Subgroups — #29710871

Order 15616.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21448560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21447388	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21447229	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21447066	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21446971	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21445650	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#14519702	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₆₁×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14519769	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
17	#16839668	C₂²	1	2	yes	—
18	#16839660	C₂²	1	2	yes	—
19	#16839659	—	2	2	no	—
20	#16839649	—	2	2	no	—
21	#16839647	—	2	2	no	—
22	#16839647	—	2	2	no	—
23	#16839632	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16839628	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₆₁×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
36	#14519777	—	2	4	no	—
37	#14519769	—	2	4	no	—
38	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
39	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
47	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
48	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
51	#14519702	—	2	4	no	—
52	#14519702	—	2	4	no	—
53	#14519702	—	2	4	no	—
54	#14519702	—	2	4	no	—
55	#14519684	—	2	2	no	—
56	#14519684	—	2	1	no	—
57	#14519684	—	2	1	no	—
58	#14519684	—	2	4	no	—
59	#14519684	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
66	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
67	#95×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
68	#95×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₂₂	#41	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
93	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
94	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₆₁	—	8	2	no	—
102	C₄⋊Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
103	#11758196	—	2	8	no	—
104	#11758196	—	4	4	no	—
105	#11758196	—	8	2	no	—
106	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
107	C₄×Dic₆₁	—	8	2	no	—
108	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	#124	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
135	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
136	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
137	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
138	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
139	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
140	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
141	#23831	—	61	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₆₁	#577	1	2	yes	—
146	C₂²×C₆₁	#578	1	2	yes	—
147	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
148	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
149	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
150	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
151	C₄×C₆₁	#529	1	2	yes	—
152	C₄×C₆₁	#529	1	2	yes	—
153	Dic₆₁	—	4	4	no	—
154	Dic₆₁	—	4	4	no	—
155	Dic₆₁	—	8	2	no	—
156	Dic₆₁	—	8	2	no	—
157	#2330	—	61	1	no	—
158	#2327	—	61	1	no	—
159	#2101	—	61	2	no	—
160	#2072	—	61	2	no	—
161	#2043	—	61	2	no	—
162	#2026	—	61	2	no	—
163	#1763	—	61	2	no	—
164	C₄×#103	—	61	2	no	—
165	#1746	D₆₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₁	#2398	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₁	#3120	1	2	yes	—
168	C₂×C₆₁	#3126	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₆₁	#3127	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₆₁	#3137	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
172	C₂×#125	—	61	1	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
174	C₂×#103	—	61	2	no	—
175	C₂×#103	—	61	2	no	—
176	C₂×#103	—	61	2	no	—
177	C₂×#103	—	61	2	no	—
178	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
180	#391	—	61	2	no	—
181	#389	—	61	2	no	—
182	#389	—	122	2	no	—
183	#387	—	122	2	no	—
184	#387	—	122	2	no	—
185	#387	—	122	2	no	—
186	#384	—	61	1	no	—
187	#382	—	61	1	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
189	#376	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
190	#340	—	61	2	no	—
191	#340	—	61	2	no	—
192	#340	—	61	2	no	—
193	#340	—	61	2	no	—
194	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
195	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
196	C₆₁	#23831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
198	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
200	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
201	#125	—	122	4	no	—
202	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
203	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
218	#103	—	122	4	no	—
219	#103	—	122	4	no	—
220	#103	—	122	4	no	—
221	#103	—	122	4	no	—
222	#97	—	2	2	no	—
223	C₄×C₈	—	2	2	no	—
224	#95	—	122	2	no	—
225	#95	—	122	1	no	—
226	#95	—	122	1	no	—
227	#95	—	122	2	no	—
228	#95	—	122	4	no	—
229	#95	D₂₄₄	1	2	yes	—
230	#95	D₂₄₄	1	2	yes	—
231	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
241	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	488	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	488	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	488	2	no	—
267	C₄²	—	244	4	no	—
268	C₄²	#11758222	1	2	yes	—
269	C₄²	#11758222	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	122	4	no	—
272	Q₈	—	122	4	no	—
273	Q₈	—	244	2	no	—
274	Q₈	—	244	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	122	4	no	—
285	C₂×C₄	—	122	4	no	—
286	C₂×C₄	—	244	2	no	—
287	C₂×C₄	—	244	2	no	—
288	C₂×C₄	—	244	2	no	—
289	C₂×C₄	—	244	2	no	—
290	C₂×C₄	—	244	2	no	—
291	C₂×C₄	—	244	2	no	—
292	C₂×C₄	—	244	2	no	—
293	C₂×C₄	—	244	2	no	—
294	C₂×C₄	—	244	2	no	—
295	C₂×C₄	—	244	2	no	—
296	C₂×C₄	#14519765	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	4	2	no	—
302	C₈	—	4	2	no	—
303	C₂²	#16840274	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#16840274	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#14519765	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#16840574	1	2	yes	—
307	C₂²	#16840579	1	2	yes	—
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	—	4	1	no	—
311	C₄	—	4	1	no	—
312	C₄	—	488	2	no	—
313	C₄	—	488	2	no	—
314	C₄	—	244	4	no	—
315	C₄	—	244	4	no	—
316	C₄	#16840290	1	2	yes	—
317	C₄	#16840290	1	2	yes	—
318	C₂	#21449105	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#21456035	1	2	yes	—
320	C₂	#21456111	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#21456120	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#21456186	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1746	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	#1746	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#23831
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1746

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
196. C₆₁	#23831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21448560	2
#21448538	2
#21447388	2
#21447229	2
#21447066	2
#21446971	2
#21445650	2
C₄×#14519702	2
C₆₁×#1746	2
#23831	61