Subgroups — #29709171

Order 15616.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11758201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#14519774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21447295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21447227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21447190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21447134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21447053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21446906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₄⋊#92418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14519697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₁×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11758201	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#11758201	—	2	8	no	—
18	C₂×#14519708	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519701	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
25	#16839664	—	2	1	no	—
26	#16839664	—	2	1	no	—
27	#16839664	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839632	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839517	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839517	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₆₁×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₆₁×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₆₁×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₆₁×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₆₁×#387	—	2	1	no	—
39	C₆₁×#387	—	2	1	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₆₁×#376	—	2	1	no	—
43	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂×#11758201	—	2	4	no	—
49	C₂×#11758201	—	2	4	no	—
50	C₂×#11758201	—	2	4	no	—
51	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
53	#14519774	—	2	4	no	—
54	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
56	C₄×D₂₄₄	—	4	4	no	—
57	C₄×D₂₄₄	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
62	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
63	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
64	#14519708	—	2	4	no	—
65	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
66	#14519701	—	2	4	no	—
67	#14519697	—	2	4	no	—
68	#14519697	—	2	4	no	—
69	#14519697	—	2	4	no	—
70	C₄×#92418	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
90	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
91	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
92	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
93	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
94	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
95	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
121	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
122	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
123	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
124	C₂×D₂₄₄	#41	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
141	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
142	C₄²×C₆₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
143	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
145	#11758201	—	2	16	no	—
146	#11758198	—	4	4	no	—
147	#11758198	—	4	4	no	—
148	#11758198	—	4	4	no	—
149	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
152	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
153	C₂×#92418	—	2	2	no	—
154	C₂×#92418	—	2	2	no	—
155	C₂×#92418	—	2	2	no	—
156	C₂×#92418	—	2	2	no	—
157	C₂×#92418	—	2	2	no	—
158	C₂×#92418	#41	1	4	yes	—
159	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
167	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
168	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
206	D₂₄₄	—	2	4	no	—
207	D₂₄₄	—	2	4	no	—
208	D₂₄₄	—	4	8	no	—
209	D₂₄₄	—	4	8	no	—
210	D₂₄₄	—	4	2	no	—
211	D₂₄₄	—	4	2	no	—
212	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
213	#92418	—	2	4	no	—
214	#92418	—	4	2	no	—
215	#23678	—	61	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₁	#575	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
224	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
225	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
226	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
227	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
228	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
229	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
230	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
231	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
232	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
233	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
234	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
235	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
236	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
237	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
238	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
239	C₄×C₆₁	#460	1	4	yes	—
240	C₄×C₆₁	#525	1	2	yes	—
241	C₄×C₆₁	#529	1	2	yes	—
242	Dic₆₁	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
244	C₄×#127	—	61	1	no	—
245	#2295	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#2084	—	61	1	no	—
247	#2072	—	61	1	no	—
248	#2065	—	61	2	no	—
249	#2055	—	61	2	no	—
250	#2041	—	61	1	no	—
251	#2014	—	61	1	no	—
252	C₄×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
253	C₄×#102	—	61	2	no	—
254	C₂×C₆₁	#2392	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₁	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₁	#3035	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₁	#3101	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₁	#3105	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₁	#3167	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₁	#3171	1	1	yes	characteristic
261	D₆₁	—	8	4	no	—
262	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
263	C₂×#127	—	61	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
268	C₄×SD₁₆	—	122	8	no	—
269	C₂×#106	—	61	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
271	C₂×#103	—	61	2	no	—
272	C₂×#102	—	61	2	no	—
273	C₂×#102	—	61	2	no	—
274	C₂×#102	—	61	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
276	#391	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
277	#391	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
278	#390	—	61	2	no	—
279	#390	—	122	1	no	—
280	#390	—	122	1	no	—
281	#389	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
282	#389	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
283	#387	—	2	1	no	—
284	#387	—	2	1	no	—
285	#384	—	61	1	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
288	#376	—	2	1	no	—
289	C₄³	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
290	#340	—	61	2	no	—
291	#340	—	61	2	no	—
292	#336	—	61	1	no	—
293	#336	—	61	1	no	—
294	C₆₁	#23678	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
305	#127	—	122	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄×Q₈	D₂₄₄	1	4	yes	complemented
308	C₄×D₄	—	122	4	no	—
309	C₄×D₄	—	122	4	no	—
310	C₄×D₄	—	244	4	no	—
311	C₄×D₄	—	244	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
333	#106	—	122	4	no	—
334	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
335	#103	—	122	4	no	—
336	#102	—	122	4	no	—
337	#102	—	122	4	no	—
338	#102	—	122	4	no	—
339	C₄×C₈	—	122	4	no	—
340	#95	—	2	1	no	—
341	#95	—	2	1	no	—
342	#95	—	2	1	no	—
343	#95	—	2	1	no	—
344	#95	—	2	1	no	—
345	#95	—	2	1	no	—
346	#95	—	2	1	no	—
347	C₂⁴	—	122	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
352	C₂×D₄	—	61	4	no	—
353	C₂×D₄	—	122	4	no	—
354	C₂×D₄	—	122	4	no	—
355	C₂×D₄	—	122	2	no	—
356	C₂×D₄	—	122	2	no	—
357	C₂×D₄	—	122	2	no	—
358	C₂×D₄	—	122	2	no	—
359	C₂×D₄	—	122	2	no	—
360	C₂×D₄	—	244	2	no	—
361	C₂×D₄	—	244	2	no	—
362	C₂×D₄	—	244	2	no	—
363	C₂×D₄	—	244	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
379	SD₁₆	—	122	16	no	—
380	C₂×C₈	—	61	4	no	—
381	C₂×C₈	—	122	2	no	—
382	C₂×C₈	—	122	2	no	—
383	C₂×C₈	—	122	2	no	—
384	C₂×C₈	—	122	2	no	—
385	C₂×C₈	—	122	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
396	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
397	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	4	1	no	—
406	C₄²	—	4	2	no	—
407	C₄²	#11758201	1	4	yes	complemented
408	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
409	C₄²	#11758222	1	2	yes	—
410	C₂³	—	122	4	no	—
411	C₂³	—	244	2	no	—
412	C₂³	—	244	2	no	—
413	C₂³	—	244	2	no	—
414	C₂³	—	244	2	no	—
415	C₂³	—	244	2	no	—
416	C₂³	—	244	2	no	—
417	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	2	4	no	—
419	Q₈	—	4	2	no	—
420	D₄	—	122	4	no	—
421	D₄	—	122	4	no	—
422	D₄	—	244	8	no	—
423	D₄	—	244	8	no	—
424	D₄	—	244	2	no	—
425	D₄	—	244	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	488	8	no	—
450	C₂×C₄	—	244	2	no	—
451	C₂×C₄	—	244	2	no	—
452	C₂×C₄	—	244	2	no	—
453	C₂×C₄	#14519751	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#14519751	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#11758201	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#11758201	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#11758201	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#14519797	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#14519802	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
464	C₈	—	122	4	no	—
465	C₈	—	244	2	no	—
466	C₂²	—	488	2	no	—
467	C₂²	—	488	2	no	—
468	C₂²	—	488	2	no	—
469	C₂²	—	488	2	no	—
470	C₂²	—	244	4	no	—
471	C₂²	—	244	4	no	—
472	C₂²	—	244	4	no	—
473	C₂²	C₂×#14519751	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#16840269	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#16840308	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂²×#11758201	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#14519797	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#14519802	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#16840560	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	4	1	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	8	1	no	—
488	C₄	—	8	1	no	—
489	C₄	—	488	2	no	—
490	C₄	#16839962	1	4	yes	—
491	C₄	#16840274	1	2	yes	—
492	C₄	#16840290	1	2	yes	—
493	C₂	—	488	4	no	—
494	C₂	#21449055	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#16839962	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#21455274	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#21455823	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#21455862	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#21456379	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#21456415	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2295	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14519774	C₂²
hypercenter	#2295	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#23678
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #2295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#11758201	C₂	semidirect
3. #21447295	C₂	semidirect
4. #21447227	C₂	semidirect
5. #21447190	C₂	semidirect
6. #21447134	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊#92418	C₂	semidirect
10. C₄×#14519697	C₂	semidirect
11. C₆₁×#2295	C₂	semidirect
73. C₄×Q₈×C₆₁	D₄	semidirect
142. C₄²×C₆₁	SD₁₆	semidirect
245. #2295	D₆₁	semidirect
294. C₆₁	#23678	semidirect
307. C₄×Q₈	D₂₄₄	semidirect
407. C₄²	#11758201	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11758201	2
C₄×#14519774	2
#21447295	2
#21447227	2
#21447190	2
#21447134	2
#21447053	2
#21446906	2
C₄×C₄⋊#92418	2
C₄×#14519697	2
C₆₁×#2295	2
#23678	61