Finite Group Databasebeta

← #29709296

Subgroups — #29709296

Order 15616.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D8×Dic61C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21448545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21448456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21447050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445675C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445646C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2011C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
19#16839874—24no—
20D8×Dic61—24no—
21C2×#14519711C2211yescharacteristic
22C2×#14519709C2211yescharacteristic
23C2×#14519706C2211yescharacteristic
24C2×#14519706C2211yescharacteristic
25C2×#14519698C2211yescharacteristic
26C2×#14519698C2211yescharacteristic
27C2×#14519698C2211yescharacteristic
28C2×#14519698C2211yescharacteristic
29C2×#14519698C2211yescharacteristic
30C2×#14519698C2211yescharacteristic
31C2×#14519687C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
33#16839665C2211yescharacteristic
34#16839665C2211yescharacteristic
35#16839665C2211yescharacteristic
36#16839660C2211yescharacteristic
37#16839658C2211yescharacteristic
38#16839656—21no—
39#16839650—21no—
40#16839642—21no—
41#16839642—21no—
42#16839642—21no—
43#16839642—21no—
44#16839628C2211yescharacteristic
45#16839623—21no—
46#16839620—21no—
47C4⋊C4×Dic61C2211yescharacteristic
48#16839608C2211yescharacteristic
49#16839525C2211yescharacteristic
50#16839525C2211yescharacteristic
51#16839524C2211yescharacteristic
52#16839524C2211yescharacteristic
53#16839517C2211yescharacteristic
54C22×D8×C61C2211yescharacteristic
55C22×D8×C61C2211yescharacteristic
56C2×#127×C61C2211yescharacteristic
57C2×#102×C61C2211yescharacteristic
58C2×#102×C61C2211yescharacteristic
59C61×#390C2211yescharacteristic
60C61×#336C2211yescharacteristic
61C23×Dic61—21no—
62C23×Dic61—21no—
63C23×Dic61—21no—
64C22×#92418C2311yescharacteristic
65C22×#92418C2311yescharacteristic
66D4×Dic61—22no—
67D4×Dic61—22no—
68D4×Dic61—22no—
69D4×Dic61—22no—
70D4×Dic61—22no—
71D4×Dic61D414yescomplemented
72C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
76C2×#11758196—21no—
77C2×#11758196—21no—
78C2×C22⋊Dic61—21no—
79C2×C22⋊Dic61—21no—
80C2×C22⋊Dic61—21no—
81C2×C22⋊Dic61—21no—
82C2×C22⋊Dic61—21no—
83C2×C22⋊Dic61—21no—
84C2×C22⋊Dic61—21no—
85C2×C22⋊Dic61—21no—
86C2×C22⋊Dic61—21no—
87C2×C4×Dic61—21no—
88C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
90#14519711—22no—
91#14519709—22no—
92#14519706—22no—
93#14519706—22no—
94#14519698—22no—
95#14519698—22no—
96#14519698—22no—
97#14519698—22no—
98#14519698—22no—
99#14519698—22no—
100#14519687—22no—
101C8×Dic61—22no—
102#14519684—21no—
103#14519684—21no—
104#14519684—21no—
105#14519684—21no—
106#14519684—21no—
107#14519684D411yescharacteristic
108#14519684D411yescharacteristic
109#14519684D411yescharacteristic
110#14519684D411yescharacteristic
111C22×D4×C61—21no—
112C22×D4×C61—21no—
113C22×D4×C61C2311yescharacteristic
114C22×D4×C61C2311yescharacteristic
115C22×D4×C61C2311yescharacteristic
116C2×D8×C61—22no—
117C2×D8×C61—22no—
118C2×D8×C61—22no—
119C2×D8×C61—22no—
120C2×D8×C61—22no—
121C2×D8×C61—22no—
122C22×C8×C61C2311yescharacteristic
123C22×C8×C61C2311yescharacteristic
124#127×C61—22no—
125#127×C61—22no—
126C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C61—21no—
128C2×C22⋊C4×C61—21no—
129C2×C42×C61C2311yescharacteristic
130#102×C61—22no—
131#102×C61—22no—
132C24×C61—21no—
133C24×C61—21no—
134C24×C61—21no—
135C2×D4×C61—24no—
136C2×D4×C61—24no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—81no—
153C2×D4×C61—81no—
154C2×D4×C61—81no—
155C2×D4×C61—81no—
156C2×D4×C61C2×D412yes—
157C2×D4×C61#4112yes—
158C2×D4×C61#4112yes—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2411yescharacteristic
163C22×Dic61—21no—
164C22×Dic61—24no—
165C22×Dic61—21no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61—42no—
169C22×Dic61—42no—
170C22×Dic61—81no—
171C22×Dic61—81no—
172C22×Dic61—81no—
173C22×Dic61—81no—
174C22×Dic61—81no—
175C22×Dic61—81no—
176C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
180D8×C61—28no—
181D8×C61—28no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61—21no—
185C2×C8×C61—21no—
186C2×C8×C61#4112yes—
187C2×C8×C61#4112yes—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C22⋊C4×C61—81no—
191C22⋊C4×C61—81no—
192C42×C61—21no—
193C42×C61—21no—
194C22⋊Dic61—24no—
195C22⋊Dic61—42no—
196C22⋊Dic61—42no—
197C22⋊Dic61—81no—
198C22⋊Dic61—81no—
199C22⋊Dic61—81no—
200C22⋊Dic61—81no—
201C22⋊Dic61—81no—
202C22⋊Dic61—81no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61C2×D412yes—
211#11758196—81no—
212#11758196—81no—
213C4×Dic61—21no—
214C4×Dic61—21no—
215C4×Dic61—81no—
216C4×Dic61C2×D412yes—
217C4×Dic61#4112yes—
218C2×#92418—21no—
219C2×#92418—21no—
220C2×#92418—21no—
221C2×#92418—21no—
222C2×#92418—21no—
223C2×#92418—21no—
224C23×C61—22no—
225C23×C61—22no—
226C23×C61—22no—
227C23×C61—41no—
228C23×C61—41no—
229C23×C61—41no—
230C23×C61—41no—
231C23×C61—41no—
232C23×C61—41no—
233C23×C61—41no—
234C23×C61—41no—
235C23×C61—41no—
236C23×C61—41no—
237C23×C61—41no—
238C23×C61—41no—
239C23×C61—41no—
240C23×C61—41no—
241C23×C61—41no—
242C23×C61—41no—
243C23×C61—41no—
244C23×C61—41no—
245C23×C61C22×D411yescharacteristic
246D4×C61—22no—
247D4×C61—22no—
248D4×C61—22no—
249D4×C61—22no—
250D4×C61—22no—
251D4×C61—22no—
252D4×C61—41no—
253D4×C61—41no—
254D4×C61—41no—
255D4×C61—41no—
256D4×C61—41no—
257D4×C61—41no—
258D4×C61—84no—
259D4×C61—84no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—21no—
264C2×C4×C61—21no—
265C2×C4×C61—21no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61—41no—
290C2×Dic61—41no—
291C2×Dic61—41no—
292C2×Dic61—41no—
293C2×Dic61—41no—
294C2×Dic61—41no—
295C2×Dic61—41no—
296C2×Dic61—41no—
297C2×Dic61—84no—
298C2×Dic61—84no—
299C2×Dic61—84no—
300C2×Dic61#12112yes—
301C2×Dic61#12112yes—
302C8×C61—22no—
303C8×C61—22no—
304#92418—41no—
305#92418—41no—
306#23688—611nomaximal, Sylow
307C22×C61—42no—
308C22×C61—42no—
309C22×C61—42no—
310C22×C61—42no—
311C22×C61—42no—
312C22×C61—42no—
313C22×C61—42no—
314C22×C61—42no—
315C22×C61—42no—
316C22×C61—81no—
317C22×C61—81no—
318C22×C61—81no—
319C22×C61—81no—
320C22×C61—81no—
321C22×C61—81no—
322C22×C61—81no—
323C22×C61—81no—
324C22×C61—81no—
325C22×C61—81no—
326C22×C61—81no—
327C22×C61—81no—
328C22×C61C2×#12111yescharacteristic
329C22×C61#52511yescharacteristic
330C22×C61#53211yescharacteristic
331C22×C61#57611yescharacteristic
332C22×C61#57611yescharacteristic
333C22×C61#57611yescharacteristic
334C22×C61#57711yescharacteristic
335C4×C61—41no—
336C4×C61—41no—
337C4×C61—81no—
338C4×C61#52511yescharacteristic
339C4×C61#52511yescharacteristic
340C4×C61#52911yescharacteristic
341C4×C61#52911yescharacteristic
342Dic61—22no—
343Dic61—22no—
344Dic61—41no—
345Dic61—41no—
346Dic61—42no—
347Dic61—81no—
348Dic61—81no—
349Dic61—81no—
350C2×#442—611no—
351C2×C4×D8—611no—
352#2328—611no—
353#2319—611no—
354#2085—611no—
355#2073—611no—
356#2067—611no—
357#2065—611no—
358#2054—611no—
359#2054—611no—
360#2041—611no—
361#2011D6111yescharacteristic
362#1768—611no—
363#1762—611no—
364C4×#102—611no—
365C2×C61—82no—
366C2×C61—82no—
367C2×C61—82no—
368C2×C61#239211yescharacteristic
369C2×C61#304111yescharacteristic
370C2×C61#304511yescharacteristic
371C2×C61#311811yescharacteristic
372C2×C61#312211yescharacteristic
373C2×C61#317611yescharacteristic
374C2×C61#317911yescharacteristic
375C22×D8C2×D6111yescharacteristic
376C22×D8C2×D6111yescharacteristic
377C2×#127C2×D6111yescharacteristic
378C2×C4×D4—611no—
379C2×C4×D4—611no—
380C2×C4×D4—611no—
381#442—1224no—
382C4×D8—1224no—
383C2×#107—611no—
384C2×#106—611no—
385C2×C4⋊C8—611no—
386C2×C4⋊C8—611no—
387C2×#102—611no—
388C2×#102—611no—
389C2×#102—611no—
390C2×#102—611no—
391C2×#102—611no—
392C2×#102—611no—
393C2×#102C2×D6111yescharacteristic
394C2×#102C2×D6111yescharacteristic
395C2×#97—611no—
396C2×C4×C8—611no—
397#390—611no—
398#390—611no—
399#390—611no—
400#390C2×D6111yescharacteristic
401#389—611no—
402#389—611no—
403#388—1221no—
404#388—1221no—
405#386—1221no—
406#386—1221no—
407#386—1221no—
408#386—1221no—
409#382—611no—
410#381—1221no—
411#380—1221no—
412C4×C4⋊C4—611no—
413#376—611no—
414#340—611no—
415#340—611no—
416#340—611no—
417#340—611no—
418#336—611no—
419#336C2×D6111yescharacteristic
420C61#2368811yescharacteristic, complemented, Sylow
421C22×D4—21no—
422C22×D4—21no—
423C22×D4C22×D6111yescharacteristic
424C22×D4C22×D6111yescharacteristic
425C22×D4C22×D6111yescharacteristic
426C23×C4—1221no—
427C23×C4—1221no—
428C23×C4—1221no—
429C2×D8—22no—
430C2×D8—22no—
431C2×D8—22no—
432C2×D8—22no—
433C2×D8—22no—
434C2×D8—22no—
435C22×C8—611no—
436C22×C8—611no—
437C22×C8C22×D6111yescharacteristic
438C22×C8C22×D6111yescharacteristic
439#127—22no—
440#127—22no—
441C4×D4—614no—
442C4×D4—1222no—
443C4×D4—1222no—
444C4×D4—1222no—
445C4×D4—1222no—
446C4×D4—1222no—
447C2×C4⋊C4—611no—
448C2×C4⋊C4—611no—
449C2×C4⋊C4—611no—
450C2×C4⋊C4—611no—
451C2×C4⋊C4—1221no—
452C2×C4⋊C4—1221no—
453C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—1221no—
457C2×C22⋊C4—1221no—
458C2×C22⋊C4—1221no—
459C2×C22⋊C4—1221no—
460C2×C22⋊C4—1221no—
461C2×C22⋊C4—1221no—
462C2×C22⋊C4—1221no—
463C2×C22⋊C4—1221no—
464C2×C22⋊C4—1221no—
465C2×C42—611no—
466C2×C42—611no—
467C2×C42—1221no—
468C2×C42C22×D6111yescharacteristic
469#107—1222no—
470#106—1222no—
471C4⋊C8—1222no—
472C4⋊C8—1222no—
473#102—22no—
474#102—22no—
475#102—1222no—
476#102—1222no—
477#102—1222no—
478#102—1222no—
479#102—1222no—
480#102—1222no—
481#97—1222no—
482C4×C8—1222no—
483#95—611no—
484#95—611no—
485#95—611no—
486#95—611no—
487#95—1221no—
488#95—1221no—
489#95—1221no—
490#95—1221no—
491#95—1221no—
492C24—21no—
493C24—21no—
494C24—21no—
495C2×D4—24no—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—81no—
513C2×D4—81no—
514C2×D4—81no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4D4×D6112yes—
517C2×D4#1175822412yes—
518C2×D4#1175822412yes—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—611no—
521C22×C4—611no—
522C22×C4—611no—
523C22×C4—611no—
524C22×C4—1224no—
525C22×C4—1221no—
526C22×C4—1221no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4—1221no—
529C22×C4—4881no—
530C22×C4—4881no—
531C22×C4—4881no—
532C22×C4—4881no—
533C22×C4—4881no—
534C22×C4—4881no—
535C22×C4—2442no—
536C22×C4—2442no—
537C22×C4D4×D6111yescharacteristic
538C22×C4D4×D6111yescharacteristic
539C22×C4C23×D6111yescharacteristic
540D8—28no—
541D8—28no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—1221no—
547C2×C8—1221no—
548C2×C8—1221no—
549C2×C8—1221no—
550C2×C8—1221no—
551C2×C8—1221no—
552C2×C8#1175822412yes—
553C2×C8#1175822412yes—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—612no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4—1221no—
560C4⋊C4—1221no—
561C4⋊C4—1221no—
562C4⋊C4—1221no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—4881no—
565C4⋊C4—4881no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—1224no—
569C22⋊C4—4881no—
570C22⋊C4—4881no—
571C22⋊C4—4881no—
572C22⋊C4—4881no—
573C22⋊C4—4881no—
574C22⋊C4—4881no—
575C22⋊C4—2442no—
576C22⋊C4—2442no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—612no—
580C42—612no—
581C42—1221no—
582C42—1221no—
583C42—4881no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23C2×D4×D6111yescharacteristic
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—84no—
619D4—84no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—612no—
630C2×C4—612no—
631C2×C4—1221no—
632C2×C4—1221no—
633C2×C4—1221no—
634C2×C4—1221no—
635C2×C4—1222no—
636C2×C4—1221no—
637C2×C4—1221no—
638C2×C4—1221no—
639C2×C4—1221no—
640C2×C4—1221no—
641C2×C4—1221no—
642C2×C4—4884no—
643C2×C4—4884no—
644C2×C4—4884no—
645C2×C4—2441no—
646C2×C4—2441no—
647C2×C4—2441no—
648C2×C4—2441no—
649C2×C4—2441no—
650C2×C4—2441no—
651C2×C4—2441no—
652C2×C4—2441no—
653C2×C4—2441no—
654C2×C4—2441no—
655C2×C4—2441no—
656C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
657C2×C4#41×D6111yescharacteristic
658C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
659C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
660C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
661C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
662C8—22no—
663C8—22no—
664C8—2441no—
665C8—2441no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22#121×D6111yescharacteristic
688C22#1684026811yescharacteristic
689C22#1684031011yescharacteristic
690C22#1684056311yescharacteristic
691C22#1684056311yescharacteristic
692C22#1684056611yescharacteristic
693C22#1684057211yescharacteristic
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—1222no—
698C4—1222no—
699C4—4881no—
700C4—4881no—
701C4—4881no—
702C4—2441no—
703C4—2441no—
704C4—2442no—
705C4#1684026811yescharacteristic
706C4#1684026811yescharacteristic
707C4#1684029311yescharacteristic
708C4#1684029311yescharacteristic
709C2—82no—
710C2—82no—
711C2—82no—
712C2#2144905411yescharacteristic
713C2#2145531711yescharacteristic
714C2#2145535311yescharacteristic
715C2#2145599611yescharacteristic
716C2#2145605611yescharacteristic
717C2#2145646611yescharacteristic
718C2#2145649911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
Fitting, prime radicalC61×#2011C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenter#2011D61
hypocenterC61#23688
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16839874C2semidirect
2. C2×D8×Dic61C2semidirect
3. #21448545C2semidirect
4. #21448456C2semidirect
5. #21447302C2semidirect
6. #21447232C2semidirect
7. #21447205C2semidirect
8. #21447191C2semidirect
9. #21447127C2semidirect
10. #21447127C2semidirect
11. #21447050C2semidirect
12. #21445675C2semidirect
13. #21445646C2semidirect
14. #102×Dic61C2semidirect
71. D4×Dic61D4semidirect
420. C61#23688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168398742
C2×D8×Dic612
#214485452
#214484562
#214473022
#214472322
#214472052
#214471912
#214471272
#214470502
#214456752
#214456462
#102×Dic612
C61×#20112
#2368861