Subgroups — #29709506

Order 15616.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16839821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21448513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21447314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21447249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21447202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21447131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21447003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21446818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21445647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#107×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519752	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×D₄₈₈	—	2	4	no	—
17	#16839821	—	2	4	no	—
18	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519706	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519706	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519689	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14519689	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16839664	—	2	2	no	—
28	#16839663	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839661	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839653	—	2	2	no	—
31	#16839640	—	2	2	no	—
32	#16839636	—	2	2	no	—
33	#16839619	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₆₁×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₁×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₄₈₈	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14519752	—	2	4	no	—
50	#14519752	—	2	4	no	—
51	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
52	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
53	#14519734	—	2	2	no	—
54	#14519734	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11758196	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11758196	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
60	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
61	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
62	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
63	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
64	C₂×#11758198	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11758198	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14519711	—	2	2	no	—
68	#14519706	—	2	2	no	—
69	#14519706	—	2	2	no	—
70	#14519699	—	2	4	no	—
71	#14519697	—	2	4	no	—
72	#14519697	—	2	4	no	—
73	#14519689	—	2	2	no	—
74	#14519689	—	2	2	no	—
75	#14519688	—	2	2	no	—
76	#14519684	—	2	2	no	—
77	#14519684	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#107×C₆₁	—	2	4	no	—
85	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
86	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
104	C₂×D₂₄₄	—	8	2	no	—
105	C₂×D₂₄₄	—	8	2	no	—
106	C₂×D₂₄₄	#41	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
113	C₂×C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
114	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
122	C₄²×C₆₁	—	8	2	no	—
123	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
125	#11758198	—	2	8	no	—
126	#11758198	—	2	2	no	—
127	#11758198	—	2	2	no	—
128	#11758198	—	4	4	no	—
129	#11758198	—	8	2	no	—
130	#11758198	—	8	2	no	—
131	#11758198	—	8	2	no	—
132	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₆₁	—	8	2	no	—
135	#11758196	—	2	2	no	—
136	#11758196	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
139	C₂×#92418	—	2	1	no	—
140	C₂×#92418	—	2	1	no	—
141	C₂×#92418	—	2	2	no	—
142	C₂×#92418	—	2	2	no	—
143	D₄₈₈	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
182	D₂₄₄	—	2	4	no	—
183	D₂₄₄	—	2	4	no	—
184	D₂₄₄	—	4	2	no	—
185	D₂₄₄	—	4	2	no	—
186	D₂₄₄	—	8	8	no	—
187	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
188	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
189	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
190	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
191	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
193	#92418	—	4	1	no	—
194	#92418	—	4	1	no	—
195	#23703	—	61	1	no	maximal, Sylow
196	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₁	#525	1	2	yes	—
198	C₂²×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₁	#576	1	2	yes	—
200	C₂²×C₆₁	#578	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
202	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
203	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
204	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
205	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
206	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
207	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
208	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
209	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
210	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
211	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
212	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
213	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
214	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
215	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
216	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
217	C₄×C₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₁	#529	1	2	yes	—
219	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
220	Dic₆₁	—	4	1	no	—
221	Dic₆₁	—	4	1	no	—
222	Dic₆₁	—	4	1	no	—
223	Dic₆₁	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄×D₈	—	61	1	no	—
225	C₂×#433	—	61	1	no	—
226	#2324	—	61	2	no	—
227	#2087	—	61	1	no	—
228	#2076	—	61	1	no	—
229	#2067	—	61	2	no	—
230	#2054	—	61	1	no	—
231	#2033	—	61	2	no	—
232	#1999	—	61	1	no	—
233	C₄×#107	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#1762	—	61	2	no	—
235	C₂×C₆₁	#2392	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₁	#3058	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₁	#3061	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₁	#3122	1	2	yes	—
239	C₂×C₆₁	#3124	1	2	yes	—
240	D₆₁	—	8	1	no	—
241	D₆₁	—	8	4	no	—
242	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
243	C₂×#121	—	61	2	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
245	C₂×#117	—	61	1	no	—
246	C₄×D₈	—	122	4	no	—
247	#433	—	122	4	no	—
248	C₂×#107	—	61	1	no	—
249	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
252	C₂×#102	—	61	2	no	—
253	C₂×#102	—	61	2	no	—
254	C₂×#102	—	61	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
257	C₂×#97	—	61	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
259	#390	—	61	2	no	—
260	#390	—	122	2	no	—
261	#389	—	61	2	no	—
262	#388	—	122	2	no	—
263	#386	—	122	2	no	—
264	#385	—	122	2	no	—
265	#380	—	61	2	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
267	#340	—	61	2	no	—
268	#340	—	61	2	no	—
269	#340	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
270	#340	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
271	C₆₁	#23703	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
276	C₂×D₈	—	122	4	no	—
277	C₂×D₈	—	122	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
280	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
282	#121	—	122	4	no	—
283	#121	—	122	4	no	—
284	C₄×D₄	—	122	4	no	—
285	C₄×D₄	—	122	4	no	—
286	#117	—	122	2	no	—
287	#117	—	122	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
303	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
304	#107	—	2	4	no	—
305	#107	—	122	2	no	—
306	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
308	#102	—	122	4	no	—
309	#102	—	122	4	no	—
310	#102	—	122	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
313	#97	—	122	2	no	—
314	C₄×C₈	D₂₄₄	1	4	yes	complemented
315	#95	—	2	2	no	—
316	#95	—	122	2	no	—
317	#95	—	122	2	no	—
318	C₂⁴	—	61	1	no	—
319	C₂⁴	—	122	2	no	—
320	C₂×D₄	—	61	4	no	—
321	C₂×D₄	—	122	8	no	—
322	C₂×D₄	—	122	2	no	—
323	C₂×D₄	—	122	2	no	—
324	C₂×D₄	—	122	2	no	—
325	C₂×D₄	—	122	2	no	—
326	C₂×D₄	—	122	2	no	—
327	C₂×D₄	—	488	2	no	—
328	C₂×D₄	—	488	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
342	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
345	D₈	—	122	8	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	122	1	no	—
349	C₂×C₈	—	122	1	no	—
350	C₂×C₈	—	122	2	no	—
351	C₂×C₈	—	122	2	no	—
352	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	488	2	no	—
362	C₄⋊C₄	#11758222	1	4	yes	—
363	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
370	C₄²	—	8	2	no	—
371	C₄²	—	122	1	no	—
372	C₄²	—	122	1	no	—
373	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
374	C₄²	#11758226	1	2	yes	—
375	C₂³	—	122	1	no	—
376	C₂³	—	122	4	no	—
377	C₂³	—	122	2	no	—
378	C₂³	—	122	1	no	—
379	C₂³	—	122	2	no	—
380	C₂³	—	122	1	no	—
381	C₂³	—	244	2	no	—
382	C₂³	—	244	2	no	—
383	C₂³	—	244	2	no	—
384	C₂³	—	244	2	no	—
385	C₂³	—	244	2	no	—
386	C₂³	—	244	2	no	—
387	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
388	D₄	—	122	4	no	—
389	D₄	—	122	4	no	—
390	D₄	—	488	8	no	—
391	D₄	—	244	2	no	—
392	D₄	—	244	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	122	1	no	—
403	C₂×C₄	—	122	1	no	—
404	C₂×C₄	—	122	1	no	—
405	C₂×C₄	—	122	2	no	—
406	C₂×C₄	—	122	1	no	—
407	C₂×C₄	—	122	2	no	—
408	C₂×C₄	—	122	1	no	—
409	C₂×C₄	—	488	8	no	—
410	C₂×C₄	—	244	2	no	—
411	C₂×C₄	—	244	2	no	—
412	C₂×C₄	—	244	2	no	—
413	C₂×C₄	—	244	1	no	—
414	C₂×C₄	—	244	2	no	—
415	C₂×C₄	—	244	1	no	—
416	C₂×C₄	#14519752	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#14519752	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	2	2	no	—
423	C₈	—	2	2	no	—
424	C₈	—	244	1	no	—
425	C₈	—	244	1	no	—
426	C₂²	—	488	2	no	—
427	C₂²	—	488	2	no	—
428	C₂²	—	488	2	no	—
429	C₂²	—	488	2	no	—
430	C₂²	—	244	1	no	—
431	C₂²	—	244	4	no	—
432	C₂²	—	244	1	no	—
433	C₂²	—	244	1	no	—
434	C₂²	—	244	2	no	—
435	C₂²	—	244	4	no	—
436	C₂²	—	244	2	no	—
437	C₂²	—	244	4	no	—
438	C₂²	C₂×#14519752	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#16840271	1	2	yes	—
440	C₂²	#16840563	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#16840564	1	2	yes	—
442	C₂²	#16840575	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	4	4	no	—
446	C₄	—	8	2	no	—
447	C₄	—	488	2	no	—
448	C₄	—	244	1	no	—
449	C₄	—	244	1	no	—
450	C₄	—	244	1	no	—
451	C₄	#16840274	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#16840299	1	2	yes	—
453	C₄	#16840312	1	1	yes	characteristic
454	C₂	—	488	4	no	—
455	C₂	—	488	1	no	—
456	C₂	#21449059	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#21455468	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#21455491	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#21456059	1	2	yes	—
460	C₂	#21456087	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₄×#107×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	#21446818	C₂
hypercenter	C₄×#107	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#23703
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×D₄₈₈	C₂	semidirect
2. C₂×#16839821	C₂	semidirect
3. #21448513	C₂	semidirect
4. #21447314	C₂	semidirect
5. #21447249	C₂	semidirect
6. #21447202	C₂	semidirect
7. #21447131	C₂	semidirect
8. #21447003	C₂	semidirect
10. #21445647	C₂	semidirect
11. C₄×#107×C₆₁	C₂	semidirect
85. C₄×C₈×C₆₁	D₄	semidirect
233. C₄×#107	D₆₁	semidirect
271. C₆₁	#23703	semidirect
314. C₄×C₈	D₂₄₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄₈₈	2
C₂×#16839821	2
#21448513	2
#21447314	2
#21447249	2
#21447202	2
#21447131	2
#21447003	2
#21446818	2
#21445647	2
C₄×#107×C₆₁	2
#23703	61