Subgroups — #29709889

Order 15616.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16839764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16839756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21448439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21448412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21447364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21447359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21447349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21447337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21445517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₆₁×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519708	—	2	4	no	—
17	C₂×#14519708	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519708	C₂²	1	2	yes	—
19	#16839764	—	2	4	no	—
20	#16839756	—	2	4	no	—
21	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519700	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14519700	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519697	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14519697	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16839667	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839663	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839660	—	2	2	no	—
30	#16839641	—	2	2	no	—
31	#16839634	—	2	2	no	—
32	#16839631	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839627	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839619	—	2	2	no	—
35	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
36	#16839516	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₁×#428	—	2	4	no	—
41	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
44	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
45	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
46	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
47	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
48	C₂×#11758222	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
54	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
55	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
56	C₂²×#92418	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14519736	—	2	2	no	—
60	#14519736	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
70	#14519708	—	2	4	no	—
71	#14519708	—	2	4	no	—
72	#14519702	—	2	4	no	—
73	#14519700	—	2	2	no	—
74	#14519700	—	2	2	no	—
75	#14519699	—	2	4	no	—
76	#14519697	—	2	2	no	—
77	#14519697	—	2	2	no	—
78	#14519684	—	2	4	no	—
79	#14519684	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
86	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
87	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
96	#107×C₆₁	—	2	4	no	—
97	#106×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₁	—	8	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	#11758222	—	2	8	no	—
122	#11758222	—	2	8	no	—
123	#11758222	—	4	4	no	—
124	#11758222	—	4	4	no	—
125	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₄₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₂₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
152	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
154	#11758198	—	8	4	no	—
155	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
159	#11758196	—	8	4	no	—
160	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂×#92418	—	2	8	no	—
163	C₂×#92418	—	2	1	no	—
164	C₂×#92418	—	2	1	no	—
165	C₂×#92418	—	2	1	no	—
166	C₂×#92418	—	2	1	no	—
167	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₁	#123	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₁	#127	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₁	#127	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
201	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
210	D₂₄₄	—	2	2	no	—
211	D₂₄₄	—	2	2	no	—
212	D₂₄₄	—	4	1	no	—
213	D₂₄₄	—	4	1	no	—
214	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
215	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
216	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
217	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
218	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
219	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
220	#92418	—	2	2	no	—
221	#92418	—	2	2	no	—
222	#23738	—	61	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₆₁	#399	1	4	yes	—
228	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₁	#577	1	2	yes	—
232	C₂²×C₆₁	#577	1	2	yes	—
233	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
234	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
235	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
236	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
237	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
238	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
239	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
240	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
241	C₄×C₆₁	#399	1	4	yes	—
242	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
246	Dic₆₁	—	4	4	no	—
247	Dic₆₁	—	4	2	no	—
248	Dic₆₁	—	8	2	no	—
249	C₂×#428	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂²×#106	—	61	1	no	—
251	C₂×#417	—	61	1	no	—
252	C₂×#416	—	61	1	no	—
253	#2317	—	61	1	no	—
254	#2311	—	61	1	no	—
255	#2097	—	61	2	no	—
256	#2096	—	61	2	no	—
257	#2094	—	61	2	no	—
258	#2092	—	61	2	no	—
259	#1729	—	61	1	no	—
260	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
261	C₂×C₆₁	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₁	#3084	1	2	yes	—
263	C₂×C₆₁	#3099	1	2	yes	—
264	C₂×C₆₁	#3154	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₁	#3154	1	1	yes	characteristic
266	D₆₁	—	8	2	no	—
267	C₂²×#41	—	61	1	no	—
268	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
270	C₂×#117	—	61	1	no	—
271	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
274	#428	—	2	4	no	—
275	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
276	C₂×#106	—	61	2	no	—
277	C₂×#106	—	61	2	no	—
278	C₂×#106	—	122	4	no	—
279	C₂×#106	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
280	#417	—	122	4	no	—
281	#416	—	122	4	no	—
282	C₂×#103	—	61	2	no	—
283	C₂×#103	—	61	1	no	—
284	C₂×#103	—	61	1	no	—
285	C₂×#102	—	61	2	no	—
286	C₂×#102	—	61	1	no	—
287	C₂×#102	—	61	1	no	—
288	#391	—	61	2	no	—
289	#390	—	61	2	no	—
290	#389	—	122	2	no	—
291	#386	—	122	2	no	—
292	#385	—	122	2	no	—
293	#384	—	61	2	no	—
294	#382	—	61	2	no	—
295	#380	—	122	2	no	—
296	#336	—	61	2	no	—
297	#336	—	61	2	no	—
298	C₆₁	#23738	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂×#41	—	61	4	no	—
300	C₂×#41	—	122	2	no	—
301	C₂×#41	—	122	2	no	—
302	C₂×#41	—	122	2	no	—
303	C₂×#41	—	122	2	no	—
304	C₂×#41	—	122	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
315	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	—	2	2	no	—
323	#117	—	122	2	no	—
324	#117	—	122	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
342	#107	—	2	4	no	—
343	#106	—	2	4	no	—
344	#106	—	122	4	no	—
345	#106	—	122	4	no	—
346	#103	—	122	2	no	—
347	#103	—	122	2	no	—
348	#103	—	122	4	no	—
349	#102	—	122	2	no	—
350	#102	—	122	2	no	—
351	#102	—	122	4	no	—
352	#95	—	122	4	no	—
353	#95	—	122	4	no	—
354	C₂⁴	—	122	1	no	—
355	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
356	#41	—	122	8	no	—
357	#41	—	122	8	no	—
358	#41	—	244	4	no	—
359	#41	—	244	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
366	C₂×D₄	—	61	2	no	—
367	C₂×D₄	—	122	4	no	—
368	C₂×D₄	—	122	1	no	—
369	C₂×D₄	—	122	1	no	—
370	C₂×D₄	—	122	1	no	—
371	C₂×D₄	—	122	1	no	—
372	C₂×D₄	—	122	1	no	—
373	C₂×D₄	—	244	2	no	—
374	C₂×D₄	—	244	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	488	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
388	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	#11758222	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	#11758226	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
396	M₁₆	—	2	8	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	61	2	no	—
400	C₂×C₈	—	61	2	no	—
401	C₂×C₈	—	122	1	no	—
402	C₂×C₈	—	122	1	no	—
403	C₂×C₈	—	122	1	no	—
404	C₂×C₈	—	122	1	no	—
405	C₂×C₈	—	122	8	no	—
406	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	488	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	488	4	no	—
422	C₄²	—	4	2	no	—
423	C₄²	—	122	2	no	—
424	C₄²	—	122	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	122	2	no	—
428	C₂³	—	244	1	no	—
429	C₂³	—	244	1	no	—
430	C₂³	—	244	2	no	—
431	C₂³	—	244	2	no	—
432	C₂³	#14519755	1	2	yes	—
433	C₂³	#14519762	1	2	yes	—
434	C₂³	#14519773	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	122	2	no	—
437	Q₈	—	122	2	no	—
438	Q₈	—	244	1	no	—
439	Q₈	—	244	1	no	—
440	D₄	—	122	2	no	—
441	D₄	—	122	2	no	—
442	D₄	—	244	8	no	—
443	D₄	—	244	1	no	—
444	D₄	—	244	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	8	4	no	—
452	C₂×C₄	—	122	2	no	—
453	C₂×C₄	—	122	4	no	—
454	C₂×C₄	—	122	4	no	—
455	C₂×C₄	—	122	4	no	—
456	C₂×C₄	—	488	4	no	—
457	C₂×C₄	—	244	2	no	—
458	C₂×C₄	—	244	4	no	—
459	C₂×C₄	—	244	1	no	—
460	C₂×C₄	—	244	1	no	—
461	C₂×C₄	—	244	8	no	—
462	C₂×C₄	#14519753	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	#14519755	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#14519755	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#14519760	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#14519762	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14519762	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	#14519773	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	2	4	no	—
476	C₈	—	122	2	no	—
477	C₈	—	122	2	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	488	1	no	—
483	C₂²	—	488	1	no	—
484	C₂²	—	488	2	no	—
485	C₂²	—	244	4	no	—
486	C₂²	—	244	2	no	—
487	C₂²	#16839697	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂×#14519755	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#14519762	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#14519773	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#16840571	1	2	yes	—
492	C₂²	#16840572	1	2	yes	—
493	C₄	—	8	1	no	—
494	C₄	—	8	2	no	—
495	C₄	—	8	1	no	—
496	C₄	—	488	2	no	—
497	C₄	—	244	2	no	—
498	C₄	—	244	4	no	—
499	C₄	#16839697	1	4	yes	—
500	C₄	C₂×#14519753	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#14519755	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×#14519760	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#14519762	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	2	4	no	—
505	C₂	—	488	2	no	—
506	C₂	C₂×#16839697	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#21455680	1	2	yes	—
508	C₂	#21455812	1	2	yes	—
509	C₂	#21456293	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#21456298	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#428	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11758222	C₂²
hypercenter	C₂×#428	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#23738
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14519708	C₂	semidirect
4. #21448439	C₂	semidirect
6. #21447364	C₂	semidirect
7. #21447359	C₂	semidirect
8. #21447349	C₂	semidirect
9. #21447337	C₂	semidirect
10. #21445517	C₂	semidirect
11. C₂×C₆₁×#428	C₂	semidirect
249. C₂×#428	D₆₁	semidirect
298. C₆₁	#23738	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519708	2
C₂×#16839764	2
C₂×#16839756	2
#21448439	2
#21448412	2
#21447364	2
#21447359	2
#21447349	2
#21447337	2
#21445517	2
C₂×C₆₁×#428	2
#23738	61