Finite Group Databasebeta

← #29709301

Subgroups — #29709301

Order 15616.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839875C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×D488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21448544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21448463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21447054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446892C211yesmaximal, characteristic
13#21445645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14519699C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1768C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D488C2211yescharacteristic
17C22×D488C2211yescharacteristic
18C2×#14519774C2211yescharacteristic
19C2×C4×D244C2211yescharacteristic
20C2×C4×D244C2211yescharacteristic
21C2×C4×D244C2211yescharacteristic
22#16839875—24no—
23C4×D488—24no—
24C2×#14519711C2211yescharacteristic
25C2×#14519709C2211yescharacteristic
26C2×#14519699C2211yescharacteristic
27C2×#14519699C2211yescharacteristic
28C2×#14519699C2211yescharacteristic
29C2×#14519699C2211yescharacteristic
30C2×#14519699C2211yescharacteristic
31C2×#14519699C2211yescharacteristic
32C2×#14519699C2211yescharacteristic
33C2×#14519699C2211yescharacteristic
34#16839664C2211yescharacteristic
35#16839664C2211yescharacteristic
36#16839664C2211yescharacteristic
37#16839664C2211yescharacteristic
38#16839660C2211yescharacteristic
39#16839660C2211yescharacteristic
40#16839651—21no—
41#16839651—21no—
42#16839640—21no—
43#16839640—21no—
44#16839640—21no—
45#16839640—21no—
46#16839628C2211yescharacteristic
47#16839624—21no—
48#16839621—21no—
49C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
50#16839525C2211yescharacteristic
51#16839525C2211yescharacteristic
52#16839525C2211yescharacteristic
53#16839525C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
56C2×#97×C61C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
58C61×#376C2211yescharacteristic
59C61×#336C2211yescharacteristic
60C61×#336C2211yescharacteristic
61C22×D244—21no—
62C22×D244—21no—
63C22×D244C2311yescharacteristic
64C22×D244C2311yescharacteristic
65C22×D244C2311yescharacteristic
66C22×C4×D61—21no—
67C22×C4×D61—21no—
68C22×C4×D61—21no—
69C2×D488—22no—
70C2×D488—22no—
71C2×D488—22no—
72C2×D488—22no—
73C2×D488—22no—
74C2×D488—22no—
75#14519774—22no—
76#14519774—22no—
77C4×D244—22no—
78C4×D244—22no—
79C4×D244—22no—
80C4×D244—22no—
81C4×D244—22no—
82C4×D244D414yescomplemented
83C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
88C2×#11758196—21no—
89C2×#11758196—21no—
90C2×#11758198—21no—
91C2×#11758198—21no—
92C2×#11758198—21no—
93C2×#11758198—21no—
94C2×#11758198—21no—
95C2×#11758198—21no—
96C2×#11758198—21no—
97C2×#11758198—21no—
98C2×#11758198—21no—
99C2×#11758198—21no—
100C2×#11758198—21no—
101C2×C4×Dic61—21no—
102#14519711—22no—
103#14519709—22no—
104#14519699—22no—
105#14519699—22no—
106#14519699—22no—
107#14519699—22no—
108#14519699—22no—
109#14519699—22no—
110#14519699—22no—
111#14519699—22no—
112#14519684—21no—
113#14519684—21no—
114#14519684—21no—
115#14519684—21no—
116#14519684—21no—
117C22×C8×C61C2311yescharacteristic
118C22×C8×C61C2311yescharacteristic
119C22×C8×C61C2311yescharacteristic
120C22×C8×C61C2311yescharacteristic
121C2×C42×C61C2311yescharacteristic
122C2×C42×C61C2311yescharacteristic
123C2×C42×C61C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C61—22no—
125C4⋊C8×C61—22no—
126#97×C61—22no—
127C4×C8×C61—22no—
128#95×C61D411yescharacteristic
129#95×C61D411yescharacteristic
130#95×C61D411yescharacteristic
131#95×C61D411yescharacteristic
132C23×D61—21no—
133C23×D61—21no—
134C23×D61—21no—
135C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C61C2411yescharacteristic
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61—21no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61—21no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—24no—
163C2×D244—24no—
164C2×D244—81no—
165C2×D244—81no—
166C2×D244—81no—
167C2×D244—81no—
168C2×D244C2×D412yes—
169C2×D244#4112yes—
170C2×D244#4112yes—
171C2×C4×D61—24no—
172C2×C4×D61—42no—
173C2×C4×D61—42no—
174C2×C4×D61—81no—
175C2×C4×D61—81no—
176C2×C4×D61—81no—
177C2×C4×D61—81no—
178C2×C4×D61—81no—
179C2×C4×D61—81no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61—21no—
185C2×C8×C61—21no—
186C2×C8×C61—21no—
187C2×C8×C61—21no—
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61—21no—
190C2×C8×C61#4112yes—
191C2×C8×C61#4112yes—
192C42×C61—21no—
193C42×C61—21no—
194C42×C61—21no—
195C42×C61—21no—
196C42×C61C2×D412yes—
197C42×C61#4112yes—
198#11758198—24no—
199#11758198—42no—
200#11758198—42no—
201#11758198—81no—
202#11758198—81no—
203#11758198—81no—
204#11758198—81no—
205#11758198—81no—
206#11758198—81no—
207#11758198—81no—
208#11758198—81no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61C2×D412yes—
219#11758196—81no—
220#11758196—81no—
221C4×Dic61—81no—
222D488—28no—
223D488—28no—
224C23×C61C22×D411yescharacteristic
225C22×D61—22no—
226C22×D61—22no—
227C22×D61—22no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61—41no—
231C22×D61—41no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—41no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61—41no—
245C22×D61—41no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61#12112yes—
263C2×C4×C61#12112yes—
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—41no—
285D244—22no—
286D244—22no—
287D244—22no—
288D244—22no—
289D244—22no—
290D244—22no—
291D244—41no—
292D244—41no—
293D244—41no—
294D244—41no—
295D244—41no—
296D244—41no—
297D244—84no—
298D244—84no—
299C4×D61—84no—
300C4×D61—84no—
301C4×D61—84no—
302C8×C61—22no—
303C8×C61—22no—
304C8×C61—41no—
305C8×C61—41no—
306#23688—611nomaximal, Sylow
307C22×C61C2×#12111yescharacteristic
308C22×C61#52511yescharacteristic
309C22×C61#53211yescharacteristic
310C22×C61#57611yescharacteristic
311C22×C61#57611yescharacteristic
312C22×C61#57611yescharacteristic
313C22×C61#57711yescharacteristic
314C2×D61—42no—
315C2×D61—42no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—42no—
318C2×D61—42no—
319C2×D61—42no—
320C2×D61—42no—
321C2×D61—42no—
322C2×D61—42no—
323C2×D61—81no—
324C2×D61—81no—
325C2×D61—81no—
326C2×D61—81no—
327C2×D61—81no—
328C2×D61—81no—
329C2×D61—81no—
330C2×D61—81no—
331C2×D61—81no—
332C2×D61—81no—
333C2×D61—81no—
334C2×D61—81no—
335C4×C61—22no—
336C4×C61—22no—
337C4×C61—41no—
338C4×C61—41no—
339C4×C61—41no—
340C4×C61—41no—
341C4×C61#52511yescharacteristic
342C4×C61#52511yescharacteristic
343C4×C61#52911yescharacteristic
344C4×C61#52911yescharacteristic
345Dic61—42no—
346Dic61—81no—
347Dic61—81no—
348Dic61—81no—
349Dic61—81no—
350C2×#442—611no—
351C2×C4×D8—611no—
352#2328—611no—
353#2319—611no—
354#2085—611no—
355#2073—611no—
356#2067—611no—
357#2065—611no—
358#2054—611no—
359#2054—611no—
360#2041—611no—
361#2011—611no—
362#1768D6111yescharacteristic, complemented
363#1762—611no—
364C4×#102—611no—
365C2×C61#239211yescharacteristic
366C2×C61#304111yescharacteristic
367C2×C61#304511yescharacteristic
368C2×C61#311811yescharacteristic
369C2×C61#312211yescharacteristic
370C2×C61#317611yescharacteristic
371C2×C61#317911yescharacteristic
372D61—82no—
373D61—82no—
374D61—82no—
375C22×D8—611no—
376C22×D8—611no—
377C2×#127—611no—
378C2×C4×D4—611no—
379C2×C4×D4—611no—
380C2×C4×D4—611no—
381#442—1224no—
382C4×D8—1224no—
383C2×#107—611no—
384C2×#106—611no—
385C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
386C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
387C2×#102—611no—
388C2×#102—611no—
389C2×#102—611no—
390C2×#102—611no—
391C2×#102—611no—
392C2×#102—611no—
393C2×#102—611no—
394C2×#102—611no—
395C2×#97C2×D6111yescharacteristic
396C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
397#390—611no—
398#390—611no—
399#390—611no—
400#390—611no—
401#389—611no—
402#389—611no—
403#388—1221no—
404#388—1221no—
405#386—1221no—
406#386—1221no—
407#386—1221no—
408#386—1221no—
409#382—611no—
410#381—1221no—
411#380—1221no—
412C4×C4⋊C4—611no—
413#376C2×D6111yescharacteristic
414#340—611no—
415#340—611no—
416#340—611no—
417#340—611no—
418#336C2×D6111yescharacteristic
419#336C2×D6111yescharacteristic
420C61#2368811yescharacteristic, complemented, Sylow
421C22×D4—611no—
422C22×D4—611no—
423C22×D4—611no—
424C22×D4—1221no—
425C22×D4—1221no—
426C23×C4—1221no—
427C23×C4—1221no—
428C23×C4—1221no—
429C2×D8—1222no—
430C2×D8—1222no—
431C2×D8—1222no—
432C2×D8—1222no—
433C2×D8—1222no—
434C2×D8—1222no—
435C22×C8C22×D6111yescharacteristic
436C22×C8C22×D6111yescharacteristic
437C22×C8C22×D6111yescharacteristic
438C22×C8C22×D6111yescharacteristic
439#127—1222no—
440#127—1222no—
441C4×D4—614no—
442C4×D4—1222no—
443C4×D4—1222no—
444C4×D4—1222no—
445C4×D4—1222no—
446C4×D4—1222no—
447C2×C4⋊C4—611no—
448C2×C4⋊C4—611no—
449C2×C4⋊C4—611no—
450C2×C4⋊C4—611no—
451C2×C4⋊C4—611no—
452C2×C4⋊C4—1221no—
453C2×C4⋊C4—1221no—
454C2×C22⋊C4—1221no—
455C2×C22⋊C4—1221no—
456C2×C22⋊C4—1221no—
457C2×C22⋊C4—1221no—
458C2×C22⋊C4—1221no—
459C2×C22⋊C4—1221no—
460C2×C22⋊C4—1221no—
461C2×C22⋊C4—1221no—
462C2×C22⋊C4—1221no—
463C2×C22⋊C4—1221no—
464C2×C22⋊C4—1221no—
465C2×C42—1221no—
466C2×C42C22×D6111yescharacteristic
467C2×C42C22×D6111yescharacteristic
468C2×C42C22×D6111yescharacteristic
469#107—1222no—
470#106—1222no—
471C4⋊C8—22no—
472C4⋊C8—22no—
473#102—1222no—
474#102—1222no—
475#102—1222no—
476#102—1222no—
477#102—1222no—
478#102—1222no—
479#102—1222no—
480#102—1222no—
481#97—22no—
482C4×C8—22no—
483#95—1221no—
484#95—1221no—
485#95—1221no—
486#95—1221no—
487#95—1221no—
488#95D24411yescharacteristic
489#95D24411yescharacteristic
490#95D24411yescharacteristic
491#95D24411yescharacteristic
492C24—1221no—
493C24—1221no—
494C24—1221no—
495C2×D4—612no—
496C2×D4—612no—
497C2×D4—612no—
498C2×D4—1224no—
499C2×D4—1224no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—1221no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—1221no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—4881no—
516C2×D4—4881no—
517C2×D4—4881no—
518C2×D4—4881no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—1224no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4—1221no—
524C22×C4—1221no—
525C22×C4—4881no—
526C22×C4—4881no—
527C22×C4—4881no—
528C22×C4—4881no—
529C22×C4—4881no—
530C22×C4—4881no—
531C22×C4—2442no—
532C22×C4—2442no—
533C22×C4C2×D24411yescharacteristic
534C22×C4C2×D24411yescharacteristic
535C22×C4C2×D24411yescharacteristic
536C22×C4C2×D24411yescharacteristic
537C22×C4C2×D24411yescharacteristic
538C22×C4C2×D24411yescharacteristic
539C22×C4C23×D6111yescharacteristic
540D8—1228no—
541D8—1228no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8#1175822212yes—
553C2×C8#1175822212yes—
554C4⋊C4—612no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4—1221no—
560C4⋊C4—1221no—
561C4⋊C4—1221no—
562C4⋊C4—1221no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—4881no—
565C4⋊C4—4881no—
566C22⋊C4—1224no—
567C22⋊C4—4881no—
568C22⋊C4—4881no—
569C22⋊C4—4881no—
570C22⋊C4—4881no—
571C22⋊C4—4881no—
572C22⋊C4—4881no—
573C22⋊C4—4881no—
574C22⋊C4—4881no—
575C22⋊C4—2442no—
576C22⋊C4—2442no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—4881no—
582C42D4×D6112yes—
583C42#1175822612yes—
584C23—1222no—
585C23—1222no—
586C23—1222no—
587C23—2441no—
588C23—2441no—
589C23—2441no—
590C23—2441no—
591C23—2441no—
592C23—2441no—
593C23—2441no—
594C23—2441no—
595C23—2441no—
596C23—2441no—
597C23—2441no—
598C23—2441no—
599C23—2441no—
600C23—2441no—
601C23—2441no—
602C23—2441no—
603C23—2441no—
604C23—2441no—
605C23C22×D24411yescharacteristic
606D4—1222no—
607D4—1222no—
608D4—1222no—
609D4—1222no—
610D4—1222no—
611D4—1222no—
612D4—4884no—
613D4—4884no—
614D4—2441no—
615D4—2441no—
616D4—2441no—
617D4—2441no—
618D4—2441no—
619D4—2441no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—1222no—
637C2×C4—4884no—
638C2×C4—4884no—
639C2×C4—4884no—
640C2×C4—2441no—
641C2×C4—2441no—
642C2×C4—2441no—
643C2×C4—2441no—
644C2×C4—2441no—
645C2×C4—2441no—
646C2×C4—2441no—
647C2×C4—2441no—
648C2×C4—2441no—
649C2×C4—2441no—
650C2×C4—2441no—
651C2×C4—2441no—
652C2×C4—2441no—
653C2×C4—2441no—
654C2×C4#1451975212yes—
655C2×C4#1451975212yes—
656C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
657C2×C4#41×D6111yescharacteristic
658C2×C4#41×D6111yescharacteristic
659C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
660C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
661C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
662C8—22no—
663C8—22no—
664C8—41no—
665C8—41no—
666C22—4881no—
667C22—4881no—
668C22—4881no—
669C22—4881no—
670C22—4881no—
671C22—4881no—
672C22—4881no—
673C22—4881no—
674C22—4881no—
675C22—4881no—
676C22—4881no—
677C22—4881no—
678C22—2442no—
679C22—2442no—
680C22—2442no—
681C22—2442no—
682C22—2442no—
683C22—2442no—
684C22—2442no—
685C22—2442no—
686C22—2442no—
687C22C2×#1451975211yescharacteristic
688C22#1684027411yescharacteristic
689C22#1684031211yescharacteristic
690C22#1684056711yescharacteristic
691C22#1684056711yescharacteristic
692C22#1684056711yescharacteristic
693C22#1684057411yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—4881no—
701C4—4881no—
702C4—4881no—
703C4—4881no—
704C4—2442no—
705C4#1684027111yescharacteristic
706C4#1684027111yescharacteristic
707C4#1684029911yescharacteristic
708C4#1684029911yescharacteristic
709C2—4882no—
710C2—4882no—
711C2—4882no—
712C2#2144905911yescharacteristic
713C2#2145532311yescharacteristic
714C2#2145536011yescharacteristic
715C2#2145600511yescharacteristic
716C2#2145606311yescharacteristic
717C2#2145646911yescharacteristic
718C2#2145650211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1768C2
socleC23×C61C22×D4
prime radical#21446892C2
hypercenter#1768D61
hypocenterC61#23688
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16839875C2semidirect
2. C2×C4×D488C2semidirect
3. #21448544C2semidirect
4. #21448463C2semidirect
5. #21447302C2semidirect
6. #21447234C2semidirect
7. #21447206C2semidirect
8. #21447192C2semidirect
9. #21447130C2semidirect
10. #21447130C2semidirect
11. #21447054C2semidirect
13. #21445645C2semidirect
14. C4×#14519699C2semidirect
15. C61×#1768C2semidirect
82. C4×D244D4semidirect
362. #1768D61semidirect
420. C61#23688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168398752
C2×C4×D4882
#214485442
#214484632
#214473022
#214472342
#214472062
#214471922
#214471302
#214470542
#214468922
#214456452
C4×#145196992
C61×#17682
#2368861