Subgroups — #29709073

Order 15616.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16839800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14519706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21448303	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21447319	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21447314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21447309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21445535	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₆₁×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14519736	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16839800	—	2	4	no	—
13	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519709	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519706	—	2	4	no	—
17	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
19	#16839661	C₂²	1	4	yes	—
20	#16839661	C₂²	1	4	yes	—
21	#16839637	—	2	2	no	—
22	#16839637	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
24	#16839524	C₂²	1	4	yes	—
25	#16839524	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
29	C₆₁×#340	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
33	C₂²×#92418	—	2	4	no	—
34	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
35	#14519736	—	2	4	no	—
36	#14519736	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
47	#14519711	—	2	2	no	—
48	#14519711	—	2	2	no	—
49	#14519709	—	2	4	no	—
50	#14519706	—	2	4	no	—
51	#14519706	—	2	4	no	—
52	#14519684	—	2	4	no	—
53	#14519684	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
60	#117×C₆₁	Q₈	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
81	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
87	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
88	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
89	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
90	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
95	C₄⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
96	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
98	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
100	C₂×#92418	—	2	2	no	—
101	C₂×#92418	—	2	4	no	—
102	C₂×#92418	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₆₁	#121	1	2	yes	—
106	C₂³×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
107	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₁	#125	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₆₁	#135	1	4	yes	—
131	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
133	#92418	—	4	2	no	—
134	#23666	—	61	1	no	maximal, Sylow
135	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₆₁	#398	1	4	yes	—
139	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
142	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
143	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
144	C₄×C₆₁	#398	1	4	yes	—
145	C₄×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₆₁	C₂×#125	1	2	yes	—
147	C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	Dic₆₁	—	2	4	no	—
149	Dic₆₁	—	4	2	no	—
150	Dic₆₁	—	8	2	no	—
151	Dic₆₁	—	8	2	no	—
152	C₂×#427	—	61	1	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
154	#2296	—	61	2	no	—
155	#2088	—	61	4	no	—
156	#2087	—	61	2	no	—
157	#2086	—	61	2	no	—
158	#1735	—	61	2	no	—
159	#1735	D₆₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₆₁	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₆₁	#3050	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₆₁	#3054	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₁	#3076	1	4	yes	—
165	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
166	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#117	—	61	2	no	—
168	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
170	#427	—	122	4	no	—
171	C₂×#107	—	61	1	no	—
172	C₂×#107	—	61	1	no	—
173	C₂×#106	—	61	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
177	#389	—	61	4	no	—
178	#389	—	61	4	no	—
179	#385	—	122	2	no	—
180	#385	—	122	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
182	#340	—	61	4	no	—
183	#340	—	61	4	no	—
184	#340	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
185	#340	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
186	C₆₁	#23666	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
194	C₂²×C₈	D₂₄₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
197	#117	—	2	4	no	—
198	#117	—	122	4	no	—
199	#117	—	122	4	no	—
200	#117	Dic₁₂₂	1	8	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
214	#107	—	122	2	no	—
215	#107	—	122	2	no	—
216	#106	—	122	4	no	—
217	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
219	#95	—	122	4	no	—
220	#95	—	122	4	no	—
221	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#11758224	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	#11758226	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	8	no	—
240	C₂×C₈	—	122	2	no	—
241	C₂×C₈	—	122	4	no	—
242	C₂×C₈	—	244	4	no	—
243	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
252	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	8	yes	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
255	C₄²	—	2	8	no	—
256	C₄²	—	122	2	no	—
257	C₄²	—	122	2	no	—
258	C₄²	—	122	4	no	—
259	C₄²	—	244	4	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	#14519752	1	2	yes	—
263	C₂³	#14519754	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	61	4	no	—
269	C₂×C₄	—	122	8	no	—
270	C₂×C₄	—	122	2	no	—
271	C₂×C₄	—	122	2	no	—
272	C₂×C₄	—	122	2	no	—
273	C₂×C₄	—	122	4	no	—
274	C₂×C₄	—	244	2	no	—
275	C₂×C₄	—	244	2	no	—
276	C₂×C₄	—	244	4	no	—
277	C₂×C₄	—	244	4	no	—
278	C₂×C₄	—	244	4	no	—
279	C₂×C₄	#14519752	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#14519754	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#14519761	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#14519768	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	#14519777	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
288	C₈	—	2	2	no	—
289	C₈	—	2	2	no	—
290	C₈	—	244	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	8	no	—
294	C₂²	#16839694	1	4	yes	—
295	C₂²	C₂×#14519752	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#14519754	1	2	yes	—
297	C₂²	#135×D₆₁	1	2	yes	—
298	C₂²	#16840559	1	2	yes	—
299	C₄	—	4	8	no	—
300	C₄	—	122	4	no	—
301	C₄	—	488	2	no	—
302	C₄	—	488	2	no	—
303	C₄	—	244	2	no	—
304	C₄	#16839694	1	4	yes	—
305	C₄	C₂×#14519761	1	1	yes	characteristic
306	C₄	C₂×#14519768	1	2	yes	—
307	C₄	C₂×#14519777	1	1	yes	characteristic
308	C₂	—	2	4	no	—
309	C₂	C₂×#16839694	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#21455401	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#21455429	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#21455603	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1735	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄
hypercenter	#1735	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#23666
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21447319	C₂	semidirect
5. #21447314	C₂	semidirect
6. #21447309	C₂	semidirect
186. C₆₁	#23666	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16839800	2
C₂²×#14519706	2
#21448303	2
#21447319	2
#21447314	2
#21447309	2
#21445535	2
C₆₁×#1735	2
#23666	61