Subgroups — C₂×#21447359 #29709793

Order 15616.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14519702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14519700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16839667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16839631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21447359	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16839516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#106×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11758196	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519708	—	2	4	no	—
15	C₂×#14519708	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14519702	—	2	4	no	—
17	C₂×#14519702	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14519700	—	2	4	no	—
19	C₂×#14519700	C₂²	1	4	yes	—
20	#16839667	—	2	2	no	—
21	#16839667	C₂²	1	4	yes	—
22	#16839631	—	2	2	no	—
23	#16839631	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14519684	—	2	2	no	—
25	#16839516	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#106×C₆₁	—	2	4	no	—
30	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₂₂	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
40	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
43	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
44	C₂²×#92418	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11758196	—	2	8	no	—
51	C₂×#11758196	—	4	8	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
56	#14519708	—	2	8	no	—
57	#14519702	—	2	8	no	—
58	#14519700	—	2	8	no	—
59	#14519684	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	#106×C₆₁	—	2	8	no	—
76	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₁	SD₁₆	1	8	yes	—
101	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₂₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
116	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
128	#11758196	—	4	16	no	—
129	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×#92418	—	2	8	no	—
133	C₂×#92418	—	2	2	no	—
134	C₂×#92418	—	2	2	no	—
135	C₂×#92418	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₁	#123	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₁	#127	1	2	yes	—
139	C₂³×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
140	C₂³×C₆₁	#137	1	4	yes	—
141	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
164	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
168	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
171	C₂×Dic₆₁	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
172	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
173	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
174	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
175	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
176	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
177	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
178	#92418	—	2	4	no	—
179	C₂×#2096	—	61	1	no	maximal, Sylow
180	C₂²×C₆₁	#399	1	4	yes	—
181	C₂²×C₆₁	#475	1	8	yes	—
182	C₂²×C₆₁	#483	1	8	yes	—
183	C₂²×C₆₁	#492	1	4	yes	—
184	C₂²×C₆₁	#497	1	4	yes	—
185	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
189	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	2	yes	—
190	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
191	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
192	C₄×C₆₁	#399	1	4	yes	—
193	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
197	Dic₆₁	—	2	8	no	—
198	Dic₆₁	—	4	4	no	—
199	Dic₆₁	—	8	2	no	—
200	C₂²×#106	—	61	1	no	—
201	C₂²×#106	D₆₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×#103	—	61	1	no	—
203	C₂²×#103	—	61	1	no	—
204	C₂×#391	—	61	1	no	—
205	C₂×#384	—	61	1	no	—
206	#2096	—	61	8	no	—
207	C₂×#336	—	61	1	no	—
208	C₂×C₆₁	#2096	1	8	yes	complemented
209	C₂×C₆₁	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₁	C₂×#475	1	2	yes	—
211	C₂×C₆₁	C₂×#483	1	2	yes	—
212	C₂×C₆₁	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₁	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
215	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
216	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
222	C₂×#106	—	2	4	no	—
223	C₂×#106	—	61	4	no	—
224	C₂×#106	—	122	4	no	—
225	C₂×#106	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
226	C₂×#103	—	61	4	no	—
227	C₂×#103	—	61	4	no	—
228	C₂×#103	—	122	4	no	—
229	C₂×#103	—	122	4	no	—
230	#391	—	61	4	no	—
231	#391	—	122	2	no	—
232	#384	—	61	4	no	—
233	#384	—	122	2	no	—
234	C₂×#95	—	122	2	no	—
235	#336	—	61	4	no	—
236	C₆₁	C₂×#2096	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
241	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
250	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
257	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
277	#106	—	2	8	no	—
278	#106	—	122	8	no	—
279	#103	—	122	8	no	—
280	#103	—	122	8	no	—
281	#95	—	122	8	no	—
282	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
313	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	#11758226	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	8	no	—
324	C₂×C₈	—	61	4	no	—
325	C₂×C₈	—	122	2	no	—
326	C₂×C₈	—	122	2	no	—
327	C₂×C₈	—	122	8	no	—
328	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	244	16	no	—
338	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
339	C₄²	—	122	2	no	—
340	C₄²	—	122	2	no	—
341	C₄²	—	122	4	no	—
342	C₂³	#14519755	1	2	yes	—
343	C₂³	#14519762	1	2	yes	—
344	C₂³	#14519773	1	2	yes	—
345	C₂³	SD₁₆×D₆₁	1	4	yes	—
346	C₂³	#14519806	1	4	yes	—
347	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	122	4	no	—
349	Q₈	—	122	4	no	—
350	Q₈	—	244	8	no	—
351	Q₈	—	244	2	no	—
352	Q₈	—	244	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂×C₄	—	8	4	no	—
359	C₂×C₄	—	61	8	no	—
360	C₂×C₄	—	122	4	no	—
361	C₂×C₄	—	122	4	no	—
362	C₂×C₄	—	122	16	no	—
363	C₂×C₄	—	122	4	no	—
364	C₂×C₄	—	488	4	no	—
365	C₂×C₄	—	244	4	no	—
366	C₂×C₄	—	244	2	no	—
367	C₂×C₄	—	244	8	no	—
368	C₂×C₄	—	244	2	no	—
369	C₂×C₄	—	244	2	no	—
370	C₂×C₄	#14519753	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	#14519755	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#14519755	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	#14519760	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	#14519762	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#14519762	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#14519773	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	2	4	no	—
384	C₈	—	122	4	no	—
385	C₂²	#16839697	1	4	yes	—
386	C₂²	#16840046	1	8	yes	—
387	C₂²	#16840094	1	8	yes	—
388	C₂²	#16840133	1	4	yes	—
389	C₂²	#16840153	1	4	yes	—
390	C₂²	C₂×#14519755	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#14519762	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#14519773	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂×#14519806	1	2	yes	—
395	C₄	—	8	2	no	—
396	C₄	—	8	2	no	—
397	C₄	—	122	8	no	—
398	C₄	—	488	2	no	—
399	C₄	—	244	4	no	—
400	C₄	#16839697	1	4	yes	—
401	C₄	C₂×#14519753	1	1	yes	characteristic
402	C₄	C₂×#14519755	1	1	yes	characteristic
403	C₄	C₂×#14519760	1	1	yes	characteristic
404	C₄	C₂×#14519762	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#21447359	1	8	yes	direct product factor
406	C₂	C₂×#16839697	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#16840046	1	2	yes	—
408	C₂	C₂×#16840094	1	2	yes	—
409	C₂	C₂×#16840133	1	1	yes	characteristic
410	C₂	C₂×#16840153	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂²×#106×C₆₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#106	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2096
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #21447359	C₂	direct (N × H)
208. C₂×C₆₁	#2096	semidirect
236. C₆₁	C₂×#2096	semidirect
405. C₂	#21447359	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519708	2
C₂²×#14519702	2
C₂²×#14519700	2
C₂×#16839667	2
C₂×#16839631	2
#21447359	2
C₂×#16839516	2
C₂²×#106×C₆₁	2
C₂×#2096	61

Subgroups — C2×#21447359 #29709793

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21447359 #29709793