Subgroups — C₂×#21447349 #29709781

Order 15616.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14519699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14519697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16839663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16839631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21447349	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16839516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#106×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11758196	—	2	2	no	—
13	C₂²×#11758198	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519708	—	2	4	no	—
16	C₂×#14519708	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14519699	—	2	4	no	—
18	C₂×#14519699	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14519697	—	2	4	no	—
20	C₂×#14519697	C₂²	1	4	yes	—
21	#16839663	—	2	2	no	—
22	#16839663	C₂²	1	4	yes	—
23	#16839631	—	2	2	no	—
24	#16839631	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16839516	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#106×C₆₁	—	2	4	no	—
30	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂⁴×D₆₁	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₄₄	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
43	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
44	C₂²×#92418	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11758196	—	2	8	no	—
51	C₂×#11758196	—	4	8	no	—
52	C₂×#11758198	—	2	8	no	—
53	C₂×#11758198	—	4	8	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
58	#14519708	—	2	8	no	—
59	#14519699	—	2	8	no	—
60	#14519697	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
76	#106×C₆₁	—	2	8	no	—
77	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
81	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
82	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
83	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
103	C₂²×Dic₆₁	SD₁₆	1	8	yes	—
104	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
106	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
107	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
114	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
115	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₄₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
119	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
128	#11758198	—	4	16	no	—
129	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
132	#11758196	—	4	16	no	—
133	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂×#92418	—	2	8	no	—
137	C₂×#92418	—	2	2	no	—
138	C₂×#92418	—	2	2	no	—
139	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₁	#123	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₁	#127	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
144	C₂³×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
145	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
152	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
153	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
154	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
155	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
178	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
181	C₂×Dic₆₁	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
182	D₂₄₄	—	2	4	no	—
183	D₂₄₄	—	2	4	no	—
184	D₂₄₄	—	4	2	no	—
185	D₂₄₄	—	4	2	no	—
186	D₂₄₄	—	4	8	no	—
187	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
188	#92418	—	2	4	no	—
189	C₂×#2094	—	61	1	no	maximal, Sylow
190	C₂²×C₆₁	#399	1	4	yes	—
191	C₂²×C₆₁	#476	1	8	yes	—
192	C₂²×C₆₁	#481	1	8	yes	—
193	C₂²×C₆₁	#492	1	4	yes	—
194	C₂²×C₆₁	#496	1	4	yes	—
195	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
199	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
200	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
201	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
202	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
203	C₂×D₆₁	—	8	16	no	—
204	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
205	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
206	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
207	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
208	C₄×C₆₁	#399	1	4	yes	—
209	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
213	Dic₆₁	—	2	8	no	—
214	Dic₆₁	—	8	2	no	—
215	C₂²×#106	—	61	1	no	—
216	C₂²×#106	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂²×#102	—	61	1	no	—
218	C₂²×#102	—	61	1	no	—
219	C₂×#390	—	61	1	no	—
220	C₂×#384	—	61	1	no	—
221	#2094	—	61	8	no	—
222	C₂×#336	—	61	1	no	—
223	C₂×C₆₁	#2094	1	8	yes	complemented
224	C₂×C₆₁	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₁	C₂×#476	1	2	yes	—
226	C₂×C₆₁	C₂×#481	1	2	yes	—
227	C₂×C₆₁	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₁	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
229	D₆₁	—	8	4	no	—
230	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
231	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
232	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
238	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
239	C₂×#106	—	2	4	no	—
240	C₂×#106	—	61	4	no	—
241	C₂×#106	—	122	4	no	—
242	C₂×#106	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
243	C₂×#102	—	61	4	no	—
244	C₂×#102	—	61	4	no	—
245	C₂×#102	—	122	4	no	—
246	C₂×#102	—	122	4	no	—
247	#390	—	61	4	no	—
248	#390	—	122	2	no	—
249	#384	—	61	4	no	—
250	#384	—	122	2	no	—
251	#336	—	61	4	no	—
252	C₆₁	C₂×#2094	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂⁵	—	122	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
273	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
291	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
295	#106	—	2	8	no	—
296	#106	—	122	8	no	—
297	#102	—	122	8	no	—
298	#102	—	122	8	no	—
299	C₂⁴	—	122	2	no	—
300	C₂⁴	—	122	4	no	—
301	C₂⁴	—	244	2	no	—
302	C₂⁴	—	244	2	no	—
303	C₂⁴	—	244	4	no	—
304	C₂⁴	—	244	4	no	—
305	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₄	—	61	4	no	—
307	C₂×D₄	—	122	2	no	—
308	C₂×D₄	—	122	2	no	—
309	C₂×D₄	—	122	2	no	—
310	C₂×D₄	—	122	2	no	—
311	C₂×D₄	—	122	2	no	—
312	C₂×D₄	—	122	8	no	—
313	C₂×D₄	—	122	8	no	—
314	C₂×D₄	—	122	4	no	—
315	C₂×D₄	—	244	4	no	—
316	C₂×D₄	—	244	2	no	—
317	C₂×D₄	—	244	4	no	—
318	C₂×D₄	—	244	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
332	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#11758226	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	8	no	—
343	C₂×C₈	—	61	4	no	—
344	C₂×C₈	—	122	2	no	—
345	C₂×C₈	—	122	2	no	—
346	C₂×C₈	—	122	8	no	—
347	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	244	16	no	—
357	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	244	16	no	—
359	C₄²	—	122	2	no	—
360	C₄²	—	122	2	no	—
361	C₄²	—	122	4	no	—
362	C₂³	—	122	4	no	—
363	C₂³	—	488	8	no	—
364	C₂³	—	488	4	no	—
365	C₂³	—	488	4	no	—
366	C₂³	—	244	8	no	—
367	C₂³	—	244	2	no	—
368	C₂³	—	244	4	no	—
369	C₂³	—	244	4	no	—
370	C₂³	—	244	2	no	—
371	C₂³	—	244	16	no	—
372	C₂³	#14519755	1	2	yes	—
373	C₂³	#14519762	1	2	yes	—
374	C₂³	#14519773	1	2	yes	—
375	C₂³	SD₁₆×D₆₁	1	4	yes	—
376	C₂³	#14519804	1	4	yes	—
377	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
378	D₄	—	122	4	no	—
379	D₄	—	122	4	no	—
380	D₄	—	244	8	no	—
381	D₄	—	244	2	no	—
382	D₄	—	244	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	8	4	no	—
388	C₂×C₄	—	8	4	no	—
389	C₂×C₄	—	61	8	no	—
390	C₂×C₄	—	122	4	no	—
391	C₂×C₄	—	122	4	no	—
392	C₂×C₄	—	122	16	no	—
393	C₂×C₄	—	488	4	no	—
394	C₂×C₄	—	244	4	no	—
395	C₂×C₄	—	244	2	no	—
396	C₂×C₄	#14519753	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	#14519755	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#14519755	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	#14519760	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	#14519762	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#14519762	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	#14519773	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
409	C₈	—	2	4	no	—
410	C₈	—	122	4	no	—
411	C₂²	—	488	2	no	—
412	C₂²	—	488	4	no	—
413	C₂²	—	488	2	no	—
414	C₂²	—	488	16	no	—
415	C₂²	—	244	4	no	—
416	C₂²	—	244	8	no	—
417	C₂²	#16839697	1	4	yes	—
418	C₂²	#16840051	1	8	yes	—
419	C₂²	#16840082	1	8	yes	—
420	C₂²	#16840133	1	4	yes	—
421	C₂²	#16840148	1	4	yes	—
422	C₂²	C₂×#14519755	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂×#14519762	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#14519773	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
426	C₂²	C₂×#14519804	1	2	yes	—
427	C₄	—	8	2	no	—
428	C₄	—	8	2	no	—
429	C₄	—	122	8	no	—
430	C₄	—	488	2	no	—
431	C₄	#16839697	1	4	yes	—
432	C₄	C₂×#14519753	1	1	yes	characteristic
433	C₄	C₂×#14519755	1	1	yes	characteristic
434	C₄	C₂×#14519760	1	1	yes	characteristic
435	C₄	C₂×#14519762	1	1	yes	characteristic
436	C₂	—	488	4	no	—
437	C₂	#21447349	1	8	yes	direct product factor
438	C₂	C₂×#16839697	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₂×#16840051	1	2	yes	—
440	C₂	C₂×#16840082	1	2	yes	—
441	C₂	C₂×#16840133	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×#16840148	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂²×#106×C₆₁	C₂
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₄₄	C₂²
hypercenter	C₂²×#106	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2094
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14519708	C₂	semidirect
5. C₂×#16839631	C₂	semidirect
6. #21447349	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16839516	C₂	semidirect
8. C₂²×#106×C₆₁	C₂	semidirect
16. C₂×#14519708	C₂²	semidirect
24. #16839631	C₂²	semidirect
25. #16839516	C₂²	semidirect
30. C₂×#106×C₆₁	C₂²	semidirect
216. C₂²×#106	D₆₁	semidirect
223. C₂×C₆₁	#2094	semidirect
242. C₂×#106	C₂×D₆₁	semidirect
252. C₆₁	C₂×#2094	semidirect
437. C₂	#21447349	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519708	2
C₂²×#14519699	2
C₂²×#14519697	2
C₂×#16839663	2
C₂×#16839631	2
#21447349	2
C₂×#16839516	2
C₂²×#106×C₆₁	2
C₂×#2094	61

Subgroups — C2×#21447349 #29709781

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21447349 #29709781