Subgroups — #29710901

Order 15616.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21454752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21454721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21447393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21447275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21447125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21447107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21446994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21445655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21445618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21445575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#2103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16840562	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519785	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840315	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16839891	—	2	2	no	—
16	#16839886	—	2	2	no	—
17	#16839883	—	2	2	no	—
18	#16839878	—	2	2	no	—
19	#16839788	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16839785	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16839778	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519703	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839759	C₂²	1	2	yes	—
24	#16839744	C₂²	1	2	yes	—
25	#16839735	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839720	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839720	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16839718	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839533	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839523	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839519	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839519	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₆₁×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₆₁×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₆₁×#344	C₂²	1	2	yes	—
37	C₆₁×#341	C₂²	1	2	yes	—
38	C₆₁×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
40	#14519810	—	2	2	no	—
41	#14519805	—	2	2	no	—
42	#14519799	—	2	2	no	—
43	#14519785	—	2	2	no	—
44	#14519785	—	2	2	no	—
45	#14519785	—	2	2	no	—
46	#14519785	—	2	2	no	—
47	C₂×#11758194	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
49	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
51	#14519776	—	2	1	no	—
52	#14519768	—	2	1	no	—
53	#14519754	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
55	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
56	#14519736	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14519706	—	2	2	no	—
59	#14519706	—	2	2	no	—
60	#14519703	—	2	4	no	—
61	#14519703	—	2	2	no	—
62	#14519703	—	2	2	no	—
63	#14519702	—	2	2	no	—
64	#14519699	—	2	2	no	—
65	#14519695	—	2	2	no	—
66	#14519693	—	2	2	no	—
67	#14519691	—	2	4	no	—
68	#14519688	—	2	1	no	—
69	#14519687	—	2	2	no	—
70	#14519687	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×#92418	—	2	1	no	—
72	C₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
73	C₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
74	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
75	C₈×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#117×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#108×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
86	#11758222	—	2	2	no	—
87	#11758222	—	2	2	no	—
88	#11758222	—	2	2	no	—
89	#11758222	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₄₄	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₂₂	#41	1	2	yes	—
94	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
95	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
96	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
97	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
98	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₆₁	#41	1	2	yes	—
106	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
112	#11758196	—	2	2	no	—
113	#11758196	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
119	#11758194	—	2	2	no	—
120	C₂×#92418	—	2	1	no	—
121	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#92418	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#92418	#41	1	2	yes	—
124	C₂×#92418	#41	1	2	yes	—
125	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
126	D₄₈₈	—	2	2	no	—
127	#11758190	—	2	4	no	—
128	#11758189	—	4	2	no	—
129	#11758189	—	4	2	no	—
130	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
131	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
147	D₂₄₄	—	2	2	no	—
148	D₂₄₄	—	2	2	no	—
149	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
150	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
151	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
152	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
153	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
154	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
156	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
157	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
158	#92418	—	4	1	no	—
159	#92418	#124	1	1	yes	characteristic
160	#92418	#124	1	2	yes	—
161	#92418	#124	1	1	yes	characteristic
162	#23833	—	61	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₁	#529	1	2	yes	—
166	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
167	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
168	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
169	C₄×C₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₆₁	#529	1	2	yes	—
172	Dic₆₁	—	2	2	no	—
173	Dic₆₁	—	4	2	no	—
174	Dic₆₁	—	4	1	no	—
175	Dic₆₁	—	4	2	no	—
176	Dic₆₁	—	8	2	no	—
177	#2960	—	61	1	no	—
178	#2955	—	61	1	no	—
179	#2103	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#2102	—	61	1	no	—
181	#2080	—	61	2	no	—
182	#2053	—	61	1	no	—
183	#2050	—	61	1	no	—
184	#2031	—	61	2	no	—
185	#1764	—	61	2	no	—
186	#1757	—	61	2	no	—
187	#1747	—	61	1	no	—
188	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₆₁	#2398	1	1	yes	characteristic
191	D₆₁	—	8	2	no	—
192	#575	—	61	1	no	—
193	C₂×#131	—	61	2	no	—
194	#533	—	61	1	no	—
195	#446	—	122	2	no	—
196	C₈×Q₈	—	122	2	no	—
197	#444	—	122	2	no	—
198	#443	—	122	2	no	—
199	#430	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
200	#424	—	61	1	no	—
201	#424	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
202	#423	—	61	1	no	—
203	#421	—	61	2	no	—
204	C₂×#104	—	61	2	no	—
205	#416	—	61	2	no	—
206	#413	—	61	2	no	—
207	#410	—	61	2	no	—
208	#405	—	61	1	no	—
209	#405	—	61	2	no	—
210	#405	—	61	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
212	#344	—	61	2	no	—
213	#344	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
214	#341	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
215	#339	—	61	2	no	—
216	#338	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
217	H(3,ℤ/4)	—	61	1	no	—
218	H(3,ℤ/4)	—	61	2	no	—
219	C₆₁	#23833	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂×#41	—	61	2	no	—
221	#137	—	122	2	no	—
222	AGL(1,ℤ/8)	—	122	2	no	—
223	#135	—	122	2	no	—
224	#131	—	122	2	no	—
225	#131	—	122	2	no	—
226	#131	—	122	2	no	—
227	#131	—	122	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
229	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
230	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
231	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
232	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
235	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
237	#125	—	122	1	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
240	#117	—	61	1	no	—
241	#117	—	61	2	no	—
242	#117	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
244	#108	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
248	#104	—	122	2	no	—
249	#104	—	122	2	no	—
250	#104	—	122	4	no	—
251	#103	—	122	2	no	—
252	#102	—	122	2	no	—
253	#101	—	122	2	no	—
254	#100	—	122	2	no	—
255	#99	—	122	4	no	—
256	#97	—	61	2	no	—
257	#97	—	122	1	no	—
258	#97	—	122	2	no	—
259	C₄×C₈	—	61	2	no	—
260	C₄×C₈	—	122	1	no	—
261	C₄×C₈	—	122	1	no	—
262	C₄×C₈	—	122	1	no	—
263	C₄×C₈	—	122	2	no	—
264	#41	—	122	2	no	—
265	#41	—	122	2	no	—
266	#41	—	122	2	no	—
267	#41	—	122	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
270	C₂×D₄	—	61	2	no	—
271	C₂×D₄	—	122	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
275	Q₁₆	—	122	2	no	—
276	SD₁₆	—	122	4	no	—
277	D₈	—	122	2	no	—
278	M₁₆	—	2	2	no	—
279	M₁₆	—	2	2	no	—
280	M₁₆	—	2	2	no	—
281	M₁₆	—	2	2	no	—
282	M₁₆	—	2	2	no	—
283	M₁₆	—	122	2	no	—
284	M₁₆	—	244	2	no	—
285	M₁₆	—	244	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	61	1	no	—
291	C₂×C₈	—	61	1	no	—
292	C₂×C₈	—	61	2	no	—
293	C₂×C₈	—	61	2	no	—
294	C₂×C₈	—	122	1	no	—
295	C₂×C₈	—	244	2	no	—
296	C₂×C₈	—	244	2	no	—
297	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	#11758226	1	2	yes	—
307	C₄²	—	2	1	no	—
308	C₄²	—	61	2	no	—
309	C₄²	—	61	1	no	—
310	C₄²	—	61	1	no	—
311	C₄²	—	122	1	no	—
312	C₄²	—	122	2	no	—
313	C₂³	—	122	2	no	—
314	C₂³	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	122	2	no	—
316	Q₈	—	122	2	no	—
317	Q₈	—	244	4	no	—
318	D₄	—	122	2	no	—
319	D₄	—	122	2	no	—
320	D₄	—	244	2	no	—
321	D₄	—	244	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	122	1	no	—
324	C₂×C₄	—	122	1	no	—
325	C₂×C₄	—	122	2	no	—
326	C₂×C₄	—	122	2	no	—
327	C₂×C₄	—	244	2	no	—
328	C₂×C₄	—	244	2	no	—
329	C₂×C₄	—	244	2	no	—
330	C₂×C₄	—	244	2	no	—
331	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	2	2	no	—
336	C₈	—	4	1	no	—
337	C₈	—	4	2	no	—
338	C₈	—	4	2	no	—
339	C₈	—	61	1	no	—
340	C₈	—	61	2	no	—
341	C₈	—	61	1	no	—
342	C₈	—	244	1	no	—
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	—	488	2	no	—
345	C₂²	—	244	2	no	—
346	C₂²	#16840275	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#16840297	1	2	yes	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	122	2	no	—
350	C₄	—	488	2	no	—
351	C₄	—	244	1	no	—
352	C₄	—	244	2	no	—
353	C₄	—	244	2	no	—
354	C₄	#16840270	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#124×D₆₁	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#16840295	1	2	yes	—
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	2	2	no	—
359	C₂	—	488	2	no	—
360	C₂	#21449108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#124×D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2103	C₂
socle	C₂×C₆₁	#2398
prime radical	#16840562	C₂²
hypercenter	#2103	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#23833
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21454752	C₂	semidirect
3. #21447393	C₂	semidirect
4. #21447275	C₂	semidirect
7. #21446994	C₂	semidirect
8. #21445655	C₂	semidirect
9. #21445618	C₂	semidirect
10. #21445575	C₂	semidirect
11. C₆₁×#2103	C₂	semidirect
179. #2103	D₆₁	semidirect
219. C₆₁	#23833	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21454752	2
#21454721	2
#21447393	2
#21447275	2
#21447125	2
#21447107	2
#21446994	2
#21445655	2
#21445618	2
#21445575	2
C₆₁×#2103	2
#23833	61