Finite Group Databasebeta

← #29709176

Subgroups — #29709176

Order 15616.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839849C212yesmaximal, complemented
2#21448381C211yesmaximal, characteristic
3#21448290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21447228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447188C212yesmaximal, complemented
6#21447138C212yesmaximal, complemented
7#21447053C211yesmaximal, characteristic
8#21446909C211yesmaximal, characteristic
9#21445667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445633C212yesmaximal, complemented
11C61×#2084C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758190C2212yes—
13C2×#14519774C2211yescharacteristic
14C2×#14519742C2211yescharacteristic
15C2×#14519739—21no—
16C2×#14519739—21no—
17C2×#14519739C2212yes—
18#16839849—28no—
19C2×#14519706C2212yes—
20C2×#14519700C2212yes—
21C2×#14519699C2212yes—
22C2×#14519697C2212yes—
23C2×#14519697C2212yes—
24C2×C8×Dic61C2212yes—
25#16839668C2211yescharacteristic
26#16839667C2211yescharacteristic
27#16839663—21no—
28#16839663—21no—
29#16839663C2212yes—
30#16839661C2211yescharacteristic
31#16839649—21no—
32#16839643—21no—
33C4⋊C4×Dic61—21no—
34C4⋊C4×Dic61C2211yescharacteristic
35#16839607—21no—
36C42×Dic61C2211yescharacteristic
37#16839524C2212yes—
38#16839517C2211yescharacteristic
39C2×#106×C61C2212yes—
40C61×#389C2211yescharacteristic
41C61×#384C2211yescharacteristic
42C61×#340C2212yes—
43C61×#336C2211yescharacteristic
44C22×Dic122C2311yescharacteristic
45C22×D244—21no—
46C22×D244—21no—
47C22×D244C2312yes—
48C22×C4×D61—22no—
49C2×#11758190—24no—
50C2×#11758190—24no—
51C2×#11758190—24no—
52C22×#92418C2312yes—
53#14519774—24no—
54#14519742—22no—
55#14519742D414yescomplemented
56#14519739—24no—
57#14519739—24no—
58#14519739—44no—
59#14519739—44no—
60C2×C4⋊Dic61—21no—
61C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
62C2×#11758196—21no—
63C2×#11758198—22no—
64C2×#11758198—22no—
65C2×#11758198—22no—
66C2×C4×Dic61—21no—
67C2×C4×Dic61—21no—
68C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
74#14519706—24no—
75#14519700—24no—
76#14519699—24no—
77#14519697—24no—
78#14519697—24no—
79C8×Dic61—24no—
80#14519684—21no—
81#14519684—21no—
82#14519684—21no—
83#14519684—21no—
84#14519684—21no—
85#14519684—21no—
86C22×C8×C61C2312yes—
87C2×C4⋊C4×C61—21no—
88C2×C4⋊C4×C61—21no—
89C2×C4⋊C4×C61—21no—
90C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
91C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
93C2×C42×C61C2311yescharacteristic
94#106×C61—24no—
95#95×C61—21no—
96C23×D61—22no—
97C22×C4×C61—21no—
98C22×C4×C61—22no—
99C22×C4×C61—21no—
100C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C61C2411yescharacteristic
103C22×Dic61—21no—
104C22×Dic61—21no—
105C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
106C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
108C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
109C2×D244—22no—
110C2×D244—22no—
111C2×D244—22no—
112C2×D244—22no—
113C2×D244—24no—
114C2×D244—24no—
115C2×D244—22no—
116C2×D244—42no—
117C2×D244—42no—
118C2×D244—42no—
119C2×D244—42no—
120C2×D244#4114yes—
121C2×C4×D61—44no—
122C2×C4×D61—44no—
123C2×C4×D61—44no—
124C2×Dic122—22no—
125C2×Dic122—22no—
126C2×Dic122—21no—
127C2×Dic122C2×D412yes—
128C2×C8×C61—22no—
129C2×C8×C61—22no—
130C2×C8×C61#4114yes—
131C4⋊C4×C61—21no—
132C4⋊C4×C61—22no—
133C4⋊C4×C61—22no—
134C4⋊C4×C61—22no—
135C4⋊C4×C61—42no—
136C4⋊C4×C61—42no—
137C4⋊C4×C61—42no—
138C4⋊C4×C61C2×D412yes—
139C42×C61—22no—
140#11758198—44no—
141#11758198—44no—
142#11758198—44no—
143C4⋊Dic61—22no—
144C4⋊Dic61—42no—
145#11758196—24no—
146C4×Dic61—22no—
147C4×Dic61—22no—
148C4×Dic61—24no—
149C4×Dic61—22no—
150C4×Dic61—41no—
151C4×Dic61—42no—
152C4×Dic61SD1614yescomplemented
153C4×Dic61C2×D412yes—
154C4×Dic61#4112yes—
155C2×#92418—22no—
156C2×#92418—22no—
157C2×#92418—22no—
158#11758190—216no—
159C23×C61C22×D411yescharacteristic
160C22×D61—24no—
161C22×D61—42no—
162C22×D61—42no—
163C22×D61—42no—
164C22×D61—42no—
165C22×D61—42no—
166C22×D61—42no—
167C2×C4×C61—21no—
168C2×C4×C61—21no—
169C2×C4×C61—21no—
170C2×C4×C61—21no—
171C2×C4×C61—22no—
172C2×C4×C61—41no—
173C2×C4×C61—41no—
174C2×C4×C61—42no—
175C2×C4×C61—41no—
176C2×C4×C61—42no—
177C2×C4×C61—41no—
178C2×C4×C61—41no—
179C2×C4×C61—42no—
180C2×C4×C61C2×SD1612yes—
181C2×C4×C61#13512yes—
182C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C61C2×#4112yes—
184C2×C4×C61C2×#4112yes—
185C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
186C2×Dic61—21no—
187C2×Dic61—21no—
188C2×Dic61—21no—
189C2×Dic61—21no—
190C2×Dic61—22no—
191C2×Dic61—21no—
192C2×Dic61—21no—
193C2×Dic61—21no—
194C2×Dic61—41no—
195C2×Dic61—41no—
196C2×Dic61—41no—
197C2×Dic61—41no—
198C2×Dic61—41no—
199C2×Dic61#12112yes—
200C2×Dic61#12112yes—
201C2×Dic61C2×SD1612yes—
202C2×Dic61C2×SD1612yes—
203C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
204D244—24no—
205D244—24no—
206D244—48no—
207D244—48no—
208D244—42no—
209D244—42no—
210C4×D61—88no—
211Dic122—24no—
212Dic122—42no—
213C8×C61—24no—
214#92418—42no—
215#23678—611nomaximal, Sylow
216C22×C61C2×#12111yescharacteristic
217C22×C61#52511yescharacteristic
218C22×C61#53211yescharacteristic
219C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
220C22×C61C2×#13511yescharacteristic
221C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222C22×C61#57511yescharacteristic
223C2×D61—44no—
224C2×D61—44no—
225C2×D61—44no—
226C2×D61—82no—
227C2×D61—82no—
228C2×D61—82no—
229C2×D61—82no—
230C4×C61—22no—
231C4×C61—22no—
232C4×C61—42no—
233C4×C61—81no—
234C4×C61—82no—
235C4×C61#52512yes—
236C4×C61#52912yes—
237Dic61—22no—
238Dic61—22no—
239Dic61—42no—
240Dic61—41no—
241Dic61—81no—
242Dic61#46014yes—
243C2×C4×SD16—612no—
244C4×#127—611no—
245#2295—611no—
246#2084D6111yescharacteristic, complemented
247#2072—611no—
248#2065—612no—
249#2055—612no—
250#2041—611no—
251#2014—611no—
252C4×C4⋊C8—611no—
253C4×#102—612no—
254C2×C61#239211yescharacteristic
255C2×C61C2×#46011yescharacteristic
256C2×C61#303511yescharacteristic
257C2×C61#310111yescharacteristic
258C2×C61#310511yescharacteristic
259C2×C61#316711yescharacteristic
260C2×C61#317111yescharacteristic
261D61—84no—
262C22×SD16—612no—
263C2×#127—611no—
264C2×C4×Q8—611no—
265C2×C4×D4—612no—
266C2×C4×D4—1221no—
267C2×C4×D4—1221no—
268C4×SD16—1228no—
269C2×#106C2×D6112yes—
270C2×C4⋊C8—612no—
271C2×#103—612no—
272C2×#102—612no—
273C2×#102—612no—
274C2×#102—612no—
275C2×C4×C8—612no—
276#391—611no—
277#391—611no—
278#390—612no—
279#390—1221no—
280#390—1221no—
281#389—611no—
282#389C2×D6111yescharacteristic
283#387—1221no—
284#387—1221no—
285#384C2×D6111yescharacteristic
286C4×C4⋊C4—611no—
287C4×C4⋊C4—1221no—
288#376—1221no—
289C43—611no—
290#340—612no—
291#340C2×D6112yes—
292#336—611no—
293#336C2×D6111yescharacteristic
294C61#2367811yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22×Q8—611no—
296C22×D4—612no—
297C22×D4—1221no—
298C22×D4—1221no—
299C23×C4—1222no—
300C2×SD16—1224no—
301C2×SD16—1224no—
302C2×SD16—1224no—
303C22×C8—612no—
304C22×C8C22×D6112yes—
305#127—1224no—
306C4×Q8—614no—
307C4×Q8—1222no—
308C4×D4—1224no—
309C4×D4—1224no—
310C4×D4—2444no—
311C4×D4—2444no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—611no—
316C2×C4⋊C4—1221no—
317C2×C4⋊C4—1221no—
318C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
319C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—1222no—
322C2×C22⋊C4—1222no—
323C2×C22⋊C4—1222no—
324C2×C42—611no—
325C2×C42—611no—
326C2×C42—611no—
327C2×C42—611no—
328C2×C42—611no—
329C2×C42—611no—
330C2×C42—1221no—
331C2×C42—1221no—
332C2×C42C22×D6111yescharacteristic
333#106—24no—
334C4⋊C8—1224no—
335#103—1224no—
336#102—1224no—
337#102—1224no—
338#102—1224no—
339C4×C8—1224no—
340#95—21no—
341#95—1221no—
342#95—1221no—
343#95—1221no—
344#95—1221no—
345#95—1221no—
346#95—1221no—
347C24—1222no—
348C2×Q8—612no—
349C2×Q8—1221no—
350C2×Q8—1222no—
351C2×Q8—1222no—
352C2×D4—614no—
353C2×D4—1224no—
354C2×D4—1224no—
355C2×D4—1222no—
356C2×D4—1222no—
357C2×D4—1222no—
358C2×D4—1222no—
359C2×D4—1222no—
360C2×D4—2442no—
361C2×D4—2442no—
362C2×D4—2442no—
363C2×D4—2442no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—611no—
368C22×C4—611no—
369C22×C4—611no—
370C22×C4—611no—
371C22×C4—1221no—
372C22×C4—1221no—
373C22×C4—2444no—
374C22×C4—2444no—
375C22×C4—2444no—
376C22×C4D4×D6111yescharacteristic
377C22×C4D4×D6111yescharacteristic
378C22×C4C23×D6111yescharacteristic
379SD16—12216no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—1222no—
383C2×C8—1222no—
384C2×C8—1222no—
385C2×C8#1175822614yes—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—1224no—
394C4⋊C4—1222no—
395C4⋊C4—2442no—
396C4⋊C4D4×D6112yes—
397C22⋊C4—2444no—
398C22⋊C4—2444no—
399C22⋊C4—2444no—
400C42—22no—
401C42—612no—
402C42—612no—
403C42—614no—
404C42—1222no—
405C42—1224no—
406C42—1222no—
407C42—1222no—
408C42—2441no—
409C42—2442no—
410C23—1224no—
411C23—2442no—
412C23—2442no—
413C23—2442no—
414C23—2442no—
415C23—2442no—
416C23—2442no—
417C23C2×D4×D6111yescharacteristic
418Q8—1224no—
419Q8—2442no—
420D4—1224no—
421D4—1224no—
422D4—2448no—
423D4—2448no—
424D4—2442no—
425D4—2442no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—612no—
440C2×C4—612no—
441C2×C4—612no—
442C2×C4—612no—
443C2×C4—612no—
444C2×C4—1221no—
445C2×C4—1221no—
446C2×C4—1221no—
447C2×C4—1221no—
448C2×C4—1222no—
449C2×C4—1221no—
450C2×C4—1221no—
451C2×C4—1221no—
452C2×C4—4888no—
453C2×C4—2441no—
454C2×C4—2441no—
455C2×C4—2441no—
456C2×C4—2441no—
457C2×C4—2441no—
458C2×C4SD16×D6112yes—
459C2×C4#1451979812yes—
460C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
461C2×C4#41×D6112yes—
462C2×C4#41×D6111yescharacteristic
463C2×C4C2×#1175822612yes—
464C8—24no—
465C8—2442no—
466C22—4882no—
467C22—4882no—
468C22—4882no—
469C22—4882no—
470C22—2444no—
471C22—2444no—
472C22—2444no—
473C22#121×D6111yescharacteristic
474C22#1684027011yescharacteristic
475C22#1684031311yescharacteristic
476C22C2×SD16×D6111yescharacteristic
477C22C2×#1451979811yescharacteristic
478C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
479C22#1684056111yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—42no—
483C4—82no—
484C4—81no—
485C4—614no—
486C4—1222no—
487C4—1222no—
488C4—4881no—
489C4—2441no—
490C4—2442no—
491C4#1684027512yes—
492C4#1684029712yes—
493C2—4884no—
494C2#2144906011yescharacteristic
495C2#460×D6111yescharacteristic
496C2#2145527511yescharacteristic
497C2#2145582411yescharacteristic
498C2#2145586311yescharacteristic
499C2#2145638011yescharacteristic
500C2#2145641611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2084C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#14519774C22
hypercenter#2084D61
hypocenterC61#23678
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16839849C2semidirect
3. #21448290C2semidirect
4. #21447228C2semidirect
5. #21447188C2semidirect
6. #21447138C2semidirect
9. #21445667C2semidirect
10. #21445633C2semidirect
11. C61×#2084C2semidirect
55. #14519742D4semidirect
152. C4×Dic61SD16semidirect
246. #2084D61semidirect
294. C61#23678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168398492
#214483812
#214482902
#214472282
#214471882
#214471382
#214470532
#214469092
#214456672
#214456332
C61×#20842
#2367861