Finite Group Databasebeta

← #29709330

Subgroups — #29709330

Order 15616.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21448545C211yesmaximal, characteristic
4#21448466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446907C211yesmaximal, characteristic
12#21445675C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445646C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2041C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11758200C2211yescharacteristic
17C22×#11758200C2211yescharacteristic
18C2×#14519742C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
21#16839859—24no—
22#16839853—24no—
23C2×#14519710C2211yescharacteristic
24C2×#14519708C2211yescharacteristic
25C2×#14519706C2211yescharacteristic
26C2×#14519706C2211yescharacteristic
27C2×#14519702C2211yescharacteristic
28C2×#14519702C2211yescharacteristic
29C2×#14519698C2211yescharacteristic
30C2×#14519698C2211yescharacteristic
31C2×#14519687C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
33#16839668C2211yescharacteristic
34#16839667C2211yescharacteristic
35#16839665C2211yescharacteristic
36#16839665C2211yescharacteristic
37#16839661C2211yescharacteristic
38#16839649—21no—
39#16839643—21no—
40#16839642—21no—
41#16839642—21no—
42#16839642—21no—
43#16839642—21no—
44#16839629—21no—
45#16839628C2211yescharacteristic
46#16839627—21no—
47C4⋊C4×Dic61C2211yescharacteristic
48#16839608C2211yescharacteristic
49#16839525C2211yescharacteristic
50#16839525C2211yescharacteristic
51#16839524C2211yescharacteristic
52#16839524C2211yescharacteristic
53#16839517C2211yescharacteristic
54C2×#127×C61C2211yescharacteristic
55C2×#102×C61C2211yescharacteristic
56C2×#102×C61C2211yescharacteristic
57C2×#102×C61C2211yescharacteristic
58C2×#102×C61C2211yescharacteristic
59C61×#389C2211yescharacteristic
60C61×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic122C2311yescharacteristic
62C23×Dic61—21no—
63C23×Dic61—21no—
64C2×#11758200—22no—
65C2×#11758200—22no—
66C2×#11758200—22no—
67C2×#11758200—22no—
68C2×#11758200—22no—
69C2×#11758200—22no—
70C22×#92418C2311yescharacteristic
71C22×#92418C2311yescharacteristic
72#14519742—22no—
73#14519742D414yescomplemented
74D4×Dic61—22no—
75D4×Dic61—22no—
76D4×Dic61—22no—
77D4×Dic61—22no—
78C2×C4⋊Dic61—21no—
79C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
82C2×#11758196—21no—
83C2×C22⋊Dic61—21no—
84C2×C22⋊Dic61—21no—
85C2×C22⋊Dic61—21no—
86C2×C22⋊Dic61—21no—
87C2×C22⋊Dic61—21no—
88C2×C22⋊Dic61—21no—
89C2×C4×Dic61—21no—
90C2×C4×Dic61—21no—
91C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
93#14519710—22no—
94#14519708—22no—
95#14519706—22no—
96#14519706—22no—
97#14519702—22no—
98#14519702—22no—
99#14519698—22no—
100#14519698—22no—
101#14519687—22no—
102C8×Dic61—22no—
103#14519684—21no—
104#14519684—21no—
105#14519684—21no—
106#14519684—21no—
107#14519684—21no—
108#14519684—21no—
109#14519684—21no—
110#14519684—21no—
111#14519684D411yescharacteristic
112#14519684D411yescharacteristic
113#14519684D411yescharacteristic
114#14519684D411yescharacteristic
115C22×D4×C61—21no—
116C22×D4×C61—21no—
117C22×D4×C61C2311yescharacteristic
118C22×D4×C61C2311yescharacteristic
119C22×C8×C61C2311yescharacteristic
120C22×C8×C61C2311yescharacteristic
121#127×C61—22no—
122#127×C61—22no—
123C2×C4⋊C4×C61—21no—
124C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127#102×C61—22no—
128#102×C61—22no—
129#102×C61—22no—
130#102×C61—22no—
131#95×C61—21no—
132C24×C61—21no—
133C24×C61—21no—
134C2×D4×C61—24no—
135C2×D4×C61—24no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—21no—
141C2×D4×C61—21no—
142C2×D4×C61—21no—
143C2×D4×C61—21no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—81no—
147C2×D4×C61—81no—
148C2×D4×C61—81no—
149C2×D4×C61—81no—
150C2×D4×C61#4112yes—
151C2×D4×C61#4112yes—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61C2411yescharacteristic
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61—42no—
162C22×Dic61—42no—
163C22×Dic61—81no—
164C22×Dic61—81no—
165C22×Dic61—81no—
166C22×Dic61—81no—
167C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122C2×D412yes—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—81no—
187C4⋊C4×C61C2×D412yes—
188C42×C61—21no—
189C42×C61—21no—
190C22⋊Dic61—42no—
191C22⋊Dic61—42no—
192C22⋊Dic61—81no—
193C22⋊Dic61—81no—
194C22⋊Dic61—81no—
195C22⋊Dic61—81no—
196#11758200—28no—
197#11758200—28no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—81no—
205#11758196—24no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—24no—
209C4×Dic61—81no—
210C4×Dic61C2×D412yes—
211C4×Dic61#4112yes—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418#4112yes—
217C2×#92418#4112yes—
218C23×C61—22no—
219C23×C61—22no—
220C23×C61—41no—
221C23×C61—41no—
222C23×C61—41no—
223C23×C61—41no—
224C23×C61—41no—
225C23×C61—41no—
226C23×C61—41no—
227C23×C61—41no—
228C23×C61—41no—
229C23×C61—41no—
230C23×C61—41no—
231C23×C61—41no—
232C23×C61C22×D411yescharacteristic
233D4×C61—22no—
234D4×C61—22no—
235D4×C61—22no—
236D4×C61—22no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—84no—
242D4×C61—84no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—84no—
284C2×Dic61—84no—
285C2×Dic61#12112yes—
286C2×Dic61#12112yes—
287Dic122—22no—
288Dic122—22no—
289Dic122—41no—
290Dic122—41no—
291C8×C61—41no—
292C8×C61—41no—
293#92418—22no—
294#92418—22no—
295#23690—611nomaximal, Sylow
296C22×C61—42no—
297C22×C61—42no—
298C22×C61—42no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61—81no—
303C22×C61—81no—
304C22×C61—81no—
305C22×C61—81no—
306C22×C61—81no—
307C22×C61—81no—
308C22×C61—81no—
309C22×C61—81no—
310C22×C61C2×#12111yescharacteristic
311C22×C61#52511yescharacteristic
312C22×C61#53211yescharacteristic
313C22×C61#57611yescharacteristic
314C22×C61#57711yescharacteristic
315C22×C61#57711yescharacteristic
316C22×C61#57711yescharacteristic
317C4×C61—41no—
318C4×C61—41no—
319C4×C61—42no—
320C4×C61—81no—
321C4×C61#52511yescharacteristic
322C4×C61#52511yescharacteristic
323C4×C61#52911yescharacteristic
324C4×C61#52911yescharacteristic
325Dic61—22no—
326Dic61—22no—
327Dic61—42no—
328Dic61—41no—
329Dic61—41no—
330Dic61—81no—
331Dic61—81no—
332Dic61—81no—
333C2×#440—611no—
334C2×C4×SD16—611no—
335#2328—611no—
336#2320—611no—
337#2085—611no—
338#2074—611no—
339#2067—611no—
340#2065—611no—
341#2055—611no—
342#2055—611no—
343#2041D6111yescharacteristic
344#2014—611no—
345#1768—611no—
346#1762—611no—
347C4×#102—611no—
348C2×C61—82no—
349C2×C61—82no—
350C2×C61#239211yescharacteristic
351C2×C61#304311yescharacteristic
352C2×C61#304511yescharacteristic
353C2×C61#311811yescharacteristic
354C2×C61#312311yescharacteristic
355C2×C61#317411yescharacteristic
356C2×C61#317911yescharacteristic
357C22×SD16—611no—
358C22×SD16—611no—
359C2×#127C2×D6111yescharacteristic
360C2×C4×Q8—611no—
361C2×C4×D4—611no—
362C2×C4×D4—611no—
363#440—1224no—
364C4×SD16—1224no—
365C2×#107—611no—
366C2×#106—611no—
367C2×C4⋊C8—611no—
368C2×C4⋊C8—611no—
369C2×#103—611no—
370C2×#103—611no—
371C2×#102—611no—
372C2×#102—611no—
373C2×#102C2×D6111yescharacteristic
374C2×#102C2×D6111yescharacteristic
375C2×#102C2×D6111yescharacteristic
376C2×#102C2×D6111yescharacteristic
377C2×#97—611no—
378C2×C4×C8—611no—
379#391—611no—
380#391—611no—
381#390—611no—
382#390—611no—
383#389—611no—
384#389C2×D6111yescharacteristic
385#387—1221no—
386#387—1221no—
387#386—1221no—
388#386—1221no—
389#386—1221no—
390#386—1221no—
391#383—1221no—
392#382—611no—
393#382—1221no—
394C4×C4⋊C4—611no—
395#376—611no—
396#340—611no—
397#340—611no—
398#340—611no—
399#340—611no—
400#336—611no—
401#336C2×D6111yescharacteristic
402C61#2369011yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22×Q8—611no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4C22×D6111yescharacteristic
407C22×D4C22×D6111yescharacteristic
408C23×C4—1221no—
409C23×C4—1221no—
410C2×SD16—1222no—
411C2×SD16—1222no—
412C2×SD16—1222no—
413C2×SD16—1222no—
414C2×SD16—1222no—
415C2×SD16—1222no—
416C22×C8—611no—
417C22×C8—611no—
418C22×C8C22×D6111yescharacteristic
419C22×C8C22×D6111yescharacteristic
420#127—22no—
421#127—22no—
422C4×Q8—614no—
423C4×Q8—1222no—
424C4×D4—1222no—
425C4×D4—1222no—
426C4×D4—1222no—
427C4×D4—1222no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—611no—
430C2×C4⋊C4—611no—
431C2×C4⋊C4—611no—
432C2×C4⋊C4—1221no—
433C2×C4⋊C4—1221no—
434C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—1221no—
437C2×C22⋊C4—1221no—
438C2×C22⋊C4—1221no—
439C2×C22⋊C4—1221no—
440C2×C22⋊C4—1221no—
441C2×C22⋊C4—1221no—
442C2×C42—611no—
443C2×C42—611no—
444C2×C42—1221no—
445C2×C42—1221no—
446C2×C42C22×D6111yescharacteristic
447#107—1222no—
448#106—1222no—
449C4⋊C8—1222no—
450C4⋊C8—1222no—
451#103—1222no—
452#103—1222no—
453#102—22no—
454#102—22no—
455#102—22no—
456#102—22no—
457#102—1222no—
458#102—1222no—
459#97—1222no—
460C4×C8—1222no—
461#95—21no—
462#95—611no—
463#95—611no—
464#95—611no—
465#95—611no—
466#95—1221no—
467#95—1221no—
468#95—1221no—
469#95—1221no—
470#95—1221no—
471#95—1221no—
472#95—1221no—
473#95—1221no—
474C24—21no—
475C24—21no—
476C2×Q8—612no—
477C2×Q8—1221no—
478C2×Q8—1221no—
479C2×Q8—1221no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×Q8—1221no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4#1175822412yes—
499C2×D4#1175822412yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—611no—
503C22×C4—611no—
504C22×C4—611no—
505C22×C4—611no—
506C22×C4—1221no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—1221no—
510C22×C4—4881no—
511C22×C4—4881no—
512C22×C4—4881no—
513C22×C4—4881no—
514C22×C4—2442no—
515C22×C4—2442no—
516C22×C4D4×D6111yescharacteristic
517C22×C4D4×D6111yescharacteristic
518C22×C4C23×D6111yescharacteristic
519SD16—1228no—
520SD16—1228no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—612no—
528C2×C8—612no—
529C2×C8—1221no—
530C2×C8—1221no—
531C2×C8—1221no—
532C2×C8—1221no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—1224no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—1221no—
541C4⋊C4—1221no—
542C4⋊C4—1221no—
543C4⋊C4—1221no—
544C4⋊C4—4881no—
545C4⋊C4D4×D6112yes—
546C22⋊C4—4881no—
547C22⋊C4—4881no—
548C22⋊C4—4881no—
549C22⋊C4—4881no—
550C22⋊C4—2442no—
551C22⋊C4—2442no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—612no—
555C42—612no—
556C42—1224no—
557C42—1221no—
558C42—1221no—
559C42—4881no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23C2×D4×D6111yescharacteristic
575Q8—1222no—
576Q8—1222no—
577Q8—2441no—
578Q8—2441no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—84no—
588D4—84no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—612no—
602C2×C4—612no—
603C2×C4—1221no—
604C2×C4—1221no—
605C2×C4—1221no—
606C2×C4—1221no—
607C2×C4—1222no—
608C2×C4—1221no—
609C2×C4—1221no—
610C2×C4—1221no—
611C2×C4—1221no—
612C2×C4—1221no—
613C2×C4—1221no—
614C2×C4—4884no—
615C2×C4—4884no—
616C2×C4—2441no—
617C2×C4—2441no—
618C2×C4—2441no—
619C2×C4—2441no—
620C2×C4—2441no—
621C2×C4—2441no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4—2441no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4—2441no—
626C2×C4—2441no—
627C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
628C2×C4#41×D6111yescharacteristic
629C2×C4#41×D6111yescharacteristic
630C2×C4#41×D6111yescharacteristic
631C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
632C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—1222no—
636C8—1222no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22#121×D6111yescharacteristic
652C22#1684026811yescharacteristic
653C22#1684031111yescharacteristic
654C22#1684056311yescharacteristic
655C22#1684056811yescharacteristic
656C22#1684057211yescharacteristic
657C22#1684057211yescharacteristic
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—1222no—
663C4—1222no—
664C4—4881no—
665C4—4881no—
666C4—4881no—
667C4—2441no—
668C4—2442no—
669C4—2441no—
670C4#1684027211yescharacteristic
671C4#1684027211yescharacteristic
672C4#1684028911yescharacteristic
673C4#1684028911yescharacteristic
674C2—82no—
675C2—82no—
676C2#2144905811yescharacteristic
677C2#2145533511yescharacteristic
678C2#2145535311yescharacteristic
679C2#2145599611yescharacteristic
680C2#2145606511yescharacteristic
681C2#2145644611yescharacteristic
682C2#2145650911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2041C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#127×C61C22
hypercenter#2041D61
hypocenterC61#23690
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16839859C2semidirect
2. C2×#16839853C2semidirect
4. #21448466C2semidirect
5. #21447300C2semidirect
6. #21447239C2semidirect
7. #21447203C2semidirect
8. #21447189C2semidirect
9. #21447135C2semidirect
10. #21447135C2semidirect
12. #21445675C2semidirect
13. #21445646C2semidirect
14. #102×Dic61C2semidirect
73. #14519742D4semidirect
402. C61#23690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168398592
C2×#168398532
#214485452
#214484662
#214473002
#214472392
#214472032
#214471892
#214471352
#214469072
#214456752
#214456462
#102×Dic612
C61×#20412
#2369061