Subgroups — #29710995

Order 15616.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21448567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21447302	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21447297	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21447158	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21447153	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21445716	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#14519709	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₆₁×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14519769	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14519711	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519709	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519709	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519709	C₂²	1	2	yes	—
16	#16839666	—	2	2	no	—
17	#16839660	C₂²	1	2	yes	—
18	#16839660	C₂²	1	2	yes	—
19	#16839659	—	2	2	no	—
20	#16839649	—	2	2	no	—
21	#16839645	—	2	2	no	—
22	#16839632	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16839628	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839525	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₆₁×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₆₁×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
36	#14519777	—	2	4	no	—
37	#14519769	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
45	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
46	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
49	#14519711	—	2	4	no	—
50	#14519709	—	2	4	no	—
51	#14519709	—	2	4	no	—
52	#14519709	—	2	4	no	—
53	#14519684	—	2	2	no	—
54	#14519684	—	2	2	no	—
55	#14519684	—	2	1	no	—
56	#14519684	—	2	1	no	—
57	#14519684	—	2	2	no	—
58	#14519684	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#97×C₆₁	Q₈	1	4	yes	complemented
65	C₄×C₈×C₆₁	Q₈	1	4	yes	complemented
66	#95×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
67	#95×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
79	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₆₁	—	8	2	no	—
97	C₄⋊Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
98	C₄⋊Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
99	#11758196	—	2	8	no	—
100	#11758196	—	8	2	no	—
101	#11758196	—	8	2	no	—
102	C₄×Dic₆₁	—	8	2	no	—
103	C₄×Dic₆₁	—	8	2	no	—
104	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
131	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
132	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
133	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
134	#23845	—	61	1	no	maximal, Sylow
135	C₂²×C₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₆₁	#525	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₆₁	#577	1	2	yes	—
139	C₂²×C₆₁	#577	1	2	yes	—
140	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
142	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
143	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
144	C₄×C₆₁	#533	1	2	yes	—
145	C₄×C₆₁	#533	1	2	yes	—
146	Dic₆₁	—	4	4	no	—
147	Dic₆₁	—	4	4	no	—
148	Dic₆₁	—	8	2	no	—
149	Dic₆₁	—	8	2	no	—
150	#2331	—	61	1	no	—
151	#2330	—	61	1	no	—
152	#2085	—	61	2	no	—
153	#2084	—	61	2	no	—
154	#2059	—	61	2	no	—
155	#2058	—	61	2	no	—
156	#1776	—	61	2	no	—
157	C₄×#106	—	61	2	no	—
158	#1746	D₆₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₆₁	#2399	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₆₁	#3123	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₁	#3125	1	2	yes	—
162	C₂×C₆₁	#3126	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₆₁	#3163	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
165	C₂×#125	—	61	1	no	—
166	C₂×#107	—	61	2	no	—
167	C₂×#106	—	61	2	no	—
168	C₂×#106	—	61	2	no	—
169	C₂×#106	—	61	2	no	—
170	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
172	#391	—	122	2	no	—
173	#389	—	61	2	no	—
174	#389	—	61	2	no	—
175	#389	—	122	2	no	—
176	#387	—	122	2	no	—
177	#387	—	122	2	no	—
178	#384	—	61	1	no	—
179	#382	—	61	1	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
182	#376	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
183	#340	—	61	2	no	—
184	#340	—	61	2	no	—
185	#340	—	61	2	no	—
186	#340	—	61	2	no	—
187	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
188	#336	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
189	C₆₁	#23845	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
191	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
193	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
194	#125	—	122	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
209	#107	—	122	4	no	—
210	#106	—	122	4	no	—
211	#106	—	122	4	no	—
212	#106	—	122	4	no	—
213	#97	Dic₁₂₂	1	4	yes	complemented
214	C₄×C₈	Dic₁₂₂	1	4	yes	complemented
215	#95	—	122	2	no	—
216	#95	—	122	2	no	—
217	#95	—	122	1	no	—
218	#95	—	122	1	no	—
219	#95	—	122	2	no	—
220	#95	—	122	2	no	—
221	#95	D₂₄₄	1	2	yes	—
222	#95	D₂₄₄	1	2	yes	—
223	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	488	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
229	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	C₂×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	C₂×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	488	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	488	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	488	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	488	2	no	—
256	C₄²	—	488	2	no	—
257	C₄²	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	488	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	122	4	no	—
271	C₂×C₄	—	122	4	no	—
272	C₂×C₄	—	244	2	no	—
273	C₂×C₄	—	244	2	no	—
274	C₂×C₄	—	244	2	no	—
275	C₂×C₄	—	244	2	no	—
276	C₂×C₄	—	244	2	no	—
277	C₂×C₄	—	244	2	no	—
278	C₂×C₄	—	244	2	no	—
279	C₂×C₄	—	244	2	no	—
280	C₂×C₄	—	244	2	no	—
281	C₂×C₄	—	244	2	no	—
282	C₂×C₄	#14519777	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
287	C₈	—	2	4	no	—
288	C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²	#16840274	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#16840274	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#14519777	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#16840574	1	2	yes	—
293	C₂²	#16840574	1	2	yes	—
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	4	1	no	—
296	C₄	—	4	2	no	—
297	C₄	—	4	1	no	—
298	C₄	—	488	2	no	—
299	C₄	—	488	2	no	—
300	C₄	—	244	4	no	—
301	C₄	—	244	4	no	—
302	C₄	#16840315	1	2	yes	—
303	C₄	#16840315	1	2	yes	—
304	C₂	#21449112	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#21456072	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#21456098	1	2	yes	—
307	C₂	#21456111	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#21456350	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#1746	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	#1746	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#23845
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1746

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
64. #97×C₆₁	Q₈	semidirect
65. C₄×C₈×C₆₁	Q₈	semidirect
189. C₆₁	#23845	semidirect
213. #97	Dic₁₂₂	semidirect
214. C₄×C₈	Dic₁₂₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21448567	2
#21448560	2
#21447302	2
#21447297	2
#21447158	2
#21447153	2
#21445716	2
C₄×#14519709	2
C₆₁×#1746	2
#23845	61