Group #29710916 — subgroups

Subgroups — #29710916

Order 15616.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 259 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 259 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14519777	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21447292	C₂	1	4	yes	maximal
3	#21447148	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×#14519711	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₆₁×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14519777	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
8	C₂×#14519711	C₂²	1	8	yes	—
9	#16839668	—	2	2	no	—
10	#16839660	—	2	2	no	—
11	#16839660	C₂²	1	4	yes	—
12	#16839632	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
15	#16839525	C₂²	1	4	yes	—
16	#16839525	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₆₁×#336	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
21	#14519777	—	2	8	no	—
22	C₄×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
30	#14519711	—	2	16	no	—
31	#14519684	—	2	4	no	—
32	#14519684	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₈×C₆₁	Q₈	1	8	yes	complemented
40	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
48	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
49	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
50	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
51	C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
52	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
53	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
54	C₄²×C₆₁	D₈	1	4	yes	—
55	C₄²×C₆₁	Q₁₆	1	4	yes	—
56	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
57	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
58	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
59	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
60	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
61	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
62	C₄⋊Dic₆₁	#41	1	8	yes	—
63	#11758196	—	4	8	no	—
64	C₄×Dic₆₁	—	4	8	no	—
65	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₆₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
81	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
82	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
83	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
85	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
86	C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
87	#23835	—	61	1	no	maximal, Sylow
88	C₂²×C₆₁	#525	1	2	yes	—
89	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₆₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
93	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
95	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₄×C₆₁	#500	1	4	yes	—
97	C₄×C₆₁	#533	1	4	yes	—
98	Dic₆₁	—	4	8	no	—
99	Dic₆₁	—	8	4	no	—
100	C₄×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
101	#2083	—	61	4	no	—
102	#2057	—	61	4	no	—
103	C₄×#107	—	61	4	no	—
104	#1744	D₆₁	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₆₁	#2399	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₆₁	#3100	1	2	yes	—
107	C₂×C₆₁	#3104	1	2	yes	—
108	C₂×C₆₁	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₆₁	#3162	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	122	2	no	—
112	C₂×#107	—	61	8	no	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
114	#391	—	122	2	no	—
115	#389	—	61	4	no	—
116	#389	—	122	2	no	—
117	#384	—	61	2	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
120	C₄³	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
121	#340	—	61	4	no	—
122	#340	—	61	4	no	—
123	#336	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
124	C₆₁	#23835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
125	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
126	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
127	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
128	C₄×Q₈	—	244	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
136	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
141	#107	—	122	16	no	—
142	C₄×C₈	Dic₁₂₂	1	8	yes	complemented
143	#95	—	122	4	no	—
144	#95	—	122	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
146	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
150	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈	C₂×Dic₁₂₂	1	8	yes	—
157	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
158	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
159	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
161	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
164	C₄²	—	2	4	no	—
165	C₄²	—	4	2	no	—
166	C₄²	—	244	8	no	—
167	C₄²	D₄₈₈	1	4	yes	—
168	C₄²	Dic₂₄₄	1	4	yes	—
169	C₄²	C₂×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
170	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
171	Q₈	—	244	16	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	122	8	no	—
178	C₂×C₄	—	244	4	no	—
179	C₂×C₄	—	244	4	no	—
180	C₂×C₄	—	244	4	no	—
181	C₂×C₄	—	244	4	no	—
182	C₂×C₄	—	244	4	no	—
183	C₂×C₄	#14519777	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	#14519777	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×Dic₂₄₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×Dic₂₄₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	4	yes	—
191	C₈	—	2	8	no	—
192	C₂²	#16840274	1	2	yes	—
193	C₂²	C₂×#14519777	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	C₂²×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	C₂²×Dic₂₄₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	#16840562	1	2	yes	—
197	C₄	—	2	4	no	—
198	C₄	—	2	2	no	—
199	C₄	—	2	4	no	—
200	C₄	—	488	4	no	—
201	C₄	—	244	8	no	—
202	C₄	#16840167	1	4	yes	—
203	C₄	#16840315	1	4	yes	—
204	C₂	#21449112	1	1	yes	characteristic
205	C₂	#21455820	1	2	yes	—
206	C₂	#21455859	1	2	yes	—
207	C₂	C₂×#16840167	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#21456343	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#14519777

C₂

yes

maximal

#21447292

C₂

yes

maximal

#21447148

C₂

yes

maximal

C₄×#14519711

C₂

yes

maximal

C₆₁×#1744

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14519777

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₂₂

—

C₂×#14519711

C₂²

yes

—

#16839668

—

#16839660

—

#16839660

C₂²

yes

—

#16839632

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Dic₆₁

—

C₄×C₄⋊Dic₆₁

C₂²

yes

—

#16839525

C₂²

yes

—

#16839525

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₆₁

C₂²

yes

—

C₄³×C₆₁

C₂²

yes

characteristic

C₆₁×#336

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₂₂

—

#14519777

—

C₄×Dic₁₂₂

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₆₁

C₂³

yes

—

C₂×#11758196

—

C₂×C₄×Dic₆₁

—

#14519711

—

#14519684

—

#14519684

—

C₂²×C₈×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₆₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₆₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈×C₆₁

Q₈

yes

complemented

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₆₁

—

C₂²×Dic₆₁

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×Dic₁₂₂

—

C₂×C₈×C₆₁

—

C₂×C₈×C₆₁

C₂×Q₈

yes

—

C₄²×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

—

C₄²×C₆₁

D₈

yes

—

C₄²×C₆₁

Q₁₆

yes

—

C₄²×C₆₁

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

—

C₄⋊Dic₆₁

#41

yes

—

#11758196

—

C₄×Dic₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂²×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₆₁

C₂×#41

yes

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

C₂×Dic₆₁

—

Dic₁₂₂

—

C₈×C₆₁

—

#23835

—

maximal, Sylow

C₂²×C₆₁

#525

yes

—

C₂²×C₆₁

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂²×D₈

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂²×Q₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

#575

yes

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

—

C₄×C₆₁

#500

yes

—

C₄×C₆₁

#533

yes

—

Dic₆₁

—

Dic₆₁

—

100

C₄×C₄⋊Q₈

—

101

#2083

—

102

#2057

—

103

C₄×#107

—

104

#1744

D₆₁

yes

characteristic

105

C₂×C₆₁

#2399

yes

characteristic

106

C₂×C₆₁

#3100

yes

—

107

C₂×C₆₁

#3104

yes

—

108

C₂×C₆₁

C₂×#500

yes

characteristic

109

C₂×C₆₁

#3162

yes

characteristic

110

C₂×C₄⋊Q₈

—

111

C₂×C₄×Q₈

—

122

—

112

C₂×#107

—

113

C₂×C₄×C₈

C₂×D₆₁

yes

—

114

#391

—

122

—

115

#389

—

116

#389

—

122

—

117

#384

—

118

C₄×C₄⋊C₄

—

119

C₄×C₄⋊C₄

—

122

—

120

C₄³

C₂×D₆₁

yes

characteristic

121

#340

—

122

#340

—

123

#336

C₂×D₆₁

yes

—

124

C₆₁

#23835

yes

characteristic, complemented, Sylow

125

C₂²×Q₈

—

122

—

126

C₂²×C₈

C₂²×D₆₁

yes

—

127

C₄⋊Q₈

—

122

—

128

C₄×Q₈

—

244

—

129

C₂×C₄⋊C₄

—

130

C₂×C₄⋊C₄

—

131

C₂×C₄⋊C₄

—

122

—

132

C₂×C₄⋊C₄

—

122

—

133

C₂×C₄⋊C₄

—

122

—

134

C₂×C₄⋊C₄

—

122

—

135

C₂×C₄²

—

122

—

136

C₂×C₄²

D₂₄₄

yes

—

137

C₂×C₄²

D₂₄₄

yes

characteristic

138

C₂×C₄²

D₂₄₄

yes

characteristic

139

C₂×C₄²

C₂²×D₆₁

yes

—

140

C₂×C₄²

C₂²×D₆₁

yes

characteristic

141

#107

—

122

—

142

C₄×C₈

Dic₁₂₂

yes

complemented

143

#95

—

122

—

144

#95

—

122

—

145

C₂×Q₈

—

122

—

146

C₂×Q₈

—

244

—

147

C₂×Q₈

—

244

—

148

C₂²×C₄

—

122

—

149

C₂²×C₄

—

122

—

150

C₂²×C₄

C₂×D₂₄₄

yes

characteristic

151

C₂²×C₄

C₂×D₂₄₄

yes

—

152

C₂²×C₄

C₂×D₂₄₄

yes

—

153

C₂²×C₄

C₂×D₂₄₄

yes

characteristic

154

C₂²×C₄

C₂³×D₆₁

yes

characteristic

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

C₂×Dic₁₂₂

yes

—

157

C₄⋊C₄

—

158

C₄⋊C₄

—

122

—

159

C₄⋊C₄

—

122

—

160

C₄⋊C₄

—

122

—

161

C₄⋊C₄

—

244

—

162

C₄⋊C₄

—

244

—

163

C₄⋊C₄

—

244

—

164

C₄²

—

165

C₄²

—

166

C₄²

—

244

—

167

C₄²

D₄₈₈

yes

—

168

C₄²

Dic₂₄₄

yes

—

169

C₄²

C₂×Dic₁₂₂

yes

—

170

C₂³

C₂²×D₂₄₄

yes

characteristic

171

Q₈

—

244

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

122

—

178

C₂×C₄

—

244

—

179

C₂×C₄

—

244

—

180

C₂×C₄

—

244

—

181

C₂×C₄

—

244

—

182

C₂×C₄

—

244

—

183

C₂×C₄

#14519777

yes

—

184

C₂×C₄

#14519777

yes

—

185

C₂×C₄

C₂×D₄₈₈

yes

—

186

C₂×C₄

C₂×D₄₈₈

yes

—

187

C₂×C₄

C₂×Dic₂₄₄

yes

—

188

C₂×C₄

C₂×Dic₂₄₄

yes

—

189

C₂×C₄

C₂²×Dic₁₂₂

yes

—

190

C₂×C₄

#41×D₆₁

yes

—

191

C₈

—

192

C₂²

#16840274

yes

—

193

C₂²

C₂×#14519777

yes

characteristic

194

C₂²

C₂²×D₄₈₈

yes

characteristic

195

C₂²

C₂²×Dic₂₄₄

yes

characteristic

196

C₂²

#16840562

yes

—

197

C₄

—

198

C₄

—

199

C₄

—

200

C₄

—

488

—

201

C₄

—

244

—

202

C₄

#16840167

yes

—

203

C₄

#16840315

yes

—

204

C₂

#21449112

yes

characteristic

205

C₂

#21455820

yes

—

206

C₂

#21455859

yes

—

207

C₂

C₂×#16840167

yes

characteristic

208

C₂

#21456343

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1744	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	#1744	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#23835
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1744

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₂₄₄

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₆₁

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₆₁

Fitting

C₆₁×#1744

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₆₁

C₂²×D₄

D₆₁

C₆₁

G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1744

N	H ≅ G/N	type
39. C₄×C₈×C₆₁	Q₈	semidirect
124. C₆₁	#23835	semidirect
142. C₄×C₈	Dic₁₂₂	semidirect

H ≅ G/N

type

39. C₄×C₈×C₆₁

Q₈

semidirect

124. C₆₁

#23835

semidirect

142. C₄×C₈

Dic₁₂₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14519777	2
#21447292	2
#21447148	2
C₄×#14519711	2
C₆₁×#1744	2
#23835	61

subgroup

index

C₆₁×#1744

Subgroups — #29710916

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups