Finite Group Databasebeta

← #29709178

Subgroups — #29709178

Order 15616.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD16×Dic61C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21448383C211yesmaximal, characteristic
4#21448294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447051C211yesmaximal, characteristic
11#21446905C211yesmaximal, characteristic
12C4⋊C8×Dic61C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#102×Dic61C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758201C2211yescharacteristic
17C2×#14519773C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
20C2×#14519739C2211yescharacteristic
21C2×#14519737—21no—
22C2×#14519737—21no—
23SD16×Dic61—24no—
24#16839847—24no—
25C2×#14519709C2211yescharacteristic
26C2×#14519708C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
28C2×#14519701C2211yescharacteristic
29C2×#14519699C2211yescharacteristic
30C2×#14519699C2211yescharacteristic
31C2×#14519698C2211yescharacteristic
32C2×#14519698C2211yescharacteristic
33C2×#14519697C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
36#16839669C2211yescharacteristic
37#16839664C2211yescharacteristic
38#16839662—21no—
39#16839662—21no—
40#16839660C2211yescharacteristic
41#16839658C2211yescharacteristic
42#16839647—21no—
43#16839645—21no—
44#16839631C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic61C2211yescharacteristic
46#16839613—21no—
47#16839607—21no—
48C42×Dic61C2211yescharacteristic
49#16839525C2211yescharacteristic
50#16839524C2211yescharacteristic
51#16839524C2211yescharacteristic
52#16839516C2211yescharacteristic
53#16839516C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C61C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
56C2×#103×C61C2211yescharacteristic
57C2×#102×C61C2211yescharacteristic
58C61×#391C2211yescharacteristic
59C61×#390C2211yescharacteristic
60C61×#340C2211yescharacteristic
61C22×D244C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D61—21no—
63C22×C22⋊D61—21no—
64C23×Dic61—21no—
65C22×C4×D61—21no—
66C2×#11758201—22no—
67C2×#11758201—22no—
68C2×#11758201—22no—
69C22×#92418C2311yescharacteristic
70C22×#92418C2311yescharacteristic
71#14519773—22no—
72#14519773—22no—
73Q8×Dic61—22no—
74Q8×Dic61D414yescomplemented
75D4×Dic61—22no—
76D4×Dic61—22no—
77#14519739—22no—
78#14519739—22no—
79#14519737—44no—
80#14519737—44no—
81C2×C4⋊Dic61—21no—
82C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
85C2×#11758196—21no—
86C2×#11758196—21no—
87C2×#11758196—21no—
88C2×#11758196—21no—
89C2×C22⋊Dic61—21no—
90C2×#11758198—21no—
91C2×#11758198—21no—
92C2×#11758198—21no—
93C2×C4×Dic61—21no—
94C2×C4×Dic61—21no—
95C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
101#14519709—22no—
102#14519708—22no—
103C4⋊#92418—22no—
104#14519701—22no—
105#14519699—22no—
106#14519699—22no—
107#14519698—22no—
108#14519698—22no—
109#14519697—22no—
110C8×Dic61—22no—
111C8×Dic61—22no—
112#14519684—21no—
113#14519684—21no—
114#14519684—21no—
115#14519684—21no—
116#14519684—21no—
117C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
118C22×D4×C61C2311yescharacteristic
119C2×SD16×C61—22no—
120C2×SD16×C61—22no—
121C2×SD16×C61—22no—
122C22×C8×C61C2311yescharacteristic
123C22×C8×C61C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C61—21no—
127C2×C22⋊C4×C61—21no—
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C61—22no—
130#103×C61—22no—
131#102×C61—22no—
132#95×C61—21no—
133#95×C61—21no—
134C24×C61—21no—
135C23×D61—21no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61—21no—
140C2×Q8×C61—21no—
141C2×Q8×C61C2×D412yes—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61#4112yes—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D61—24no—
155C2×C22⋊D61—24no—
156C2×C22⋊D61—42no—
157C2×C22⋊D61—42no—
158C2×C22⋊D61—42no—
159C2×C22⋊D61—42no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61—42no—
164C22×Dic61—42no—
165C22×Dic61—42no—
166C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244#4112yes—
176C2×C4×D61—42no—
177C2×C4×D61—42no—
178C2×C4×D61—42no—
179SD16×C61—28no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61—21no—
185C2×C8×C61#4112yes—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C22⋊C4×C61—42no—
191C22⋊C4×C61—42no—
192C42×C61—21no—
193C42×C61—21no—
194C22⋊Dic61—42no—
195#11758201—28no—
196#11758198—42no—
197#11758198—42no—
198#11758198—42no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—24no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61C2×D412yes—
206#11758196—42no—
207#11758196—42no—
208#11758196—42no—
209#11758196—42no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—21no—
212C4×Dic61—24no—
213C4×Dic61—22no—
214C4×Dic61—22no—
215C4×Dic61—41no—
216C4×Dic61—42no—
217C4×Dic61SD1614yescomplemented
218C4×Dic61C2×D412yes—
219C4×Dic61#4112yes—
220C2×#92418—21no—
221C2×#92418—21no—
222C2×#92418—21no—
223C2×#92418—21no—
224C2×#92418—21no—
225C2×#92418#4112yes—
226C23×C61—22no—
227C23×C61—41no—
228C23×C61—41no—
229C23×C61—41no—
230C23×C61—41no—
231C23×C61—41no—
232C23×C61—41no—
233C23×C61C22×D411yescharacteristic
234C22×D61—22no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—41no—
241Q8×C61—22no—
242Q8×C61—22no—
243Q8×C61—41no—
244Q8×C61—41no—
245D4×C61—22no—
246D4×C61—22no—
247D4×C61—41no—
248D4×C61—41no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61C2×SD1612yes—
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
270C22⋊D61—48no—
271C22⋊D61—48no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—22no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61—84no—
288C2×Dic61#12112yes—
289C2×Dic61#12112yes—
290C2×Dic61C2×SD1612yes—
291C2×Dic61C2×SD1612yes—
292C2×Dic61#13512yes—
293C2×Dic61AGL(1,ℤ/8)12yes—
294D244—22no—
295D244—22no—
296D244—41no—
297D244—41no—
298C4×D61—84no—
299C8×C61—22no—
300C8×C61—41no—
301#92418—22no—
302#92418—41no—
303#23678—611nomaximal, Sylow
304C22×C61—42no—
305C22×C61—42no—
306C22×C61—42no—
307C22×C61—81no—
308C22×C61—81no—
309C22×C61—81no—
310C22×C61—81no—
311C22×C61C2×#12111yescharacteristic
312C22×C61#52511yescharacteristic
313C22×C61#53211yescharacteristic
314C22×C61C22×SD1611yescharacteristic
315C22×C61C2×#13511yescharacteristic
316C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C22×C61#57511yescharacteristic
318C2×D61—42no—
319C2×D61—42no—
320C2×D61—42no—
321C2×D61—81no—
322C2×D61—81no—
323C2×D61—81no—
324C2×D61—81no—
325C4×C61—22no—
326C4×C61—42no—
327C4×C61—41no—
328C4×C61—81no—
329C4×C61—81no—
330C4×C61#52511yescharacteristic
331C4×C61#52511yescharacteristic
332C4×C61#52911yescharacteristic
333C4×C61#52911yescharacteristic
334Dic61—22no—
335Dic61—22no—
336Dic61—22no—
337Dic61—42no—
338Dic61—81no—
339Dic61—81no—
340Dic61#46014yes—
341C2×C4×SD16—611no—
342C2×C4×SD16—611no—
343C4×#127—611no—
344#2295—611no—
345#2084—611no—
346#2072—611no—
347#2065—611no—
348#2065—611no—
349#2055—611no—
350#2055D6111yescharacteristic, complemented
351#2041—611no—
352#2014—611no—
353C4×C4⋊C8—611no—
354C4×#102—611no—
355C4×#102—611no—
356C2×C61—82no—
357C2×C61#239211yescharacteristic
358C2×C61C2×#46011yescharacteristic
359C2×C61#303511yescharacteristic
360C2×C61#310111yescharacteristic
361C2×C61#310511yescharacteristic
362C2×C61#316711yescharacteristic
363C2×C61#317111yescharacteristic
364D61—82no—
365C22×SD16—611no—
366C22×SD16C2×D6111yescharacteristic
367C2×#127—611no—
368C2×C4×Q8—611no—
369C2×C4×D4—611no—
370C2×C4×D4—611no—
371C2×C4×D4—1221no—
372C2×C4×D4—1221no—
373C4×SD16—1224no—
374C4×SD16—1224no—
375C2×#106—611no—
376C2×#106—611no—
377C2×C4⋊C8—611no—
378C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
379C2×#103—611no—
380C2×#103C2×D6111yescharacteristic
381C2×#102—611no—
382C2×#102—611no—
383C2×#102—611no—
384C2×#102—611no—
385C2×#102—611no—
386C2×#102C2×D6111yescharacteristic
387C2×C4×C8—611no—
388C2×C4×C8—611no—
389#391—611no—
390#391C2×D6111yescharacteristic
391#390—611no—
392#390—1221no—
393#390—1221no—
394#390C2×D6111yescharacteristic
395#389—611no—
396#389—611no—
397#387—1221no—
398#387—1221no—
399#384—611no—
400C4×C4⋊C4—611no—
401C4×C4⋊C4—1221no—
402#376—1221no—
403C43—611no—
404#340—611no—
405#340—611no—
406#340—611no—
407#340C2×D6111yescharacteristic
408#336—611no—
409#336—611no—
410C61#2367811yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
412C22×D4—611no—
413C22×D4—1221no—
414C22×D4—1221no—
415C22×D4C22×D6111yescharacteristic
416C23×C4—1221no—
417C23×C4—1221no—
418C2×SD16—22no—
419C2×SD16—22no—
420C2×SD16—22no—
421C2×SD16—1222no—
422C2×SD16—1222no—
423C2×SD16—1222no—
424C22×C8—611no—
425C22×C8—611no—
426C22×C8C22×D6111yescharacteristic
427C22×C8C22×D6111yescharacteristic
428#127—1222no—
429#127—1222no—
430C4×Q8—614no—
431C4×Q8—1222no—
432C4×D4—1222no—
433C4×D4—1222no—
434C4×D4—1222no—
435C4×D4—1222no—
436C4×D4—2444no—
437C4×D4—2444no—
438C2×C4⋊C4—611no—
439C2×C4⋊C4—611no—
440C2×C4⋊C4—611no—
441C2×C4⋊C4—1221no—
442C2×C4⋊C4—1221no—
443C2×C4⋊C4—1221no—
444C2×C4⋊C4—1221no—
445C2×C4⋊C4—1221no—
446C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1221no—
451C2×C22⋊C4—1221no—
452C2×C22⋊C4—1221no—
453C2×C22⋊C4—1221no—
454C2×C42—611no—
455C2×C42—611no—
456C2×C42—611no—
457C2×C42—611no—
458C2×C42—611no—
459C2×C42—611no—
460C2×C42—1221no—
461C2×C42—1221no—
462C2×C42C22×D6111yescharacteristic
463#106—1222no—
464#106—1222no—
465C4⋊C8—22no—
466C4⋊C8—1222no—
467#103—22no—
468#103—1222no—
469#102—22no—
470#102—1222no—
471#102—1222no—
472#102—1222no—
473#102—1222no—
474#102—1222no—
475C4×C8—1222no—
476C4×C8—1222no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—1221no—
480#95—1221no—
481#95—1221no—
482#95—1221no—
483#95—1221no—
484C24—21no—
485C24—1221no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8D4×D6112yes—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—612no—
498C2×D4—1224no—
499C2×D4—1224no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—2442no—
506C2×D4—2442no—
507C2×D4—2442no—
508C2×D4—2442no—
509C2×D4#1175822412yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—611no—
514C22×C4—611no—
515C22×C4—611no—
516C22×C4—611no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—2442no—
521C22×C4—2442no—
522C22×C4—2442no—
523C22×C4—2442no—
524C22×C4—2442no—
525C22×C4—2442no—
526C22×C4D4×D6111yescharacteristic
527C22×C4D4×D6111yescharacteristic
528C22×C4C23×D6111yescharacteristic
529SD16—28no—
530SD16—1228no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—612no—
537C2×C8—1221no—
538C2×C8—1221no—
539C2×C8—1221no—
540C2×C8—1221no—
541C2×C8—1221no—
542C2×C8#1175822412yes—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—612no—
548C4⋊C4—1224no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4—1221no—
552C4⋊C4—1221no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—2442no—
555C4⋊C4—2442no—
556C4⋊C4—2442no—
557C4⋊C4—2442no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—2442no—
561C22⋊C4—2442no—
562C22⋊C4—2442no—
563C22⋊C4—2442no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—612no—
567C42—612no—
568C42—614no—
569C42—1222no—
570C42—1222no—
571C42—1224no—
572C42—1221no—
573C42—1221no—
574C42—2441no—
575C42—2442no—
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—1222no—
584C23—2441no—
585C23—2441no—
586C23—2441no—
587C23—2441no—
588C23—2441no—
589C23—2441no—
590C23C2×D4×D6111yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—1222no—
600D4—1222no—
601D4—2448no—
602D4—2448no—
603D4—2441no—
604D4—2441no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—612no—
620C2×C4—612no—
621C2×C4—612no—
622C2×C4—612no—
623C2×C4—612no—
624C2×C4—612no—
625C2×C4—1221no—
626C2×C4—1221no—
627C2×C4—1221no—
628C2×C4—1221no—
629C2×C4—1221no—
630C2×C4—1221no—
631C2×C4—1222no—
632C2×C4—4884no—
633C2×C4—4884no—
634C2×C4—2441no—
635C2×C4—2441no—
636C2×C4—2441no—
637C2×C4—2441no—
638C2×C4—2441no—
639C2×C4—2441no—
640C2×C4—2441no—
641C2×C4—2441no—
642C2×C4SD16×D6112yes—
643C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
644C2×C4#41×D6111yescharacteristic
645C2×C4#41×D6111yescharacteristic
646C2×C4#41×D6111yescharacteristic
647C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
648C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—41no—
651C8—1222no—
652C8—2441no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—4881no—
661C22—4881no—
662C22—4881no—
663C22—4881no—
664C22—2442no—
665C22—2442no—
666C22—2442no—
667C22#121×D6111yescharacteristic
668C22#1684027211yescharacteristic
669C22#1684030711yescharacteristic
670C22C2×SD16×D6111yescharacteristic
671C22#135×D6111yescharacteristic
672C22AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
673C22#1684056111yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—614no—
680C4—1222no—
681C4—1222no—
682C4—1222no—
683C4—4881no—
684C4—4881no—
685C4—2442no—
686C4#1684026811yescharacteristic
687C4#1684027011yescharacteristic
688C4#1684028911yescharacteristic
689C4#1684029111yescharacteristic
690C2—82no—
691C2—4882no—
692C2#2144906211yescharacteristic
693C2#460×D6111yescharacteristic
694C2#2145527311yescharacteristic
695C2#2145582611yescharacteristic
696C2#2145586511yescharacteristic
697C2#2145637311yescharacteristic
698C2#2145640711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2055C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#14519773C22
hypercenter#2055D61
hypocenterC61#23678
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×SD16×Dic61C2semidirect
2. C2×#16839847C2semidirect
4. #21448294C2semidirect
5. #21447299C2semidirect
6. #21447230C2semidirect
7. #21447193C2semidirect
8. #21447192C2semidirect
9. #21447134C2semidirect
12. C4⋊C8×Dic61C2semidirect
13. #102×Dic61C2semidirect
14. #21445633C2semidirect
15. C61×#2055C2semidirect
74. Q8×Dic61D4semidirect
217. C4×Dic61SD16semidirect
350. #2055D61semidirect
410. C61#23678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD16×Dic612
C2×#168398472
#214483832
#214482942
#214472992
#214472302
#214471932
#214471922
#214471342
#214470512
#214469052
C4⋊C8×Dic612
#102×Dic612
#214456332
C61×#20552
#2367861