Subgroups — #29710906

Order 15616.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21454757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21454723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21447400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21447395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21447271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21447126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21447107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21446990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21445665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21445620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₁×#1747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16840562	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519783	C₂²	1	2	yes	—
14	#16840315	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16839892	—	2	2	no	—
16	#16839890	—	2	2	no	—
17	#16839885	—	2	2	no	—
18	#16839880	—	2	2	no	—
19	#16839811	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16839790	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16839789	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16839785	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16839780	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519703	C₂²	1	2	yes	—
25	#16839756	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839744	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839735	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839717	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839534	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839532	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839526	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839521	C₂²	1	2	yes	—
34	C₆₁×#405	C₂²	1	2	yes	—
35	C₆₁×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₆₁×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₆₁×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
38	C₆₁×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
40	#14519810	—	2	2	no	—
41	#14519805	—	2	2	no	—
42	#14519799	—	2	2	no	—
43	#14519783	—	2	2	no	—
44	#14519783	—	2	2	no	—
45	#14519783	—	2	2	no	—
46	#14519783	—	2	2	no	—
47	C₂×#11758194	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
50	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
52	#14519776	—	2	1	no	—
53	#14519768	—	2	1	no	—
54	#14519754	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
56	#14519736	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14519713	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
60	#14519706	—	2	2	no	—
61	#14519706	—	2	2	no	—
62	#14519705	—	2	4	no	—
63	#14519703	—	2	2	no	—
64	#14519703	—	2	2	no	—
65	#14519700	—	2	2	no	—
66	#14519697	—	2	2	no	—
67	#14519695	—	2	2	no	—
68	#14519693	—	2	2	no	—
69	#14519691	—	2	4	no	—
70	#14519687	—	2	1	no	—
71	#14519687	—	2	1	no	—
72	#14519687	—	2	1	no	—
73	C₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
74	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
78	#117×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#97×C₆₁	—	2	2	no	—
80	#97×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₄×C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
86	#11758222	—	2	2	no	—
87	#11758222	—	2	2	no	—
88	#11758222	—	2	2	no	—
89	#11758222	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₄₄	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₂₂	#41	1	2	yes	—
94	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
95	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
96	M₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
104	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²⋊Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
112	#11758196	—	2	2	no	—
113	#11758196	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
118	#11758194	—	2	2	no	—
119	#11758194	—	2	2	no	—
120	#11758194	—	2	2	no	—
121	C₂×#92418	—	2	1	no	—
122	C₂×#92418	—	2	1	no	—
123	C₂×#92418	—	2	2	no	—
124	C₂×#92418	—	2	2	no	—
125	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
126	D₄₈₈	—	2	2	no	—
127	#11758190	—	2	4	no	—
128	#11758189	—	4	2	no	—
129	#11758189	—	4	2	no	—
130	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
131	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	8	1	no	—
147	D₂₄₄	—	2	2	no	—
148	D₂₄₄	—	2	2	no	—
149	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
150	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
151	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
152	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
153	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
154	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
156	C₈×C₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
157	C₈×C₆₁	#124	1	2	yes	—
158	C₈×C₆₁	#124	1	1	yes	characteristic
159	#92418	—	4	1	no	—
160	#92418	—	4	1	no	—
161	#92418	—	4	2	no	—
162	#23834	—	61	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₁	#529	1	2	yes	—
166	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
167	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
168	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
169	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
170	C₄×C₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₆₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₆₁	#529	1	2	yes	—
173	Dic₆₁	—	4	1	no	—
174	Dic₆₁	—	4	2	no	—
175	Dic₆₁	—	4	1	no	—
176	Dic₆₁	—	4	2	no	—
177	#2961	—	61	1	no	—
178	#2955	—	61	1	no	—
179	#2103	—	61	1	no	—
180	#2102	—	61	1	no	—
181	#2080	—	61	2	no	—
182	#2053	—	61	1	no	—
183	#2050	—	61	1	no	—
184	#2031	—	61	2	no	—
185	#1765	—	61	2	no	—
186	#1757	—	61	2	no	—
187	#1747	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₆₁	#2398	1	1	yes	characteristic
191	D₆₁	—	8	2	no	—
192	#575	—	61	1	no	—
193	C₂×#131	—	61	2	no	—
194	#533	—	61	1	no	—
195	#446	—	122	2	no	—
196	#446	—	122	2	no	—
197	#444	—	122	2	no	—
198	#443	—	122	2	no	—
199	#430	—	61	1	no	—
200	#424	—	61	1	no	—
201	#424	—	61	1	no	—
202	#423	—	61	1	no	—
203	#421	—	61	2	no	—
204	C₂×#104	—	61	2	no	—
205	#416	—	61	2	no	—
206	#413	—	61	2	no	—
207	#410	—	61	2	no	—
208	#405	—	61	1	no	—
209	#405	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
210	#405	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#97	—	61	1	no	—
212	#344	—	61	2	no	—
213	#344	—	61	2	no	—
214	#341	—	61	2	no	—
215	#339	—	61	2	no	—
216	#338	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
217	H(3,ℤ/4)	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
218	H(3,ℤ/4)	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
219	C₆₁	#23834	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂×#41	—	61	2	no	—
221	#137	—	122	2	no	—
222	AGL(1,ℤ/8)	—	122	2	no	—
223	#135	—	122	2	no	—
224	#131	—	122	2	no	—
225	#131	—	122	2	no	—
226	#131	—	122	2	no	—
227	#131	—	122	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
231	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
232	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
235	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
237	#125	—	122	1	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
240	#117	—	61	1	no	—
241	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
242	#117	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
244	#108	—	122	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
248	#104	—	122	2	no	—
249	#104	—	122	2	no	—
250	#104	—	122	4	no	—
251	#103	—	122	2	no	—
252	#102	—	122	2	no	—
253	#101	—	122	2	no	—
254	#100	—	122	2	no	—
255	#99	—	122	4	no	—
256	#97	—	2	2	no	—
257	#97	—	122	1	no	—
258	#97	—	122	1	no	—
259	#97	—	122	1	no	—
260	#97	D₂₄₄	1	2	yes	—
261	C₄×C₈	—	2	2	no	—
262	C₄×C₈	—	122	1	no	—
263	C₄×C₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
264	#41	—	122	2	no	—
265	#41	—	122	2	no	—
266	#41	—	122	2	no	—
267	#41	—	122	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
270	C₂×D₄	—	61	2	no	—
271	C₂×D₄	—	122	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
275	Q₁₆	—	122	2	no	—
276	SD₁₆	—	122	4	no	—
277	D₈	—	122	2	no	—
278	M₁₆	—	2	2	no	—
279	M₁₆	—	2	2	no	—
280	M₁₆	—	2	2	no	—
281	M₁₆	—	122	2	no	—
282	M₁₆	—	122	2	no	—
283	M₁₆	—	122	2	no	—
284	M₁₆	—	244	2	no	—
285	M₁₆	—	244	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	122	1	no	—
288	C₂×C₈	—	122	1	no	—
289	C₂×C₈	—	122	2	no	—
290	C₂×C₈	—	122	2	no	—
291	C₂×C₈	—	244	2	no	—
292	C₂×C₈	—	244	2	no	—
293	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	#11758222	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	#11758222	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	61	1	no	—
309	C₄²	—	61	1	no	—
310	C₄²	—	122	1	no	—
311	C₄²	—	122	1	no	—
312	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
313	C₂³	—	122	2	no	—
314	C₂³	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	122	2	no	—
316	Q₈	—	122	2	no	—
317	Q₈	—	488	2	no	—
318	D₄	—	122	2	no	—
319	D₄	—	122	2	no	—
320	D₄	—	244	2	no	—
321	D₄	—	244	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	122	1	no	—
325	C₂×C₄	—	122	1	no	—
326	C₂×C₄	—	122	2	no	—
327	C₂×C₄	—	122	2	no	—
328	C₂×C₄	—	488	1	no	—
329	C₂×C₄	—	244	2	no	—
330	C₂×C₄	—	244	2	no	—
331	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
335	C₈	—	2	2	no	—
336	C₈	—	4	2	no	—
337	C₈	—	244	1	no	—
338	C₈	—	244	1	no	—
339	C₈	—	244	2	no	—
340	C₈	#14519765	1	1	yes	characteristic
341	C₈	#14519765	1	2	yes	—
342	C₈	#14519765	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	—	488	2	no	—
345	C₂²	—	244	2	no	—
346	C₂²	#16840274	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#16840290	1	2	yes	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	8	2	no	—
350	C₄	—	244	1	no	—
351	C₄	—	244	1	no	—
352	C₄	—	244	2	no	—
353	C₄	—	244	2	no	—
354	C₄	#16840274	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂×#14519765	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#16840290	1	2	yes	—
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	2	2	no	—
359	C₂	—	488	2	no	—
360	C₂	#21449105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#14519765
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1747	C₂
socle	C₂×C₆₁	#2398
prime radical	#16840562	C₂²
hypercenter	#1747	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#23834
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1747

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21454757	C₂	semidirect
3. #21447400	C₂	semidirect
4. #21447395	C₂	semidirect
5. #21447271	C₂	semidirect
8. #21446990	C₂	semidirect
9. #21445665	C₂	semidirect
10. #21445620	C₂	semidirect
11. C₆₁×#1747	C₂	semidirect
187. #1747	D₆₁	semidirect
219. C₆₁	#23834	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21454757	2
#21454723	2
#21447400	2
#21447395	2
#21447271	2
#21447126	2
#21447107	2
#21446990	2
#21445665	2
#21445620	2
C₆₁×#1747	2
#23834	61