Subgroups — #29709929

Order 15616.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21448302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21447388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21447383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21447378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21445536	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21445536	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₆₁×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14519736	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16839660	C₂²	1	2	yes	—
13	#16839660	C₂²	1	2	yes	—
14	#16839635	—	2	2	no	—
15	#16839632	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16839632	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16839628	C₂²	1	2	yes	—
18	#16839622	—	2	2	no	—
19	C₄×#11758196	—	2	2	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
21	#16839525	C₂²	1	4	yes	—
22	#16839525	C₂²	1	4	yes	—
23	#16839525	C₂²	1	4	yes	—
24	#16839525	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	#14519736	—	2	2	no	—
30	#14519736	—	2	4	no	—
31	#14519736	—	2	8	no	—
32	#14519736	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
40	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
47	#14519684	—	2	4	no	—
48	#14519684	—	2	2	no	—
49	#14519684	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₆₁	—	4	8	no	—
80	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
85	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
86	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
91	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
92	C₄⋊Dic₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	#11758196	—	4	4	no	—
94	#11758196	—	4	4	no	—
95	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
97	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₆₁	#123	1	2	yes	—
102	C₂³×C₆₁	#124	1	2	yes	—
103	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₁	#123	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₁	#125	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₁	#126	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
130	C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
131	#23744	—	61	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₆₁	#400	1	4	yes	—
137	C₂²×C₆₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₆₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
141	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
142	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
143	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
144	C₄×C₆₁	#400	1	4	yes	—
145	C₄×C₆₁	C₂×#125	1	2	yes	—
146	C₄×C₆₁	C₂×#126	1	2	yes	—
147	Dic₆₁	—	4	4	no	—
148	Dic₆₁	—	8	2	no	—
149	Dic₆₁	—	8	2	no	—
150	Dic₆₁	—	8	2	no	—
151	#2296	—	61	1	no	—
152	#2285	—	61	1	no	—
153	#2101	—	61	4	no	—
154	#2100	—	61	2	no	—
155	#2099	—	61	2	no	—
156	#1735	—	61	2	no	—
157	#1735	—	61	2	no	—
158	C₂×#336	D₆₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₆₁	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₁	#3076	1	2	yes	—
162	C₂×C₆₁	#3091	1	2	yes	—
163	C₂×C₆₁	#3131	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₁	#3135	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
166	C₂×#117	—	61	1	no	—
167	C₂×#117	—	61	2	no	—
168	C₂×#117	—	61	1	no	—
169	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
170	#389	—	61	2	no	—
171	#389	—	61	2	no	—
172	#385	—	122	2	no	—
173	#384	—	61	1	no	—
174	#384	—	61	1	no	—
175	#382	—	61	2	no	—
176	#380	—	122	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
179	#340	—	61	4	no	—
180	#340	—	61	4	no	—
181	#340	—	61	4	no	—
182	#340	—	61	4	no	—
183	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
184	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
185	C₆₁	#23744	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
192	#117	—	61	4	no	—
193	#117	—	122	2	no	—
194	#117	—	122	8	no	—
195	#117	—	122	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
211	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
214	#95	—	122	4	no	—
215	#95	—	122	2	no	—
216	#95	—	122	2	no	—
217	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#11758222	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	#11758224	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#11758224	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	122	4	no	—
253	C₄²	—	244	2	no	—
254	C₄²	—	244	4	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	#14519757	1	2	yes	—
258	C₂³	#14519761	1	2	yes	—
259	C₂³	#14519765	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	122	4	no	—
268	C₂×C₄	—	244	2	no	—
269	C₂×C₄	—	244	2	no	—
270	C₂×C₄	—	244	2	no	—
271	C₂×C₄	—	244	4	no	—
272	C₂×C₄	—	244	2	no	—
273	C₂×C₄	—	244	4	no	—
274	C₂×C₄	—	244	2	no	—
275	C₂×C₄	—	244	2	no	—
276	C₂×C₄	—	244	2	no	—
277	C₂×C₄	#14519757	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#14519761	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#14519765	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#14519767	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	#14519770	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	#14519799	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
287	C₈	—	4	4	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	#16839702	1	4	yes	—
293	C₂²	C₂×#14519757	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#14519761	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#14519765	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#14519799	1	2	yes	—
297	C₂²	#16840562	1	2	yes	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	4	2	no	—
300	C₄	—	488	2	no	—
301	C₄	—	488	2	no	—
302	C₄	—	488	2	no	—
303	C₄	—	244	4	no	—
304	C₄	#16839702	1	4	yes	—
305	C₄	C₂×#14519767	1	2	yes	—
306	C₄	C₂×#14519770	1	2	yes	—
307	C₂	—	2	4	no	—
308	C₂	C₂×#16839702	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#21455609	1	2	yes	—
310	C₂	#21455734	1	2	yes	—
311	C₂	#21456142	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#21456165	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#336	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#336	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#23744
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21447388	C₂	semidirect
4. #21447383	C₂	semidirect
5. #21447378	C₂	semidirect
185. C₆₁	#23744	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21448302	2
#21448226	2
#21447388	2
#21447383	2
#21447378	2
#21445536	2
C₂×C₆₁×#336	2
#23744	61