Subgroups — #29710898

Order 15616.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21454749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21454721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21447398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21447274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21447126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21447106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21446992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21445618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21445573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#2102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16840562	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519785	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16839889	—	2	2	no	—
16	#16839886	—	2	2	no	—
17	#16839883	—	2	2	no	—
18	#16839878	—	2	2	no	—
19	#16839790	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16839790	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16839778	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519705	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839756	C₂²	1	2	yes	—
24	#16839744	C₂²	1	2	yes	—
25	#16839735	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839720	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16839720	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16839718	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839533	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839526	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839520	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16839518	C₂²	1	2	yes	—
34	C₆₁×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₆₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₆₁×#344	C₂²	1	2	yes	—
37	C₆₁×#339	C₂²	1	2	yes	—
38	C₆₁×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
40	#14519810	—	2	2	no	—
41	#14519805	—	2	2	no	—
42	#14519799	—	2	2	no	—
43	#14519785	—	2	2	no	—
44	#14519785	—	2	2	no	—
45	#14519785	—	2	2	no	—
46	#14519785	—	2	2	no	—
47	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
49	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
52	#14519777	—	2	1	no	—
53	#14519769	—	2	1	no	—
54	#14519756	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
56	#14519736	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14519736	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14519706	—	2	2	no	—
59	#14519706	—	2	2	no	—
60	#14519705	—	2	2	no	—
61	#14519705	—	2	2	no	—
62	#14519703	—	2	4	no	—
63	#14519700	—	2	2	no	—
64	#14519697	—	2	2	no	—
65	#14519695	—	2	2	no	—
66	#14519693	—	2	2	no	—
67	#14519691	—	2	4	no	—
68	#14519688	—	2	2	no	—
69	#14519687	—	2	1	no	—
70	#14519687	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×#92418	—	2	1	no	—
72	C₄×#92418	—	2	1	no	—
73	C₄×#92418	—	2	2	no	—
74	C₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
75	C₈×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#108×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
86	#11758222	—	2	2	no	—
87	#11758222	—	2	2	no	—
88	#11758222	—	2	2	no	—
89	#11758222	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₄₄	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₂₂	#41	1	2	yes	—
94	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
95	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
96	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
97	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
104	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
109	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
112	#11758196	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	#11758194	—	2	2	no	—
116	#11758194	—	2	2	no	—
117	C₂×#92418	—	2	1	no	—
118	C₂×#92418	—	2	2	no	—
119	C₂×#92418	—	2	2	no	—
120	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#92418	#41	1	2	yes	—
123	C₂×#92418	#41	1	2	yes	—
124	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
125	D₄₈₈	—	2	2	no	—
126	#11758190	—	2	4	no	—
127	#11758189	—	4	2	no	—
128	#11758189	—	4	2	no	—
129	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
130	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
146	D₂₄₄	—	2	2	no	—
147	D₂₄₄	—	2	2	no	—
148	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
149	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
150	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
151	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
152	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
153	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
155	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
156	#92418	—	4	1	no	—
157	#92418	—	4	2	no	—
158	#92418	#124	1	1	yes	characteristic
159	#92418	#124	1	2	yes	—
160	#92418	#124	1	1	yes	characteristic
161	#23833	—	61	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₆₁	#529	1	2	yes	—
165	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
166	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
167	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
169	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
170	C₄×C₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₆₁	#529	1	2	yes	—
173	Dic₆₁	—	4	2	no	—
174	Dic₆₁	—	4	2	no	—
175	Dic₆₁	—	4	2	no	—
176	#2960	—	61	1	no	—
177	#2955	—	61	1	no	—
178	#2103	—	61	1	no	—
179	#2102	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#2080	—	61	2	no	—
181	#2053	—	61	1	no	—
182	#2050	—	61	1	no	—
183	#2031	—	61	2	no	—
184	#1764	—	61	2	no	—
185	#1757	—	61	2	no	—
186	#1747	—	61	1	no	—
187	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₆₁	#2398	1	1	yes	characteristic
190	D₆₁	—	8	2	no	—
191	#575	—	61	1	no	—
192	C₂×#131	—	61	2	no	—
193	#533	—	61	1	no	—
194	#446	—	122	2	no	—
195	C₈×Q₈	—	122	2	no	—
196	#444	—	122	2	no	—
197	#443	—	122	2	no	—
198	#430	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
199	#424	—	61	1	no	—
200	#424	—	61	1	no	—
201	#423	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
202	#421	—	61	2	no	—
203	C₂×#104	—	61	2	no	—
204	#416	—	61	2	no	—
205	#413	—	61	2	no	—
206	#410	—	61	2	no	—
207	#405	—	61	1	no	—
208	#405	—	61	1	no	—
209	#405	—	61	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
211	#344	—	61	2	no	—
212	#344	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
213	#341	—	61	2	no	—
214	#339	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
215	#338	—	61	1	no	—
216	H(3,ℤ/4)	—	61	2	no	—
217	H(3,ℤ/4)	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
218	C₆₁	#23833	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂×#41	—	61	2	no	—
220	#137	—	122	2	no	—
221	AGL(1,ℤ/8)	—	122	2	no	—
222	#135	—	122	2	no	—
223	#131	—	122	2	no	—
224	#131	—	122	2	no	—
225	#131	—	122	2	no	—
226	#131	—	122	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
229	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
230	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
236	#125	—	122	1	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
239	#117	—	61	1	no	—
240	#117	—	61	1	no	—
241	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
243	#108	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
247	#104	—	122	4	no	—
248	#104	—	122	2	no	—
249	#104	—	122	2	no	—
250	#103	—	122	2	no	—
251	#102	—	122	2	no	—
252	#101	—	122	2	no	—
253	#100	—	122	2	no	—
254	#99	—	122	4	no	—
255	#97	—	61	2	no	—
256	#97	—	122	2	no	—
257	#97	—	122	1	no	—
258	C₄×C₈	—	61	2	no	—
259	C₄×C₈	—	122	1	no	—
260	C₄×C₈	—	122	1	no	—
261	C₄×C₈	—	122	2	no	—
262	C₄×C₈	—	122	1	no	—
263	#41	—	122	2	no	—
264	#41	—	122	2	no	—
265	#41	—	122	2	no	—
266	#41	—	122	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
269	C₂×D₄	—	61	2	no	—
270	C₂×D₄	—	122	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
274	Q₁₆	—	122	2	no	—
275	SD₁₆	—	122	4	no	—
276	D₈	—	122	2	no	—
277	M₁₆	—	2	2	no	—
278	M₁₆	—	2	2	no	—
279	M₁₆	—	2	2	no	—
280	M₁₆	—	2	2	no	—
281	M₁₆	—	122	2	no	—
282	M₁₆	—	122	2	no	—
283	M₁₆	—	244	2	no	—
284	M₁₆	—	244	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	61	1	no	—
288	C₂×C₈	—	61	1	no	—
289	C₂×C₈	—	61	2	no	—
290	C₂×C₈	—	61	2	no	—
291	C₂×C₈	—	122	1	no	—
292	C₂×C₈	—	122	2	no	—
293	C₂×C₈	—	122	2	no	—
294	C₂×C₈	—	244	2	no	—
295	C₂×C₈	—	244	2	no	—
296	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
305	C₄²	—	2	1	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	61	2	no	—
308	C₄²	—	122	1	no	—
309	C₄²	#11758226	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	#11758226	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	—	122	2	no	—
312	C₂³	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	122	2	no	—
314	Q₈	—	122	2	no	—
315	Q₈	—	244	4	no	—
316	D₄	—	122	2	no	—
317	D₄	—	122	2	no	—
318	D₄	—	244	2	no	—
319	D₄	—	244	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	122	2	no	—
325	C₂×C₄	—	122	2	no	—
326	C₂×C₄	—	122	2	no	—
327	C₂×C₄	—	244	2	no	—
328	C₂×C₄	—	244	2	no	—
329	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	2	2	no	—
334	C₈	—	4	1	no	—
335	C₈	—	4	2	no	—
336	C₈	—	61	1	no	—
337	C₈	—	61	2	no	—
338	C₈	—	61	1	no	—
339	C₈	—	244	1	no	—
340	C₈	—	244	2	no	—
341	C₂²	—	4	1	no	—
342	C₂²	—	488	2	no	—
343	C₂²	—	244	2	no	—
344	C₂²	#16840275	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#16840295	1	2	yes	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	4	1	no	—
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	—	244	2	no	—
350	C₄	—	244	2	no	—
351	C₄	—	244	2	no	—
352	C₄	#16840270	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#124×D₆₁	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#16840297	1	2	yes	—
355	C₂	—	2	1	no	—
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	—	488	2	no	—
358	C₂	#21449108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#124×D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2102	C₂
socle	C₂×C₆₁	#2398
prime radical	#16840562	C₂²
hypercenter	#2102	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#23833
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21454749	C₂	semidirect
3. #21447398	C₂	semidirect
4. #21447274	C₂	semidirect
7. #21446992	C₂	semidirect
8. #21445653	C₂	semidirect
9. #21445618	C₂	semidirect
10. #21445573	C₂	semidirect
11. C₆₁×#2102	C₂	semidirect
179. #2102	D₆₁	semidirect
218. C₆₁	#23833	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21454749	2
#21454721	2
#21447398	2
#21447274	2
#21447126	2
#21447106	2
#21446992	2
#21445653	2
#21445618	2
#21445573	2
C₆₁×#2102	2
#23833	61