Subgroups — #29709439

Order 15616.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#14519756	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21447312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21447247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21447213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21447142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21447023	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21446829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#14519711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14519702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₆₁×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519756	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
16	C₂×#14519711	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
21	#16839668	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839660	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839646	—	2	2	no	—
24	#16839635	—	2	2	no	—
25	#16839622	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11758196	—	2	2	no	—
27	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
29	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839525	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839525	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₆₁×#431	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
43	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
44	#14519756	—	2	4	no	—
45	#14519756	—	2	4	no	—
46	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
52	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
53	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
58	#14519711	—	2	2	no	—
59	#14519711	—	2	4	no	—
60	#14519702	—	2	4	no	—
61	#14519702	—	2	4	no	—
62	#14519702	—	2	4	no	—
63	#14519684	—	2	2	no	—
64	#14519684	—	2	2	no	—
65	#14519684	—	2	2	no	—
66	#14519684	—	2	2	no	—
67	#14519684	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	Q₁₆	1	4	yes	complemented
97	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₂₂	#41	1	4	yes	—
113	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
125	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
127	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
129	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
135	#11758196	—	2	8	no	—
136	#11758196	—	4	4	no	—
137	#11758196	—	4	4	no	—
138	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
139	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
140	Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
180	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
181	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
182	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
183	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
184	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
187	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
188	#23698	—	61	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₁	#525	1	2	yes	—
196	C₂²×C₆₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
199	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
201	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
202	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
203	C₄×C₆₁	#467	1	4	yes	—
204	C₄×C₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₆₁	#529	1	2	yes	—
206	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
207	Dic₆₁	—	4	4	no	—
208	Dic₆₁	—	4	4	no	—
209	Dic₆₁	—	8	2	no	—
210	Dic₆₁	—	8	2	no	—
211	C₂×C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
212	C₂×#431	D₆₁	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
214	#2087	—	61	1	no	—
215	#2076	—	61	1	no	—
216	#2068	—	61	2	no	—
217	#2056	—	61	1	no	—
218	#2036	—	61	2	no	—
219	#2001	—	61	1	no	—
220	C₄×#107	—	61	1	no	—
221	C₄×#103	—	61	2	no	—
222	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
223	C₂×C₆₁	#2392	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₁	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₁	#3054	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₁	#3102	1	2	yes	—
227	C₂×C₆₁	#3104	1	2	yes	—
228	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
231	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Q₁₆	—	122	4	no	—
233	#431	—	2	4	no	—
234	C₂×#107	—	61	2	no	—
235	C₂×#107	—	61	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#103	—	61	2	no	—
239	C₂×#103	—	61	2	no	—
240	C₂×#103	—	61	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
245	#391	—	61	2	no	—
246	#389	—	61	2	no	—
247	#387	—	122	2	no	—
248	#385	—	122	2	no	—
249	#380	—	61	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
253	#340	—	61	1	no	—
254	#340	—	61	2	no	—
255	#340	—	61	1	no	—
256	#340	—	61	2	no	—
257	C₆₁	#23698	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
259	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
264	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
284	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
288	#107	—	122	4	no	—
289	#107	—	122	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
292	#103	—	122	4	no	—
293	#103	—	122	4	no	—
294	#103	—	122	4	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
297	C₄×C₈	—	2	2	no	—
298	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
299	#95	—	122	2	no	—
300	#95	—	122	2	no	—
301	#95	—	122	2	no	—
302	#95	—	122	2	no	—
303	#95	—	122	2	no	—
304	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
323	C₂²×C₄	Dic₂₄₄	1	4	yes	complemented
324	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
330	Q₁₆	—	122	8	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	1	no	—
334	C₂×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
350	C₄²	—	2	1	no	—
351	C₄²	—	2	1	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	244	4	no	—
355	C₄²	—	244	4	no	—
356	C₄²	#11758222	1	2	yes	—
357	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
358	C₂³	—	2	1	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	1	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	C₂×Dic₂₄₄	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	122	4	no	—
365	Q₈	—	122	4	no	—
366	Q₈	—	244	2	no	—
367	Q₈	—	244	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄	—	122	4	no	—
381	C₂×C₄	—	122	4	no	—
382	C₂×C₄	—	244	2	no	—
383	C₂×C₄	—	244	2	no	—
384	C₂×C₄	—	244	2	no	—
385	C₂×C₄	—	244	2	no	—
386	C₂×C₄	—	244	2	no	—
387	C₂×C₄	—	244	2	no	—
388	C₂×C₄	—	244	2	no	—
389	C₂×C₄	—	244	2	no	—
390	C₂×C₄	—	244	2	no	—
391	C₂×C₄	—	244	2	no	—
392	C₂×C₄	#14519751	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#14519751	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×Dic₂₄₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×Dic₂₄₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#14519799	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
401	C₈	—	2	2	no	—
402	C₈	—	2	2	no	—
403	C₈	—	4	1	no	—
404	C₈	—	4	1	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	4	1	no	—
408	C₂²	—	4	1	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	C₂×#14519751	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#16840274	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂²×Dic₂₄₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#14519799	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#16840562	1	2	yes	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	4	1	no	—
418	C₄	—	4	1	no	—
419	C₄	—	488	2	no	—
420	C₄	—	488	2	no	—
421	C₄	—	244	4	no	—
422	C₄	—	244	4	no	—
423	C₄	#16840003	1	4	yes	—
424	C₄	#16840269	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#16840290	1	2	yes	—
426	C₄	#16840308	1	1	yes	characteristic
427	C₂	—	4	2	no	—
428	C₂	#21449055	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×#16840003	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#21455428	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#21455839	1	2	yes	—
432	C₂	#21455859	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#431	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#431	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#23698
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×Dic₂₄₄	C₂	semidirect
3. #21447312	C₂	semidirect
5. #21447213	C₂	semidirect
6. #21447142	C₂	semidirect
9. C₄×#14519711	C₂	semidirect
10. C₄×#14519702	C₂	semidirect
96. C₂²×C₄×C₆₁	Q₁₆	semidirect
257. C₆₁	#23698	semidirect
323. C₂²×C₄	Dic₂₄₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₂₄₄	2
C₄×#14519756	2
#21447312	2
#21447247	2
#21447213	2
#21447142	2
#21447023	2
#21446829	2
C₄×#14519711	2
C₄×#14519702	2
C₂×C₆₁×#431	2
#23698	61