#398	1	4	yes	—
122	C₂²×C₆₁	#467	1	4	yes	—
123	C₂²×C₆₁	#469	1	4	yes	—
124	C₂²×C₆₁	#477	1	8	yes	—
125	C₂²×C₆₁	#478	1	8	yes	—
126	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₆₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
131	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
132	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
133	C₄×C₆₁	#398	1	4	yes	—
134	C₄×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₆₁	C₂×#125	1	2	yes	—
136	C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
137	Dic₆₁	—	4	8	no	—
138	Dic₆₁	—	8	4	no	—
139	C₂²×#107	—	61	1	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#389	—	61	2	no	—
142	#2087	—	61	8	no	—
143	C₂×#340	—	61	1	no	—
144	C₂×#340	—	61	2	no	—
145	C₂×C₆₁	#2087	1	8	yes	complemented
146	C₂×C₆₁	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₆₁	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₆₁	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₆₁	C₂×#478	1	2	yes	—
150	C₂×C₆₁	C₂×#477	1	2	yes	—
151	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
156	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#107	—	61	4	no	—
158	C₂×#107	—	122	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
161	#389	—	61	8	no	—
162	#389	—	122	4	no	—
163	C₂×#95	—	122	2	no	—
164	#340	—	61	4	no	—
165	#340	—	61	8	no	—
166	C₆₁	C₂×#2087	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
169	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
192	#107	—	122	8	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
194	#95	—	122	8	no	—
195	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
208	C₂²×C₄	Dic₂₄₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#11758224	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	8	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
223	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	244	16	no	—
229	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂³	#14519751	1	2	yes	—
234	C₂³	#14519757	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂×Dic₂₄₄	1	2	yes	—
236	C₂³	#14519799	1	2	yes	—
237	C₂³	#14519805	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	122	8	no	—
246	C₂×C₄	—	488	8	no	—
247	C₂×C₄	—	244	4	no	—
248	C₂×C₄	—	244	4	no	—
249	C₂×C₄	—	244	4	no	—
250	C₂×C₄	—	244	4	no	—
251	C₂×C₄	—	244	4	no	—
252	C₂×C₄	—	244	16	no	—
253	C₂×C₄	#14519751	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#14519757	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#14519758	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#14519767	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	#14519775	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×Dic₂₄₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	2	4	no	—
264	C₈	—	4	2	no	—
265	C₂²	#16839692	1	4	yes	—
266	C₂²	#16840003	1	4	yes	—
267	C₂²	#16840015	1	4	yes	—
268	C₂²	#16840058	1	8	yes	—
269	C₂²	#16840063	1	8	yes	—
270	C₂²	C₂×#14519751	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#14519757	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂²×Dic₂₄₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#14519799	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#14519805	1	2	yes	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	4	2	no	—
277	C₄	—	488	4	no	—
278	C₄	—	244	8	no	—
279	C₄	#16839692	1	4	yes	—
280	C₄	C₂×#14519758	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂×#14519767	1	2	yes	—
282	C₄	C₂×#14519775	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#21447312	1	8	yes	direct product factor
284	C₂	C₂×#16839692	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#16840003	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#16840015	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×#16840063	1	2	yes	—
288	C₂	C₂×#16840058	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2087
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21447312	C₂	direct (N × H)
145. C₂×C₆₁	#2087	semidirect
166. C₆₁	C₂×#2087	semidirect
283. C₂	#21447312	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519711	2
C₂×#16839660	2
#21447312	2
C₂×#16839525	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₆₁	2
C₂×#2087	61

Subgroups — C2×#21447312 #29709064

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21447312 #29709064